上海市民办兰生中学2025-2026学年九年级上学期12月考数学试卷

2025学年第一学期阶段教学质量调研

初三数学  试卷

（满分：150分  考试时间：100分钟）

一、选择题（本大题每小题4分，满分24分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】

1. 下列命题正确的是（   ）

A. 菱形都相似 B. 边长相等的六边形一定相似

C. 有一个角相等的两个等腰梯形一定相似 D. 两个等腰直角三角形相似

2. 在中，，、、的对边分别为、、，那么下列等式中错误的是（）

A.  B.  C.  D.

3. 已知是的边上一点，连接，则下列不能判定的是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 下列命题中，正确的是（   ）

A. 如果或，则

B. 如果为一个单位向量，则一定有

C. 如果，那么

D. 如果，则一定有或

5. 有下列五个命题：①等弧所对的圆心角相等；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各边的距离都相等；④同圆或等圆中，等弦所对的弧相等；⑤直径平分弦，则垂直于弦．其中正确的有（  ）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

6. 如图，已知开口向下的抛物线与x轴交于点，对称轴为直线．则下列结论：①；②；③；④抛物线上有两点和，若且，则，其中正确结论的个数是（   ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、填空题（本大题每小题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】

7. 已知，那么的值是______．

8. 已知线段长为厘米，点是的黄金分割点，则的长是________．

9. 在等边中，是边上的高，那么_______．

10. 如图，一个高为米的长方体木箱沿坡比为的斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，米，则木箱端点E距地面的高度为_____米．

11. 已知点，和都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是_____（用“>”连接）．

12. 如图，在正方形网格中，一条圆弧经过A、B、C三点，那么所对的圆心角度数是______．

13. 如图，直线、相交于点，，半径为的圆的圆心P在直线上，且与点的距离为，若点以的速度由A向B的方向运动，当运动时间为________ 时，与直线相切．

14. 半径为、的两个圆的圆心距为，且是方程的根，则这两个圆的位置关系是______．

15. 如图，在中，点是的重心，过点作分别交边、于点，联结，那么________．

16. 如图，是《周髀算经》中的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形都全等，如果大正方形的面积是小正方形面积的5倍，那么的余切值是______．

17. 我们规定：若，则．例如，则．已知，且，则的最大值是________．

18. 点A、B的坐标分别是、，点P为x轴上一点，若点B关于直线的对称点恰好落在y轴上，则点P的坐标是______．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）【请将解题过程填入答题纸的相应位置】

19. 计算：．

20. 如图，已知点E、F分别在的边和上，，，点D在的延长线上，，连接与交于点G．