第十九章二次函数和反比例函数强化训练2025-2026学年北京版九年级数学上册

第十九章二次函数和反比例函数强化训练2025-2026学年 北京版九年级上册 一、选择题 1.下列函数中，不是的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 2．已知二次函数y=x2+x+a（a-2）的图像经过原点，则a的值为（    ） A．2 B．0 C．0或2 D．无法确定 3.已知反比例函数，则下列结论不正确的是（） A．函数图象分别位于第二、四象限 B．当时， C．在每一个象限内，y随x的增大而增大 D．函数图象经过点 4.关于的函数与轴有交点，则的取值范围是（       ） A． B． C．且 D．且 5．若点，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（　　） A． B． C．D． 6.把抛物线y＝﹣（x+1）2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线为（　　） A．y＝﹣（x+2）2﹣3 B．y＝﹣x2﹣3 C．y＝﹣x2+3 D．y＝﹣（x+2）2+3 7.已知正比例函数的图象经过点，反比例函数的图象位于第一、第三象限，则一次函数的图象一定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8.函数与在同一坐标系内的图象可能是（    ） A． B． C． D． 9.一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当时，，则y与x的函数图象大致是（　　） A．   B．   C．   D．   10．如图，抛物线（）的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为（，0），其部分图象如图所示，下列结论；①；②方程的两个根是，；③；④当时，x的取值范围是；⑤当时，y随x增大而增大，其中结论正确的个数是（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 11．当m≠_____时，函数y=（m﹣1）x2+3x﹣5是二次函数． 12．若抛物线y＝x2+bx的对称轴是直线x＝1，则b的值是 ． 13．已知反比例函数，当y=6时，x= ． 14.如图，过原点O的直线与反比例函数的图象相交于点A（1，3）、B（x，y），则x＝_____． 15.如图，在直角坐标系中，点、分别在两坐标轴上，点在第二象限，四边形是矩形，反比例函数（）与相交于点，与相交于点，若，四边形的面积是9，则 ． 16．一辆宽为2 m的货车要通过跨度为8 m，拱高为4 m的截面为抛物线的单行隧道(从正中间通过)，抛物线满足关系式y＝－x2＋4．为保证安全，车顶离隧道至少要有0．5 m的距离，则货车的限高应为 ． 三、解答题 17.已知是关于的反比例函数，当时，． (1)求此函数的表达式； (2)当时，函数值是，求的值． 18.如图，已知抛物线经过点A（-1，0）、C（0，-3）两点． （1）求抛物线解析式和顶点坐标； （2）当0＜x＜3时，请直接写出y的取值范围． 19.已知蓄电池的电压为定值，使用该蓄电池时，电流I（单位：）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示． (1)求出这个反比例函数的解析式； (2)若使用时测得电流I为，则电阻R是 ； (3)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不能超过，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围？ 20.某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克． 经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克 设每千克涨价x元，销售量为y千克 (1)求出y与x的函数关系； (2)当涨价多少元时，该商场每天获得的利润最大？最大利润为多少元？ (3)现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ (4)为了在该批水果保质期内尽快销售完，且又要保证每天盈利不低于1500元，那么涨价多少元时可使销售量最大？最大销售量是多少？ 21.如图，直线交y轴于点A，交x轴于点C，抛物线，经过点A，点C，且交x轴于另一点B． (1)直接写出点A，点B，点C的坐标及抛物线的解析式． (2)在直线AC上方的抛物线上有一点M，求四边形ABCM面积的最大值及此时点M的坐标． 【答案】 一、选择题 1.下列函数中，不是的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 2．已知二次函数y=x2+x+a（a-2）的图像经过原点，则a的值为（    ） A．2 B．0 C．0或2 D．无法确定 【答案】C 3.已知反比例函数，则下列结论不正确的是（） A．函数图象分别位于第二、四象限 B．当时， C．在每一个象限内，y随x的增大而增大 D．函数图象经过点 【答案】B 4.关于的函数与轴有交点，则的取值范围是（       ） A． B． C．且 D．且 【答案】A 5．若点，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（　　） A． B． C．D． 【答案】B 6.把抛物线y＝﹣（x+1）2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线为（　　） A．y＝﹣（x+2）2﹣3 B．y＝﹣x2﹣3 C．y＝﹣x2+3 D．y＝﹣（x+2）2+3 【答案】D 7.已知正比例函数的图象经过点，反比例函数的图象位于第一、第三象限，则一次函数的图象一定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 8.函数与在同一坐标系内的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 9.一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当时，，则y与x的函数图象大致是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】D 10．如图，抛物线（）的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为（，0），其部分图象如图所示，下列结论；①；②方程的两个根是，；③；④当时，x的取值范围是；⑤当时，y随x增大而增大，其中结论正确的个数是（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】A 二、填空题 11．当m≠_____时，函数y=（m﹣1）x2+3x﹣5是二次函数． 【答案】m≠1 12．若抛物线y＝x2+bx的对称轴是直线x＝1，则b的值是 ． 【答案】 13．已知反比例函数，当y=6时，x= ． 【答案】 14.如图，过原点O的直线与反比例函数的图象相交于点A（1，3）、B（x，y），则x＝_____． 【答案】-1 15.如图，在直角坐标系中，点、分别在两坐标轴上，点在第二象限，四边形是矩形，反比例函数（）与相交于点，与相交于点，若，四边形的面积是9，则 ． 【答案】 16．一辆宽为2 m的货车要通过跨度为8 m，拱高为4 m的截面为抛物线的单行隧道(从正中间通过)，抛物线满足关系式y＝－x2＋4．为保证安全，车顶离隧道至少要有0．5 m的距离，则货车的限高应为 ． 【答案】3.25 m 三、解答题 17.已知是关于的反比例函数，当时，． (1)求此函数的表达式； (2)当时，函数值是，求的值． 【答案】(1)反比例函数解析式为 (2) 【详解】（1）解：设反比例函数解析式为， 把，代入反比例函数解析式，可得：， ∴反比例函数解析式为． （2）解：由（1）可得：， ∵当时，函数值是， 又∵当时，， ∴， 解得：． 18.如图，已知抛物线经过点A（-1，0）、C（0，-3）两点． （1）求抛物线解析式和顶点坐标； （2）当0＜x＜3时，请直接写出y的取值范围． 解：（1）将和代入 解得： 抛物线的解析式为： 顶点坐标为：； （2）如图：∵ ∴A(-1,0),B(3,0) ∵0＜x＜3, ∴当x=-1，函数有最小值-4 当x=3时，函数有最大值0 ∴． 19.已知蓄电池的电压为定值，使用该蓄电池时，电流I（单位：）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示． (1)求出这个反比例函数的解析式； (2)若使用时测得电流I为，则电阻R是 ； (3)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不能超过，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围？ 【答案】(1) (2)24 (3)用电器可变电阻应控制在4.8欧以上的范围内 【详解】（1）解：电流1是电阻R的反比例函数， 设， ∵图象经过， ∴， 解得， ∴， （2）当时， 则， ∴， （3）∵，， ∴， ∴， 则用电器可变电阻应控制在4.8欧以上的范围内． 20.某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克． 经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克 设每千克涨价x元，销售量为y千克 (1)求出y与x的函数关系； (2)当涨价多少元时，该商场每天获得的利润最大？最大利润为多少元？ (3)现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ (4)为了在该批水果保质期内尽快销售完，且又要保证每天盈利不低于1500元，那么涨价多少元时可使销售量最大？最大销售量是多少？ 【答案】（1）解：根据题意： ； （2）解：设商场每天获得的利润为w元，根据题意得： ∴当涨价7.5元时，该商场每天获得的利润最大，最大利润为1562.5元 ； （3）解： 即， 解得：，     ∵要顾客得到实惠， ∴， ∴ （4）解：    即 ， 解得：， ， ， ∴y随x的增大而减少， ∴涨价5元时可使销售量最大 ，最大销量为150千克． 21.如图，直线交y轴于点A，交x轴于点C，抛物线，经过点A，点C，且交x轴于另一点B． (1)直接写出点A，点B，点C的坐标及抛物线的解析式． (2)在直线AC上方的抛物线上有一点M，求四边形ABCM面积的最大值及此时点M的坐标． 【答案】(1) 解：令x＝0，得， ∴，令y＝0，得，解得x＝4， ∴， 把A、C两点代入得， ，解得， ∴抛物线的解析式为， (2) 过M点作MN⊥x轴，与AC交于点N，如图1， 设，则， ∴当a＝2时，四边形ABCM面积最大，其最大值为8，此时M的坐标为． 学科网（北京）股份有限公司 $$