辽宁省抚顺市东洲区2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

2025——2026学年度第一学期期末教学质量检测 八年级数学试卷 (本试卷共23道题，满分120分 考试时间120分钟) 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在试卷上作答无效 第一部分 选择题(共30分) 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是 (▲) 2.使分式 有意义的x的取值范围是 (▲) A. x>-2 B. x<2 C. x≠2 D. x≠-2 3.下列计算正确的是 (▲) 4.纳米银香皂具有清洁皮肤、消毒杀菌、抗炎止痒等多种功效，它含有纳米银颗粒，其尺寸通常在1-150 纳米这个范围 120nm.用科学记数法表示为(▲) 5.如果把分式 中的x和y 都扩大3倍，那么分式的值 (▲) A.扩大3倍 B.扩大9倍 C.缩小3倍 D.不变 6.若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则第三边的长为 (▲) A. 2 B. 3 C.4 D. 2或4 八年级数学试卷 第1 页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 7.如图，在3×3的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1，则∠1和∠2的关系是 ( ▲ ) A. ∠1=∠2 B. ∠2=2∠1 C. ∠2=90°+∠1 D. ∠1+∠2=180° 8. 如图, 在 Rt△ABC中, ∠ACB=90°, BD是∠ABC的平分线, DE⊥AB, 垂足为点E, 点P为线段BD上一动点.若∠A=50°，点 P 为线段BC的垂直平分线与BD的交点，则∠CPE的度数为(▲) A. 75° B. 80° C. 85° D. 90° 9.关于x的分式方程 无解，则m的值是 (▲) A.1 B. 0 C.2 D. - 2 10. 如图, 已知∠MON=30°, 点A₁、A₂、A₃……在射线ON上, 点 B₁、B₂、B₃……在射线OM上,△A₁B₁A₂、△A₂B₂A₃、△A₃B₃A₄···均为等边三角形,若(OA₁=1,则△A₂₀₂₅B₂₀₂₅A₂₀₂₆∣的边长为(▲) A.22024 B.22025 C. 22026 D.22027 第二部分 非选择题 (共90分) 二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分) 11.如图，生活中在桥的两边会拉上许多钢索，用来加固桥梁，这其中蕴含的数学道理是 ▲ . 12.分解因式： 13. 若 则2m-n= ▲ . 14.如图，一块直径为(a+b)cm 的圆形钢板，从中挖去直径分别为 acm与 bcm 的两个圆，则剩下的钢板的面积为 ▲ cm². 八年级数学试卷 第2 页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 15. 如图, 在△ABC中, ∠ABC=45°, 过点C作CD⊥AB 于点 D, 过点B作BM⊥AC于点M,连接MD, 过点D 作DN⊥MD, 交BM于点N. CD与BM相交于点E, 若点E是CD的中点,则下列结论: ①∠AMD=45°; ②NE-EM=MC; ③ MC=2EM; ④S△ACD=2S△DNE.其中正确的有 ▲ .(填序号) 三、解答题 (本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16. 计算(每题5分, 共10分) (2) (x+5)(x-1)-(x+3)(x-3) 17. (每题4分, 共8分) (1)因式分解： (2)解分式方程： 八年级数学试卷 第3 页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 18. (本小题8分) 化简分式 并从-1≤x≤2中选一个你认为合适的整数x代入求值. 19. (本小题8分) 如图，在平面直角坐标系中， 各顶点的坐标分别为A (1, 5), B (4, 6),C(2, 3). (1) 作出 关于y轴对称的图形 (2) 点B'的坐标为 ▲ ； (3)尺规作图：在线段BC 上找一点 P，使得. 是以AB为底的等腰三角形.(要求：保留作图痕迹，不写作法) 八年级数学试卷 第4 页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 20.(本小题8分) 如图，在 中，CD平分 交AB于点 于点E， 求 的度数. 八年级数学试卷 第5 页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 21. (本小题10分) 2025年为迎接高铁开通，抚顺全面推进城市更新，进行道路工程大规模改造，某参建单位进行路面施工工作，路面全长为3000米，更改施工方式后工作效率为原来的1.25倍，预计会提前15 天完成，则原计划每天施工多少米？ 八年级数学试卷 第6页共8页 学科网（北京）股份有限公司 22.(本小题11分) 【材料阅读】小明在学习完全等三角形后，为了进一步探究，他尝试用三种不同方式摆放一副三角板(在△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC; △DEF 中, 并提出了相应的问题. 【发现】(1)如图1，将两个三角板互不重叠地摆放在一起，当顶点B摆放在线段DF上时,过点A作AM⊥DF,垂足为点 M,过点C作( ，垂足为点 N，易证 若AM=2 CN=7,则MN= ▲ ; 【类比】(2)如图2，将两个三角板叠放在一起，当顶点B在线段DE上，且顶点A 在线段EF上时，过点C作CP⊥DE，垂足为点P，猜想线段AE，PE，CP之间的数量关系，并说明理由； 【拓展】(3)如图3，将两个三角板叠放在一起，当顶点A在线段DE上且顶点B 在线段EF 上时,若BE=1,连接CE,求△BCE 的面积. 八年级数学试卷 第7 页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 23. (本小题12分) 问题情境：在等边 中，E为边BC中线 AD上的一动点，连接BE，在BE 的下方作等边 (1)如图1, 当BD=DE时, 连接CF. 的度数为 ▲ ； ②猜想CF与AC 的位置关系，并说明理由； (2)如图2，连接DF，BF+DF是否有最小值，若有请求出此时. 的度数；若没有请说明理由. 八年级数学试卷 第8 页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度上学期期末教学质量检测 八年级数学试卷参考答案及评分标准 一、（每小题3分,共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C B D C D B A A 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.三角形具有稳定性． 12．3 13.2 14. 15．①②③ 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算（每题5分，共10分） （1） 解：原式=…………4 =a……………………5 （2） 解：原式=x2﹣x+5x﹣5﹣（x2﹣9）………………2 =x2+4x﹣5﹣x2+9…………………………3 =4x+4． …………………………………5 17.（每题4分，共8分） （1）因式分解： 解：原式=-25) ……………………………2 =y(x-5)(x+5)…………………………4 （2）解分式方程： 解：方程两边同时乘以（x-2），得 x-（x-2)=-(x-1) …………………………1 解得x=-1 ……………………………………2 检验：当x=-1时x-2≠0，…………………3 所以原分式方程的解是x=-1.………………4 18．（本小题8分） 解：原式=……………………………2 =……………………………………………………4 =……………………………………………………………………6 当x=2时，原式=………………………………………………8 19．（本小题8分） 解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；…………………3 （2）B′（﹣4，6）．……………………………………………5 （3）如图所示，点P即为所求．………………………………8 20．（本小题8分） 解： ( 第 20 题 图 )在△ABC中， ∵∠B=40°，∠A = 70°, ∴∠ACB=180°-∠B-∠A=180°-40- 70°=70°,………………3 ∵CD平分∠ACB， ∴∠DCB=∠ACB=35°,……………………………………………6 ∵DE⊥BC， ∴∠EDC=90°-∠DCB=90°-35°=55°.…………………………8 21．（本小题10分） 解：设原计划每天施工x米．………………………………………1 根据题意列分式方程，得，…………………5 方程两边同乘1.25x整理得，18.75x＝750， 解得x＝40．…………………………………………………………8 检验:当x＝40，1.25x≠0,所以原分式方程的解是x＝40…………9（经检验也可以） 答：原计划每天施工40米．………………………………………10 22.（本小题11分） (1)9. ………………………………………………………………2 (2)PE=CP-AE.理由如下：…………………………………………3 ∵∠ABC=90°, ∴∠ABE+∠CBE=90°,∵CP⊥BE,∴∠CPB=90°, ∴∠BCP+∠CBP=90°,∴∠ABE=∠BCP,…………………………4 ∵∠AEB=90°,∴∠AEB=∠CPB,…………………………………5 在△ABE和△BCP中， ∴△ABE≌△BCP(AAS),…………………………………………6 ∴AE=BP,BE=CP, ∵BE=BP+PE, ∴PE=BE-BP=CP-AE.………………………………………………8 (3)如图，过点C作CG⊥EF，交FE延长线于点G,……………9 ( 第 22 题 图 )同(2)可得△AEB≌△BGC,所以CG=BE=1,………………………10 所以S△BCE=BECG=…………………………………………11 23．(本小题12分) (1)①15°;………………………………………………………2 ②CF⊥AC.理由如下:……………………………………………3 ( 第 23 题 图 1 第 23 题 图 2 )∵△ABC是等边三角形，AD是边BC上的中线， ∴∠BAD=∠BAC=60°=30°， …………………………4 ∵△ABC，△BEF是等边三角形， ∴∠ACB=∠ABC=∠EBF=60°,BE=BF，AB=BC, ∵∠ABE+∠EBD=60°，∠CBF +∠EBD=60°， ∴∠ABE =∠CBF, ∴△ABE≌△CBF(SAS)，………………………………………6 ∴∠BCF=∠BAD=30°, ∴∠ACF=∠BCF +∠ACB=30°+60°=90°, ∴CF⊥AC;………………………………………………………8 (2)BF+DF有最小值，理由如下:………………………………9 如图，连接CF（或作射线CF），作点D关于CF对称的点G，连接CG，DG，FG， 则DF =FG，所以当B，F，G三点共线时，BF+DF的最小值为BG，………………………………10 证得∠CDG=60°,………………………………11 证得DG=DB， 证得∠DBF =30°.………………………………12 八年级数学试卷答案第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $