精品解析：湖北省武汉市武钢三中十一学校北校区（原武汉市钢城第十一中学）2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

七年级数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. -2的倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据倒数的定义（两个非零数相乘积为1，则说它们互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数）求解． 【详解】解：-2的倒数是-， 故选：B． 【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数等知识点的掌握． 2. 下列等式中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的定义，熟练掌握定义是解题关键． 根据一元一次方程的定义：含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程，判断各选项即可． 【详解】解：A中未知数y的次数为2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； B中有两个未知数x和y，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； C中只有一个未知数x，且次数为1，是一元一次方程，故本选项符合题意； D中没有未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； 故选：C 3. 单项式的系数及次数分别是（ ） A. 8，4 B. ，6 C. 8，2 D. ，4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式的定义．单项式的系数是数字因数，次数是所有字母的指数之和． 【详解】解：∵单项式为， ∴系数为， 次数为． 故选：B． 4. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是去括号法则，准确掌握“括号前符号对括号内各项符号的影响”是解题的关键．根据去括号规则：括号前是“”号，括号内各项要变号；括号前是数字因数，需将因数乘到括号内每一项，进而判断各选项的正确性． 【详解】去括号时，括号前是“”号，括号内各项符号改变， 对于：，但选项为，错误； 对于：，与选项一致，正确； 对于：，但选项为，错误； 对于：，但选项为 ，错误． 故选：． 5. 数轴上的点A到表示的点的距离为6，那么点A表示的数为（ ） A. 4 B. C. 或8 D. 4或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，注意数轴上到一点距离相等的点有两个，以防漏掉． 分两种情况计算求解即可． 【详解】解：∵数轴上的点A到表示的点的距离为6， ∴点A表示的数为或． 故选：D 6. 已知等式，根据等式的性质进行变形，不能得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，熟练掌握并运用等式的性质是解题的关键． 根据等式的性质，对原等式进行变形，依次判断各选项是否正确． 【详解】原等式为 ， 选项A：将原等式进行移项，得，故A正确，不符合题意要求； 选项B：原等式两边同时加1，得，故B正确，不符合题意要求； 选项C：原等式先两边同时加1，得，即，等式两边再除以4，得，故C不正确，符合题意要求； 选项D：原等式先两边同时加1，得，即，等式两边再除以4，得，故D正确，不符合题意要求； 故选C． 7. 若，，且，则（ ） A. 4 B. C. 4或2 D. 4或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，有理数的乘方运算，根据题意，可求得，，结合，计算的可能结果即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴当时，，此时； 当时，，此时， 故选：D． 8. 一件商品进价为100元，商家先在进价的基础上增加定为售价，后来由于库存积压商家决定每件商品打八折出售，则每件商品还能盈利（ ） A. 130 B. 104 C. 4 D. 30 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算的实际应用．根据题意先计算涨价时的售价，再计算打折后的售价，即可求解． 【详解】解：元， 即每件商品还能盈利4元． 故选：C 9. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐人，两车空出来；每车坐人，多出人无车坐．问人数和车数各多少？设车辆，根据题意，可列出的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，设车辆，根据乘车人数不变，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：设车辆， 依题意得：． 故选：D． 10. 我国古代的“九宫图”由方格构成的，每个方格均有不同的数，每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫图”的一部分，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，利用九宫图每行、每列、每条对角线三个数之和相等的性质，先通过对角线求出公共和，再分别通过第一列和对角线得到关于、的一元一次方程，解方程求出 和，最后计算 . 【详解】解： 设对角线三个数之和为， ， 第一列三个数之和为， ， 解得： 另一条对角线三个数之和为， ， 解得， ． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 武汉市冬天某天的最高温为，最低温为，则当天的温差为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的计算，掌握有理数中加减计算法则是解题的关键． 温差指的是最高温度与最低温度的差，根据有理数减法法则进行计算即可． 【详解】温差等于最高温度减去最低温度， ∴， 故答案为：． 12. 根据武汉市统计局数据，2024年末，武汉市参加城镇职工基本养老保险的人数约为7320000人．将7320000用科学记数法表示为___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的概念，解决本题的关键是熟练掌握科学记数法的法则． 将原数转换为科学记数法形式，需满足且为整数，由此求解即可． 【详解】解：， 则7320000用科学记数法表示为． 故答案为：． 13. 已知是关于的方程的解，则的值为___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解．将代入方程，得到关于的方程，然后求解． 【详解】解：将代入方程， 得， 即， 简化得， 解得． 故答案为： 14. 已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为___． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的解，理解方程的解的定义是解题的关键． 比较两个方程的形式，可知第二个方程中的相当于第一个方程中的，根据第一个方程的解，直接得到，从而求出的值． 【详解】解：∵关于的一元一次方程的解为， ∴关于的一元一次方程为满足， 解得． 故答案为：0． 15. 已知有理数a，b，下列说法：①若，则；②若，则；③若，，则；④若，则．其中一定正确的结论有______（填写序号即可）． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算和性质，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键； 根据有理数的运算法则进行计算即可求解； 【详解】解：①若，则，故①正确； ②若，则，故②正确； ③若，，则，故③正确； ④若，则，，，； ，的值不确定，无法判断与的大小， 则错误， 故④错误， 故答案为：①②③ 16. 已知x，y，z均为整数，若，则的值为______． 【答案】3或或． 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值以及绝对值的非负性，有理数的加减混合运算以及已知式子的值求代数式的值，先由，得或，然后分类讨论再进行计算，即可作答． 【详解】解：∵，且，x，y，z均为整数， ∴或或（舍去）， 当时， ∴当时，则， ∴； ∴当时，则， ∴； ∴当时，则， ∴； ∴当时，则， ∴； 当时， ∴，， 则； 故答案为：3或或． 三、解答题（共8道题，共72分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算乘方、绝对值，再计算括号内运算和乘法，最后计算减法即可； （2）先计算括号内的减法，然后进行连乘，最后进行加法运算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题包含两个一元一次方程的求解问题．第一个方程是整式方程，可通过移项、合并同类项、系数化为1等步骤求解；第二个方程含有分数，需先通过去分母化为整式方程，再进行去括号、移项、合并同类项等操作，最终解出未知数．掌握一元一次方程的基本解法是解题关键． 【小问1详解】 解：移项得： 合并同类项得： 系数化为1得：； 【小问2详解】 方程两边同乘6得： 去括号得： 合并同类项得： 整理得： 即： 19. 如图，正方形的边长为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S． （2）当，时，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）面积为 【解析】 【分析】本题考查的知识点是列代数式、代数式求值，解题关键是正确理解题意． （1）根据三角形面积减去右上角的小三角形的面积即可求解； （2）将，代入（1）中代数式即可求解． 【小问1详解】 解：依题意得， 故阴影部分的面积． 【小问2详解】 解：当，时， ， 故阴影部分的面积为． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先去括号，再合并同类项，得到化简结果，然后代入数值计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 21. 某市需要铺设一段排水管道，甲施工队单独完成需要天，乙施工队单独完成需要天．现安排两队合作完成此项工程． （1）若两队合作施工，多少天可以完成？ （2）实际施工中，甲队先单独工作若干天后，乙队加入，两队再共同工作天恰好完成任务．求甲队先单独工作了多少天？ 【答案】（1）天 （2）天 【解析】 【分析】本题考查了工程问题的应用，核心是利用“工作效率工作时间工作量”的关系，通过设未知数建立方程求解．熟练掌握工作效率、工作时间与工作量的数量关系是解题关键． （1）先确定甲、乙两队的工作效率，再根据“两队合作的工作量之和总工作量”列方程求解合作完成时间； （2）先设甲队单独工作的时间，再结合“甲单独完成的工作量两队合作完成的工作量总工作量”列方程求解． 【小问1详解】 解：甲施工队单独完成需要天，乙施工队单独完成需要天， 甲施工队每天完成，乙施工队每天完成， 设两队合作施工天可以完成， 则， 解得：， 答：若两队合作施工，天可以完成． 【小问2详解】 解：由（1）得，甲施工队每天完成，乙施工队每天完成， 设甲队先单独工作了天， 则， 解得：， 答：甲队先单独工作了天． 22. 某玩具厂为儿童节生产一批玩具礼盒，每盒中装4辆小汽车和2个玩偶，生产一辆小汽车需要塑料，生产一个玩偶需要塑料．现有塑料，应各用多少千克塑料制作小汽车和玩偶，才能生产出最多的礼盒？ 【答案】 制作小汽车用塑料，制作玩偶用塑料，能生产出最多的礼盒 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意得到等量关系列出方程是解题的关键． 设能生产出x个礼盒，根据每盒所需小汽车和玩偶的塑料消耗列出方程，求出礼盒数，再计算各自所需塑料即可解答． 【详解】解：设能生产出x个礼盒，则需生产辆小汽车和个玩偶 依题意得 解得 因此，最多生产15000个礼盒， 制作小汽车所需塑料为 制作玩偶所需塑料为 答：制作小汽车用塑料，制作玩偶用塑料，能生产出最多的礼盒． 23. 潜山市某商场经销的、两种商品，种商品每件售价为60元，利润率为；种商品每件进价为50元，售价为80元． （1）种商品每件进价为______元，每件种商品利润率为______． （2）若该商场同时购进、两种商品共70件，售完之后恰好总利润为1580元，求购进种商品多少件？ （3）在“春节”期间，该商场只对、两种商品进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于400元 不优惠 超过400元，但不超过600元 按总售价打九折 超过600元 其中600元部分打八折优惠，超过600元的部分打七五折优惠 按上述优惠条件，若小明一次性购买商品、优惠后付款总额为522元，若没有优惠促销，小明在该商场购买同样商品要付多少元？ 【答案】（1） （2）购进种商品52件 （3）小明在该商场购买同样商品要付580元或660元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，利用方程思想求解． （1）设种商品每件售价为元，根据的利润率为，列出方程求出的值，根据利润率利润成本计算可求每件种商品利润率； （2）设购进种商品件，则购进种商品件，再由总利润为1580元，列出方程求解即可； （3）分两种情况讨论，①打折前购物金额超过400元，但不超过600元，②打折前购物金额超过600元，分别列方程求解即可． 【小问1详解】 设种商品每件进价为元， 则， 解得：． 故种商品每件售价为40元； 每件种商品利润率为． 故答案为：40；； 【小问2详解】 设购进种商品件，则购进种商品件， 由题意得： 解得 答：购进种商品52件． 【小问3详解】 设若没有优惠促销，小明在该商场购买同样商品要付元，当打折前一次性购物总金额超过400元，但不超过600元时， ，解得． 当打折前一次性购物总金额超过600元时， ，解得． 答：小明在该商场购买同样商品要付580元或660元． 24. 数轴上有A，B，C三点，分别表示有理数a，b，c且a，b满足，点C到A，B两点距离相等．规定：两点间的距离可用这两点的字母表示，如点A与点C之间距离为． （1） ， ， ； （2）点P是数轴上一点，在数轴上对应数为，若， 求的值； （3）点A以3个单位/秒的速度向右运动，点B以1个单位/秒的速度向左运动，点C以2个单位/秒的速度向右运动，点D从原点出发以m个单位/秒的速度运动．A，B，C， D四点同时出发，设运动时间为t秒 ，在运动过程中总有成立，求m值及点D运动方向． 【答案】（1），12，4 （2）或 （3），点D向右运动 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离公式以及方程的应用，解题的关键是表示出各点所表示的数． （1）由非负性直接求解即可； （2）根据，列出方程，求解即可； （3）依题意，列出方程，求解即可． 【小问1详解】 解：由， 可得， 由于点C到A、B两点的距离相等， 所以C为A、B的中点， ∴， 则， 解得：， 故答案为：，12，4； 【小问2详解】 解：依题意，根据， 可得， 解得或； 【小问3详解】 解：设运动时间为t秒，则A表示的数为， B表示的数为， C表示的数为， D表示的数为， 由， 可得， 即：， ∵与t的取值无关， ∴， 解得， ∴当时，点D向右运动． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. -2的倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 2. 下列等式中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 单项式的系数及次数分别是（ ） A. 8，4 B. ，6 C. 8，2 D. ，4 4. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 数轴上的点A到表示的点的距离为6，那么点A表示的数为（ ） A. 4 B. C. 或8 D. 4或 6. 已知等式，根据等式的性质进行变形，不能得到的是（ ） A. B. C. D. 7. 若，，且，则（ ） A. 4 B. C. 4或2 D. 4或 8. 一件商品进价为100元，商家先在进价的基础上增加定为售价，后来由于库存积压商家决定每件商品打八折出售，则每件商品还能盈利（ ） A. 130 B. 104 C. 4 D. 30 9. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐人，两车空出来；每车坐人，多出人无车坐．问人数和车数各多少？设车辆，根据题意，可列出的方程是（ ） A. B. C. D. 10. 我国古代的“九宫图”由方格构成的，每个方格均有不同的数，每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫图”的一部分，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 武汉市冬天某天的最高温为，最低温为，则当天的温差为____． 12. 根据武汉市统计局数据，2024年末，武汉市参加城镇职工基本养老保险的人数约为7320000人．将7320000用科学记数法表示为___． 13. 已知是关于的方程的解，则的值为___． 14. 已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为___． 15. 已知有理数a，b，下列说法：①若，则；②若，则；③若，，则；④若，则．其中一定正确的结论有______（填写序号即可）． 16. 已知x，y，z均为整数，若，则的值为______． 三、解答题（共8道题，共72分） 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程： （1） （2） 19. 如图，正方形的边长为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S． （2）当，时，求阴影部分的面积． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 某市需要铺设一段排水管道，甲施工队单独完成需要天，乙施工队单独完成需要天．现安排两队合作完成此项工程． （1）若两队合作施工，多少天可以完成？ （2）实际施工中，甲队先单独工作若干天后，乙队加入，两队再共同工作天恰好完成任务．求甲队先单独工作了多少天？ 22. 某玩具厂为儿童节生产一批玩具礼盒，每盒中装4辆小汽车和2个玩偶，生产一辆小汽车需要塑料，生产一个玩偶需要塑料．现有塑料，应各用多少千克塑料制作小汽车和玩偶，才能生产出最多的礼盒？ 23. 潜山市某商场经销的、两种商品，种商品每件售价为60元，利润率为；种商品每件进价为50元，售价为80元． （1）种商品每件进价为______元，每件种商品利润率为______． （2）若该商场同时购进、两种商品共70件，售完之后恰好总利润为1580元，求购进种商品多少件？ （3）在“春节”期间，该商场只对、两种商品进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于400元 不优惠 超过400元，但不超过600元 按总售价打九折 超过600元 其中600元部分打八折优惠，超过600元的部分打七五折优惠 按上述优惠条件，若小明一次性购买商品、优惠后付款总额为522元，若没有优惠促销，小明在该商场购买同样商品要付多少元？ 24. 数轴上有A，B，C三点，分别表示有理数a，b，c且a，b满足，点C到A，B两点距离相等．规定：两点间的距离可用这两点的字母表示，如点A与点C之间距离为． （1） ， ， ； （2）点P是数轴上一点，在数轴上对应数为，若， 求的值； （3）点A以3个单位/秒的速度向右运动，点B以1个单位/秒的速度向左运动，点C以2个单位/秒的速度向右运动，点D从原点出发以m个单位/秒的速度运动．A，B，C， D四点同时出发，设运动时间为t秒 ，在运动过程中总有成立，求m值及点D运动方向． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $