2026年九年级数学中考总复习：矩形

矩形

一、核心知识点梳理

（一）矩形的定义（中考基础考点）

矩形是特殊的平行四边形，定义为：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（记作▱ABCD，当∠A=90° 时，即为矩形 ABCD）。核心特征：兼具平行四边形的所有性质，且额外满足 “一个角是直角” 的条件，正方形是特殊的矩形。

（二）矩形的性质（中考核心考点）

1. 边的性质

对边平行且相等（继承平行四边形性质，AB∥CD，AB=CD；AD∥BC，AD=BC）；

邻边互相垂直（由 “直角” 推导，∠A=90°，故 AB⊥AD，同理邻边均垂直）。

2. 角的性质（矩形最基础的特殊性质）

四个角都是直角（∠A=∠B=∠C=∠D=90°）；

邻角互补、对角相等（继承平行四边形性质，为直角特性的延伸）。

3. 对角线的性质（中考高频考点）

互相平分（继承平行四边形性质，对角线交点 O 为中点，AO=OC，BO=OD）；

相等（矩形独有的核心性质，AC=BD）；

推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（矩形对角线将其分成两个直角三角形，此推论是中考直角三角形计算、证明的常用工具）。

4. 对称性

中心对称图形：对称中心为对角线交点 O；

轴对称图形：有 2 条对称轴，即两组对边中点连线所在直线（区别于平行四边形，平行四边形非轴对称图形）。

（三）矩形的判定定理（中考核心考点，3 种常用）

1. 从角出发判定

定义法：有一个角是直角的平行四边形是矩形；

三角直角法：有三个角是直角的四边形是矩形（无需先判定平行四边形，直接由 “四边形内角和 360°” 推导第四个角也为直角）。

2. 从对角线出发判定

对角线相等的平行四边形是矩形（需先判定为平行四边形，再补充 “对角线相等” 条

件）；

注意：仅对角线相等的四边形不一定是矩形（反例：等腰梯形对角线也相等）。

（四）矩形的面积公式（中考计算考点）

通用公式（继承平行四边形）：底高；

二、易错点辨析（中考高频丢分点）

矩形性质混淆：误将矩形对角线性质记为 “互相垂直”（垂直是菱形性质，矩形对角线相等但不一定垂直，正方形除外）；

判定定理误用：

用 “对角线相等的四边形是矩形”（缺少 “平行四边形” 前提，错误）；

用 “有一个角是直角的四边形是矩形”（缺少 “平行四边形” 前提，错误，反例：直角梯形）；

直角三角形推论应用错误：忽略 “中线是斜边上的中线”，误将直角边中线当作斜边一半；

对称性误区：认为矩形只有 1 条对称轴，或误将对角线当作对称轴（实际为对边中点连线）；

面积计算错误：已知对角线时，直接用对角线相乘求面积（需先结合勾股定理求长和宽，或用夹角公式）。

三、同步练习

1．如图，矩形中，是对角线的中点，连接．若，，则的长为（　　）

A．7 B．8 C．9 D．10

2．如图，在中，，过点A作于点D，点为的中点，连接，若，则的度数为（   ）

A． B． C． D．

3．如图，点P是矩形的对角线上一点，过点P作，分别交、于点E、F，连接、，若，，则图中阴影部分的面积为（    ）

A．28 B．21 C．14 D．10

4．如图，矩形的对角线相交于点O，点E是线段上一点，连接，．若的面积等于的面积，则和的面积比等于（        ）

  

A．2∶1 B．3∶1 C．3∶2 D．9∶4

5．如图，在菱形中，，．若点E、F、G、H分别是边、、、的中点，连接、、、，则四边形的面积为（   ）

A．8 B． C． D．

 

6．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使、；然后摆放成如图②四边形；将直角尺紧靠窗框的一个角