山西省部分学校2025-2026学年上学期期末考试卷八年级数学试卷

2025一2026学年第一学期期末试卷 八年级数学 题号 一 二 三 总分 得分 得 分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个 评卷人 小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.) 1.下列计算正确的是() A.√2×5=√10 B.3+4=√7 C.√30=310 D=雨 2.已知点P在第二象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，则点P的坐标 为() A.(1,-3) B.(3,-1) C.(-3,1) D.(-1,3) 3.如图，下列推理过程及括号中所注明的推理依据正确的是( A.如.∠2=∠4，∴.AB∥CD(内错角相等，两直线平行) D B.AB∥CD,∴.∠1=∠3（两直线平行，内错角相等） C.·AB∥BC,∴.∠BAD+∠D=180°（两直线平行，同旁内角 8 互补) D.:∠DAM=∠CBM,∴.AB∥BC(同位角相等，两直线平行) 4.某中学校园文化艺术节歌唱比赛有15名同学参赛，得分前8名的同学进入决赛，经 过角逐，这15名同学的得分各不相同，小明知道自己的得分后，要判断自己能否进 入决赛，还需要知道这15名同学得分的() A.平均数 B.方差 C.众数 D.中位数 5.已知点(-3，y)(1,3)(2,y2)在一次函数y=x+5的图像上，则y1,y2,3的大小关 系是() A.3<y2<y B.y1<3<y2 C.y2<1<3 D.y2<3<y1 八年级数学 -1 6.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b与y=mx+n的图象如图，则方程组 (y-ax=b 的解为( y=ax+b y-mx =n B.=-3 y=2 x=2 c. x=-2 D. y=mx+n y=-3 y=1 7.如图，是一种筷子的收纳盒，长、宽、高分别为 4cm,3cm,12cm,现有一长为16cm的筷子插人到盒的底部，则筷 子露在盒外的部分h(cm)的取值范围( A.3<h<4 B.3≤h≤4 12cm C.2≤h≤4 D.5≤h≤6 4cm 8.为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了 3cm 人，并进行统计分析，结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中 患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如 果设这人中，吸烟者患肺癌的人数为x,不吸烟者患肺癌的人数为y,根据题意，下 面列出的方程组正确的是() A. x-y=22 x-y=22 B. x×2.5%-y×0.5%=n 2.5%+0.59%=n C.+y=2 x+y=22 D. x×2.5%-y×0.5%=n 2.5%0.5%=n 2 9.在同一坐标系中，函数y=-ax与y= x-a的图象大致是( 头义米米 10.小明把一副三角尺按如图所示摆放，其中∠C=∠F 90°，∠A=45°，∠D=30°，∠a+∠B的度数为( A.210° B.235° C.180° D.200° 八年级数学 —2 得 分 二、填空题（每小题3分，共15分） 评卷人 112025年第九届亚洲冬季运动会的会徽“超越”，将其放在平面直角坐标系中，若A, C两点的坐标分别为(1,2)，(-1,3)，则C关于x轴对称的点为 12.小明本学期数学综合实践活动、期中考试及期末考试的成绩分别是88分、90分和 90分，各项占学期成绩的百分比分别为10%、40%、50%，则小明的数学学期成绩 是分 13.如图，已知AB=AC,B到数轴的距离为1，则数轴上C点 所表示的数为 3x-y=4k-5 14.若方程组{2x+6y=k 的解满足x+y=2024,则k= 15.如图所示，某工厂生产镂空的铝板雕花造型，造型由A绣球花、B祥云两种图案组 合而成.因制作工艺不同，A,B两种图案成本不同，厂家提供了如下几种设计造型， 造型1的成本64元，造型2的成本42元，则造型3的成本为元 造型1 造型2 造型3 得 分 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 评卷人 16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分) 3(x-1)=y+5 (2) y-1-x 3 +1 17.(本题7分)如图，在△ABC中，∠A=46°，CE是∠ACB的平分线，B,C,D在同一直 线上，FD∥EC,∠D=42°. (1)求∠ACB的度数； (2)求∠B的度数. 八年级数学 18.（本题10分)根据以下素材，探索解答任务一，任务二 如何设计板材裁切方案？ 50cm 图1是湘一南湖学校的学生座椅， 靠背 15cm 主要由靠背、座垫及铁架组成.经测 量，该款学生椅的靠背尺寸为，座垫 尺寸为.图2是靠背与座垫的尺寸 座垫 40cm 示意图 50cm 图2 素 学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅.经清点库存时发现，工厂仓库已 有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制做该款式学生 椅的靠背与座垫.已知该板材长为，宽为.（裁切时不计损耗) 我是板材裁切师 若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有 裁切方法。 雾 拟定剪裁方案 方法一：裁切靠背16张和座垫0张. 方法二：裁切靠背 张和坐垫 张. 方法三：裁切靠背 张和坐垫 张. 工厂日前已有裁切好的12张靠背板材和4张坐垫板 材，经商议，现需新购买一批该型号板材，其中一部分 雾 解决实际问题 按照方案二裁剪，另一部分按照方案三裁剪，一共制 作700张学生座椅，请问：需要购买该型号板材共多 少张？（恰好全部用完） 19.(本题7分)2024年4月25日，神舟十八号载人飞船计划成功发射，激发了同学们 的爱国热情.某校为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，对七、八 年级学生进行了测试.现从七、八年级各随机抽取了15名学生的测试成绩进行了 以下数据的整理与分析： 【数据收集】 七年级：68,70,72,73,78,82,83,84,85,85、89,92,93,96,98： 八年级：56,69,73,77,79,82,85,88,88,88,90,90,93,93,94： 八年级数学 -4 【数据分析】 年级 平均数 中位数 众数 七年级 83 a 85 八年级 83 88 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)a= ,b= (2)请推断哪个年级的测试成绩较好，并说明理由（写出一条理由即可）； (3)测试成绩在90≤x≤100分的学生可以获得奖励，若该校七年级有600名学 生，八年级有660名学生，估计七、八年级可以获得奖励的学生总人数为多少？ 20.(本题7分)为了积极响应国家新农村建设，某镇政府采用了移动宣讲的广播形式 进行宣传.如图，笔直公路的一侧有一报亭A,报亭A到公路的距离为600米，且宣 讲车P周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车P在公路上沿方向行驶 (1)请问报亭的人能否听到广播宣传，并说明理由； (2)如果能听到广播宣传，已知宣讲车的速度是200米/分，那么报亭的人总共能 听到多长时间的广播宣传？ B N 八年级数学 -5 21.（本题9分)阅读与思考 请仔细阅读并完成相应任务 下面是智慧小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务 关于“复数”的研究报告 智慧小组 研究对象：复数 研究思路：类比，按“概念一 性质—一判定”的路径，由一般到特殊进行研究， 研究方法：观察（测量、实验）—猜想 —推理证明 研究内容： 【一般概念】如果一个数的平方等于-1.记为2=-1，这个数i叫做虚数单 位.那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi(a,b为实数)， α叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的 加、减、乘法运算类似.例如：例如计算：(2+)+（3-4)=5-3i. 【特例研究】根据商解方程的定义，=▲ 任务：(1)直接写出研究报告中“▲”处空缺的内容 (2)若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下面问题： 已知：(x+y)+3i=(1-x)-yi,(x,y为实数)，求x,y的值， 八年级数学 —6 22.（本题12分)综合与实践 问题情境： 如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时， （1)写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角； (2)设∠AED的度数为x,∠ADE的度数为y,那么∠1，∠2的度数分别是多少？ (用含有x或y的代数式表示) (3)∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律（写过 程). 八年级数学 7 23.（本题13分)综合与探究 如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l,:y=x+1与x轴交于点A,直线l2:y=3x -3与x轴交于点B,与1相交于点C. A A B 图1 图2 (1)请直接写出点A、点B、点C的坐标：A,B,C. (2)如图2，动直线分别与直线，交于P,Q两点 ①若PQ=2,求t的值. ②若存在S64oc=2S△Ac,求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 八年级数学 -8 参考答案 19.(1)8488; 1-5 ADBDD 6-10 BBBAA (2)解：八年级的成绩较好，理由如下： 11.(-1,-3)12.89.813.1-√514.2025 两个年级的平均数相同，八年级的中位数和众数 15.22 均比七年级高，所以八年级的成绩较好 三、解答题 161据：，0 (3)解：60×号+60×号-380（人）： 答：估计七、八年级可以获得奖励的学生总人数 ①×2+②得：5x=25,解得：x=5, 为380人. 将x=5代入①可得：5-2y=1, 20.(1)解：报亭的人能听到广播宣传，理由如下： 解得：y=2, .600米<1000米， 原方程组的解为： ∴报亭的人能听到广播宣传 (2)解：如图，假设当宣讲车P行驶到P,点时，报 (2)解：将方程组进行变形可得： 亭的人开始听到广播宣传，当宣讲车P行驶过P, g3x-y=8① 点时，报亭的人开始听不到广播宣传，连接AP, 3x-5y=-20②' AP2. ①-②得：4y=28,解得：y=7, 由题意得，AP,=AP2=1000米，AB=600米，AB1 将y=7代入①可得：3x-7=8, MN, 解得：x=5, 之原方程塑的解为： 17.(1)解：.FD∥EC,∠D=42°， ∴.∠ECB=∠D=42°， P B P N :CE是∠ACB的平分线， 由勾股定理得P,B=√P,AP-AB=800米，P,B ·∠ECB=2LACB, =√P,A-AB=800米， ..∠ACB=84°： ∴.PP2=1600米. (2)解：由(1)得：∠ACB=84°， .·1600÷200=8(分) .∠A=46°， .报亭的人总共能听到8分钟的广播宣传 ∠B=180°-46°-84°=500 21.(1)解：根据题意，得2=-1， 18.解：任务一：设一张该板材裁切靠背m张，坐垫n =2·i=-i,t=(2)2=(-1)2=1, 张， 故答案为：-i,1. 15m+40n=240 (2)解：(x+y)+3i=(1-x)-yi, m=48-8n ·+1-解得=2 31 -y=3 y=-3 m,n为非负整数， 故x的值为2，y的值为-3. 6或或8 22.（1)解：把△ABC纸片沿DE折叠， .△ADE≌△A'DE,其中∠EAD与∠EA'D、 方法二：裁切靠背8张和坐垫3张； ∠AED与∠A'ED、∠ADE与∠A'DE是对应角： 方法三：裁切靠背0张和坐垫6张； (2).:∠AED=x,∠ADE=y 故答案为：8,3；0,6： ∴.∠AEA'=2x,∠ADA'=2 任务二：设用x张板材裁切靠背8张和坐垫3张， .∠1=180-2x,∠2=180-2y: 用y张板材裁切靠背0张和坐垫6张， 8x=700-12, (3)2A=2(∠1+∠2)， 13x+6y=700-4 理由：.·∠1=180-2x,∠2=180-2y, 每得：9 ∠1，y=90°-1 x=90°-1 <2, 86+73=159(张)， 5∠A=LA'=180°-x-y=180°-(90°-2 ∴.需要购买该型号板材159张，用其中86张板材 裁切靠背8张和坐垫3张，用73张板材裁切靠背 0张和坐垫6张， L1)=(90°-72)=分(21+∠2) 八年级数学 23.(1)(-1,0),(1,0),(2,3). (2)解：①由题意得，P(t,t+1),Q(t,3t-3) ∴.PQ=1t+1-(31-3)1=12t-41, PQ=2, ..12t-41=2 ∴.2t-4=2或2t-4=-2, 解得t=1或t=3; ②A(-1,0),B(1,0), ∴.AB=1-(-1)=2, C(2,3), SAM-2x2x3=6; 如图所示，当点Q在x轴下方时， SA40c=2S△iBc,S△0c=SAARC+S△iB0, .SA4Bc=S△ABm=3, yol=3, 2×21ly0l=3, yo=-3或y0=3(舍去)， 在y=3x-3中，当y=-3时，-3=3x-3,解得x =0, ∴.Q(0,-3): 当点Q在x轴上方时， S△oe=2S△HBc,S△H0c =S△ABm-S AARG, SAMO=3SAAC=9, 24Bgl=9, 1 2×21y01=9, y0=9或yg=-9 (舍去)， 在y=3x-3中，当y=9时，9-3x-3,解得x=4, .Q(4,9);