精品解析：山东省青岛市胶州市洋河中学2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

八年级上册数学月考模拟试卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分36分） 1. 下列各组数不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 1.5，2，2.5 B. 1，1，2 C. 5，12，13 D. 1，， 2. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 平面直角坐标系中，在第四象限的点是（ ） A. B. C. D. 4. 在，，，，，（邻两个之间的个数逐次加）这些数中，无理数的个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 小莹在计算一组数据的方差时，列出没有化简的算式：关于这组数据，下列说法正确的是（ ） ①平均数是；②众数是；③中位数是；④样本容量是． A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④ 6. 在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向下平移个单位长度后恰好经过点，则的值为(　　) A. 10 B. 8 C. 5 D. 3 7. 有一个两位数和一个一位数，它们的和为39，若将两位数放在一位数的前面，得到的三位数比将一位数放在两位数的前面得到的三位数大27，求这两个数．若设两位数是x，一位数是y，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数和众数分别是（ ） A. 96分，98分 B. 97分，98分 C. 98分，96分 D. 97分，96分 9. 已知与成正比，当时，，那么当时，的值为（ ） A. 4 B. C. 6 D. 10. 如图是我市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法错误的是（ ） A. 最大值与最小值的差是10 B. 中位数是24 C. 众数是28 D. 平均数是 11. 若关于x、y的方程组的解满足，则m等于（ ） A. 3 B. C. D. 2 12. 若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于m、n的二元一次方程组的解是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（8小题，每题3分，共24分） 13. 比较大小：________．(填“”，“”或“”) 14. 在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点坐标是 ____________ ． 15. 关于函数，已知点，是该函数图象上的任意两点，且与同号，则图象不经过第______象限． 16. 一个正数的两个不同的平方根分别为和，则的值为______． 17. 若点P（m＋2，m＋1）在y轴上，P点坐标为__________． 18. 点P在第四象限，且点P到x轴的距离是7，到y轴的距离是5，那么点P的坐标为_____． 19. 一组数据，，，……，的方差是a，平均数是b，则另一组数据，，，……，的方差是______，平均数是______． 20. 已知直线与直线的交点坐标为，则方程组的解为____． 三、解答题 21. 解下列方程组： （1）， （2）． 22. 计算： （1） （2） （3） 23. （1）已知一组数据1，3，5，7，9，求这组数据的标准差． （2）某商场统计了去年月A，B两种品牌冰箱的销售情况，如下表所示： A品牌（台） 15 17 16 13 14 B品牌（台） 10 14 15 16 20 ①分别求出A，B品牌的销售量的平均数； ②分别求出A，B品牌的销售量的方差，并比较品牌的销售量的稳定性． 24. 已知方程组与的解相同，求的值． 25. 为了防控流感，我校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种每瓶6元，乙种每瓶9元． （1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲，乙两种消毒液各购买多少瓶？ （2）由于部分区域需要重点消毒，我校准备花60元再次购买这两种消毒液，有多少种购买方案． 26. 某超市销售甲、乙两种水果，乙种水果在销售后采取降价销售，这个价格保持到销售完这批水果．这两种水果的销售额y（单位：元）与销售量x（单位：）之间的函数关系如图所示． （1）甲种水果每千克的销售价______元； （2）当时，乙种水果销售额y与销售量x之间的函数解析式为______，当时，乙种水果销售额y与销售量x之间的函数解析式为______； （3）销售量为多少千克时，两种水果的销售额相差150元？ 27. 如图，已知直线经过点，交x轴于点，直线交直线于点B． （1）求直线的函数表达式； （2）求点B的坐标； （3）求的面积． 28. 定义：我们把一次函数的图象与正比例函数的图象的交点称为一次函数图象的“不动点”．例如求的“不动点”： 令，解得；把代入得，．则的“不动点”为． （1）由定义可知，一次函数的“不动点”为________； （2）若一次函数的“不动点”为，求m、n的值； （3）若直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，且直线上没有“不动点”． ①求出点A和点B的坐标． ②若P点为x轴上一个动点，使得，请直接写出满足条件点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级上册数学月考模拟试卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分36分） 1. 下列各组数不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 1.5，2，2.5 B. 1，1，2 C. 5，12，13 D. 1，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．根据勾股定理的逆定理进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、，， ， 能组成直角三角形，故不符合题意； B、， 不能组成三角形，故符合题意； C、，， ， 能组成直角三角形，故不符合题意； D、，， ， 能组成直角三角形，故不符合题意； 故选：B． 2. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． 根据二次根式的加法、乘法运算法则判断各选项即可． 【详解】解：A、，原计算错误，故本选项不符合题意； B、，原计算错误，故本选项不符合题意； C、，原计算错误，故本选项不符合题意； D、，原计算正确，故本选项符合题意， 故选：D． 3. 平面直角坐标系中，在第四象限的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标特征逐项分析即可． 【详解】解：A．在第一象限，不符合题意； B． 在第四象限，符合题意； C． 在第二象限，不符合题意； D． 在第三象限，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限：，第二象限：，第三象限：，第四象限：，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0． 4. 在，，，，，（邻两个之间的个数逐次加）这些数中，无理数的个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，结合所给数据进行判断即可，解题的关键是掌握无理数的几种形式． 【详解】解：是无理数，符合题意； 是分数，属于有理数，不符合题意； 是整数，属于有理数，不符合题意； 是无理数，符合题意； 是无限循环小数，是有理数，不符合题意； （邻两个之间的个数逐次加）是无限不循环小数，是无理数，符合题意； ∴无理数共有个， 故选：． 5. 小莹在计算一组数据的方差时，列出没有化简的算式：关于这组数据，下列说法正确的是（ ） ①平均数是；②众数是；③中位数是；④样本容量是． A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查方差的定义，熟练掌握平均数与方差的定义是解题的关键． 根据方差算式可知数据为2、4、5、5，据此计算平均数、众数、中位数和样本容量即可． 【详解】解：由于方差算式中有四个平方项，分母为4， 则数据点为5、2、5、4，即数据为2、4、5、5，样本容量为4，则④错误； 根据数据之和为，个数为4，平均数，则①正确； 在这组数据中5出现次数最多，则众数为5，②正确； 将数据排序后为2、4、5、5，则中位数为，故③错误； 综上，正确的有①②． 故选：A． 6. 在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向下平移个单位长度后恰好经过点，则的值为(　　) A. 10 B. 8 C. 5 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】先得出向下平移后一次函数的解析式，再将点代入求解即可得． 【详解】将一次函数的图象向下平移个单位长度后的函数解析式为 将点代入得： 解得 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数图象的平移规律，掌握一次函数图象的平移规律是解题关键． 7. 有一个两位数和一个一位数，它们的和为39，若将两位数放在一位数的前面，得到的三位数比将一位数放在两位数的前面得到的三位数大27，求这两个数．若设两位数是x，一位数是y，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】若设两位数是x，一位数是y，则两位数放在一位数的前面，得到的三位数为10x+y，将一位数放在两位数的前面得到的三位数为100y+x，再分别根据这两数的和为39和两位数放在一位数的前面得到的三位数比将一位数放在两位数的前面得到的三位数大27，即可得出方程组． 【详解】解：设两位数是x，一位数是y，则两位数放在一位数的前面，得到的三位数为10x+y，将一位数放在两位数的前面得到的三位数为100y+x，依题意得： ， 故选D． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据已知正确的表示出两个三位数是解题关键． 8. 在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数和众数分别是（ ） A. 96分，98分 B. 97分，98分 C. 98分，96分 D. 97分，96分 【答案】A 【解析】 【分析】利用众数和中位数的定义求解． 【详解】98出现了9次，出现次数最多，所以数据的众数为98分； 共有25个数，最中间的数为第13个数，是96，所以数据的中位数为96分． 故选A． 【点睛】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数． 9. 已知与成正比，当时，，那么当时，的值为（ ） A. 4 B. C. 6 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正比例函数，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键，根据与成正比，设，利用已知条件求，再代入求解． 【详解】解：∵与成正比， ∴ 设， 当时，， ∴ 解得：， ∴， ∴当时，即， 解得：． 故选：D． 10. 如图是我市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法错误的是（ ） A. 最大值与最小值的差是10 B. 中位数是24 C. 众数是28 D. 平均数是 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了中位数，众数，平均数，解题的关键是正确从图象中获取数据，熟练掌握求中位数，众数，平均数的方法．根据图象，分别求出最大值与最小值的差，中位数，众数，平均数，即可解答． 【详解】解：A、由图可知，这7日最高温度为，最低温度为， ∴最大值与最小值的差是，故A正确，不符合题意； B、将这7天的温度按大小排序为：， ∴中位数为，故B不正确，符合题意； C、∵出现了2次，出现次数最多， ∴众数为，故C正确，不符合题意； D、，故D正确，不符合题意； 故选：B． 11. 若关于x、y的方程组的解满足，则m等于（ ） A. 3 B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了根据二元一次方程组的解的情况求参数，利用加减消元法可得，再由得到，解方程即可得到答案． 【详解】解： 整理得：， 得：， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 12. 若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于m、n的二元一次方程组的解是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解及解二元一次方程组，先将代入解得，再将代入即可求解，熟练掌握二元一次方程组的解及利用加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． 【详解】解：将代入得：， 解得：， ， 解得：， 故选D． 二、填空题（8小题，每题3分，共24分） 13. 比较大小：________．(填“”，“”或“”) 【答案】 【解析】 【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 14. 在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点坐标是 ____________ ． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横、纵坐标的符号关系是解题关键．根据关于x轴对称点的坐标特点，可直接求得所求点坐标． 【详解】解：点关于x轴的对称点的坐标为， 故答案为：． 15. 关于函数，已知点，是该函数图象上的任意两点，且与同号，则图象不经过第______象限． 【答案】四 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，由条件可知函数为增函数，故，图象必经过第一、三象限，再结合，即可得出因此不经过第四象限，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵对于函数图象上任意两点，，有与同号， ∴随的增大而增大， ∴． ∵， ∴一次函数的图象不经过第四象限， 故答案为：四． 16. 一个正数的两个不同的平方根分别为和，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根的应用；根据题意可得，得出，进而得出的值，即可求解． 【详解】解：由题可知，， 解得， 则． 故答案为：81． 17. 若点P（m＋2，m＋1）在y轴上，P点坐标为__________． 【答案】（0，-1） 【解析】 【分析】直接利用y轴上点的坐标特点（横坐标为0）得出m的值，进而得出答案． 【详解】解：∵点P（m+2，m+1）在y轴上， ∴m+2=0，解得m=-2， ∴m+1=-1， ∴P点坐标为（0，-1）． 故答案为：（0，-1）． 【点睛】本题主要考查了点的坐标，正确得出m的值是解题关键． 18. 点P在第四象限，且点P到x轴的距离是7，到y轴的距离是5，那么点P的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】该题考查了点到坐标轴的距离，每个象限点的坐标特征，第四象限点的坐标的符号特征，根据点到坐标轴的距离确定坐标值． 【详解】解：∵点P到x轴的距离是7，到y轴的距离是5， ∴，， 因为点P在第四象限， 所以，， 因此，． 故点的坐标为． 故答案为：． 19. 一组数据，，，……，的方差是a，平均数是b，则另一组数据，，，……，的方差是______，平均数是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了平均数，方差，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的计算公式． 按照平均数和方差的计算公式，计算化简即可． 【详解】解：∵，，，……，的平均数是， ∴， ∴，，，……，的平均数， ∵，，，……，的方差是a， ∴， ∴，，，……，的方差， 故答案为： ，． 20. 已知直线与直线的交点坐标为，则方程组的解为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了两个一次函数图象交点与对应方程组解的关系；根据交点和可求，从而可得交点坐标为，即可求解；理解“函数图象交点的坐标是对应方程组的解”是解题的关键． 【详解】解：直线与直线的交点坐标为， ， 解得：， ∴直线与直线的交点坐标为， 二元一次方程组的解是． 故答案为：． 三、解答题 21. 解下列方程组： （1）， （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握二元一次方程组的解法． （1）利用加减消元法求解即可； （2）将原方程组化为，再利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得， 得， ， 解得， 将代入①得， ， ， 该方程组的解为； 【小问2详解】 方程组整理得， 得， ， ， ， 将代入①得， 该方程组的解为． 22. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． （1）先化简二次根式再合并同类二次根式即可； （2）先计算二次根式的除法、乘法，并化简二次根式，最后合并同类二次根式即可； （3）化简二次根式，并利用平方差公式计算，再合并同类二次根式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ． 23. （1）已知一组数据1，3，5，7，9，求这组数据的标准差． （2）某商场统计了去年月A，B两种品牌冰箱的销售情况，如下表所示： A品牌（台） 15 17 16 13 14 B品牌（台） 10 14 15 16 20 ①分别求出A，B品牌的销售量的平均数； ②分别求出A，B品牌的销售量的方差，并比较品牌的销售量的稳定性． 【答案】（1） （2）①A品牌平均数为15台，B品牌平均数为15台；②A品牌方差为2，B品牌方差为，A品牌的销售量更稳定 【解析】 【分析】此题考查了平均数、方差、标准差的计算，以及方差的意义，熟练掌握相关计算方法是关键． （1）根据先计算平均数，再计算方差，最后将方差开方得到标准差即可； （2）①根据平均数的定义进行解答即可；②分别计算平均数和方差，再比较方差大小即可． 【详解】解：（1）， ∴ 即这组数据的标准差为． （2）①（台），（台）， 答：A品牌平均数为15台，B品牌平均数为15台； ② ∵， ∴A品牌的销售量更稳定 24. 已知方程组与的解相同，求的值． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法． 因为两个方程组有相同的解，故只要将两个方程组中不含有a，b的两个方程联立，组成新的方程组，求出x和y的值，再代入含有a，b的两个方程中，解关于a，b的方程组即可得出a，b的值，代入计算即可 【详解】解：∵方程组与的解相同 ∴ 解得： 将代入得 解得： ∴. 25. 为了防控流感，我校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种每瓶6元，乙种每瓶9元． （1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲，乙两种消毒液各购买多少瓶？ （2）由于部分区域需要重点消毒，我校准备花60元再次购买这两种消毒液，有多少种购买方案． 【答案】（1）甲种消毒液购买了40瓶，乙种消毒液购买了60瓶 （2）三种 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程（组）的应用，正确理解题意，找到等量关系是解题的关键． （1）设买甲种消毒液购买了x瓶，乙种消毒液购买了y瓶，根据“购买了甲，乙种消毒液共100瓶，其中甲种每瓶6元，乙种每瓶9元”建立二元一次方程组求解； （2）设买甲种消毒液购买了m瓶，乙种消毒液购买了n瓶，根据(1)求得的单价以及“花60元再次购买这两种消毒液”得到二元一次方程，再求出其正整数解即可． 【小问1详解】 解：设买甲种消毒液购买了x瓶，乙种消毒液购买了y瓶，根据题意， 得， 解得， 答：甲种消毒液购买了40瓶，乙种消毒液购买了60瓶． 【小问2详解】 解：设买甲种消毒液购买了m瓶，乙种消毒液购买了n瓶，根据题意， 得，化简得， ∵m，n为正整数， ∴或或． ∴有三种购买方案． 26. 某超市销售甲、乙两种水果，乙种水果在销售后采取降价销售，这个价格保持到销售完这批水果．这两种水果的销售额y（单位：元）与销售量x（单位：）之间的函数关系如图所示． （1）甲种水果每千克的销售价______元； （2）当时，乙种水果销售额y与销售量x之间的函数解析式为______，当时，乙种水果销售额y与销售量x之间的函数解析式为______； （3）销售量为多少千克时，两种水果的销售额相差150元？ 【答案】（1）20 （2）， （3）当销售量分别为或时销售额相差150元 【解析】 【分析】本题考查了图象信息，待定系数法，熟练掌握待定系数法是解题的关键． （1）根据图象，得当甲种水果销售120千克时，销售额为2400元，得到单价为元； （2）当时，是正比例函数；当时，是一次函数，利用待定系数法解答即可． （3）确定甲水果的解析式，结合乙的解析式，分情况计算即可． 【小问1详解】 解：根据图象，得当甲种水果销售120千克时，销售额为2400元， 故单价为元； 故答案为：20． 【小问2详解】 当时，是正比例函数， 设解析式为， 把点代入解析式，得， 解得， 故解析式为； 当时，是一次函数， 设解析式为， 把点，代入解析式，得， 解得， 故解析式为． 【小问3详解】 根据题意得：甲的解析式为． ①当时，，解得； ②当时，，解得． 答：当销售量分别为或时销售额相差150元． 27. 如图，已知直线经过点，交x轴于点，直线交直线于点B． （1）求直线的函数表达式； （2）求点B的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的表达式求解，两直线交点坐标的求解及三角形面积的计算． （1）利用已知点通过待定系数法求直线的函数表达式； （2）通过联立方程求点B的坐标； （3）利用三角形面积公式求解的面积即可． 【小问1详解】 解：∵直线过点，且交x轴于点， ∴设直线的解析式为， 将点，点代入得，解得， ∴直线的函数解析式为． 【小问2详解】 解：∵直线与直线交于点B， ∴联立可得，解得， 当时，， ∴点B的坐标为． 【小问3详解】 解：． 28. 定义：我们把一次函数的图象与正比例函数的图象的交点称为一次函数图象的“不动点”．例如求的“不动点”： 令，解得；把代入得，．则的“不动点”为． （1）由定义可知，一次函数的“不动点”为________； （2）若一次函数的“不动点”为，求m、n的值； （3）若直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，且直线上没有“不动点”． ①求出点A和点B的坐标． ②若P点为x轴上一个动点，使得，请直接写出满足条件点P的坐标． 【答案】（1） （2）； （3）①，；②或 【解析】 【分析】（1）联立一次函数解析式与正比例函数，解二元一次方程组即可； （2）将“不动点”为，代入求得，进而代入求得即可； （3）①先根据题意可得，再求出点A、B的坐标即可； ②先求出，设，得出，根据，得出，求出t的值，即可得出答案． 【小问1详解】 解：由定义可知，一次函数的“不动点”为一次函数解析式与正比例函数的交点， 联立 解得， 一次函数的“不动点”为； 【小问2详解】 解：∵一次函数的“不动点”为， ∴， ∴， ∴“不动点”为， ∴， 解得：； 【小问3详解】 解：①∵直线上没有“不动点”， ∴直线与直线平行， ∴， ∴， ∴，； ②， 设， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴或， ∴或． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，一次函数与坐标轴围成的三角形的面积，两直线交点问题，掌握一次函数的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $