精品解析：上海市民办兰生中学2025-2026学年九年级上学期12月考数学试卷

2025学年第一学期阶段教学质量调研 初三数学 试卷 （满分：150分 考试时间：100分钟） 一、选择题（本大题每小题4分，满分24分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 1. 下列命题正确的是（ ） A. 菱形都相似 B. 边长相等的六边形一定相似 C. 有一个角相等的两个等腰梯形一定相似 D. 两个等腰直角三角形相似 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了命题，相似多边形的判定条件，即对应角相等且对应边成比例．选项A、B、C均无法保证所有对应角相等或对应边成比例，而选项D的等腰直角三角形所有对应角都相等，且对应边成比例，因此一定相似，即可作答． 【详解】解：A、菱形的对应角不一定相等，故该选项不符合题意； B、边长相等的六边形对应角不一定相等，故该选项不符合题意； C、有一个角相等的两个等腰梯形，它们的对应角一定都相等，但对应边不一定成比例，所以不一定相似，故该选项不符合题意； D、等腰直角三角形的角均为，对应角相等，且对应边成比例，故该选项符合题意； 故选：D 2. 在中，，、、的对边分别为、、，那么下列等式中错误的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了锐角三角函数的定义，利用锐角三角函数的定义对边与边的关系进行转化是解题的关键． 根据每个三角函数的定义，将选项中的等式与定义变形后的式子对比即可判断． 【详解】解：在中，，对边分别为、、， ∵， ∴，故A正确，该选项不符合题意； ∵， ∴，故B错误，该选项符合题意； ∵， ∴，故C正确，该选项不符合题意； ∵， ∴，故D正确，该选项不符合题意． 故选：B． 3. 已知是的边上一点，连接，则下列不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质．解题的关键是掌握有两角对应相等的三角形相似与两边对应成比例且夹角相等的三角形相似定理的应用．根据题意画出草图，结合相似三角形的判定定理（①有两角分别相等的两三角形相似，②有两边的比相等，并且它们的夹角也相等的两三角形相似）逐个进行判断即可． 【详解】解：根据题意作图如下： A、，， ，不符合题意； B、，， ，不符合题意； C、，， ，不符合题意； D、根据和不能判断，符合题意； 故选：D． 4. 下列命题中，正确的是（ ） A. 如果或，则 B. 如果为一个单位向量，则一定有 C. 如果，那么 D. 如果，则一定有或 【答案】C 【解析】 【分析】该题考查了向量的数乘、单位向量和平行向量的定义，根据向量的数乘、单位向量和平行向量的定义，逐一判断各命题的正确性． 【详解】解：A：∵ 当 时，；当 时，．∴ 命题错误． B：∵ 单位向量 的模为1，但 的方向可能与 不同（例如垂直），则 ．∴ 命题错误． C：∵ ，表示 与 共线，即平行．∴ 命题正确． D：∵ 只表示模相等，但方向可能不同（例如夹角为），则 ．∴ 命题错误． 故选：C． 5. 有下列五个命题：①等弧所对的圆心角相等；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各边的距离都相等；④同圆或等圆中，等弦所对的弧相等；⑤直径平分弦，则垂直于弦．其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了命题，垂径定理，三角形内心的性质，圆心角、弧、弦的关系等知识．熟练掌握了命题，垂径定理，三角形内心的性质，圆心角、弧、弦的关系是解题的关键． 根据命题，垂径定理，三角形内心的性质，圆心角、弧、弦的关系进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，等弧所对的圆心角相等；①正确，故符合要求； 经过不在一条直线上三个点一定可以作圆；②错误，故不符合要求； 三角形的内心到三角形各边的距离都相等；③错误，故不符合要求； 同圆或等圆中，等弦所对的弧可能不唯一，故所对的弧不一定对应相等；④错误，故不符合要求； 直径平分不是直径的弦，则直径垂直于弦，⑤错误，故不符合要求； 故选：D． 6. 如图，已知开口向下的抛物线与x轴交于点，对称轴为直线．则下列结论：①；②；③；④抛物线上有两点和，若且，则，其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象与性质，二次函数与一元二次方程的关系． 根据二次函数的图象和性质，二次函数与一元二次方程的关系，对各结论进行分析判断即可． 【详解】解：∵抛物线开口向下， ∴， ∵抛物线交轴于正半轴， ∴， ∵对称轴为直线，即， ∴， ∴， ∴结论①正确； ∵抛物线对称轴为直线，且当时，， ∴时，， ∴， ∴结论②正确； ∵抛物线与轴有两个交点， ∴有两个不相等的实数根， ∴， ∴， ∴结论③不正确； ∵抛物线开口向下，对称轴为直线， 若且，则点到对称轴的距离小于到对称轴的距离， ∴， ∴结论④正确， ∴正确结论的个数是． 故选：C． 二、填空题（本大题每小题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7. 已知，那么的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质．根据得出，故，则，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 即， 整理得， 因此， 故答案为：． 8. 已知线段长为厘米，点是的黄金分割点，则的长是________． 【答案】厘米 【解析】 【分析】根据黄金分割点的定义；则较短线段的长度是＝MN，代入数据即可得出． 【详解】由于P为线段MN＝10cm的黄金分割点， 则较短线段的长度是＝10×＝（cm）． 故答案为（）厘米． 【点睛】考查了黄金分割，理解黄金分割点的概念．熟记黄金比的值进行计算． 9. 在等边中，是边上的高，那么_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质、勾股定理的应用和向量的线性运算，掌握向量的线性运算是解决本题的关键． 设等边的边长为a，先根据勾股定理和等边三角形的性质求出，再根据向量的线性关系可得，进而通过计算模的比值即可得解． 【详解】解：设等边的边长为a， ∵， ∴是边上的中线，故H为中点， 由勾股定理得，， ∴， 由图可得，， ∵等边的边长为a， ∴， ∴． 故答案为：． 10. 如图，一个高为米的长方体木箱沿坡比为的斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，米，则木箱端点E距地面的高度为_____米． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解直角三角形，掌握锐角三角函数的相关知识是解题的关键．根据锐角三角函数值，求出，进而利用解直角三角形求得、，然后求得，从而得到，即可求解． 【详解】解：设、交于点， ∵斜坡的坡比为， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， 解得，（米）， ∴（米）， ∴（米）， 在中，， ∴（米）， ∴（米）， 故答案为：． 11. 已知点，和都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是_____（用“>”连接）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的性质，熟练掌握二次函数图象的性质的性质是解题的关键． 根据二次函数解析式可得二次函数图象开口向下，对称轴直线为，根据二次函数增减性即可求解． 【详解】解：∵二次函数， ∴二次函数图象开口向下，对称轴直线为， 当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小， ∴离对称轴直线越远，值越小， ∵，，，， ∴， 故答案为：． 12. 如图，在正方形网格中，一条圆弧经过A、B、C三点，那么所对的圆心角度数是______． 【答案】##90度 【解析】 【分析】本题考查了圆心角的求解、勾股定理及其逆定理．找到圆心是解题关键． 连接，分别作的垂直平分线，即可得到圆心．分别求出，根据勾股定理的逆定理即可求解． 【详解】解：连接，分别作的垂直平分线，即可得到圆心，    由图可得：，， ∴， 故， 即所对的圆心角为． 故答案为： 13. 如图，直线、相交于点，，半径为的圆的圆心P在直线上，且与点的距离为，若点以的速度由A向B的方向运动，当运动时间为________ 时，与直线相切． 【答案】或 【解析】 【分析】在射线上或在射线上，设对应的圆的圆心分别在M，根据切线的性质，在中，根据30度的角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得的长，进而求得的长，从而求得由P到M移动的时间；根据，即可求得，也可以求得由P到M移动的时间． 【详解】解：当在射线上，设与相切于点E，P移动到M时，连接． ∵与直线相切， ∴， ∵在中，，， ∴， 则， ∵以的速度沿由A向B的方向移动， ∴移动时与直线相切． 当在射线上时，同理可求移动时与直线相切． 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了切线的性质和直角三角形的性质，注意已知圆的切线时，常用的辅助线是连接圆心与切点，本题中注意到分两种情况讨论是解题的关键． 14. 半径为、的两个圆的圆心距为，且是方程的根，则这两个圆的位置关系是______． 【答案】 相交或外切 【解析】 【分析】本题考查圆和圆的位置关系和一元二次方程的解法，两圆的位置关系有：相离（外离：，内含：）、相切（外切：，内切：）、相交（）．先通过求解方程得到圆心距的值，再根据与两圆半径和、半径差的大小关系判断两圆的位置关系． 【详解】解：， ， 解得或， 圆心距或， 两个圆的半径分别为和， 半径差为，半径和为， 当时，，所以两圆相交； 当时，圆心距等于两个圆半径之和，所以两圆外切， 这两个圆的位置关系是相交或外切． 故答案为：相交或外切． 15. 如图，在中，点是的重心，过点作分别交边、于点，联结，那么________． 【答案】## 【解析】 【分析】联结并延长交于，根据重心的概念得到，根据平行线的性质、相似三角形的性质计算即可． 【详解】解：先证明：重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍； 由点为的重心，联结，，并延长交，，于，，， 则由三角形中线性质可得：，，， ，，则，， ∴， 则，即：， 即：重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍； 联结并延长交于， ∵为的重心， ∴，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴与的高相等， 则， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是三角形的重心的概念、相似三角形的判定和性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍． 16. 如图，是《周髀算经》中的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形都全等，如果大正方形的面积是小正方形面积的5倍，那么的余切值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】此题中根据正方形以及直角三角形的面积公式求得直角三角形的三边，进一步运用锐角三角函数的定义求解． 小正方形面积是，则大正方形的面积是，则小正方形边长是，设，利用勾股定理求出，最后利用熟记函数即可解答． 【详解】解：设小正方形面积是，则大正方形的面积是， ∴小正方形边长是， ∵图中的四个直角三角形是全等的， ∴， 设， 在中，， 即， 解得：（舍去）， ∴， ∴的余切值， 故答案为：2． 17. 我们规定：若，则．例如，则．已知，且，则的最大值是________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据平面向量的新定义运算法则，列出关于的二次函数，根据二次函数最值的求法解答即可． 【详解】解：根据题意知：． 因为， 所以当时，． 即的最大值是8． 故答案是：8． 【点睛】本题主要考查了平面向量，解题时，利用了配方法求得二次函数的最值． 18. 点A、B的坐标分别是、，点P为x轴上一点，若点B关于直线的对称点恰好落在y轴上，则点P的坐标是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查对称点的特征和求一次函数的解析式，根据对称点的性质求解一次函数的解析式是解题的关键． 首先根据点B关于直线的对称点在y轴上，利用对称性质得到点的两个坐标，再利用的中点在直线上，设出中点坐标，进而列出方程求解直线，最后求直线与x轴的交点即为点P的坐标． 【详解】解：∵，， ∴, ∵点B关于直线的对称点为点， ∴， ∵点在y轴上， ∴或， ①当时，设的中点为点Q， ∴， 设直线的解析式为，将，代入得， 解得：， ∴直线的解析式为， 当时，，解得：， ∴点P的坐标为； ②当时，设的中点为点M， ∴， 设直线的解析式为，将，代入得， 解得：， ∴直线的解析式为， 当时，，解得：， ∴点P的坐标为； 故答案为：或． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）【请将解题过程填入答题纸的相应位置】 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查特殊角的三角函数值的相关计算，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键，先分别计算各三角函数值，再计算即可． 【详解】解： ． 20. 如图，已知点E、F分别在的边和上，，，点D在的延长线上，，连接与交于点G． （1）求的值； （2）设，，那么_________，_________．（用向量、表示） 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查平面向量、相似三角形的判定与性质，熟练掌握三角形法则、相似三角形的判定与性质是解答本题的关键． （1）由题意可得∽，则，即，再证明∽，即可求解； （2）由题意得，，则；由题意得，，则，，进而求解． 【小问1详解】 ∵， ∴． ∵， ∴，， ∴∽， ∴则， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴∽， ∴． 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴则， ∴， ∴． 故答案为：，． 21. 如图，已知是半圆的直径，半径垂直于弦，垂足为点，联结，． （1）求的度数； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系，解直角三角形，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． （1）连接，根据垂径定理可得，从而可得，进而可得，然后利用圆心角、弧、弦的关系可得∠； （2）设，在中，利用锐角三角函数的定义求出和的长，从而求出的长，然后利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：连接， ∵半径垂直于弦， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：设， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， 在中，． 22. 如图是某隧道入口的示意图，从地面E点测得隧道入口正下方A点的俯角为，一辆小轿车沿斜坡向下行驶8米后到达点D，此时测得地面B点的仰角为 （点B与点E在同一水平线上），隧道顶部C点与地面B点间的距离为1米（A、B、C在同一条直线上且与水平线垂直）． （1）求地面B、E两点间的距离（精确到米）； （2）为保障安全，规定车辆顶部到隧道顶部间至少保留1米的安全距离，现有一辆大货车装满货物后高度为米，通过计算说明这辆货车是否应该驶入该隧道，并请你为这个隧道设置一个限高标志（精确到米）．（，，，） 【答案】（1）米 （2）这辆货车可以驶入该隧道； 由（1）得∶，米，米， ∴， ∴米， ∴米， ∴米， ∵， ∴这辆货车可以驶入该隧道， 这个隧道设置一个限高标志，如下图： 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的实际应用，解决本题的关键是熟练掌握特殊角的锐角函数值，能够根据实际情况构建直角三角形，灵活掌握直角三角形中的边角关系． （1）过点D分别作，垂足分别为点F，G，则，，分别在和中，解直角三角形，即可求解； （2）由（1）得∶，米，米，在中，可得到，即可求解． 【小问1详解】 解：过点D分别作，垂足分别为点F，G，则，， 在中，，米， ∴米，米， ∴米， 在中，， ∴米， ∴米， ∴米， 即地面B、E两点间的距离为米； 【小问2详解】 略 23. 已知：如图，梯形中，，为对角线，． （1）求证：； （2）E为的中点，作，交边于点F，求证：． 【答案】（1） 证明：∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． （2）证明：如图， ∵， ∴， 又∵， ∴． ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 即：， ∴ ∴ 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定方法，证明三角形相似，是解题的关键： （1）证明，即可得证； （2）先证明，可得，再由可得，结合，得到，即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点，直线与轴相交于点，与的平分线相交于点，直线的解析式为，． （1）直接写出点坐标； （2）若点在此抛物线上，求抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，把抛物线的图像绕点旋转，得到相关抛物线图像，图像的对称轴与轴交点坐标为，当时，函数最大值为，最小值为，且，求的解析式并直接写出的值． 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，全等三角形的性质与判定，旋转的性质． （1）对于直线，令，得出，即可求出点坐标； （2）过两点作轴的垂线，垂足分别为，先证明，再证明，得到点的坐标，进而利用待定系数法求解析式，即可求解； （3）根据（2）的解析式，可得的顶点坐标为，当时，随着的增大而增大，进而根据题意得出，顶点坐标为，根据时，函数最大值为，最小值为，得出，，根据，解方程得出，进而求得的顶点坐标为，代入解析式，即可求解． 【小问1详解】 解：直线与轴相交于点， 当时，，解得， ； 【小问2详解】 解：如图所示，过两点作轴的垂线，垂足分别为， 得到， 直线与轴相交于点，与的平分线相交于点， ． ， ， ， ， ． ，即， ． 又由（1）得，即， ． 在和中， ， ， ，， ， ． 抛物线经过点，， ，解得， 抛物线的解析式为； 【小问3详解】 解：由（2）得抛物线的解析式为， 其顶点坐标为，且开口向上， 当时，随着的增大而增大． 把抛物线的图像绕点旋转，得到相关抛物线图像，如图所示， 抛物线的顶点坐标为，且开口向下， 抛物线的解析式为． 图像的对称轴与轴交点坐标为， ，即抛物线的顶点坐标为． 当时，函数最大值为，最小值为， ，， ， ， 解得或（舍去）， 抛物线的顶点坐标为， ，解得， 抛物线的解析式为． 25. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，sin∠ABC＝，点D为射线BC上一点，联结AD，过点B作BE⊥AD分别交射线AD、AC于点E、F，联结DF，过点A作AG∥BD，交直线BE于点G． （1）当点D在BC的延长线上时，如果CD＝2，求tan∠FBC； （2）当点D在BC的延长线上时，设AG＝x，S△DAF＝y，求y关于x的函数关系式（不需要写函数的定义域）； （3）如果AG＝8，求DE的长． 【答案】（1）；（2）；（3）或． 【解析】 【分析】（1）求出AC＝3，可得∠DAC＝∠FBC，则tan∠FBC＝tan∠DAC＝； （2）由条件可得∠AGF＝∠CBF，可得，可用x表示CF和AF的长，求出CD，则S△DAF＝，可用x表示结果； （3）分两种情况，①当点D在BC的延长线上时，②当点D在BC的边上时，可求出AE长AD的长，则DE＝AD﹣AE可求出． 【详解】解： （1）∵∠ACB＝90，BC＝4，sin∠ABC＝， ∴设AC＝3x，AB＝5x， ∴（3x）2+16＝（5x）2， ∴x＝1， 即AC＝3， ∵BE⊥AD， ∴∠AEF＝90， ∵∠AFE＝∠CFB， ∴∠DAC＝∠FBC， ∴tan∠FBC＝tan∠DAC＝； （2）∵AG∥BD， ∴∠AGF＝∠CBF， ∴tan∠AGF＝tan∠CBF， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵∠EAF＝∠CBF， ∴， ∴， ∴S△DAF＝； （3）①当点D在BC的延长线上时，如图1， ∵AG＝8，BC＝4，AG∥BD， ∴， ∴AF＝2CF， ∵AC＝3， ∴AF＝2，CF＝1， ∴， ∴， 设AE＝x，GE＝4x， ∴x2+16x2＝82， 解得x＝， 即AE＝， 同理tan∠DAC＝tan∠CBF， ∴， ∴DC＝， ∴AD＝， ∴， ②当点D在BC的边上时，如图2， ∵AG∥BD，AG＝8，BC＝4， ∴， ∴AF＝6， ∵∠EAF＝∠CBF＝∠ABC， ∴cos∠EAF＝cos∠ABC， ∴， ∴， 同理， ∴， ∴， ∴DE＝AE﹣AD＝， 综合以上可得DE的长为或； 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、解直角三角形、锐角三角形的定义，掌握相似三角形的判定与性质、解直角三角形、锐角三角形的定义是解题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期阶段教学质量调研 初三数学 试卷 （满分：150分 考试时间：100分钟） 一、选择题（本大题每小题4分，满分24分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 1. 下列命题正确的是（ ） A. 菱形都相似 B. 边长相等的六边形一定相似 C. 有一个角相等的两个等腰梯形一定相似 D. 两个等腰直角三角形相似 2. 在中，，、、的对边分别为、、，那么下列等式中错误的是（） A. B. C. D. 3. 已知是的边上一点，连接，则下列不能判定的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中，正确的是（ ） A. 如果或，则 B. 如果为一个单位向量，则一定有 C. 如果，那么 D. 如果，则一定有或 5. 有下列五个命题：①等弧所对的圆心角相等；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各边的距离都相等；④同圆或等圆中，等弦所对的弧相等；⑤直径平分弦，则垂直于弦．其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 6. 如图，已知开口向下的抛物线与x轴交于点，对称轴为直线．则下列结论：①；②；③；④抛物线上有两点和，若且，则，其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题每小题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7. 已知，那么的值是______． 8. 已知线段长为厘米，点是的黄金分割点，则的长是________． 9. 在等边中，是边上的高，那么_______． 10. 如图，一个高为米的长方体木箱沿坡比为的斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，米，则木箱端点E距地面的高度为_____米． 11. 已知点，和都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是_____（用“>”连接）． 12. 如图，在正方形网格中，一条圆弧经过A、B、C三点，那么所对的圆心角度数是______． 13. 如图，直线、相交于点，，半径为的圆的圆心P在直线上，且与点的距离为，若点以的速度由A向B的方向运动，当运动时间为________ 时，与直线相切． 14. 半径为、的两个圆的圆心距为，且是方程的根，则这两个圆的位置关系是______． 15. 如图，在中，点是的重心，过点作分别交边、于点，联结，那么________． 16. 如图，是《周髀算经》中的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形都全等，如果大正方形的面积是小正方形面积的5倍，那么的余切值是______． 17. 我们规定：若，则．例如，则．已知，且，则的最大值是________． 18. 点A、B的坐标分别是、，点P为x轴上一点，若点B关于直线的对称点恰好落在y轴上，则点P的坐标是______． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）【请将解题过程填入答题纸的相应位置】 19. 计算：． 20. 如图，已知点E、F分别在的边和上，，，点D在的延长线上，，连接与交于点G． （1）求的值； （2）设，，那么_________，_________．（用向量、表示） 21. 如图，已知是半圆的直径，半径垂直于弦，垂足为点，联结，． （1）求的度数； （2）求的值． 22. 如图是某隧道入口的示意图，从地面E点测得隧道入口正下方A点的俯角为，一辆小轿车沿斜坡向下行驶8米后到达点D，此时测得地面B点的仰角为 （点B与点E在同一水平线上），隧道顶部C点与地面B点间的距离为1米（A、B、C在同一条直线上且与水平线垂直）． （1）求地面B、E两点间的距离（精确到米）； （2）为保障安全，规定车辆顶部到隧道顶部间至少保留1米的安全距离，现有一辆大货车装满货物后高度为米，通过计算说明这辆货车是否应该驶入该隧道，并请你为这个隧道设置一个限高标志（精确到米）．（，，，） 23. 已知：如图，梯形中，，为对角线，． （1）求证：； （2）E为的中点，作，交边于点F，求证：． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点，直线与轴相交于点，与的平分线相交于点，直线的解析式为，． （1）直接写出点坐标； （2）若点在此抛物线上，求抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，把抛物线的图像绕点旋转，得到相关抛物线图像，图像的对称轴与轴交点坐标为，当时，函数最大值为，最小值为，且，求的解析式并直接写出的值． 25. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，sin∠ABC＝，点D为射线BC上一点，联结AD，过点B作BE⊥AD分别交射线AD、AC于点E、F，联结DF，过点A作AG∥BD，交直线BE于点G． （1）当点D在BC的延长线上时，如果CD＝2，求tan∠FBC； （2）当点D在BC的延长线上时，设AG＝x，S△DAF＝y，求y关于x的函数关系式（不需要写函数的定义域）； （3）如果AG＝8，求DE的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $