第一章 勾股定理 提分训练课件2025--2026学年北师大版 八年级数学上册期末复习

该初中数学单元复习课件围绕勾股定理展开，系统梳理了定理内容、逆定理、勾股数及应用四大核心模块，通过标注“直角边”“斜边”“正整数”等关键知识点，建立起从概念到应用的逻辑脉络，帮助学生形成完整的知识网络。 本资料亮点在于采用“基础巩固-能力提升-综合应用”的分层练习设计，通过选择勾股数辨析、直角三角形折叠等基础题夯实概念，结合圆柱吸管长度、长方体表面最短路径等实际问题培养学生用数学眼光观察现实世界的能力，融入中考模拟题和教材变式题，如“机器人拦截球”“货船航行方向”等情境题，发展数学思维中的推理能力与数学语言中的模型意识。这种设计既满足不同学生的复习需求，又为教师提供精准的学情反馈，有效提升复习效率。

期末提分练案 期末提分一 勾股定理 1 知识梳理 直角边 斜边 正整数 2 达标训练 45分钟 100分 一、选择题（每题4分，共32分） 1.下列四组数中，属于勾股数的是( ) D A.，， B.1，， C.3，5，7 D.5，12，13 返回 3 2.直角三角形两直角边长分别为和 ，则其斜边上的高为 ( ) D A. B. C. D. 返回 4 3.在证明勾股定理时，甲、乙两名同学给出如图所示的两种方案，则 ( ) A A.甲的方案正确，乙的方案不正确 B.乙的方案正确，甲的方案不正确 C.两人的方案都正确 D.两人的方案都不正确 返回 5 4.如果一个三角形三条边的长度之比为，且周长为 ，那么这 个三角形的面积是( ) B A. B. C. D. 返回 6 （第5题） 5.如图，在离水面点高度为的岸上点 处， 有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子 的长为 ，此人以的速度收绳， 后船移 动到点 的位置，则船向岸边移动了 （假设绳子是直的）( ) A A. B. C. D. 返回 7 （第6题） 6.［2025咸阳模拟］如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径 是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一根长16的直 吸管露在罐外部分 的长度范围是（罐壁的厚度和小圆孔 的大小忽略不计）( ) B A. B. C. D. 返回 8 （第7题） 7.如图，，且 ， ，，则线段 的长为( ) C A. B. C.4 D.3 返回 9 （第8题） 8.［2024浙江中考］如图，正方形 由四个全等 的直角三角形 和中 间一个小正方形组成，连接.若 ， ，则 的长为( ) C A.5 B. C. D.4 返回 10 二、填空题（每题5分，共20分） 9.在中，，，的对边分别为，， ，且满足 ，则 _____。 返回 11 10.［教材P随堂练习T变式］ 如图，在中， ， 以边和边为边分别向外作正方形，其面积分别为5和9，则 的长 为___。 返回 12 11.［2025深圳月考］某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实 践探究活动。如图，当张角为时，顶部边缘处离桌面的高度 为，此时底部边缘处与处之间的距离为 ，小组成员调 整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时是的对应点 ， 顶部边缘处到桌面的距离为，则处与处之间的距离 为 ___ 。 9 返回 13 12.［教材复习题 变式］ 桌上有一个长方体盒子（如图），其长、 宽、高分别是，，，在的中点 处有一滴蜜糖， 一只小虫从处沿盒子表面爬到 处去吃，则小虫爬行的最短路程为 _______。 返回 14 三、解答题（共48分） 13.（8分）如图，在三角形纸片中，，， ， 将三角形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，求 的长。 15 解：在中，因为，， ，所以 。 所以是直角三角形，且 。 由折叠的性质可知，， 。 所以， 。 设，则 。 所以 。 在中，因为 ， 所以，解得。所以 。 返回 16 14.（8分）如图，在中，，， ，求 的面积。 某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解 题思路完成解答过程。 17 解：作于点，则 。 设，则 ， 由勾股定理得 ， ， 所以 ， 解得 ， 所以 。 所以 。 所以 。 返回 18 15.（10分）如图， ，， 。一机器 人在点处看见一球从点出发沿方向匀速滚向点 ，机器人立即从 点出发，沿直线匀速前进拦截球，在点 处截住球。球滚动的速度与 机器人行走的速度相同，机器人行走的路程 为多少？ 19 解：因为球滚动的速度与机器人行走的速度相同，所以 .设 ，则 。 在中，因为 ， 所以，解得 。 所以机器人行走的路程为 . 返回 20 16.（10分）如图，有一艘货船和一艘客船同时从港 口 出发，客船每小时比货船多航行5海里，客船与 货船速度之比为，货船沿南偏东 方向航行， 2小时后，货船到达处，客船到达 处，此时两船 相距50海里。 （1）求两船的速度； 解：设客船与货船的速度分别是海里/时和 海里/时，依题意得 ，解得 。 所以， ， 所以客船与货船的速度分别是20海里/时和15海里/时。 21 （2）求客船航行的方向。 解：由题可得 （海里）， （海里）， 海里， 所以，所以是直角三角形，且 ， 又因为货船沿南偏东 方向航行，所以客船航行的方向为北偏东 。 返回 22 17.（12分）［2025周口期末］ 某校八年级数学兴趣小组开展了测量学 校旗杆高度的实践活动。他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了 实地测量，测量结果如下表。 项 目 背 景 测量实物图： ______________________________ 如图①，某校八年级数学兴趣小组自主开展测量学 校旗杆高度的项目研究。他们制订了测量方案，并 进行实地测量。 23 项 目 方 案 测量示意图： _________________________ 测量过程： 步骤一：如图②，线段表示旗杆高度， 垂 直地面于点 。将系在旗杆顶端的绳子垂直到地 面，并多出了一段，用皮尺测出 的长度。 步骤二：如图③，小丽同学将绳子末端放置于头 顶，水平移动，使绳子拉直，此时小丽同学直立于 地面点处。用皮尺测出点与点 之间的距离。 续表 24 各 项 数 据 测量项目 数据 绳子垂到地面多出的部分 小丽直立位置距旗杆底端的水平距离 小丽身高 请根据表格所给信息，完成下列问题。 （1）写出线段与 之间的数量关系：________________； 续表 25 （2）根据该数学兴趣小组的测量方案和数据，求出学校旗杆 的高度。 解：如图，过作于点 。 易知， ， 设 ，则 ， 在中， ， 26 即，解得 ， 所以 ， 所以 。 答：学校旗杆的高度为 。 返回 27 $