2026年九年级数学中考总复习：平移与旋转

平移与旋转

一、核心知识点梳理

（一）平移（图形全等变换）

1. 定义（中考基础考点）

在平面内，将一个图形沿某个直线方向移动一定距离，这样的图形运动叫做平移。核心要素：平移方向（如水平向右、竖直向上）、平移距离（对应点连线长度）。关键特征：不改变图形的形状、大小，仅改变位置，属于全等变换。

2. 性质（中考核心考点）

全等性：平移后图形与原图形全等（对应边相等、对应角相等）；

对应关系：

对应点所连线段平行（或在同一直线上）且相等；

对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应线段夹角等于平移方向与线段夹角；

对应角相等，两角两边分别平行（或在同一直线上）。

一致性：所有对应点的平移方向和距离完全相同。

3. 作图步骤（网格实操考点）

找关键点：多边形取顶点，曲线图形取特殊点（如交点、端点）；

移关键点：按指定方向和距离平移每个关键点，得到对应点；

连对应点：顺次连接平移后的关键点，形成新图形。

4. 平面直角坐标系中的平移规律（高频考点）

设点 P(x,y) 平移后对应 P′(x′,y′)：

水平平移：右移 a(a>0) 个单位，x′=x+a，y′=y；左移 a 个单位，x′=x−a，y′=y；

竖直平移：上移 b(b>0) 个单位，x′=x，y′=y+b；下移 b 个单位，x′=x，y′=y−b；

复合平移：如右移 a 再上移 b，x′=x+a，y′=y+b。

（二）旋转（图形全等变换）

1. 定义（中考基础考点）

在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。核心要素：旋转中心（定点）、旋转方向（顺时针 / 逆时针）、旋转角度（转动的度数）。关键特征：不改变图形的形状、大小，仅改变位置，属于全等变换。

2. 性质（中考核心考点）

全等性：旋转后图形与原图形全等（对应边相等、对应角相等）；

对应关系：

对应点到旋转中心的距离相等；

对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；

对应线段相等，对应角相等，对应线段的夹角等于旋转角。

对称性：旋转中心是唯一的固定点，旋转 180° 后若与原图形重合，则为中心对称图形。

3. 作图步骤（网格实操考点）

找关键点：确定原图形的顶点、特殊点；

连关键点：将每个关键点与旋转中心连接；

转线段：按旋转方向和角度，旋转每条连线，得到对应线段；

定对应点：在旋转后的线段上截取与原线段等长的线段，确定对应点；

连对应点：顺次连接对应点，形成旋转后的图形。

4. 平面直角坐标系中的旋转规律（高频考点，绕原点旋转）

设点 P(x,y) 绕原点旋转后对应 P′(x′,y′)：

旋转 90°：逆时针旋转，x′=−y，y′=x；顺时针旋转，x′=y，y′=−x；

旋转 180°：无论顺逆时针，x′=−x，y′=−y；

旋转 270°：逆时针旋转（等价于顺时针 90°），x′=y，y′=−x；顺时针旋转（等价于逆时针 90°），x′=−y，y′=x。

二、易错点辨析（中考高频丢分点）

要素混淆：

平移：误将斜向格点数当作平移距离（斜向需用勾股定理计算）；混淆左右、上下平移方向；

旋转：找错旋转中心（如误将顶点当作旋转中心）；旋转角度算反（顺时针与逆时针混淆）。

坐标系规律误用：

平移：函数图像平移时，将 “左加右减” 应用于常数项（正确：左加右减自变量，上加下减常数项）；

旋转：绕原点旋转 90° 时，坐标变换公式记反（如逆时针旋转误写为 x′=y）。

性质理解偏差：

认为平移后对应线段必平行（可能在同一直线上）；

忽略旋转后 “对应点与旋转中心连线夹角等于旋转角”，导致角度计算错误。

作图失误：

平移 / 旋转时关键点对应错误，导致新图形形状变形；

旋转作图时未截取等长线段，违反 “对应点到旋转中心距离相等” 的性质。

三、同步练习

1．把图形绕O点顺时针旋转180度后，得到的图形是（　　）

A． B． C． D．

2．手势密码是在手机触屏上设置的一笔连成的九宫格图案，登录软件时画一下设定的图案即可．下列四种手势密码图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（   ）

A．   B．   C．   D．  

3．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

4．如图，在平面直角坐标系中，点，点，连结，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，则线段的长度为（    ）

A． B． C． D．

5．在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）