吉林省松原市前郭县2025-2026学年上学期八年级数学期末数学质量检测

前郭县2025一2026学年度第一学期期末考试 八年级数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.A 2.D 3.B 4.B 5.B 6.C 二、填空题（每小题3分，共15分） 7.18 8.BC=AB或BC=AC或∠BAC=60°或∠ACB=60°或 ∠ABC=60° 9.12 10.2025 三、解答题（共11小题，共87分） 12.(6分)解：(1)4m÷2”=8∴.22m÷2”=23∴.22m-3=23 .∴.2-n=3 ,(2m}2=32.22m+=25 .'.2m+n=5 .∴.(n+2mX2m-n)=5×3=15 ....3分 (2)由(1)知2m-n=3,2m+n=5, ∴.（-82m+×(0.125Pm-n =(-8°×(0.125)} =(-89×0.1253×(82 =（-8×0.125×64 =（-12×64 =-64 ….6分 13.(6分)解：[-)2-0y-3x3x+)-2(x2-2]÷(-2x) =[(x2-29y+y2)-(0y2-9x2)-2x2+4]÷(-2x) =(x2-2y+y2-y2+9x2-2x2+4)÷(-2x) =(x2+9x2-2x2-2y+4y+y2-y2)÷(-2x) =(8x2+2y)÷(-2x) =-4x-y..…· …4分 当x=-2,y=-4时，原式=-4×(-2)-(-4)=8+4=12 ..6分 14.(6分)(1)解：如图1（答案不唯一） 3分 图① 图① (2)如图2（答案不唯一） 图② 图② 图② 图② 图② 图② ….6分 15.(7分)(1)解：a2+b2-16-2ab -(a2+b2-2ab)-16 =(a-b)2-16 =(a-b+4)(a-b-4).... ..3分 (2)解：a2-b2-ac+bc=0 (a+b)(a-b)-c(a-b)=0 (a-b)(a+b-c)=0 a、b、c为△ABC的三边 ∴.a+b-c>0 .a-b=0 即a=b; △ABC为等腰三角形......... .7分 16.(7分)(1)解：AE是边BC上的高，AE=6cm,S△ABc=72cm2, BC.AE =72. 3×6xBC=72, 解得BC=24cm. DE 又AD是BC边上的中线， .BD =IBC=12cm............ ….3分 (2)解：.∠B=30°，∠C=50 .∠BAC=180°-30°-50°=100°. 又AD为角平分线， .∠DAC=50°. 又AE⊥BC, .∠EAC=90°-50°=40°， .∴.∠DAE=50°-40°=10° .7分 17.（7分)解：任务一：二 ….1分 任务二：原式=(41_一3 2x-2 x+1x+1 x2+2x+1 =x+1-x+3x+1)2 x+12(x-1) =4.(x+1)2 x+12(x-1) = 2(x+1) x-1 2x+2 ………4分 任务三：，x+1≠0，X-1≠0， .x≠-1和1， .X=2. ·2x+2=2义242=6.，...7分 x-12-1 18.(8分)(1)解：由表格可得， 新能源车的每千米行驶费用为：10x06=60(元).1分 a a (2)解：①.燃油车的每千米行驶费用比新能源车多05元， 40x9 60 =0.5, a a 解得：a=600, 经检验，α=600是原分式方程的解， 40x 600 =0.6, 60=01. 600 答：燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车的每千米行驶费用 为0.1元； ②设每年行驶里程为xkm, 4 由题意得：0.6x+4800>0.1x+7500, 解得x>5400,..............8分 答：当每年行驶里程大于5400km时，买新能源车的年费用更低. 19.(8分)(1)解：由题可得音乐喷泉池的占地面积为 (4a+3b-2a)(3a+4b-2b)=(2a+3b)(3a+2b)=6a2+13ab+6b2 答：音乐喷泉池的占地面积为6a2+13ab+662)m2.....2分 (2)解：(a-3)+b-2=0, .a-3=0,b-2=0 解得：a=3,b=2, ∴.S=6a2+13ab+6b2=6×32+13×3×2+6×22=54+78+24=156 。。。。。。。。。。 (3)解：由题可得市民活动区域的面积为 (4a+3b)(3a+46)-(6a2+13ab+6b2）】 =12a2+25ab+12b2-6a2-13ab-6b2 =6a2+12b+6b2..6分 ·市民活动区域每平米铺设地砖的费用为80元， .80×(6a2+12ab+6b2）=480a2+960ab+480b2. 当a=3,b=2时， 480a2+960ab+480b2=480×32+960×3×2+480×22=12000 答：市民活动区域铺设地砖的费用为12000元.......8分 5 20.（10分)（1)解：过点A作AH1BC于H, :△ABP与△CBP是积等三角形， ∴.SABP=SACP B Cp.AW, P H :.BP=CP, ·BP+CP=BC, BP=CP=2;...··· (2)解：如图2，延长AD至N,使DN=AD,连接CN, :△ABD与△ACD为积等三角形， .BD=CD 在AADB和△NDC中， ∫BD=CD ∠ADB=∠CDN, AD=DN .△ADB≌ANDC .AB=NC=2 在△ACN中AC-CN<AN<AC+CN .AC=4 .4-2<AN<4+2 .2<AN<6 .2<2AD<6 .1<AD<3 :AD为正整数， AD=2; ………6分 (3)是积等三角形 6 证明：如图3，过点E作EH⊥AB于点H, .:MN⊥AC ∴.∠ACD=∠AHE=90° .∠BAC=∠DAE=90° ∴.∠CAH=∠DAE=90° ∴.∠CAH-∠DAH=∠DAE-∠DAH ∴.∠EAH=∠DAC 在△HAE和ACAD中， 「∠EHA=∠ACD ∠EAH=∠DAC, AF=AD .'△HAE≌△CAD .AC=AH,EH=CD S.M-AB.EH.S-AC.CD 2 2 .AB=AC 1 .S.c=AB-CD ∴.SMs=S.ACD AABE与△ACD为积等三角形...· ….10分 21.(10分)(1)解：由图可得，S=a2-b2, S2=a2-a(a-b)-b(a-b）-b(a-b)=2b2-ab;.......2分 (2)解：S1+S2=a2-b2+2b2-ab=a2+b2-ab, .a+b=15,ab=20, .S+S2=a2+b2-ab=(a+b)}2-3ab=225-3x20=165;......5分 (3)解：由图可得，号=-公a-创-+-鸣， > .°S1+S2=a2+b2-ab=30, 30l5 22.(12分)(1)解：50°，100,50，大；.....4分 (2)解：当AP=5时，△APD≌△BCP, 理由如下： ·△APD≌△BCP, ..AP BC, BC=5, AP=BC=5;......... ..6分 (3)解：当a=45°或90时，△PCD是等腰三角形. 当CD=CP时，∠CDP=∠CPD=30°， .∠ADP=180°-∠CDP=180°-30°=150°， 又：∠A=30°， 则∠APD=0°， 故CD=CP不成立； 当PC=DP时，∠PCD=∠PDC, ∠CPD=30°， ÷∠PCD=∠PDC=(180-30)=75, .∠ADP=180°-∠CDP=180°-75°=105°， 在△ADP中，∠APD=180°-∠A-∠ADP=180°-30°-105°= 45°，.. ..9分 8 此时，∠PCB=∠ACB-∠PCD=120°-75°=45°， :在点P的滑动过程中，当=45时，△PCD是等腰三角形； 当DC=DP时，∠DCP=∠DPC=30°， ∴.∠ADP=∠DCP+∠DPC=30°+30°=60°， 在△ADP中，∠APD=180°-∠A-∠ADP=180°-30°-60°= 90°， 此时，∠PCB=∠ACB-∠PCD=120°-30°=90°； ∴在点P的滑动过程中，当a=90时，△PCD是等腰三角形...12分 综上所述，在点P的滑动过程中，当α=45°或90°时，△PCD是等腰 三角形. 9前郭县2025一2026学年度第一学期期末考试 八年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.作为少数民族图案的一支，蒙古族图案成为一种鉴别民族属性的视觉符号，无处不散发着 旷 浓郁的民族气息，让我们感受到美的存在.下列图案中不是轴对称图形的是 B C D 2.下列计算正确的是 A.a+2a2=2a3 B.a8÷a2=a C.a3.a2=a4 D.(a3)2=a5 3.下列式子从左到右变形正确的是 A. B. a2-b2 =a-b C. ”=n+1 D.1=2 a+b mm+1 m m2 4.在平面直角坐标系中，已知点A(0,1),B(2,1),P为x轴上一点，当PA+PB最小时， 点P的坐标是 ( A.(0,1) B.(1,0) C.(0,2) D.(2,0) 5.如图所示的是某商场一楼和二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB,CD分别表示一楼、 氧 二楼地面的水平线.已知∠ABC=150°，BC的长是8m,则乘电梯从点B到点C上升的高 度h是 () A.3m B.4m C.5m D.6m 6.如图，一块直径为(a+b)的圆形卡纸，从中挖去直径分别为a、b的两个圆，则剩下 的卡纸的面积为 ( A. πa2+b） B. a2+b2） nab D. nab 2 霏 B (第5题图) (第6题图) 八年级数学试题 第1页（共8页） 二、填空题（每小题3分，共15分） 7.已知a-b=-3,则2a2-4ab+2b2= 8.小明同学复习几种三角形的关系时发现，通过增加特殊的边或者角的条件能得到新的三角 形，通过小明整理的思维导图，请帮他在括号内▲处填上一个适当的条件 (只需填上一个即可) 条件： 条件： AB-AC 等腰 (△) 等边 三角形 三角形 C 三角形 B 条件： 条件： ∠A=90° 直角 三角形 AB=AC 等腰直角 三角形 C (第9题图) (第8题图) 9.如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作圆弧交BC于点D,再分别以点B和 点D为圆心，大于2BD的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N,连接MN交AB于点 E.若△4DE的周长为21，AC=9,则AB的长为 10.深圳某科技馆中“数理世界”展厅的WII密码被设计成如表所示的数学问题.小东在参 观时认真思索，输入密码后顺利地连接到WIF1,则他输入的密码是 账号：shulishijie [x19y8z]=1988, [x2yzx3y]=521, [)5y25÷xy2=密码. 11.定义两种新运算“△”和“※”，其运算规则为ab=a-b a+6,a※b=a+b a-2b 若x△1=x※2，则x= 八年级数学试题 第2页（共8页） 三、解答题（共11小题，共87分） 12.(6分)己知4m÷2=8,2m}-2”=32. (1)求(n+2m)2m-n)的值； (2)计算(82m+"×(0.1252m-"的结果. 13.(6分)先化简，再求值：[x-y)2-0-3x)3x+)-2(x2-2]÷(-2x),其中x=-2 y=4. 14.(6分)如图，在8×6的网格中，每个小正方形的边长均为一个单位， B 图① 图② (1)在图①中画出一个以BC为一边，面积为15的钝角三角形： (2)在图②中画出一个以AB为腰的等腰三角形 八年级数学试题第3页（共8页） 15.(7分)在学习完“因式分解”这章内容后，为了开拓学生的思维，数学老师在黑板上写 了下面两道题目让学生解答，同学们经过小组活动交流，得到了如下答案： (1)x2-xy+6x-6y (2)25-x2-9-6x =(x2-xy)+(6x-6y)(分成两组) =52-(x2+6x+32)(分成两组) =x(x-y)+6(x-y)(提公因式) =52-(x+3)2(运用公式) =(x-y)(x+6)(提公因式) =(5+x+3)(5-x-3)(运用公式) = (8+x)(2-x) 请在她们的解法启发下解答下面各题： (1)因式分解：a2+b2-16-2ab; (2)若△ABC的三边a,b,c满足a2-b2-aC+bc=0,请判断△4BC的形状. 16.(7分)如图，在△ABC中，AE是边BC上的高线 (1)若AD是BC边上的中线，AE=6cm,SaBc=72cm2求BD的长； (2)若AD是∠BAC的平分线，∠B=30°，∠C=50°，求∠DAE的大小. DE (第16题图) 17.(7分)下面是小聪同学进行分式运算的过程，请仔细阅读并完成任务， 解：(1--3 )÷ 2x-2 x+1x-3 2x-2 ÷ x+1 x2+2x+1 …第一步 x+1 x+1 x2+2x+1 2 2x-2 x+1x2+2x+1 …第二步 X+1)2 2 …第三步 x+12(x-1) x-1 …第四步 八年级数学试题 第4页（共8页） 任务一：小聪同学的求解过程从第步开始出现错误： 任务二：请你写出正确的计算过程： 任务三：再从1，-1,2中选一个合适的数作为x的值代入求值. 18.(8分)金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车， 燃油车油箱容积：40升，油价：9元/升， 新能源车电池电量：100千瓦时，电价： 续航里程：a千米，每千米行驶费用： 0.6元/千瓦时，续航里程：a千米，每 40×9元： 千米行驶费用： 元 (1)用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用： (2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.5元. 相 ①分别求出这两款车的每千米行驶费； 净强 ②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元，问：每年行驶里程为多少 千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用） 八年级数学试题 第5页（共8页） 19.(8分)如图，某城市广场是一个长方形，长为(4a+3b)米，宽为(3a+4b)米.为了丰富 市民文化生活，政府计划在中间区域建一个长方形的音乐喷泉池（图中阴影部分），音乐喷 泉池的四周为市民活动区域，宽度分别为a米、b米（如图所示）. 4a+3b 3a+4b 音乐喷泉 (第19题图) (1)求音乐喷泉池的占地面积（用含a,b的式子表示）： (2)若a,b满足(a-3)2+b-2=0,求该广场音乐喷泉的面积S: (3)在(2)的条件下，音乐喷泉池建成后，需给市民活动区域铺上地砖.若市民活动区域 每平米铺设地砖的费用为80元，求市民活动区域铺设地砖的费用. 20.(10分)新定义：如果两个三角形不全等但面积相等，那么这两个三角形叫做积等三角形. 【初步尝试】 (1)如图1，在△ABC中，AB>AC,BC=4,P为边BC上一点，若△ABP与dACP是积等三 角形，求BP的长； 图1 图2 图3 (第20题图) 八年级数学试题 第6页（共8页） 【理解运用】 (2)如图2，△ABD与△ACD为积等三角形，若AB=2,AC=4,且线段AD的长度为正整数， 求AD的长， 【综合应用】 (3)如图3，在RtAABC中，∠BAC=90°，AB=AC,过点C作MN⊥AC,点D是射线CM 上一点，以AD为边作RIAADE,∠DAE=90°，AD=AE,连接BE,请判断△BAE与△ACD 是否为积等三角形，并说明理由。 21.(10分)两个边长分别为和的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积 为S；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方 形叠合部分（阴影）面积为S2· a b b S 6 图1 图2 图3 (第21题图) (1)用含a,b的代数式分别表示S、S2: (2)若a+b=15,ab=20,求S+S2的值； (3)当S,+S2=30时，求出图3中阴影部分的面积S3· 八年级数学试题 第7页（共8页） 22.(12分)已知在等腰△ABC纸片中，CA=CB=5,∠ACB=120°，将一块含30°角的足 够大的直角三角尺PMW(∠M=90°，∠MPN=30°)按如图所示放置，顶点P在线段BA上 滑动（点P不与A,B重合），三角尺的直角边PM始终经过点C.并与CB的夹角∠PCB=a, 斜边PN交AC于点D. (1)当∠BPC=100°时，a=,∠ADP=一， ∠DPA=;点P从A到B 运动时，∠CPB逐渐变 （“大”或“小”)； (2)当AP等于何值时，△APD≌△BCP？请说明理由； (3)在点P的滑动过程中，存在△PCD是等腰三角形吗？若存在，请求出夹角C的大小： 若不存在，请说明理由 M D 304 (第22题图) 八年级数学试题 第8页（共8页）