广东省江门市新会葵城中学2025-2026学年上学期12月月考八年级数学试题

2025—2026学年第一学期八年级数学科学情调查（二）

一、选择题（本大题共10小题，共40分）

1. 某种球形病毒的半径为米，用科学记数法可表示为（    ）

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

2. 若与是同类项，则n的值是（   ）

A.  B. 3 C. 1 D. 2

3. 下列代数式中，是分式的是（　　）

A.  B.  C.  D.

4. 下列各数中，是负数的是（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知a﹣b＝1，ab＝12，则a+b等于（　　）

A. 7 B. 5 C. ±7 D. ±5

6. 下列各式中，计算正确的是（   ）

A.  B.

C.  D.

7. 已知，则的值是（   ）

A. 25 B. 23 C. 21 D. 20

8. 下列等式中，一定正确的是（   ）

A.  B.

C.  D.

9. （a－b+c）（－a+b－c）等于（ ）．

A. －（a－b+c）2 B. c2－（a－b）2 C. （a－b）2－c2 D. c2－a+b2

10. 已知关于x的分式方程．若分式方程无解，则（   ）

A. 0 B.  C.  D. 或

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

11. 当________时，分式的值为0．

12. 若，则________．

13. 已知，则的值为____________．

14. 计算：________．

15. 若，则________．

16. 对于正数x；规定，例如：，，则的值为________．

三、解答题（本大题共7小题，共56分）

17. 计算：

（1）；

（2）．

18. 因式分解：

（1）；

（2）．

19. 解关于的分式方程：．

20. 先化简，再求值：，其中．

21. 阅读并完成下列问题：

（1）分解下列因式，将结果直接写在横线上：

___________；___________；___________．

（2）观察以上三个多项式的系数：

；    ；   

于是小聪猜测：若多项式是完全平方式，则实数系数a，b，c一定存在某种关系，请你用数学式子表示a，b，c之间的数量关系：___________．

（3）解决问题：若多项式是一个完全平方式，求的值．

22. 下面是某同学对多项式进行因式分解的过程：

解：设，

原式（第一步）

（第二步）

（第三步）

（第四步）

（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的______（填序号）．

A. 提取公因式    B. 平方差公式

C. 两数和的完全平方公式    D. 两数差的完全平方公式

（2）该同学在第四步将用所设中的的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？______（填“是”或“否”），如果否，直接写出最后的结果______．

（3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．

23. 阅读理解，自主探究：

“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为，于是有三组边相互垂直．所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形．

（1）问题解决：

如图1，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，求证：；

（2）问题探究：