2026年九年级数学中考总复习：正方形

正方形

一、核心知识点梳理

（一）正方形的定义（中考基础考点）

正方形是特殊的平行四边形、特殊的矩形、特殊的菱形，定义为：有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形叫做正方形（记作▱ABCD，当∠A=90° 且 AB=AD 时，即为正方形 ABCD）。核心特征：兼具平行四边形、矩形、菱形的所有性质，是最特殊的四边形。

（二）正方形的性质（中考核心考点，三重性质叠加）

1. 边的性质（继承菱形 + 矩形）

四条边都相等（AB=BC=CD=DA）；

对边平行（AB∥CD，AD∥BC）；

邻边互相垂直（AB⊥AD，BC⊥AB，同理所有邻边垂直）。

2. 角的性质（继承矩形）

四个角都是直角（∠A=∠B=∠C=∠D=90°）；

邻角互补、对角相等（为直角特性的延伸，无额外新增）。

3. 对角线的性质（中考高频，菱形 + 矩形性质叠加）

互相平分（继承平行四边形，对角线交点 O 为中点，AO=OC，BO=OD）；

相等（继承矩形，AC=BD）；

互相垂直（继承菱形，AC⊥BD）；

平分一组对角（继承菱形，AC 平分∠A 和∠C，BD 平分∠B 和∠D，且平分后夹角为 45°）；

推论：正方形对角线将其分成 4 个全等的等腰直角三角形（AO=BO=CO=DO，∠AOB=90°，∠OAB=45°）。

4. 对称性（最强对称性）

中心对称图形：对称中心为对角线交点 O；

轴对称图形：有 4 条对称轴（2 条为对边中点连线，2 条为对角线所在直线，区别于矩形、菱形的 2 条对称轴）。

（三）正方形的判定定理（中考核心考点，3 类常用思路）

1. 从平行四边形出发判定（定义法）

有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形是正方形；

核心：同时满足 “矩形条件” 和 “菱形条件” 的平行四边形。

2. 从矩形出发判定

一组邻边相等的矩形是正方形；

对角线互相垂直的矩形是正方形（补充菱形的对角线性质）。

 

3. 从菱形出发判定

有一个角是直角的菱形是正方形；

对角线相等的菱形是正方形（补充矩形的对角线性质）。

二、易错点辨析（中考高频丢分点）

性质混淆：误将正方形的对角线性质单独归为矩形或菱形，忽略 “既相等又垂直” 的双重特征；

判定定理误用：

用 “对角线相等且垂直的四边形是正方形”（缺少 “平行四边形” 前提，错误，反例：筝形对角线垂直但不一定相等，等腰梯形对角线相等但不垂直）；

用 “有一个角是直角或一组邻边相等的平行四边形是正方形”（需同时满足，而非 “或”）；

对称性误区：认为正方形只有 2 条对称轴，或漏算对角线所在的对称轴；

面积 / 对角线计算错误：已知对角线求面积时忘记除以 2，或已知边长求对角线时漏乘2​；

与矩形、菱形混淆：忽略 “正方形是特殊的矩形和菱形”，判定时额外添加无关条件（如 “有一个角是直角且对角线相等的菱形是正方形”，对角线相等为多余条件）。

三、同步练习

1．下列命题是假命题的是（　　）

A．平行四边形中相邻两角互补 B．矩形对角线相等且互相平分

C．菱形的面积等于对角线长的乘积 D．正方形是中心对称图形

2．如图，在正方形中，点E，F分别在和边上，，则的面积为（    ）

A．6 B．8 C．12 D．16

3．如图，菱形的面积为，正方形的面积为，则菱形的边长是（　　）

A． B． C． D．

4．下列说法中，正确的是（    ）

A．一次函数的图象可由向下平移1个单位长度得到

B．甲、乙两组数据的方差分别是，，则乙组数据比甲组数据稳定

C．“任意画一个三角形，其内角和是”是必然事件

D．有一个角是直角的平行四边形是正方形

5．如图，矩形 的边 上有一点E， ， 垂足为F，将 绕着点F顺时针旋转，使得点A的对应点M落在EF上，点E恰好落在点B处，连接 ．下列结论：① ；②四边形 是正方形；③ ；④ ．其中结论正确的序号是（　　）

A．①② B．①②③ C．①②④ D．③④