吉林省四平市铁西区2025-2026学年八年级上学期期末考试数学试题

八年级数学学科期末能力检测

（2025—2026学年度第一学期）

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．

2．答题时，考生务必按照要求在答题卡上的指定区域内作答，在草纸上、试题上作答无效．

一、单项选择题（每小题3分，共18分）

1. 下列图案中，是轴对称图形的是（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 下列各式计算正确的是（   ）

A.  B.

C.  D.

3. 下列分式变形正确的是（   ）

A.  B.

C.  D.

4. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（   ）

A.

B.

C.

D.

5. 如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形，

这两个三角形全等的依据是（　　）

 

A.  B.  C.  D.

6. 将一根长14厘米的铁棒截成三段，首尾相连焊接成一个等腰三角形，如图，如果第一次在4厘米处（剪刀处）截断，那么第二次可以在（   ）处截断．

A. ①或② B. ①或③ C. ②或③ D. ③或④

二、填空题（每小题3分，共15分）

7. 若代数式有意义，则实数的取值范围是________．

8. 古代数学著作《九章算术》的注疏中，数学家刘徽曾提及一种用于测量微小长度的单位“忽”，经现代换算，1忽约等于0.0000033米．则0.0000033用科学记数法表示为___．

9. 若是一个完全平方式，则a的值为______．

10. 如图，在四边形中，，，，，按以下步骤作图：以点为圆心，的长为半径作弧，交于点；分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线．若点在射线上，则线段的长度为_______．

11. 已知关于的分式方程解为正数，则的取值范围是____．

三、解答题（共87分）

12. 计算：

（1）；

（2）．

13. 因式分解：

（1）；

（2）．

14. 解方程：．

15. 课堂上有这样一个分式的计算题：，甲、乙两位同学完成的过程分别如下：

甲同学：         第一步                      第二步                      第三步                      第四步

乙同学：      第一步                第二步                   第三步                           第四步

老师发现这两位同学的解答都有错误．

请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正．

（1）我选择___________同学的解答过程进行分析．（填“甲”或“乙”）

该同学的解答从第___________步开始出现错误，错误的原因是___________________；

（2）请重新写出完成此题的正确解答过程．