33.2相似三角形同步练习2025-2026学年人教版（五四制）数学九年级下册

相似三角形 一、单选题 1．将一副三角板按图叠放，则与的周长比为（　　） A． B． C． D． 2．在中，，，平分，则与相似的是（   ） A． B． C． D． 3．已知和的三边长，下列条件能判断它们相似的是（   ） A．，，；    ，， B．，，；    ，， C．，，；    ，， D．，，；    ，， 4．能判定的条件是（    ） A． B．且 C．且 D．且 5．如图，已知，下列三角形与不一定相似的是（　　） A． B． C． D． 6．如图所示，已知，，若的长度为12，则的长度为（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 7．如图，已知，且，若的面积为12，则的面积为（    ） A． B．3 C．6 D．24 8．若且面积比为，则与的相似比是（　　） A． B． C． D． 9．如图，，则下列比例式正确的是（　　）    A． B． C． D． 10．如图1，“矩”在古代指两条边成直角的曲尺，它的两边长分别为a，b．古代的数学著作《周髀算经》中阐述了“矩”的功能，其中“偃矩以望高”指把“矩”仰立放则可测物体的高度．如图2，从“矩”的一端A望向树顶端的点C，使视线通过“矩”的另一端E，测得，，若“矩”的边，边，则树高为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，的高相交于点O，写出一个与相似的三角形，这个三角形可以是 ． 12．已知，如图，是的边上一点，要使则还需具备一个条件是 （只需填一个）．    13．在中，，，点D在边上，且，点E在上，当 时，以B，D，E为顶点的三角形与相似． 14．如图，在中，，若，则的长为 ． 15．已知，若，且的周长为8，则的周长为 ． 16．《九章算术》勾股卷有一题目：今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门十五里有木，问出南门几何里而见木？大意是：如图，今有长方形城池，东西向城墙长7里，南北向城墙长9里，各方中央开有城门，出东门里有树，则出南门 里见到树． 三、解答题 17．如图，在中，，是斜边上的高． (1)求证：； (2)若，求的面积． 18．已知如图，D，E分别是的边，上的点，，，，．求的长度． 19．如图，在中，，为上一点，连接交于点，． (1)求的值； (2)当时，求的长度． 20．如图，某段河流的两岸是平行的，笑笑想出了一个不用涉水过河就能测得河的宽度的方案，先在河的对岸选定一个目标作为点，再在河的这一边选定点和，使，然后选定点，使，用视线确定与交于点．此时，测得米，米，米，求河的宽度． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A B D C B B A C 1．D 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，直角三角形的性质，解题的关键在于利用相似三角形的性质和特殊直角三角形的边长关系，确定相似比，进而求出周长比．先证明与相似，再根据相似三角形的性质求出它们的周长比即可． 【详解】设， 是等腰直角三角形，且， ， 在中，， ， ， ， 即， ， ， 与的周长比为：． 故选：D． 2．B 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定，等边对等角，三角形内角和定理，由等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理推出、、是钝角三角形，而是锐角三角形，因此和不相似，由平行线的性质推出和的两角对应相等，因此和相似． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是钝角三角形， ∵是锐角三角形， ∴和不相似， 故A不符合题意； ∵平分 ∴， 又∵， ∴，故B符合题意； ∵平分， ∴， ∴， ∴是钝角三角形， ∵是锐角三角形， ∴和不相似， 故C不符合题意； ∵， ∴， ∴， ∴是钝角三角形， ∴和不相似， 故D不符合题意． 故选：B． 3．A 【分析】本题考查了相似三角形的判定，根据相似三角形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A、， 两个三角形的三边成比例，故两个三角形相似； B、， 两个三角形的三边不成比例，故两个三角形不相似； C、， 两个三角形的三边不成比例，故两个三角形不相似； D、， 两个三角形的三边不成比例，故两个三角形不相似； 故选：A． 4．B 【分析】本题考查了三角形相似的判定，熟练掌握三角形相似的判定定理是解题的关键. 【详解】解：选项A：有对应边成比例，缺少条件成比例的两对应边的夹角相等，即，错误，不符合题意； 选项B：有对应边成比例，且角相等的条件为夹角，正确，符合题意； 选项C：对应边成比例，但是角是同一个三角形内的角相等，错误，不符合题意 选项D：对应边成比例，但角不是给出成比例对应边的夹角，错误，不符合题意 故选：B ． 5．D 【分析】本题考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．利用相似三角形的判定方法依次判断可求解． 【详解】解：∵原三角形的三边之比为：； A、因为三组对应边的比相等的两个三角形相似；不符合题意； B、因为有两组角对应相等的两个三角形相似；不符合题意； C、因为两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；不符合题意； D、两组对应边的比相等，但是夹角不一定相等，所以与不一定相似． 故选：D． 6．C 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，难度不大，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质． 证明，得到，再代入数据求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴ ∴． 故选：C． 7．B 【分析】根据，且，可得到两个三角形的相似比为，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可求的面积． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴， 又∵的面积为12， ∴， 解得：， 故选：B． 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，解题的关键是掌握以上知识点． 8．B 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质，解题的关键是了解相似三角形面积的比等于相似比的平方． 根据相似三角形的性质：面积的比等于相似比的平方，解答即可． 【详解】解：∵，面积比为， ∴与的相似比为， 故选：B． 9．A 【分析】根据平行线分线段成比例定理即可判断选项A和B，根据相似三角形的性质即可判断选项C和D． 【详解】A．∵， ∴， 故A符合题意； B．∵， ∴， 故B不符合题意； ∵， ∴. ， ∴， 故C不符合题意； D．∵， ∴， ∴， 故D不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质，熟练掌握平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质是解题的关键． 10．C 【分析】本题考查了相似三角形的应用．由已知证明，得到，代入已知数据即可求解． 【详解】解：由题意可得，，，， ∵， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， 故选：C． 11．（答案不唯一）． 【分析】本题主要考查三角形相似的判定，掌握三角形相似的判定定理是解题关键．由题意可知，从而可证，即得出，即可解答． 【详解】解：∵的高相交于点O， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴写出一个与相似的三角形，这个三角形可以是． 故答案为：（答案不唯一）． 12．（答案不唯一） 【分析】本题考查了相似三角形的证明，已知和，即可证明，即可解题． 【详解】证明：∵和， ∴， 故添加条件即可证明， 故答案为：． 13．或 【分析】本题考查了相似三角形的判定定理，能熟记相似三角形的判定定理是解此题的关键，注意：有两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似．根据相似三角形的判定得出要使B，D，E三点组成的三角形与相似，必须满足或，再代入求出答案即可． 【详解】解：如图， ， ∴要使B，D，E为三点组成的三角形与相似，则需满足或， ∵，，， ∴或， 解得：或； 故答案为或． 14． 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握线段比例的计算是关键． 根据题意得到，则有，代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为： ． 15． 【分析】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．根据相似三角形的性质：周长比相似比，即可解决问题； 【详解】解：∵， ∴的周长的周长， ∵的周长是， ∴的周长是． 故答案为：． 16．// 【分析】本题考查了相似三角形的应用，根据题意得出是解决此题的关键． 【详解】解：如图所示： 由题意得：（里），（里），里， ∵， ∴， ∴， ∴， 即：， 解得：里； 即：出南门里见到树． 故答案为： 17．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了三角形相似的判定与性质，三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）通过，，证明，又，即可得证； （2）由（1）可知，，然后利用对应边成比例，即可得到的长度，然后利用求得面积． 【详解】（1）证明：∵是斜边上的高， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的面积为． 18．6 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，由，得，再根据相似比列出比例式即可得出结果． 【详解】解：∵， ， ， ， ， ． 19．(1) (2)15 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例： （1）根据平行线分线段成比例，即可得出结论； （2）利用得到，再利用对应边成比例，即可得出结果． 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 20．河的宽度为67.5米 【分析】本题考查了相似三角形的应用，证明即可解答，熟练运用相似三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵米，米，米， ∴， 解得， 答：河的宽度为67.5米． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $相似三角形 一、单选题 1.将一副三角板按图叠放，则aAOB与△COD的周长比为() 45òO 60° A.1:2 B.1:V2 C.1:3 D.1:V5 2.在ABC中，AB=AC,∠A=36°，BD平分∠ABC,DE∥BC,则与ABC相似的是() A.△DBE B.△BCD C.△ABD D.ADEC 3.已知ABC和aDEF的三边长，下列条件能判断它们相似的是() A.AB=4,BC=8,AC=10;DE=20,EF=16,DF=8 B.AB=3,BC=4,AC=6;DE=6,EF=8,DF=9 C.AB=12,BC=15,AC=24;DE=16,EF=30,DF=20 D.AB=3k,BC=4k,AC=5k DE=6k,EF=7k,DF=8k(k>0) 4.能判定△ABC∽△A'B'C'的条件是() 人授怨 B.AB、A'B AcAC,且∠A=∠A c.是18=c D. gC且∠a=∠B AB AC 5.如图，已知ABC,下列三角形与ABC不一定相似的是() 答案第1页，共2页 6 B B A B 3 4.5 6 6.如图所示，己知AB∥DE,AC:EC=2:3,若DE的长度为12，则AB的长度为() A B D E A.4 B.6 C.8 D.10 7.如图，已知△ABC∽△DEF,且AB=2DE,若ABC的面积为12，则aDEF的面积为 () B A.25 B.3 C.6 D.24 8.若△ADE∽△ABC且面积比为1：9，则ADE与ABC的相似比是( A.1:4 B.13 C.2:3 D.3:2 9.如图，DE∥BC,则下列比例式正确的是() E EC DB B.AE、AD C.AD、DE D.AD_DE AB AC BD BC AC BC 10.如图1，“矩°在古代指两条边成直角的曲尺，它的两边长分别为α，b.古代的数学著作 答案第1页，共2页 《周髀算经》中阐述了“矩”的功能，其中“偃矩以望高”指把“矩”仰立放则可测物体的高度.如 图2，从“矩”AFE的一端A望向树顶端的点C,使视线通过“矩的另一端E,测得BD=8m ,AB=1.6m,若“矩”的边EF=a=30cm,边AF=b=60cm,则树高CD为() D b 图1 图2 A.4m B.5.3m c.5.6m D.16m 二、填空题 11.如图，ABC的高AD,BE相交于点O,写出一个与△A0E相似的三角形，这个三角 形可以是 D I2.已知，如图，D是ABC的AB边上一点，要使△ABC∽△ACD则还需具备一个条件是」 (只需填一个). 13.在ABC中，AB=9,BC=7,点D在边AB上，且BD=2,点E在BC上，当BE= 时，以B,D,E为顶点的三角形与ABC相似. D 14.如图，在△ABC中，DE‖BC,若AD=3,DB=5,DE=4,则BC的长为」 答案第1页，共2页 B 15.已知△ABC∽△DFE,若AC:DE=2:1,且ABC的周长为8，则△DFE的周长 为 16.《九章算术》勾股卷有一题目：今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门十五 里有木，问出南门几何里而见木？大意是：如图，今有长方形城池，东西向城墙长7里，南 北向城墙长9里，各方中央开有城门，出东门15里有树，则出南门 里见到树. 东门 树 南门 三、解答题 17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高. D B (I)求证：△ACD∽△CBD; (2)若AB=8,BD=2,求ABC的面积. 答案第1页，共2页 18.已知如图，D,E分别是ABC的边AB,AC上的点，∠AED=∠B,AD=3,AB=8 ,AE=4.求AC的长度. D E 9如图，在ABC中，DE∥BC,G为BC上一点，连接AG交DE于点F,花= D (求1D 的值， (2)当DE=6时，求BC的长度 答案第1页，共2页 20.如图，某段河流的两岸是平行的，笑笑想出了一个不用涉水过河就能测得河的宽度的方 案，先在河的对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一边选定点B和C,使AB⊥BC,然 后选定点D,使DE⊥CD,用视线确定BD与AE交于点C.此时，测得BC=90米， DC=40米，DE=30米，求河的宽度AB. 答案第1页，共2页