精品解析：吉林省吉林市第二十九中学2026年秋七年级上学期期中考试数学试卷

吉林市第二十九中学2026年秋季期中考试七年级数学 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1. 在“的（ ）是”中，括号内可填写的数学概念名词是（ ） A. 相反数 B. 绝对值 C. 倒数 D. 平方 【答案】A 【解析】 【分析】分别求出的相反数、绝对值、倒数、平方，根据结果判断． 【详解】解：A选项：由相反数的定义可知：的相反数是，故A选项正确； B选项：由绝对值的定义可知：的绝对值是，故B选项错误； C选项：由倒数的定义可知：的倒数是，故C选项错误； D选项：由平方的定义可知：的平方是，故D选项错误． 2. 当矩形的面积为定值时，下列选项中成反比例的量的是（ ） A. 矩形的一边与周长 B. 矩形的一边与面积 C. 矩形的长与宽 D. 矩形的周长与面积 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键． 根据反比例函数的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、设矩形的长为a，宽为b，周长为c，那么，没有乘积为定值的关系，所以不是反比例函数，故本选项不符合题意； B、设矩形的长为a，宽为b，面积为S，那么，没有乘积为定值的关系，所以不是反比例函数，故本选项不符合题意； C、设矩形的长为a，宽为b，面积为S，那么，所以是矩形的长与宽的积为定值，成反比例，故本选项符合题意； D、设矩形的长为a，宽为b，周长为c，面积为S，那么，，没有乘积为定值的关系，所以不是反比例函数，故本选项不符合题意． 故选：C． 3. 如图，加工一根轴，图纸上注明它的直径是Φ．其中，Φ45表示直径是45mm，+0.03表示合格品的直径最大只能比规定的直径大0.03mm，–0.04表示合格品的直径最小只能比规定的直径小0.04mm，现有四根轴的直径尺寸（单位：mm），其中不合格的是（ ） A. 45.02 B. 45.01 C. 44.98 D. 44.93 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可得出合格的范围，从而可判断出直径是否合格． 【详解】由题意得：合格范围为：45–0.04=44.96到45+0.03=45.03，而44.93<44.96，故可得D不合格． 故选D． 【点睛】本题考查正数和负数的意义，解题的关键是熟练掌握正数和负数的意义. 4. 一套《辞海》大约有23500000个字，其中数23500000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示一个较大的数．用科学记数法表示一个数就是把一个数写成的形式，其中，当这个数比较大时，小数点向左移动几位就是几．据此解答即可． 【详解】解： 故选：C． 5. 所有整数组成整数集合，所有负数组成负数集合，阴影部分也表示一个集合，则这个集合可以包含的有理数是（ ） A. B. C. 0 D. 2.3 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，根据题意可知阴影部分是负整数的集合，再逐项判断即可． 【详解】解：根据题意可知阴影部分是负整数的集合， 所以属于这个集合． 故选：B． 6. 有两个数a，b，且，把大于a且小于b的所有数记作．例如：大于1且小于4的所有数记作．若整数p在内，整数q在内，则的整数值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是掌握负数绝对值大的反而小． 先根据题意得出p和q的值，再根据为整数，得出符合条件的q的值，即可解答． 【详解】解：∵整数p在内， ∴p为5， ∵整数q在内， ∴q为， ∵为整数， ∴q为， ∴或， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 如图所示是某地的天气预报图，则这天该地的温差是_______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了有理数减法的应用，理解温差的概念是解题关键．用最高气温减最低气温求解即可． 【详解】解：这天该地的温差是， 故答案为：6． 8. 小明去文具店要买3支中性笔，每支中性笔元，他买笔需要付_______元钱． 【答案】 【解析】 【分析】已知中性笔的购买数量和单支售价，通过总费用、单价、数量的基本数量关系计算应付总金额． 【详解】解：他买笔需要付元． 9. 如图，数轴上点所表示的数的绝对值可能为_______．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【详解】解：由数轴可知，数轴上点所表示的数可能为， 则数轴上点所表示的数的绝对值可能为（答案不唯一）． 10. 幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图．将数字，1，3，5，7分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等，那么其中字母m所在的方格中应该填写的数是________． 1 5 m 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了幻方的定义有理数的四则运算，找准等量关系，列出相应式子成为解答本题的关键． 根据题意得出每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和为，然后结合表格求解即可． 【详解】解：∵每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等， ∴每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和为， ∴第三行第三列的数字为：， 第二行第三列的数字为：， ∴， 故答案为：． 11. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”． 如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子白出生后的大数是___________． 【答案】167 【解析】 【分析】本题考查有理数四则运算的实际应用，解题的关键是弄清每根绳子上打的结表示的数．根据题意，分别算出三根绳子上打的结表示的数，再相加即可． 【详解】解：（天）， 故答案为：167． 三、解答题（共87分） 12. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式． 13. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式． 15. 根据下列语句列式并计算： （1）6与的积与的和是多少？ （2）3、、三个数的和比这三个数的积小多少？ 【答案】（1）解： ． （2）解： ． 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 16. 已知，； （1）若，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）或 （2）或 【解析】 【分析】先由绝对值、平方的性质确定的所有可能值，再结合各小问的条件筛选符合的取值即可． 【小问1详解】 解：， ， 若，则，或，， 当，时，； 当，时，； 综上所述，的值为或； 【小问2详解】 解：， ， 若，则，或，， 当，时，； 当，时，； 综上所述，的值为或． 17. 如图，将边长为的小正方形和边长为的大正方形放在同一平面上（）． （1）用、表示阴影部分的面积； （2）计算当，时，阴影部分面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据阴影部分的面积为两个直角三角形的面积之和，即可求解； （2）把，代入（1）中的结果，即可求解． 【小问1详解】 解：， 即阴影部分的面积为； 【小问2详解】 解：当，时， 18. 甲、乙两地之间公路全长，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为． （1）汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？ （2）如果汽车的行驶速度增加，则汽车加快速度后比原来可以早到多少小时？（用含的代数式表示） （3）当，求汽车加快速度后比原来可以早到多少小时． 【答案】（1）小时 （2）小时 （3）小时 【解析】 【分析】（1）根据时间等于路程除以速度即可得； （2）利用原来所需行驶的时间减去行驶速度增加后所需行驶的时间即可得； （3）将代入（2）中的结论即可得． 【小问1详解】 解：由题意得：汽车从甲地到乙地需要行驶的时间为小时． 【小问2详解】 解：由题意得：汽车行驶速度增加后，从甲地到乙地需要行驶的时间为小时， 则汽车加快速度后比原来可以早到小时． 【小问3详解】 解：当时，（小时）， 答：汽车加快速度后比原来可以早到小时． 19. 如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B表示的数为，C为线段的中点，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒． （1）点C表示的数是______ （2）当______秒时，点P到达点A处； （3）点P表示的数是______（用含字母t的代数式表示）； （4）求t为多少秒时，线段的长为2个单位长度． 【答案】（1）1 （2）5 （3） （4）秒或秒 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题，列代数式，两点之间的距离，有理数的混合运算，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．注意分类思想的应用． （1）根据有理数混合运算可求点C表示的数； （2）根据时间路程速度，可求t的值； （3）根据两点之间的距离公式可求点P表示的数； （4）分P在点C左边和点C右边两种情况讨论求解． 【小问1详解】 解： 故点C表示的数是1， 故答案为：1； 【小问2详解】 解： 答：当秒时，点P到达点A处． 故答案为：5； 【小问3详解】 解：点P表示的数是 故答案为：； 【小问4详解】 解：当在点C左边， 当P在点C右边， 答：当秒或秒秒时，线段的长为2个单位长度． 20. 小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数，按*键，再输入数，就可以得到运算：： （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】根据新定义的运算规则，代入对应数值计算，含括号的先计算括号内的运算. 【小问1详解】 解： . 【小问2详解】 解：. 【小问3详解】 ∵， ∴. 21. 随着东北冰雪旅游的爆火，冰雪大世界的游园人数也迎来了历史的新高，如果每天游园人数以万人作为标准，实际游园人数超过标准的人数记为正，少于标准的人数记为负．为了更好地服务来游玩的客人，冰雪大世界准备了具有东北特色的礼盒套装，如果每天购买礼盒的数量超过当天实际游园人数的部分记为正，少于当天实际游园人数的记为负．下表体现了一周连续天的游园人数以及购买礼盒数量的变化． 星期 一 二 三 四 五 六 七 相对于标准人数/万人 相对于实际游园人数/万盒 （1）求本周内来到冰雪大世界游园的人数最多的一天的人数． （2）如果门票为每人元，那么门票收入最高的一天比最低的一天多多少钱？ （3）在（2）的情况下，如果礼盒套装每盒元，那么计算这一周冰雪大世界在门票和礼盒套装上的总收入是多少钱？ 【答案】（1） 本周内游园人数最多的一天的人数为万人. （2） 门票收入最高的一天比最低的一天多万元. （3） 这一周冰雪大世界在门票和礼盒套装上的总收入是万元. 【解析】 【分析】（1）由统计表可知本周内来到冰雪大世界游园的人数最多的一天记作，再加上标准人数即为游园人数最多的一天的人数； （2）计算出游园的人数最多的一天比最少的一天多的人数，再乘以门票的单价即为门票收入最高的一天比最低的一天多的钱数； （3）分别计算出这一周的门票收入和礼盒套装收入，两项相加即为结果． 【小问1详解】 解：由统计表可知，本周内来到冰雪大世界游园的人数最多的一天记作， 本周内来到冰雪大世界游园的人数最多的一天的人数为万人； 【小问2详解】 解：由统计表可知：本周内来到冰雪大世界游园的人数最多的一天记作，本周内来到冰雪大世界游园的人数最少的一天记作， 本周内来到冰雪大世界游园的人数最多的一天比最少的一天多万人， 门票收入最高的一天比最低的一天多万元； 【小问3详解】 解：本周内游园的总人数为万人， 本周内冰雪大世界门票收入为万元； 本周内售出礼盒套装的数量为万盒， 本周内冰雪大世界在礼盒套装上的收入是万元； 这一周冰雪大世界在门票和礼盒套装上的总收入是万元． 22. 给出如下定义：数轴上有三个点，若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其他两个点的“三倍点”．例如：数轴上点，，表示的数依次为1，4，5，此时点是点，的“三倍点”． （1）若数轴上点表示的数为，点表示的数为3，点表示的数为6，请判断点是不是点，的“三倍点”，并说明理由． （2）若数轴上点表示的数为，点表示的数为8，点在点，之间，且点是点，的“三倍点”，求此时点表示的数． （3）若数轴上点表示的数为8，点表示的数为，点在点的左侧，点，，中，有一个点恰好是其他两个点的“三倍点”，求此时点表示的数． 【答案】（1）解：点是点，的“三倍点”，理由如下： ∵点和点C之间的距离为，点和点C之间的距离为，， ∴点是点，的“三倍点”； （2）点表示的数为3或； （3）点表示的数为或或或． 【解析】 【分析】（1）计算点C到点A和点B之间的距离，然后根据“三倍点”的定义即可判断； （2）设点P表示的数为p，然后根据“三倍点”的定义分两种情况讨论，分别列方程求解； （3）设点表示的数为m，然后根据“三倍点”的定义分三种情况讨论，分别列方程求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设点P表示的数为p， 根据题意得，或 ∴或， ∴点表示的数为3或； 【小问3详解】 解：设点表示的数为m， 当点M是点A，的“三倍点”时， ∴； 当点B是点A，M的“三倍点”时，或 ∴或； 当点A是点B，M的“三倍点”时， ∴； 综上所述，点表示的数为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉林市第二十九中学2026年秋季期中考试七年级数学 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1. 在“的（ ）是”中，括号内可填写的数学概念名词是（ ） A. 相反数 B. 绝对值 C. 倒数 D. 平方 2. 当矩形的面积为定值时，下列选项中成反比例的量的是（ ） A. 矩形的一边与周长 B. 矩形的一边与面积 C. 矩形的长与宽 D. 矩形的周长与面积 3. 如图，加工一根轴，图纸上注明它的直径是Φ．其中，Φ45表示直径是45mm，+0.03表示合格品的直径最大只能比规定的直径大0.03mm，–0.04表示合格品的直径最小只能比规定的直径小0.04mm，现有四根轴的直径尺寸（单位：mm），其中不合格的是（ ） A. 45.02 B. 45.01 C. 44.98 D. 44.93 4. 一套《辞海》大约有23500000个字，其中数23500000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 所有整数组成整数集合，所有负数组成负数集合，阴影部分也表示一个集合，则这个集合可以包含的有理数是（ ） A. B. C. 0 D. 2.3 6. 有两个数a，b，且，把大于a且小于b的所有数记作．例如：大于1且小于4的所有数记作．若整数p在内，整数q在内，则的整数值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 如图所示是某地的天气预报图，则这天该地的温差是_______． 8. 小明去文具店要买3支中性笔，每支中性笔元，他买笔需要付_______元钱． 9. 如图，数轴上点所表示的数的绝对值可能为_______．（写出一个即可） 10. 幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图．将数字，1，3，5，7分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等，那么其中字母m所在的方格中应该填写的数是________． 1 5 m 11. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”． 如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子白出生后的大数是___________． 三、解答题（共87分） 12. 计算： （1）； （2）． 13. 计算： （1）； （2）． 14. 计算：． 15. 根据下列语句列式并计算： （1）6与的积与的和是多少？ （2）3、、三个数的和比这三个数的积小多少？ 16. 已知，； （1）若，求的值； （2）若，求的值． 17. 如图，将边长为的小正方形和边长为的大正方形放在同一平面上（）． （1）用、表示阴影部分的面积； （2）计算当，时，阴影部分面积． 18. 甲、乙两地之间公路全长，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为． （1）汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？ （2）如果汽车的行驶速度增加，则汽车加快速度后比原来可以早到多少小时？（用含的代数式表示） （3）当，求汽车加快速度后比原来可以早到多少小时． 19. 如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B表示的数为，C为线段的中点，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒． （1）点C表示的数是______ （2）当______秒时，点P到达点A处； （3）点P表示的数是______（用含字母t的代数式表示）； （4）求t为多少秒时，线段的长为2个单位长度． 20. 小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数，按*键，再输入数，就可以得到运算：： （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值． 21. 随着东北冰雪旅游的爆火，冰雪大世界的游园人数也迎来了历史的新高，如果每天游园人数以万人作为标准，实际游园人数超过标准的人数记为正，少于标准的人数记为负．为了更好地服务来游玩的客人，冰雪大世界准备了具有东北特色的礼盒套装，如果每天购买礼盒的数量超过当天实际游园人数的部分记为正，少于当天实际游园人数的记为负．下表体现了一周连续天的游园人数以及购买礼盒数量的变化． 星期 一 二 三 四 五 六 七 相对于标准人数/万人 相对于实际游园人数/万盒 （1）求本周内来到冰雪大世界游园的人数最多的一天的人数． （2）如果门票为每人元，那么门票收入最高的一天比最低的一天多多少钱？ （3）在（2）的情况下，如果礼盒套装每盒元，那么计算这一周冰雪大世界在门票和礼盒套装上的总收入是多少钱？ 22. 给出如下定义：数轴上有三个点，若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其他两个点的“三倍点”．例如：数轴上点，，表示的数依次为1，4，5，此时点是点，的“三倍点”． （1）若数轴上点表示的数为，点表示的数为3，点表示的数为6，请判断点是不是点，的“三倍点”，并说明理由． （2）若数轴上点表示的数为，点表示的数为8，点在点，之间，且点是点，的“三倍点”，求此时点表示的数． （3）若数轴上点表示的数为8，点表示的数为，点在点的左侧，点，，中，有一个点恰好是其他两个点的“三倍点”，求此时点表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $