精品解析：四川省成都市龙泉驿区师上学校2025-2026学年上学期12月月考九年级数学试题

师上学校初2023级九（上）12月月考数学试卷 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（每小题4分，共32分，请将正确的答案涂在答题卡上） 1. 如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（   ） A. B.   C.   D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据主视图是从正面看到的图形，进而得出答案． 【详解】主视图是从正面看这个几何体得到的正投影，空心圆柱从正面看是一个长方形，加两条虚竖线，画法正确的是：． 故选C． 【点睛】本题考查了三视图的知识，关键是找准主视图所看的方向． 2. 若，则下列比例式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了比例的性质，根据比例的性质，将等式转化为比例式，并验证各选项是否成立． 【详解】解：∵，且， 对于选项D：，交叉相乘得，与已知一致，成立． 其他选项：A∶ 即，不成立； B∶ 即，不成立； C∶ 即，不成立． ∴比例式成立的是D． 故选D． 3. 下列各点在反比例函数y＝﹣图象上的是（ ） A. (1，3) B. (﹣3，﹣1) C. (﹣1，3) D. (3，1) 【答案】C 【解析】 【分析】根据y＝﹣得k＝xy＝−3，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于−3，就在函数图象上． 【详解】解：k＝xy＝−3， A．xy＝1×3≠k，不符合题意； B．xy＝−3×（−1）＝3≠k，不合题意； C．xy＝−1×3＝−3＝k，符合题意； D．xy＝3×1＝3≠k，不合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数． 4. 如图，在中，，，，，则下列表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了锐角三角函数定义，根据正弦，余弦和正切的定义一一求解即可得出答案． 【详解】解：．，故该选项不符合题意； ． ，故该选项符合题意； ． ，故该选项不符合题意； ． ，故该选项不符合题意； 故选：B． 5. 已知，和是它们的对应边上的高，若，，则与的面积比是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据相似三角形的对应边上的高之比等于相似比得出相似比是，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得出答案． 【详解】解：∵，和是它们的对应边上的高，且， ∴与的相似比是， ∴与的面积比是 故选：B． 【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟知相似三角形的对应边上的高之比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方是解此题的关键． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 菱形的四个内角都是直角 B. 矩形的对角线互相垂直 C. 正方形的每一条对角线平分一组对角 D. 平行四边形是轴对称图形 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形的性质、矩形的性质、正方形的性质、平行四边形的性质和轴对称图形的定义即可求解． 【详解】解：A．菱形的四个内角不一定都是直角，不符合题意； B．矩形的对角线不一定互相垂直，不符合题意； C．正方形的每一条对角线平分一组对角，正确，符合题意； D．平行四边形不一定是轴对称图形，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的性质、正方形的性质、平行四边形的性质和轴对称图形的定义，熟练掌握基础知识是解题的关键． 7. 为促进消费，重庆市政府开展发放政府补贴消费的“消费券活动”，某超市的月销售额逐步增加；据统计4月份的销售额为万元，接下来5月，6月的月增长率相同，6月份的销售额为万元，若设5月、6月每月的增长率为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据“4月份的销售额为200万元，接下来5月，6月的月增长率相同，6月份的销售额为500万元”，可以列出相应的一元二次方程，本题得以解决． 【详解】解：由题意可得， 200（1+x）2＝500， 故选：C． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，这是一道典型的增长率问题，是中考常考题． 8. 鹰眼系统能够追踪、记录和预测球的轨迹，右图为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面，足球的飞行轨迹可看成抛物线．若把对应的抛物线的函数表达式设为，画二次函数的图象时，列表如下： x … 1 2 3 4 … y … 0 1 0 … 关于此函数下列说法不正确的是（ ） A. 函数图象开口向下 B. 当时，该函数有最大值 C. 当时， D. 若在函数图象上有两点，，则 【答案】D 【解析】 【分析】先利用待定系数法求二次函数的解析式，再根据二次函数图象与性质对各项进行判断即可． 【详解】解：由题意可知，抛物线的图象经过点、、， 即：，解得：， ∴抛物线的解析式为：， ∵， ∴抛物线开口向下，故A正确； ∵， ∴当时，该函数有最大值，故B正确； 当时，，故C正确； ∵当，即，解得：，， ∴抛物线与x轴的交点坐标为：、， ∴，y随x的增大而增大；，y随x的增大而减小， ∴当函数值时，，或，故D错误； 故选：D． 【点睛】本题考查用待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象与性质，熟练掌握用待定系数法求函数解析式是解题的关键． 二、填空题（每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 已知，且，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等比性质的应用，若，且，则，熟练掌握等比性质是解题关键. 【详解】解：设，， ∵， ∴，， ∴， 故答案为：． 10. 在平面直角坐标系，若点，在反比例函数的图象上，见______（填“”“”或”“=”）． 【答案】 【解析】 【分析】根据可得在各象限随的增大而减小，即可得答案． 【详解】∵反比例函数中，， ∴在各象限随的增大而减小， ∵， ∴＞， 故答案为：＞． 【点睛】本题考查反比例函数的性质，对于反比例函数，当时，在各象限随的增大而减小；当时，在各象限随的增大而增大；熟练掌握反比例函数的性质是解题关键． 11. 如图，在矩形中，若，，，则的长为________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据矩形的性质得，，即可得出，并根据勾股定理求出，再根据，得出，然后根据相似三角形对应边相等得出比例式，代入数值得出答案． 【详解】∵四边形是矩形， ∴，， ∴． 在中，． ∵， ∴， ∴， 即， 解得． 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定等，相似三角形的对应边成比例是求线段长的常用方法． 12. 已知方程x2﹣bx+1=0有两个相等实根，那么b=_____． 【答案】±2 【解析】 【分析】由于已知方程有两个相等的实数根，则其判别式△=0，由此可以建立关于b的方程，解方程即可求出b的值． 【详解】解：由题意知△=b2-4=0， ∴b=±2． 故答案为：±2． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根． 13. 如图，在中，，观察尺规作图的痕迹，若，，则______． 【答案】5 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出，设，则，根据勾股定理列出方程，解方程即可． 【详解】解：根据作图可知，， ∴， ∵，， ∴， 设，则， ∵， ∴， 解得：， 即， 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查了尺规作垂线，勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理，设出未知数，列出关于x的方程． 三、解答题（共5题，满分48分） 14. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，零次幂，实数的运算法则和三角函数的特殊值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）依次计算特殊角的三角函数值，零次幂，化简绝对值，乘方，再运算加减，最后合并同类项即可． （2）先化简，利用因式分解法求解即可． 【详解】解：（1） ； （2）， ， ， ， ， ，； 15. 我校开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题： （1）本次被调查的学生有______名；补全条形统计图； （2）扇形统计图中“排球”对应的扇形的圆心角度数是______； （3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的名参加全市中学生篮球比赛，请用列表法或画树状图法分析甲和乙同时被选中的概率． 【答案】（1）；补全条形统计图如下： （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了条形统计图和扇形统计图以及概率公式的综合运用，读懂统计图是解题的关键． （1）根据条形统计图和扇形统计图，先用篮球的人数算出总人数再补全即可； （2）根据“排球”人数占总人数的比例求出圆心角度数； （3）通过树状图列出所有可能的组合，从而得到概率． 【小问1详解】 被调查的学生有（名）， 足球人数：（名）， 【小问2详解】 ， 故答案为：． 【小问3详解】 共有种等可能的结果，甲和乙同时被选中的结果有种， 甲和乙同时被选中的概率． 16. 去年居家网课学习时，小华先将笔记本电脑放置在水平的桌面上，如图（1）所示，其侧面示意图如图（2）所示，，；使用时为了散热，他在底板下垫入散热架，且，并将显示屏旋转到的位置，如图（3）所示，其侧面示意图如图（4）所示．已知，，三点在一条直线上，且，（参考数据：，，，．） （1）求散热架底边的长； （2）垫入散热架后，显示屏顶部比原来升高了多少cm?（结果保留整数） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据计算求解即可； （2）根据，求的值，根据，求的值，根据，求的值，然后根据显示屏顶部比原来升高的量为，计算求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，，，， 在中，， ∴散热架底边的长； 【小问2详解】 解：过点作交延长线于点． ∵， ∴ 在中，， 在中，， ∴， ∴， 答：显示屏顶部比原来升高． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用．解题的关键在于熟练掌握：，． 17. 如图，在中，，是的中点，过点作交于点，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：在中，点是的中点， ∴， ∵， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是菱形； （2）4 【解析】 【分析】（）证明得到，即可得到四边形是平行四边形，进而由即可求证； （）由菱形的性质得，，，再证明，得到即可求解； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（）得，四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，等腰三角形的判定，掌握菱形的判定和性质是解题的关键． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝2x﹣4（k≠0）的图象与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点． （1）求A、B的坐标． （2）当x为何值时，2x﹣4＞？ （3）如图，将直线AB向上平移与反比例函数y＝的图象交于点C、D，顺次连接点A、B、C、D，若四边形ABCD是平行四边形，求S四边形ABCD的值． 【答案】（1）点A、B的坐标分别为（﹣1，﹣6）、（3，2） （2）x＞3或﹣1＜x＜0 （3）32 【解析】 【分析】（1）联立y1=2x-4（k≠0）和y2=，即可求解； （2）观察函数图象即可求解； （3）当四边形ABCD是平行四边形，则（xA-xB）2=（xC-xD）2，求出直线AB平移的距离为8，由S四边形ABCD=AB•EH，即可求解． 【小问1详解】 解：联立y1＝2x﹣4（k≠0）和y2＝，得 ， 解得：或， 故点A、B的坐标分别为（﹣1，﹣6）、（3，2）； 【小问2详解】 解：由图象得，当x>3或﹣1<x<0时，2x﹣4>； 【小问3详解】 设直线AB向上平移了m个单位得到直线CD， 则直线CD的表达式为y＝2x﹣4+m②， 联立①②并整理得：2x2+（m﹣4）x﹣6＝0， ∴x1+x2＝（4﹣m），x1x2＝﹣3， 则（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝+12， ∵四边形ABCD是平行四边形， 故（xA﹣xB）2＝（3+1）2＝（xC﹣xD）2＝（x1﹣x2）2＝+12， 解得m＝0（舍去）或8， 即直线AB平移的距离为8， 设直线AB交y轴于点E，过点E作EH⊥CD于点H，直线CD交y轴于点F， 则FE＝m＝8， 由直线CD的表达式知，tan∠HFE＝，则sin∠HFE＝， 在Rt△EHF中，EH＝EFsin∠HFE＝×8＝， ∴S四边形ABCD＝AB•EH＝×＝32． 【点睛】本题为反比例函数综合题，涉及到一次函数的性质、平行四边形的性质、解直角三角形、图形的平移、面积的计算等，有一定的综合性，难度适中． B卷（共50分） 一、填空题（每题4分，共20分） 19. 若实数，是一元二次方程的两根，则______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可． 【详解】解：∵实数，是一元二次方程的两根， ∴， ∴， 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程，若是该方程的两个实数根，则． 20. 已知，则k的值是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查比例的性质，根据等比性质即可得出结论．通过三个分式等于，得到三个方程，将它们相加后讨论是否为零，从而求出的值． 【详解】解：由已知条件可知，，， ∴，，， 将三个方程相加，得． 若，则； 若，则从任一方程如 结合，得， 因，故， 故答案为∶或． 21. 如图，点是边的中点，连接、交于点．现假设可在区域内随机取点，则这个点落在阴影部分的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】先证明，根据相似三角形的性质可得出，设，得出，，再根据概率公式计算即可． 【详解】解：∵点是边的中点， ∴，， ∴， ∴， 设， ∴，， ∴， ∴， ∴这个点落在阴影部分的概率为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，平行四边的性质，几何概率，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 22. 对于平面直角坐标系xOy内的点 P和图形M，给出如下定义：如果点 P绕原点O顺时针旋转得到点Q，点Q落在图形M上或图形M围成的区域内，那么称点 P是图形M关于原点O的“伴随点”．已知点，，，如果M是双曲线 和线段、围成的封闭区域（含边界线），点 是 M关于原点O的“伴随点”，则a的取值范围是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】将绕点逆时针旋转得到，根据是双曲线和线段、围成的封闭区域（含边界线），点是关于原点的“伴随点”，得到点在反比例函数时有最大值，当点在线段时有最小值，即可得解． 【详解】解：如图，过点A作轴，轴，垂足分别为M，N， 则， 由题意得：，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 同理，绕点逆时针旋转得到，则，， 设直线的表达式为：，代入， 得：， 解得：， 直线为， 设经过点的双曲线为：， 代入得：， ∴经过点的双曲线为， 是双曲线和线段、围成的封闭区域（含边界线），点是关于原点的“伴随点”， 把代入得，，解得， 把代入得，，解得， 的取值范围是． 故答案为：． 【点睛】本题考查坐标与图形，旋转的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数，反比例函数解析式，全等三角形的判定与性质，解题的关键是理解并掌握“伴随点”的定义，利用数形结合的思想进行求解． 23. 如图，在中，，，将绕着点B逆时针旋转得到，连接交于点F，连接交于点G；若F为的中点，则______． 【答案】 【解析】 【分析】由斜边上的中线，得到，进而得到，由旋转的性质推出，角的和差关系推出，进而得到，推出；在中由勾股定理可求得；再证明，则，从而求得，线段的和差关系求出的长，即可求解． 【详解】解：由旋转性质得：，， ∴， ∴； ∵点F是的中点，且， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即：， ∴， ∴； ∵， ∴设，由勾股定理得， ∴； 在中，，， 即， 解得； ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定与性质，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质等知识，灵活运用这些知识是解题的关键． 二、解答题 24. 某网店以每个32元的价格购进了一批玩具，由于销售火爆，销售单价经过两次的调整，从每个50元上涨到每个72元，此时每天可售出200个玩具． （1）若销售价格每次上涨的百分率相同，求每次上涨的百分率； （2）经过市场调查发现：销售单价每降价1元，每天多卖出10个，网店每个应降价多少元？才能使每天利润达到最大，最大利润为多少元？ 【答案】（1）； （2）每个应降价元，才能使每天利润达到最大，最大利润为元． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用、二次函数的应用，解题时要能找准等量关系，正确列出一元二次方程及二次函数关系式是解题的关键． （1）依据题意，设每次上涨的百分率为，再由题意列出关于 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； （2）依据题意，设每个降价为元，可列出关于的二次函数，再由二次函数的性质进行判断计算可以得解． 【小问1详解】 解：由题意，设每次上涨的百分率为依题意，得： ， 解得：，（不合题意，舍去） ∴每次上涨的百分率为20%． 【小问2详解】 解：由题意，设每个降价为元，利润为： ， ∴当时，每天的最大利润为， ∴网店每个应降价10元，才能使每天利润达到最大，最大利润为元． 25. 如图1，抛物线．经过点，与y轴负半轴交于点C，且，D为抛物线的顶点． （1）直接写出抛物线的解析式； （2）如图1，连，点Q在抛物线上，且，求Q点坐标； （3）如图2， 过点的直线l与抛物线相交于E，F两点，与抛物线的对称轴相交于N点，直线l上另有一点M，且四个点M，E，N，F在直线l上，自下而上依此排列，若恒成立，求M点的纵坐标． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题考查了求抛物线与直线的解析式、勾股定理、三角函数、解一元二次方程、根与系数的关系等知识点，数形结合思想的综合运用是解题的关键． （1）将点C的坐标代入所设的两点式，即可求得抛物线的解析式． （2）延长交y轴于点H，过点H作交的延长线于点N， 在构造的直角中设法求得，从而得到，则得到直线的解析式，再联立抛物线方程可锝点Q的坐标． （3）设点E、F、M的横坐标分别m、n、x，而， 设直线的表达式为：，联立抛物线方程得到关于x的二次方程，由根与系数的关系可得到与的值，再由 得即则， 最后得到． 【小问1详解】 ∵，则点， 由题意得： 则， 解得：， 则抛物线的表达式为： 【小问2详解】 延长交y轴于点H，过点H作交的延长线于点N， 由点B、C的坐标得，，则 故设，则 抛物线的顶点坐标，又点 设直线的解析式为：，则，解得 ∴直线的表达式为：， 则点， ∴则 ∴， 则直线的表达式为： 因点Q既在直线上，又在抛物线上，故联立直线的表达式和抛物线的表达式得： 或 解得：（舍去）或或， 则点Q的坐标为：或； 【小问3详解】 设点E、F、M的横坐标分别m、n、x，而， 设直线的表达式为：， 联立上式和抛物线的表达式得： 则 点M、E、N、F在同一直线上， 则， 即 整理得： 而 则， ∴ 即点M的纵坐标为． 26. 在平行四边形中，，，点为平面内一点，且． （1）若， ①如图1，当点在上时，连接，作交于点，连接、，求证：为等边三角形； ②如图2，连接，作，作于点，连接，当点在线段上时，求的长度； （2）如图3，连接，若，为边上一点（不与、重合），连接，以为边作，且，，作的角平分线，与交于点，连接，点在运动的过程中，的最大值与最小值的差为__________． 【答案】（1） ①在平行四边形中，， 平行四边形是菱形， 平分 ， 为等边三角形 ， 在菱形中， 则 ， 为等边三角形． ②或 （2） 【解析】 【分析】（1）①由，得平行四边形是菱形，推出为等边三角形，得到，再证明得到，即可得到结论； ②作于，则，由， ，得到，推出，列得，由此求出，再分当落在左侧时，；当落在右侧时，； （2）作，且，连接，证明，得到，再证明，得到，根据，求出，利用两点之间线段最短，得，，即，由此得到当D、N、G在一条直线上时，取最大值是，取最小值是，计算可得两者之差． 【小问1详解】 ①略 ②作于，则 在中，， 在， ， ， ∵， ， 当落在左侧时， 当落在右侧时， 综上，的长度是或； 【小问2详解】 如图，作，且，连接， 在中，，，平分， ∴ ， 又∵， ∴， ∴ 又∵， ∴ ∴ ∵， ∴， ∴， 由两点之间线段最短，得，， ∴， 当D、N、G在一条直线上时，取最大值是，取最小值是， ∴两者之差为 故答案为：． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定，正确理解各判定和性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 师上学校初2023级九（上）12月月考数学试卷 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（每小题4分，共32分，请将正确的答案涂在答题卡上） 1. 如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（   ） A. B.   C.   D. 2. 若，则下列比例式成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各点在反比例函数y＝﹣图象上的是（ ） A. (1，3) B. (﹣3，﹣1) C. (﹣1，3) D. (3，1) 4. 如图，在中，，，，，则下列表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，和是它们的对应边上的高，若，，则与的面积比是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 菱形的四个内角都是直角 B. 矩形的对角线互相垂直 C. 正方形的每一条对角线平分一组对角 D. 平行四边形是轴对称图形 7. 为促进消费，重庆市政府开展发放政府补贴消费的“消费券活动”，某超市的月销售额逐步增加；据统计4月份的销售额为万元，接下来5月，6月的月增长率相同，6月份的销售额为万元，若设5月、6月每月的增长率为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 鹰眼系统能够追踪、记录和预测球的轨迹，右图为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面，足球的飞行轨迹可看成抛物线．若把对应的抛物线的函数表达式设为，画二次函数的图象时，列表如下： x … 1 2 3 4 … y … 0 1 0 … 关于此函数下列说法不正确的是（ ） A. 函数图象开口向下 B. 当时，该函数有最大值 C. 当时， D. 若在函数图象上有两点，，则 二、填空题（每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 已知，且，则________． 10. 在平面直角坐标系，若点，在反比例函数的图象上，见______（填“”“”或”“=”）． 11. 如图，在矩形中，若，，，则的长为________． 12. 已知方程x2﹣bx+1=0有两个相等实根，那么b=_____． 13. 如图，在中，，观察尺规作图的痕迹，若，，则______． 三、解答题（共5题，满分48分） 14. （1）计算：； （2）解方程：． 15. 我校开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题： （1）本次被调查的学生有______名；补全条形统计图； （2）扇形统计图中“排球”对应的扇形的圆心角度数是______； （3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的名参加全市中学生篮球比赛，请用列表法或画树状图法分析甲和乙同时被选中的概率． 16. 去年居家网课学习时，小华先将笔记本电脑放置在水平的桌面上，如图（1）所示，其侧面示意图如图（2）所示，，；使用时为了散热，他在底板下垫入散热架，且，并将显示屏旋转到的位置，如图（3）所示，其侧面示意图如图（4）所示．已知，，三点在一条直线上，且，（参考数据：，，，．） （1）求散热架底边的长； （2）垫入散热架后，显示屏顶部比原来升高了多少cm?（结果保留整数） 17. 如图，在中，，是的中点，过点作交于点，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝2x﹣4（k≠0）的图象与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点． （1）求A、B的坐标． （2）当x为何值时，2x﹣4＞？ （3）如图，将直线AB向上平移与反比例函数y＝的图象交于点C、D，顺次连接点A、B、C、D，若四边形ABCD是平行四边形，求S四边形ABCD的值． B卷（共50分） 一、填空题（每题4分，共20分） 19. 若实数，是一元二次方程的两根，则______． 20. 已知，则k的值是______． 21. 如图，点是边的中点，连接、交于点．现假设可在区域内随机取点，则这个点落在阴影部分的概率为______． 22. 对于平面直角坐标系xOy内的点 P和图形M，给出如下定义：如果点 P绕原点O顺时针旋转得到点Q，点Q落在图形M上或图形M围成的区域内，那么称点 P是图形M关于原点O的“伴随点”．已知点，，，如果M是双曲线 和线段、围成的封闭区域（含边界线），点 是 M关于原点O的“伴随点”，则a的取值范围是_____________． 23. 如图，在中，，，将绕着点B逆时针旋转得到，连接交于点F，连接交于点G；若F为的中点，则______． 二、解答题 24. 某网店以每个32元的价格购进了一批玩具，由于销售火爆，销售单价经过两次的调整，从每个50元上涨到每个72元，此时每天可售出200个玩具． （1）若销售价格每次上涨的百分率相同，求每次上涨的百分率； （2）经过市场调查发现：销售单价每降价1元，每天多卖出10个，网店每个应降价多少元？才能使每天利润达到最大，最大利润为多少元？ 25. 如图1，抛物线．经过点，与y轴负半轴交于点C，且，D为抛物线的顶点． （1）直接写出抛物线的解析式； （2）如图1，连，点Q在抛物线上，且，求Q点坐标； （3）如图2， 过点的直线l与抛物线相交于E，F两点，与抛物线的对称轴相交于N点，直线l上另有一点M，且四个点M，E，N，F在直线l上，自下而上依此排列，若恒成立，求M点的纵坐标． 26. 在平行四边形中，，，点为平面内一点，且． （1）若， ①如图1，当点在上时，连接，作交于点，连接、，求证：为等边三角形； ②如图2，连接，作，作于点，连接，当点在线段上时，求的长度； （2）如图3，连接，若，为边上一点（不与、重合），连接，以为边作，且，，作的角平分线，与交于点，连接，点在运动的过程中，的最大值与最小值的差为__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $