精品解析：天津市津南区双桥中学2025-2026学年上学期第二次月考八年级数学试卷

2025-2026学年度第一学期八年级数学第二次阶段性练习 （试卷满分：100分） 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分． 1. 下列图形中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知三角形的两边长分别为和，则该三角形的第三边的长度可能是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，的度数为（　　） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，则添加下列一个条件不一定能使的是（ ） A. B. C. D. 6. 把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（ ） A. a=2，b=3 B. a=-2，b=-3 C. a=-2，b=3 D. a=2，b=-3 7. 下列各式中，分解因式正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则代数式的值为（ ） A. B. C. 9 D. 27 9. 利用提取公因式法计算，结果是（ ） A. B. C. D. 10. 将一个含角的三角尺和直尺如图放置，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 11. 用尺规作图作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明依据是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，把长方形纸片沿对角线折叠，设重叠部分为，那么，有下列说法： ①和一定是全等三角形；②是等腰三角形，；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④折叠后和一定相等．其中正确的有（ ）． A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 第二部分（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 13. 计算____________． 14. 若实数x、y满足，则以x、y的值为边长的等腰三角形的周长为______． 15. 如果是完全平方式，那么m的值是_______． 16. 如图，在中，边的垂直平分线分别交于D、E，若，则的周长为________． 17. 在平面直角坐标系中，已知点和点关于x轴对称，则的值是___ 18. 如图，在四边形中，，，点E，F分别是线段、上的动点． （1）__________； （2）当的周长最小时，的度数为__________． 三、解答题（本大题共5小题，满分46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 解答 （1）；（计算） （2）；（计算） （3）（因式分解） （4）（分解因式） 20. （1）先化简，再求值：，其中，． （2）先化简，后求值：，其中，，． 21. 如图，． （1）求证：； （2）当时，求的度数． 22. 如图，等边三角形，，，求证：． 23. 在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”． 下面是小涵同学用换元法对多项式进行因式分解的过程． 解：设 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 请根据上述材料回答下列问题： （1）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：________； （2）请你用换元法对多项式进行因式分解； （3）当________时，多项式存在最________值（填“大”或“小”）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期八年级数学第二次阶段性练习 （试卷满分：100分） 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分． 1. 下列图形中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故A不符合题意； B．是轴对称图形，故B符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：B． 2. 已知三角形的两边长分别为和，则该三角形的第三边的长度可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围． 【详解】解：设第三边的长为x cm，根据三角形的三边关系， 得5-3＜x＜5+3，即2＜x＜8． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式组，然后解不等式组即可． 3. 如图，的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，连接，由三角形内角和定理得出，，由对顶角相等得出，再由三角形内角和定理得出，然后等量代换即可得出答案． 【详解】解：连接， ∵，，， ∴， ∵， ∴， 故选：A 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘除、幂的乘方和积的乘方，合并同类项．根据同底数幂的乘除、幂的乘方和积的乘方，合并同类项法则解答即可． 需逐一验证各选项是否符合初中数学教材中的运算规则． 【详解】解：选项A： ，故本选项错误，不符合题意； 选项B：，故本选项错误，不符合题意； 选项C：，故本选项错误，不符合题意； 选项D：，故本选项正确，符合题意； 故选：D 5. 如图，已知，则添加下列一个条件不一定能使的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有．根据全等三角形的判定定理逐个判断即可． 【详解】解：A．，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意； B．，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意； C．，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意； D．，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故本选项符合题意； 故选：D． 6. 把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（ ） A. a=2，b=3 B. a=-2，b=-3 C. a=-2，b=3 D. a=2，b=-3 【答案】B 【解析】 【分析】根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可． 【详解】解：（x+1）×（x-3） =x2-3x+x-3 =x2-2x-3 所以a=-2，b=-3， 故选B． 【点睛】此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键． 7. 下列各式中，分解因式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查因式分解的方法，因式分解的定义（把一个多项式化为几个整式的积的形式），掌握相关知识是解决问题的关键．分别对每个选项按照因式分解的方法和定义进行分析，判断其是否正确． 【详解】解：A、，该选项因式分解不彻底，错误； B、，因式分解正确； C、，该选项因式分解后漏项，错误； D、该选项原式右边不是几个整式积的形式，不符合因式分解的定义，错误． 故选：B． 8. 已知，则代数式的值为（ ） A. B. C. 9 D. 27 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握完全平方公式，运用整体思想是解题的关键． 由已知条件展开得到，进而求出的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：， ， ， ． 故选：C． 9. 利用提取公因式法计算，结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了提公因式法因式分解， 通过提取公因式 ，将原式化简为 ，再结合负数的偶次幂为正的性质，得到结果． 【详解】解：． 故选：A． 10. 将一个含角的三角尺和直尺如图放置，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的性质，三角形内角和定理．根据对顶角相等和三角形的内角和定理，即可求解． 【详解】解：如图所示， 由题意得，，， ∴， 故选：B． 11. 用尺规作图作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查基本作图和三角形全等的判定，掌握作图的依据是解题的关键． 根据作图方法，判断出相对应的等量关系，即，，，由此判定依据． 【详解】解：由作法得，，， 根据三角形判定定理“”，可证， ∴，， 故选C． 12. 如图，把长方形纸片沿对角线折叠，设重叠部分为，那么，有下列说法： ①和一定是全等三角形；②是等腰三角形，；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④折叠后和一定相等．其中正确的有（ ）． A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、三角形全等的判定与性质等知识，熟练掌握折叠的性质是解题关键．先根据折叠的性质可得，再根据全等三角形的判定可得，由此即可得①正确；根据全等三角形的性质和等腰三角形的判定可得说法②正确；根据轴对称图形的定义可得③正确；无法判断④，由此即可得． 【详解】解：由折叠的性质得：， 在和中， ， ，则说法①正确； ， 是等腰三角形，则说法②正确； ，且是等腰三角形， ∴折叠后得到的图形是轴对称图形，则说法③正确； 无法判断出和一定相等，则说法④错误； 综上，正确的有①②③， 故选：A． 第二部分（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 13. 计算____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式乘单项式，熟练掌握单项式乘单项式运算法则，是解题的关键．根据单项式的乘法法则，系数相乘，同底数幂相乘，进行求解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 若实数x、y满足，则以x、y的值为边长的等腰三角形的周长为______． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，三角形三边的关系，以及等腰三角形的定义． 根据非负数的性质，求出和的值，再根据等腰三角形的定义和三角形的三边关系确定三角形的边长，最后计算周长． 【详解】解：∵，，且， ∴，， 解得，． 当腰长为6，底边长为3时，三边长为6、6、3，满足三角形三边关系，周长为； 当腰长为3，底边长为6时，三边长为3、3、6，但，不满足三角形三边关系，故不成立． 因此，等腰三角形的周长为15． 故答案为：15． 15. 如果是完全平方式，那么m的值是_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查完全平方式，解一元一次方程，掌握相关知识是解决问题的关键．完全平方式是，据此求解即可． 【详解】解：∵ 是一个完全平方式，且常数项， ∴ 该式可表示为 ， ∴ ， 即 或 ， 当 时， 解得 ； 当 时， 解得 ． 综上所述或． 故答案为：或． 16. 如图，在中，边的垂直平分线分别交于D、E，若，则的周长为________． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查线段的垂直平分线的性质，根据线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，可得，，通过等量代换即可求解． 【详解】解：垂直平分，垂直平分， ，， ∴的周长， 即的周长为15， 故答案为：15． 17. 在平面直角坐标系中，已知点和点关于x轴对称，则的值是___ 【答案】5 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得m、n的值，根据有理数的加法，可得答案． 【详解】解：由点和点关于x轴对称，得 n=2，m=3． 则=3+2=5． 故答案为：5． 【点睛】本题考查关于x轴对称的点的坐标，利用关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数得出m、n的值是解题关键． 18. 如图，在四边形中，，，点E，F分别是线段、上的动点． （1）__________； （2）当的周长最小时，的度数为__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了轴对称-最短路径问题，四边形内角和为，三角形外角的性质． （1）利用四边形内角和为，即可作答； （2）首先作点关于，的对称点，，延长到点，根据轴对称的性质可得，，，，由“两点之间线段最短”可知当，，，四点共线时，的周长最小，由四边形内角和为可得，再由三角形的外角等于不相邻的两个内角之和，进行角的和差计算，即可得到答案． 【详解】（1）∵四边形内角和为， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； （2）如图，作点关于，的对称点，，延长到点， 则，，，， 的周长， 当，，，四点共线时，的周长最小， ，， ， ， ， ，， ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共5小题，满分46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 解答 （1）；（计算） （2）；（计算） （3）（因式分解） （4）（分解因式） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据幂的运算，再根据单项式加单项式运算法则即可求出答案； （2）根据多项式除以单项式运算法则计算即可； （3）先提取公因式，再利用平方差公式继续分解因式即可； （4）根据提取公因式法以及完全平方公式即可求出答案． 本题主要考查了整式的混合运算以及因式分解，掌握运算法则是解题关键． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 【小问3详解】 解：原式 【小问4详解】 解：原式 20. （1）先化简，再求值：，其中，． （2）先化简，后求值：，其中，，． 【答案】（1），；（2）， 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序． （1）先根据平方差公式和完全平方公式计算，再进行加减计算，然后代入求解即可； （2）先根据平方差公式和完全平方公式计算，再进行加减计算，最后进行多项式除以单项式计算，然后再代入求解． 【详解】（1）解： ， 当，时，原式． （2）解： ， 当，时， 原式 ． 21. 如图，． （1）求证：； （2）当时，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴． ∴． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识点，灵活运用全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）先说明，再运用证明，然后根据全等三角形的性质即可证明结论； （2）由全等三角形的性质可得，再运用三角形内角和定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 22. 如图，等边三角形，，，求证：． 【答案】 证明：∵等边三角形， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】此题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质．根据等边三角形的性质得到，根据三角形外角的性质得到，又由已知即可证明，即可得到结论． 【详解】略． 23. 在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”． 下面是小涵同学用换元法对多项式进行因式分解的过程． 解：设 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 请根据上述材料回答下列问题： （1）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：________； （2）请你用换元法对多项式进行因式分解； （3）当________时，多项式存在最________值（填“大”或“小”）． 【答案】（1） （2） （3），小． 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的换元法，公式法，也是阅读材料问题，熟练掌握利用公式法分解因式是解题的关键． （1）根据完全平方公式进行分解因式，最后再利用完全平方公式将结果分解到不能分解为止； （2）结合材料，用换元法进行分解因式； （3）利用还原法把原式变形分解，由即可得解． 【小问1详解】 解： 设， 原式 故答案为：； 【小问2详解】 解：设， 原式 ； 【小问3详解】 解：设， 原式 ∵ ∴ ∴当时，多项式存在最小值，为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $