吉林省长春市第一五三中学2025-2026学年九年级上学期期末数学试卷

长春市第一五三中学2025-2026第一学期九年级数学期末试题 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.若在 √x-2实数范围内有意义，则x的取值范围是（) A、x≤2 B.x≥2 C.x<-2 D.x>-2 2.下列二次根式中与√2是同类二次根式的是（) A.√50 B.√12 C.√0 D.√4 3.抛物线y=x2+4x-4的对称轴为直线（) A.x=2 B.x=-2 C.x=-4 D.x=4 4.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个 点A,B,C都在横线上.若线段BC=3cm,则线段AB的长是() 2 A.1cm B. cm C. 3 2 D.2cm 5.某药品经过连续两次降价后，每瓶零售价由100元调至81元，则这种药品平均每 次降价的百分率为( A.10% B.19% C.40% D.81% 第4题图 第6题图 6.如图，△4BC和aBC是以点O为位似中心的位似图形，点在线段OA上.者 OA:AA=1:2,则△ABC和△AB'C的周长之比为（) A.1:2 B.1:4 C.1:3 D.1:9 乙.数学兴趣小组开展“用直尺和圆规作角平分线探究活动：各组的作图痕迹如下， 其中所作射线OP不一定平分∠AOB的是（) 8.“卢沟晓月”是著名的北京八景之一，古时乾隆皇帝曾在泸沟桥赋诗“半钩留照三秋 淡，一练分波平镜明”于此，并题“卢沟晓月”，立碑于桥头.卢沟桥主桥拱可以近似 看作抛物线，桥拱在水面的跨度OA约为24米，若 按如图所示方式建立平面直角坐标系，则主桥拱所 在抛物线可以表示y=- 4(-12+,则主桥铁 最高点P与其在水中倒影P之间的距离为() A.24米 B.22米 C.12米 D.11米 二、填空题（每小题3分，共18分） 9.计算：位-3= 10.关于x的一元二次方程x2-4x-2k=0有实数根，则k的取值范围为 11.将二次函数y=x2的图象先向下平移1个单位，再向右平移2个单位，则平移后 的二次函数的解析式为 12.如图，小明在打网球时，球恰好能打过网，而且落点恰好在 0.8米 离网6米的位置上，则球拍击球的高度h为 米 -6*4米 13.如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形边张均为1以 格点为顶点的△MC的面积等于 则sIn∠CAB片 14.如图，在平行四边形4筋CD中，点E分别是边 AD,BC的中点，BE的延长线与CD的延长线相胶新点 M,连接AM交CE的延长线于点.对角线AC分别交 BE、F于点G、H,下面四个结论正确的序号是 ①SDEFSDCE; ②H是A的忠点 ③2AM=.5AN； ④AG:G班：HC=2:13. 三、解答题（本大题共10小题，共78分) 15.(6分)解方程：x2-2x-1=0 16.（6分列计算：32x5-4sin30+图 17.(6分)为了进一步培养青少年对冰雪运动的兴趣，长春市多家滑雪场面向青少年 优惠开放，有净月潭滑雪场、天定山滑雪场、庙香山滑雪场三个雪场可供学生选择.现 有三张正面印有这三个滑雪场图案的不透明卡片，依次记为A、B、C,这张卡片 除正面图案不同外，其余均相同.将这三张卡片背面向上洗匀，水张从中随机抽取 一张，记下图案后背面向上放回，重新洗匀后小亮再从中随机抽取一张请用画树状 图或列表的方法，求小张和小亮抽到同一雪场的概率。 A B 18.(门分)图①、图②、，图⑧均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点， ABC的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图， 深留作图痕迹. (1)在图①中，画出△ABC中BC边上的中线AD. (2)在图②中，在AC边上找到一点E,连接BE,使S△As:SACs=2:3. (3)在图③中，在AB边上找到一点F,连接CF,使an∠ACF=马 B 图① 图② 图③ :9(门分)长春长泰类桥是连接南北城区的重要交通枢纽，该桥为双塔双索面预应力 ě土特大斜拉桥，图①是大桥的实物图，图②是大桥的示意图.假设你站在桥上 .A处测得拉索AB与水平桥面的夹角是39°，点A处距离大桥立柱CD底端D的距 离，AD为96米，已知大桥立柱上B点距立柱顶端C点的距离BC为5米，求大桥立 注CP的高.（结果精确到1米）[参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78， an39°≈0.81] B d390 图① 图② 20.(门分)如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，点F在对角线AC上， 且∠EAC=∠CAD,∠AFE=∠B. (1)求证：△AEF∽△ACD; (2)若BE=3,CE=6,AC=8,则AF的长为 A D B E 21.(8分)如图，某校劳动实践基地用总长为80m的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形 试验田，墙长为42m.栅栏在安装过程中不重叠、无损耗.设矩形试验田与墙垂 的一边长为x(单位：m),面积为S(单位：m2). (1)求S与x之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围； (2)当x= m时，矩形试验田的面积最大，最大面积是m2. 42m 试验田 2.(9分)【感知】小明同学在学习相似三角形时遇到这样一个问题： 如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E是4C的一个三等分点，且AE=AC连 结AD,BB交于点G,求C的值， GE 小明发现，过点D作DH∥AC交BE于H,可证明△AGE≌△DGH,得到相关结论 后，再利用相似三角形的性质即可得到问题的答案.下面是小明部分证明过程： (I)解：如图①，过点D作DH∥AC交BE于H,则∠EAG=∠DG,∠AEG=∠DHG, D是BC的中点，∴BD=CD, 器兴 ∴BH=EH, .DH=-CE, 2, B是4C的一个三等分点，且B=4C,4B=CB, AE=DH, '.△AGE≌△DGH. 请你补全余下的证明过程， 【尝试应用】(2)如图②，在△ABC中，D为AC上一点，AB=AD,连结BD,若 AB⊥BD,交BD、BC于点E、F.若AD=9,CD=3,AF=8,则E的长为 【拓展提高】(3)如图③，在平行四边形ABCD中，点E为BC的中点，点F为CD 上一点，BF与AE、AC分别交于点G、M,若CF=DF,若ABEG的面积为2，则 DABCD的面积为 D B 图① 图② 图⑧ 23.(I0分)在Rt△ABC申，AC=8:BC=6,.∠ACB=909。s动点P从点G出发，沿 线段CA以每秒2个单位的速度向终点A运动，同时点2从点B出发，沿线段BC以 每秒3个单位的速度运动，当点Q停止运动时，点P世随之停北运动，作点P关手4B 的对称点M,连接PO、PM,以POPM为邻边构造oPW2.设点P运动时 r秒. (1)B= (2)用含t的代数式表示线段C2的长； (3)当oPMN2为矩形时，求CQ的长； (4)当PMNO的面积被AB分成3：5两部分时，求t的值； 24.(12分)在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，抛物线y=x2+b+c(伍、c是 常数)与坐标轴的交点为(0，-3)和(-3,0)， (1)求抛物线的解析式和项点坐标； (2)当-4≤x<1时，y的取值范围是 (3)已知点P在抛物线上，横坐标为m(m>-3),过点P作x轴的垂线，交直线 y=x+2于点Q,将Q向右平移一个单位长度至点M,连接PM,构造△POM(P9 不重合).完成以下问题： ①当点P在点g下方时，求△PQM面积的最大值； ②当抛物线在△POM的内部所对应的函数值y随x的增大而增大或y随x的增大而 减小时，直接写出m的取值范围. 4 3 2 -5-4-3-2-1012345元 -2 -3 九上数学答案 1-8 BABC ACDB 9.5;10.k≥-2；11.y=(x-2)2-1;12. 14.①②④ 15.【答案】x=1+√2，x,=1-√2 16.【答案】解：32×V2-4sin30°+()2 1 =6-4×2+4 =6-2+4 =8 17.【答案】解：根据题意，树状图如下： 开始 小张 A B C 个 小亮 31 ∴.P(小张和小亮抽到同一雪场)=二=三 93’ 18.【答案】解：如图①，AD即为所求；如图②，点E即为所求：如图③，点F即为所求. B B 图① 图② 图③ 19.【答案】解：在Rt△ABD中，∠BAD=39°，AD=96米，∠ADB=90°， ∴.BD=AD.tan∠BAD=AD.tan39°≈96×0.81≈77.8（米）， .CD=BC+BD=5+77.8≈83（米）， ∴大桥立柱CD的高约为83米 20.【答案】证明：，四边形ABCD是平行四边形， “LB=LD, ∠AFE=∠B, ∴∠AFE=∠D, .'LEAC=∠CAD :△AEF~△ACD: 【小问2详解】 解：△AEF△ACD, 怨-怨 .∠EAC=∠CAD,∠CAD=∠ECA, .∠EAC=∠ECA ..CE=AE :BE=3,CE=6,AC=8, 解得心子 故答案为： 27 21.【答案】(1)S=-2x2+80x:(19≤x<40) (2)20:800 22【答案】.解：(1)解：如图①，过点D作DH∥AC交BE于H,则∠EAG=∠HDG, ∠AEG=∠DHG, ,D是BC的中点， ∴.BD=CD, ∴部01 ∴.BH=EH, 4.DH-CE,