2024年湖北省十堰市东风高级中学学科特长招生考试数学试卷

2024年东风高级中学自主招生考试数学试题 注意事项： 1．本卷共有4页，19小题，满分150分，考试时限120分钟． 2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码． 3．选择题必须使用2B铅笔在指定位置填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔答题，不得使用铅笔或圆珠笔等笔作答．求字体工整，笔迹清晰．按照题目序号在答题卡对应的各题目的答题区域内作答，超出答题卡区域的答案和在试卷、草稿纸．上答题无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷、答题卡和草稿纸均不得带出考场． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. “世界是对称的，对称是美的，但是绝对对称是没有的．”下列图形是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 设，则的大于0的值等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 两个矩形的位置如图所示，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 有一组样本数据，，，，，，，其中是最小值，是最大值．下列结论正确的是（） A. ，，，，的众数等于，，，，，，的众数 B. ，，，，的中位数等于，，，，，，的中位数 C. ，，，，的方差小于，，，，，，的方差 D. ，，，，的极差不小于，，，，，，的极差 5. 已知关于x的分式方程无解，且关于y的不等式组有且只有三个偶数解，则符合条件的整数m有（　　）个． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 如图，在中，，，，设与、分别相切于点、，平分，连接，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 关于的方程有两个实数根分别为，，且，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则或3 C. 若，，则 D. 存在实数，使得 8. 东风高中举办校庆活动需要一批志愿者，高一、高二、高三这三个年级报名参加志愿活动的学生人数比例为，学校从每个年级报名人数中按照高一，高二，高三的比率选出一批学生成为志愿者．从所有被选出的志愿者中随机抽取一人，则该生来自高一年级的概率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分． 9. 在平面直角坐标系中，过原点的直线与两函数，的图象分别交于，两点，过作轴的垂线，垂足为，连接交轴于点，连接交轴于点，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是的直径，，点是圆上不与，重合的点，平分，交于，平分，交于．下列结论正确的是（ ） A. 点是定点 B. 的最大值为15 C. 为外心 D. 线段长度的最小值为 11. 抛物线（，，是常数，）经过，，三点，且．下列结论正确的是（ ） A. ； B. ； C. 当时，若点在该抛物线上，则； D. 若关于的一元二次不等式恒成立，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 化简：____． 13. 若，，正实数，，，则____． 14. 组合数学常应用于计算机编程，计算机中著名的康威生命问题与开关问题有相似的地方．为一个开关阵列，每个开关只有“开”和“关”两种状态，按其中一个开关一次，将导致自身和周围所有相邻的开关改变状态，例如，按将导致，，，改变状态．如果要求只改变的状态，则需按开关的最少次数为____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 灵山秀水新十堰，如图是十堰的一座山，其高为100米，一辆汽车在水平的公路上沿直线从往匀速行驶，在处测得山顶的仰角为，经过30秒后汽车到达处，这时测得山顶的仰角为，且． （1）求这辆汽车的速度； （2）若汽车从往行驶了10秒时到达处，求此时山顶与汽车的距离． 16. 按要求完成下列各题： （1）若实数满足，求的值； （2）解关于的不等式：； （3）求方程所有整数解． 17. 某生活超市有一专柜预代理销售甲乙两家公司的一种可相互替代的日常生活用品．经过一段时间分别单独试销甲乙两家公司的商品，从销售数据中随机各抽取50天，统计每日的销售数量，得到如下的频数分布条形图．甲乙两家公司给该超市的日利润方案为：甲公司给超市每天基本费用为90元，另外每销售一件提成1元；乙公司给超市每天的基本费用为130元，每日销售数量不超过83件没有提成，超过83件的部分每件提成10元． （1）求乙公司给超市日利润y（单位：元）与日销售数量n的函数关系； （2）若将频率视概率，回答下列问题： ①求甲公司产品销售数量不超过87件的概率； ②如果仅从日均利润的角度考虑，请你利用所学过的统计学知识为超市作出抉择，选择哪家公司的产品进行销售？并说明理由． 18. 如图1，已知是等腰直角三角形，，正方形与有公共顶点，当绕点旋转时，边分别与（或延长线，如图2）、（或延长线，如图2）相交于点，连接， （1）如图1，证明：； （2）如图1，若正方形的边长为1，设，请用表示的长； （3）如图2，结论是否成立，如不成立，写出三线段的数量关系，并证明． 19. 抛物线交轴于，两点（在的左边）． （1）的顶点在轴的正半轴上，顶点在轴右侧的抛物线上． ①如图（1），若点的坐标是，点的横坐标是，直接写出点，的坐标； ②如图（2），若点在抛物线上，且的面积是12，求点的坐标； （2）如图（3），是原点关于抛物线顶点的对称点，不平行轴的直线分别交线段，（不含端点）于，两点，若直线与抛物线只有一个公共点，求证的值是定值． 2024年东风高级中学自主招生考试数学试题 注意事项： 1．本卷共有4页，19小题，满分150分，考试时限120分钟． 2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码． 3．选择题必须使用2B铅笔在指定位置填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔答题，不得使用铅笔或圆珠笔等笔作答．求字体工整，笔迹清晰．按照题目序号在答题卡对应的各题目的答题区域内作答，超出答题卡区域的答案和在试卷、草稿纸．上答题无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷、答题卡和草稿纸均不得带出考场． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】5 四、解答题：本题共5小题，共77分．答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）这辆汽车的速度为 （2） 【16题答案】 【答案】（1）11 （2）或 （3）或 【17题答案】 【答案】（1）y＝；（2）①；②超市应代理销售乙公司的产品较为合适． 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3）不成立，三线段的数量关系是，证明见解析 【19题答案】 【答案】（1）①，；②点的坐标是．（2）见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $