27.2.2 相似三角形的性质 同步练习 2025-2026学年人教版数学九年级下册

27.2.2 相似三角形的性质 易错点睛 若两个相似三角形的面积之比是25：16，则它们的对应高之比是 . 【点睛】相似三角形的面积之比等于相似比的平方，不等于相似比. A基础题夯实 知识点1 相似三角形对应线段的比等于相似比 1.已知△ABC∽△A'B'C',BD 和B'D'分别是两个三角形对应角的平分线,AC:A'C'=2:3,若 BD=4 cm,则 B'D'的长是( ) A.3cm B.4 cm C.6 cm D.9 cm 2.如图,已知△ADE∽△ABC,相似比为2:5,AG⊥BC 于点G,交DE 于点F,则AF :AG= 3.如图,AB 与CD 交于点O,且AC∥BD.若 则 4.如图,△ABC∽△A'B'C',AD,BE 分别是△ABC 的高和中线,A'D',B'E'分别是△A'B'C'的高和中线，且.AD=4,A'D'=3,BE=6,则 知识点2 相似三角形面积的比等于相似比的平方 5.(2025广州中考)如图,在△ABC 中,点 D,E 分别在AB,AC 上,DE∥BC.若 则 6.将一副三角板如图叠放，△ABC 是等腰直角三角形，△BCD 是有一个角为30°的直角三角形，则△AOB 与△DCO 的面积之比等于 . 7.如图,在△ABC 中,D 是AB 边上的一点,若 的面积为4，则△BCD 的面积为 . 8.(2025威海中考)如图,△ABC 的中线BE,CD 交于点F,连接DE.下列结论错误的是( ) A. B. 四边形BCED C. D. B中档题运用 9.(2025江西中考)如图,△ABC 是面积为1 的等边三角形,分别取 AC,BC,AB 的中点得到△A₁B₁C₁;再分别取 的中点得到 ··依此类推，则 的面积为( ) A. B. C. D. 10.如图,在▱ABCD中,E是AD 的中点,连接BE,延长BE交CD 的延长线于点F. (1)求证:FD=AB; (2)当▱ABCD 的面积为8时,求△FED 的面积. 11.(2025 东营)如图，工人师傅将一块锐角三角形的铁片通过切割加工成矩形铁片，已知 的边长BC=60cm,高AD=40 cm.若矩形铁片的一边在 BC 边上,点 P,Q 分别在AB,AC边上,且满足 PQ: PN=7:2,求矩形铁片 PQMN 的面积. C综合题探究 12.如图,在 中,BC 的垂直平分线分别交 BC,AC 于点D,E,BE 交AD 于点F,且AB=AD. (1)求证: (2)求 的值； (3)若BC=6,DE=2,求 的面积. 27.2.2 相似三角形的性质易错点睛 5:4 基础题夯实 1. C 2.2:5 3. 4.4:3 4.55. 6.1:3 7.5 8. B 中档题运用 9. C 10.解:(1)∵∠ABE=∠F, ∠AEB=∠FED, AE=ED, ∴△ABE≌△DFE(AAS), ∴FD=AB; (2)∵DE∥BC, ∴△FED∽△FBC, ∵E 为AD中点,AD=BC, ∴△FED 的面积为2. 11.解:设 PQ与AD 的交点为点E. ∵PQ:PN=7:2, ∴设 PQ=7k cm,PN=2k cm, ∵四边形 PQMN 为矩形, ∴PQ∥BC, ∴△APQ∽△ABC. ∵AD⊥BC,PQ∥BC, ∴AD⊥PQ, 即 解得k=6, ∴PQ=42cm,PN=12cm, ∴矩形铁片 PQMN 的面积为 12× 综合题探究 12.解:(1)∵DE 垂直平分BC, ∴BE=CE, ∴∠EBC=∠ECB, ∵AB=AD, ∴∠ABC=∠ADB, ∴△FDB∽△ABC; (2)∵△FDB∽△ABC,BD=CD, (3)过点 A 作AH⊥BC 于点 H, ∵AB=AD, ∴BD=2DH, ∴CD=2DH, ∵AH⊥BC,DE⊥BC, ∴DE∥AH, ∴△CDE∽△CHA, 3=9, 学科网（北京）股份有限公司 $