2026年九年级数学中考总复习：菱形

菱形

一、核心知识点梳理

（一）菱形的定义（中考基础考点）

菱形是特殊的平行四边形，定义为：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（记作▱ABCD，当 AB=AD 时，即为菱形 ABCD）。核心特征：兼具平行四边形的所有性质，且额外满足 “邻边相等” 的条件。

（二）菱形的性质（中考核心考点）

1. 边的性质

四条边都相等（由 “平行四边形对边相等” 和 “邻边相等” 推导，即 AB=BC=CD=DA）；

对边平行（继承平行四边形性质，AB∥CD，AD∥BC）。

2. 角的性质

两组对角分别相等（继承平行四边形性质，∠A=∠C，∠B=∠D）；

邻角互补（继承平行四边形性质，∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°）；

注意：菱形的角不一定是直角（区别于正方形）。

3. 对角线的性质（菱形最具特殊性的性质，中考高频）

互相平分（继承平行四边形性质，对角线交点 O 为中点，AO=OC，BO=OD）；

互相垂直（菱形独有的性质，AC⊥BD）；

平分一组对角（菱形独有的性质，AC 平分∠A 和∠C，BD 平分∠B 和∠D）。

4. 对称性

中心对称图形：对称中心为对角线交点 O；

轴对称图形：有 2 条对称轴，即两条对角线所在直线（区别于平行四边形，平行四边形不是轴对称图形）。

（三）菱形的判定定理（中考核心考点，3 种常用）

1. 从边出发判定

定义法：一组邻边相等的平行四边形是菱形；

四条边相等法：四条边都相等的四边形是菱形（无需先判定平行四边形，直接判定）。

2. 从对角线出发判定

对角线互相垂直的平行四边形是菱形（需先判定为平行四边形，再补充 “对角线垂直” 条件）；

注意：仅对角线互相垂直的四边形不一定是菱形（反例：等腰梯形对角线也垂直）。

（四）菱形的面积公式（中考高频计算考点）

通用公式（继承平行四边形）：底高（底为任意一边，高为该底对应的垂线段长度）；

特殊公式（菱形独有，高频使用）：对角线乘积的一半，核心依据：对角线互相垂直，将菱形分成 4 个全等的直角三角形，总面积为 4 个直角三角形面积之和）。

二、易错点辨析（中考高频丢分点）

菱形性质混淆：误将菱形对角线性质记为 “相等”（对角线相等是矩形性质，菱形对角线垂直但不一定相等）；

判定定理误用：

用 “对角线互相垂直的四边形是菱形”（缺少 “平行四边形” 前提，错误）；

用 “一组邻边相等的四边形是菱形”（缺少 “平行四边形” 前提，错误，反例：筝形）；

面积计算错误：使用对角线求面积时，忘记除以 2，直接用 AC×BD 计算；

对称性误区：认为菱形只有 1 条对称轴，或误将菱形当作轴对称图形但找不到对称轴（实际为两条对角线所在直线）；

与正方形混淆：认为菱形的角是直角（正方形是特殊的菱形，需额外满足 “有一个直角” 条件）。

三、同步练习

1．如图，在菱形中，，点A的坐标为，则（   ）

A．1 B．2 C．4 D．8

2．如图，在菱形中，，点E在边上，连接，将沿折叠，若点B落在延长线上的点F处，则的长为（    ）

A．2 B． C． D．

 

3．四边形是菱形，对角线，相交于点O，且，，则菱形的面积为             ．

4．已知四边形是边长为的菱形，，点，分别是边，的中点，为菱形边上的一点，且是以为斜边的直角三角形，那么的长度为     ．

5．如图，已知线段，分别以点为圆心，以为半径画弧，两弧相交于点，连接，则四边形的面积为           ．

6．如图，已知平行四边形，，，，M、N分别是、上的点，将四边形沿对折，使B点和D点重合，则折痕       ．

 

7．如图，，平分，交于点，过点作，交于点，垂足为，连接，求证：四边形是菱形．