2025-2026学年北京版九年级数学上册期末高频考点专练之二次函数和反比例函数

期末高频考点专练之二次函数和反比例函数2025-2026学年

北京版九年级上册

考点一：二次函数的定义

1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（    ）

A． B． C． D．

2．当函数 是二次函数时，的取值为（  ）

A． B． C． D．

3.把 y＝(2x＋1)(3x－4) 展开成一般式，得到 y＝ __________，其一次项系数为 __________。

考点二：二次函数的图象与性质

1.关于二次函数y＝﹣（x﹣1）2+3的最值，说法正确的是（　　）

A．最小值为﹣1 B．最小值为3 

C．最大值为1 D．最大值为3

2. 把抛物线的图象向左平移3个单位，再向上平移2个单位，所得的拋物线的函数关系式是(    )

A.  B.

C.  D.

3.若函数y＝x2﹣2x﹣m与x轴没有交点，则一次函数y＝（m+1）x+m﹣1的图象不经过第（　　）象限．

A．一 B．二 C．三 D．四

4.如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的右交点A（5，0），对称轴是直线x＝2，当ax2+bx+c＞16a时，x的取值范围是（　　）

A．x＜﹣1或x＞5             B．﹣1＜x＜5 

C．﹣3＜x＜7             D．x＜﹣3或x＞7

5.抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象大致如图所示，下列说法：

①2a+b＝0；②当﹣1＜x＜3时，y＜0；③若（x1，y1）（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2；④9a+3b+c＝0，其中正确的是（　　）

A．①②④ B．①④ C．①②③ D．③④

6.二次函数y＝（x﹣2）2+4的顶点坐标是 　   ．

7. 已知三点都在二次函数的图象上，则的大小关系为___________

8. 对于抛物线y＝x2﹣4x+3．

（1）它与x轴交点的坐标为 　 　，与y轴交点的坐标为 　            　，顶点坐标为 　            　；

（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；

x	…						…
y	…						…

（3）结合图象直接回答：当0＜x＜3时，则y的取值范围是 　            　．

 

考点三：二次函数应用题

1．小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是（　　）  

A．4cm2 B．8cm2 C．16cm2 D．32cm2

2.三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（　　）

A．4米 B．5米 C．2米 D．7米

3．烟花厂某种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为     s．

4．如图，桥洞的拱形是抛物线，其顶部离水面的距离为，水面宽为，以水平向右方向为轴的正方向，建立平面直角坐标系，当点为原点时，抛物线表达式是，若选取点为坐标原点，则抛物线的表达式为      ．

5.为了提高巴中市民的生活质量，巴中市对老旧小区进行了美化改造．如图，在老旧小区改造中，某小区决定用总长27m的栅栏，再借助外墙围成一个矩形绿化带ABCD，中间用栅栏隔成两个小矩形，已知房屋外墙长9m．

（1）当AB长为多少时，绿化带ABCD的面积为42m2？

（2）当AB长为多少时，绿化带ABCD的面积最大，最大面积是多少？