吉林省吉林市龙潭区吉化第九中学校2025-2026学年 上学期八年级数学期末质量检测试题

吉化第九中学校 NO.9 Middle School Of Jihua 吉化九中2025-2026学年度第一学期 八年级期末质量检测 数学试卷 (满分：120分 考试时间：120分钟) 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面汉字中，可以看作是轴对称图形 的为( A.元 B.旦 c.快 D.乐 2.下列运算中，正确的是( A.a2·a3=a6B.a6÷a=a5C.(a2)3=a5D.(2a2)2=4a4 3.老师让同学们分别将一根14cm长的铁丝剪开，剪成的三段首尾顺次相接后能围 成三角形.下列四位同学的剪法中符合要求的是( ) A.9cm,2cm,3cm B.3.5cm,3.5cm,7cm C.5cm,5cm,4cm D.3cm,8cm,3cm 4.下列命题的逆命题是真命题的是( A.若a>0,b>0,则a+b>0 B.直角都相等 C.同位角相等，两直线平行 D.如果两个实数相等，那么它们的平方相等 5.某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其 中射线OP为∠AOB的平分线的有( B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.如图，将△ABC沿DE,EF翻折，J顶点A,B均落在点0处，且EA与EB重合于线 段E0,若∠D0F=142°，则∠C的度数为() A.38° B.39° D C.42° D.48° 二、填空题（每题3分，共15分） 7.2025年3月，中国科研团队突破性研制全球最薄二维金属材料，材料的厚度仅为 0.00000000058m,是头发丝的二十万分之一，开创了二维金属研究新领域，将 0.00000000058用科学记数法可表示为 8.因式分解：-x2y+2y-y= 9.如图，在△ABC中，AB=3,AC=4,BC=5,EF是BC 的垂直平分线，P是直线EF上的任意一点，则PA+PB 的最小值是一。 10.若(x-1)=2,则x-2x+5= 11.定义一种新的运算a8b=ab-b2,如584=5×4-4=4.则(2x+y)⑧(x-2y)= 三、解答题（共87分） 12.(6分)计算： (1)x-2yx+2y)+(3y3-4x2y)÷y(2)(m-3.14)°+(-2)3+1-√2 13.(6分)如图，在△ABC中，点D、E在边BC上，AB=AC,AD=AE.求证：BD=CE. 1（6会分)先化筒，再末值：（经-点）中本是，然后从11,2因个数中 选择一个恰当的数代入求值. 15.(7分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D,BE平分∠ABC,AD、BE 相交于点F (1)若∠CAD=36°，求∠AEF的度数； (2)证明：△AEF是等腰三角形 F B D 16.(7分)已知关于x的分式方程二”-1= x-1 1-x, (1)当m=3时，解此方程； (2)若该方程的解是非负数，则m的取值范围为 17.(7分)如图所示，在平面直角坐标系中， 已知A(0,1)、B(2,0)、C(4,3). (1)△ABC的面积是 (2)若点F与点C关于y轴对称，则点F的 A 坐标为 ；在平面直角坐标系 0 中，作出与△ABC关于y轴对称的△DEF (3)已知P为x轴上一点，若△ABP的面积 为1，请直接写出点P的坐标. 18.(8分)下面是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程。 18.5分式方程 甲，乙两个工程队，甲队修路400m与乙队修路600m所用的时间相等，且乙队每天比甲 队多修20m求甲队每天修路的长度 400 600 600 400 冰冰： 庆庆： =20 X x+20 y y 根据以上信息，解答下列问题. (1)冰冰同学所列方程中的x表示 庆庆同学所列方 程中的y表示 (2)从冰冰和庆庆所设方法中任选一种，并写出完整过程 19.(8分)如图，△ABC为等边三角形，AE=CD,AD,BE相交 于点P. (1)求证：△ABE≌△CAD; (2)求∠BPD的度数； (3)若BQ⊥AD于Q,PQ=6,PE=2,则AD的长为 20.(10分)如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=16Cm,BC=12cm,AC=20cm.P,Q是△ABC 边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为1cm/s,点Q从 点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为2Cm/s,它们同时出发，设出发的时间为 ts. (1)BP= cm.(用含t的代数式表示). (2)当点Q在边BC上运动时，出发多长时间时，△PQB是等腰三角形？ (3)当点Q在边CA上运动时，若△BCQ是以BC或BQ为底边的等腰三角形，直接写 出此时t的值： C Q P P← 备用图 21.(10分)等腰Rt△ABC,∠BAC=90°，AB=AC,点A是y轴的正半轴上的动点，点 B在x轴的正半轴上. (1)如图1，若A(0,4),B(1,0),则C点坐标为 (2)如图2，如图，以OA为直角边在y轴的左边作等腰Rt△A0D,A0=AD,连接CD, 试问A点在运动过程中△A0B与△ADC面积的比值是否会发生变化？如果没有变化， 请求出S△oB:S△Dc.若变化，请说明理由。 (3)如图3，点A(O,2),E是x轴负半轴上的动点，且SAs=8。以AE为边在第二象限 作等腰Rt△DAE,连接CD交y轴于P点，问：在运动过程中△OCD的面积大小是 否变化？ ;若不变，请直接写出其面积；若变化，请直接写出其取值范 围。 y B 图1 图2 图3 22.(12分)数学活动：数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直 观性，可以帮助理解数学问题。 【知识生成】(1)如图1是一个边长为a+b的正方形，用两条分割线将其分为两 个正方形和两个长方形，正方形的边长分别为a和b:图2是一个边长为a的正方 形，用两条分割线将其分为两个正方形和两个长方形，正方形的边长分别为-b和 b,请分别写出阴影部分的面积所揭示的乘法公式： 图1： 图2： 【拓展探究】(2)用4个全等的长和宽分别为a,b的长方形拼摆成一个如图3所示 的正方形，请你直接写出阴影部分的面积所揭示的这三个代数式(a+b)2,(a-b)2,ab 之间的等量关系，并通过运算验证它的正确性。 【解决问题】(3)如图4，已知长方形ABCD周长为14cm,分别以AD和CD为边作正 方形ADFE和正方形CHGD,己知这两个正方形的面积和为29cm,求长方形ABCD的面 积. 【知识迁移】(4)若(2025-m)(2023-m)=12,则 (2023-m)2+(2025-m)2= (直接写出结果) 6 E D G 6 Q Q a 图1 图2 图3 图4