吉林省松原市前郭县2025-2026学年上学期七年级数学期末数学质量检测

前郭县2025一2026学年度第一学期期末考试 七年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.几种液体的凝固温度（标准大气压）如下表：其中凝固温度最低的是 液体 水银 酒精 水 乙醚 凝固温度 数 -39 -114 0 -117 (℃) A.水银 B.酒精 C.水 D.乙醚 2.下列结论中，正确的是 辐 A。单项式3字的系数是3， 次数是2 B.多项式2x2+xy+3是四次三项式 C.单项式a的次数是1，系数是0 D.-yz2单项式的系数为-1，次数是4 3.下列成反比例关系的两种量 A.圆柱底面积一定，体积和高 B.时间一定，路程和速度 C.长方形面积一定，长和宽 D.圆周长一定，直径和圆周率 4.若x=2是关于x的一元一次方程ax-b=3的解，则4a-2b+1的值是 A.7 B.8 C.-7 D.-8 5.爱学习的小明将“数学很有趣”这五个字分别写在如图所示的方格纸中，现将这五个方格 剪下（沿实线四周剪切，相互之间不剪断），沿实线折叠成无盖的正方体盒子，则这五个字 相对面没有字的是 ) 数 学 很 有 趣 条 A.数 B.学 C.很 D.趣 七年级数学试题 第1页（共8页） 6.如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是7，第1次输出的结果是12，第2次输出的结 果是6，依次继续下去·，第2025次输出的结果是 x为偶数 输入x 输出 x为奇数 x+5 A.3 B.6 C.2 D.8 二、填空题（每小题3分，共15分） 7.习近平总书记称之为“事关战略全局、事关长远发展、事关人民福祉”的南水北调工程， 跨越长江、淮河、黄河、海河四大流域，是世界上最大的调水工程，统计显示，南水北调东、 中线一期工程已累计调水75300000000立方米.将数据75300000000用科学记数法表示 为 8.中国扇文化有着深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称.如图，打开折扇时，随 着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为 9.如果1a=3,bl=13,且ab>0,那么a-b的值是 10.如图，渔船A在点O的南偏东7015'方向，渔船B在点O的北偏东α方向，且OA⊥OB, 则∠a为 西 O →东 70°15 (第8题图) 南 (第10题图) 11.如图1所示的中国结是我国特有的手工编织品，它是按照一定的规律编制而成的，如图2 是其抽离出的平面图形，若其中第①个图形中共有9个小正方形，第②个图形中共有14个小 正方形，第③个图形中共有19个小正方形，；则第@个图形小正方形的个数为 第①个 第②个 第③个 图1 图2 (第11题图) 七年级数学试题 第2页（共8页） 三、解答题（共11小题，共87分） 12.(6分)-P-×[32-(-2]÷3 13.(6分)如图，已知四点A,B,C,D,请用尺规完成作图（保留画图痕迹）. (1)画直线AB; D。 (2)画射线AD; A。 (3)在线段BD上取点E,使EA+EC的值最小， 并说明理由. B● & (第13题图) 14.(6分)下面是小颗解方程2-1-+2-1的过程 3 4 解： 一，得42x-1)=3(x+2）-12...·（第一步) 去括号，得8x-4=3x+6-12...（第二步) 移项，得8x-3x=6-12-4...(第三步) 合并同类项，得5x=-10...（第四步) 系数化为1，得x=-2.... (第五步) 请认真阅读上面的过程，解答下列问题： (1)以上求解步骤中，第一步进行的是 这一步的依据是 (2)以上求解步骤中，从第 步开始出现错误； (3)请写出正确的解方程过程. 七年级数学试题第3页（共8页） 15.(7分)对于整数a,b,定义一种新的运算“⊕”：当a与b同号时，规定 a⊕b=a°-1(b≠1且b>0)；当a与b异号时，规定a⊕b=b-1(a≠1且a>0). (1)当a=3,b=-4时，则a⊕b=; (2)当a=5,且a⊕b=24,则b=: (3)已知a⊕b=63,求式子a+b的值. 16.(7分)如图，某学校要在围墙旁建一长方形的自行车停车场，停车场的一边靠围墙（墙 的长度不限)，另三边用护栏围成，建成的停车场为如图所示的长方形ABCD,其中 BC为(2a+3b)米，AB比BC少(a-b)米. 围墙 B (第16题图) (1)求护栏的总长度（用含a、b的代数式表示)； (2)若a=30,b=10,每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用 七年级数学试题 第4页（共8页） 17.(7分)小丽周末准备完成题目：化简求值：(3-2x2-5x)-☐x2+3x-4),其中 x=一2，发现系数■印刷不清楚. (1)她把■猜成8，请你化简(3-2x2-5x)-(8x2+3x-4),并求当x=-2时式子的值； (2)她爸爸说她猜错了，标准答案的化简结果不含二次项，请你通过计算说明原题中的 ■是多少？ 将 拓 18.(8分)如图，AB=24,3DE=2AB,C是线段AB的中点，D,E分别是线段AC、CB上 的点，3AD=AC. (1)求线段DE的长； 资电 (2)求线段AE的长. A D E (第18题图) 舞 七年级数学试题 第5页（共8页） 19.(8分)观察下列表格中两个代数式及其相应的值，回答下列问题： x -2 -1 0 1 2 -2+4 8 6 4 2 a 3x-5 -11 -8 -5 -2 b 【初步感知】 (1)根据表中信息可知a=；b=_； 【总结规律】 (2)表中-2x+4的值的变化规律：x的值每增加1，-2x+4的值就减少2，类似地， 3x-5的值的变化规律： 【问题解决】 (2)请直接写出一个含x的代数式，要求x的值每增加1，代数式的值就减小5，且当 x=0时，代数式的值为6. 20.(10分)(1)【情境导入】某服装成本为100元，售价为120元，则利润为 元 (2)【课本再现】下面是人教版初中数学教科书七年级上册第135页的部分内容（销售中的 盈亏) 一商店以60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件 衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ (3)【解决问题】七年级实践小组去商场调查，了解到某款衣服以每件80元的价格购进了 200件，并以每件120元的价格销售了一部分，为回笼资金，商场将剩下的衣服在原售价的基 础上每件降价40%销售，并全部销售完毕.已知这批衣服总利润是5600元，请你算一算降价 前共售出多少件？ 七年级数学试题 第6页（共8页） 21.(10分)以直线AB上一点O为端点作射线OC,将一块直角三角板的直角顶点放在O处 (注：∠DOE=90°). E B 图① 图② 图③ (第21题图) (1)如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，且∠BOC=54°，求∠COE的度 数； (2)在(1)的条件下，将直角三角板DOE绕点O逆时针转动，当点E落在直线AB上时停 止转动，在转动过程中，存在某一时刻，恰好满足5∠COD=∠AOE,请在图②中画出这一时 刻示意图，并求∠BOD的度数； (3)如图③，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OE恰好平分∠AOC, 请说明OD所在射线是∠BOC平分线： 七年级数学试题第7页（共8页） 22.(12分)【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美 地结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、B表示的数分别为a、b, 则A、B两点之间的距离ABa-b1,线段AB的中点表示的数为a牛.例如点P、Q 2 表示的数分别为-5、3，则P、Q两点间的距离P2H3-(-5)上8线段P0的中点M表示的 数为-)+3=-1 2 【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为-2，点B表示的数为8，点P从点A出发， 以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度 的速度向左运动.设运动时间为t秒(t>0). 【综合运用】 (1)填空：①A、B两点间的距离AB=,线段AB的中点表示的数为 ②t秒后，用含t的代数式表示：点P表示的数为一，点Q表示的数为 (2)求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数； (3)在上述的运动过程中，是否存在某一时刻t,使得P、Q、B三点中的任意一点为 连接另外两点之间线段的中点.若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由， A B -2 0 8 (第22题图) 七年级数学试题 第8页（共8页）前郭县2025一2026学年度第一学期期末考试 七年级数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共15分) 1.D 2.D 3.C 4.A 5.B 6.A 二、填空题（每小题3分，共18分） 7.7.53×108.线动成面 9.10或-10 10.19°45 11.254 三、解答题（共11小题，共87分） 12.6分)解：--[3”-(2]( =-1-59-4x(3) -15x(3) =-1+3 =2.··· .6分 13.(6分) (1)画直线AB;.... ,2分 (2)画射线AD;. .4分 (3)在线段BD上取点E,使EA+EC的值最小，并说明理由..6分 如图所示即为所求.理由：两点之间，线段最短. 1 14.(6分)解：（1)去分母；等式两边同时乘同一个数，所得结果 仍是相等.… ...…..2分 (2)三.... ...3分 (3)去分母，得42x-1)=3x+2)-12 去括号，得8x-4=3x+6-12 移项，得8x-3x=6-12+4 合并同类项，得5x=-2 系数化为1， 得x号 .6分 15.(7分)(1)解：a=3,b=-4, ∴a与b异号， .a①b=ba-1=(-4)3-1=-65..... ....1分 (2)解：由a⊕b=24,a=5,b为整数，可得a与b不可能异号， ∴.当a与b同号时，a⊕b=ab-1=5b-1=24, ..5b=25, .b=2... .....2分 (3)解：①当a与b同号时，a⊕b=ab-1=63 .ab=64, .a=2,b=6或a=8,b=2或a=4,b=3, 则a+b的值为7或8或10.......5分 ②当a与b异号时，a⊕b=ba-1=63, .ba=64, .a=2,b=-8或a=6,b=-2, 则a+b的值为-6或4....... ..7分 综上可知：a+b的值为-6或4或7或8或10. 16.(7分)(1)·BC为(2a+3b)米，AB比BC少(a-b)米， (2a+3b)-(a-b)=2a+3b-a+b=(a+46)米； 护栏的长度=2(a+4b)+(2a+3b)=4a+11b: 护栏的长度是(4a+11b)米... ...5分 (2)由(1)知，护栏的长度是4a+11b, 则依题意得(4×30+11×10)×80=18400（元）.........7分 若a=30,b=10,每米护栏造价80元，建此车场所需的费用是18400 元 17.(7分)(1)解：(3-2x2-5x)-(8x2+3x-4) =3-2x2-5x-8x2-3x+4 =-10x2-8x+7 当x=-2时，原式=-10×(-2)2-8×(-2)+7=-17....3分 (2)设“■”为a,则 原式=(3-2x2-5x)-(ax2+3x-4) =3-2x2-5x-ax2-3x+4 =(-2-a)x2-8x+7 因为结果不含二次项， 所以-2-a=0, 所以a=-2 因此原题中“■”的为-2... 18.(8分)解：(1).AB=24, .∴.3DE=2AB=48, .∴.DE=16, .线段DE的长为16.......... ..3分 (2).C是线段AB的中点，且AB=24, .'.AC=BC=AB=12, .3AD=AC=12, .AD=4, 由(1)得DE=16, .∴.AE=DE+AD=16+4=20, 线段AE的长为20..8分 19.(8分)解：(1)0；1；.........2分 (2)当x的值每增加1,3x-5的值就增加3..........5分 (3).x的值每增加1，代数式的值就减小5， ∴所求代数式中x的系数为负数，且是5的倍数， 当x=0时，代数式的值为6， 4 .所求代数式的常数项为6. 所求代数式为：-5x+6(答案不唯一)....8分 20.(10分)解：（1)20.... ..2分 (2)设盈利的衣服的进价为x元，亏损的衣服的进价为y元， 根据题意得：x+0.25x=60,y-0.25y=60 解得：x=48,y=80 .'.两件衣服的总进价是48+80=128（元），而两件衣服的总售价是 60+60=120(元)，总售价小于总进价，所以商店卖出这两件衣服亏损 了.. .6分 (3)设降价前共售出m件，则降价后售出(200-)件， 由题意得，(120-80)m+120×(1-40%)-80(200-m)=5600, 解得m=150, 答：降价前共售出150件... ......10分 21.(10分)（1)解：：∠DOE=90°，∠BOC=54°， ∴.∠C0E=∠DOE-∠B0C=36°.....1分 (2)解：如图所示，当OD在Oc右侧时，设∠COD=x,则∠AOE=5x. E .:∠BOC=54°， .∠DOB=∠BOC-∠COD=54°-x°， ∠AOE+∠DOE+∠DOB=180°，∠DOE=90°， .5x+90+54-x=180, 5 解得x=9, 即∠COD=9°， ..∠BOD=54°-9°=45°... .4分 当OD在OC左侧时， 设∠COD=x°，则∠AOE=5.x°. A O B .∠AOE+∠DOE+∠COD+∠BOC=180°，∠DOE=90°，∠BOC=54°， ∴.5x+90+x+54=180, 解得x=6, 即∠COD=6°， .∠B0D=∠C0D+∠B0C=6+54°=60°...........7分 综上所述，∠B0D的度数为45°或60°. (3):OE平分∠AOC, ∴.∠AOE=∠COE, ∠D0E=∠00E+∠C0D=90°，∠A0E+∠D0E+∠B0D=180°， ..∠AOE+∠DOB=90°， .∠AOE=COE, .∠COD=∠B0D, 即OD所在射线是∠B0C的平分线.............10分 22.(12分)解：(1)①由题意得：AB-2-8=10,线段AB的中点为 -2t8=3.,...,, .2分 2 ②：点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运 6 动，同时点从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动， t秒后，点P表示的数为-2+31；点0表示的数为8-2t...4分 (2):t秒后，点P表示的数是-2+3t,点0表示的数是8-2t,P、9 两点相遇， ∴.-2+3t=8-2t, 解得：t=2,即相遇点所表示的数=-2+3×2=4.....6分 (3)t秒后，点P表示的数为-2+3t,点0表示的数为8-2t,点B表 示的数为8， ①当点0是线段Br的中点时，8-21=2+31+8」 2’ 解得：1=10 8分 ②当点P是线段BQ的中点时， 8-21+8=-2+3t, 2 5 解得：t= ......10分 ③当点B是线段PQ的中点时， -2+3+8-2-8, 2 解得：t=10.…12分 综上所述，满足条件的：值为9或或10. >