山东省青岛大学附属中学2025-2026学年九年级上学期数学周测（8）

青大附中九上数学第四章单元测试题

一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分）

1. 下列两个三角形一定相似的是（    ）

A. 两个直角三角形 B. 有一个角是的两个等腰三角形

C. 两个等边三角形 D. 两个面积相等的三角形

2. 如图，已知，那么下列结论正确的是（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 如图所示，下列条件中能单独判断△ABC∽△ACD的个数是（    ）个．

①∠ABC＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③＝；④AC2＝AD•AB

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

4. 如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是

A.  B.  C.  D.

5. 兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为米的竹竿的影长为米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为米，一级台阶高为米，如图所示，若此时落在地面上的影长为米，则树高为（ ）

A. 11.5米 B. 11.75米 C. 11.8米 D. 12.25米

6. 主持人主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如图所示，如果舞台的长为12米，一名主持人现在站在A处，则她至少走（　　）米才最理想．

A.  B.

C.  D. 或

7. 一种燕尾夹如图所示，图是在闭合状态时的示意图，图是在打开状态时的示意图（数据如图，单位：），则从闭合到打开，之间的距离减少了（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 如图，在矩形中，是边的中点，，垂足为点，连接．则下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（    ）个．

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

二、填空题（本题共7小题，每小题5分，共35分）

9. 已知四条线段，2，，6成比例，则a的值为________．

10. 如图，把一张矩形纸片平均分成3个矩形，若每个小矩形都与原矩形相似，则原矩形纸片的宽与长之比为__________．

11. 如图，平行四边形中，的平分线分别与、交于点、．当，时，的值为______．

12. 如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形．当△ACP∽△PDB时，∠APB＝______°．

13. 如图，表示垂直于地面的两根电线杆的主视图，线段AB和线段CD表示两根电线杆，线段AD和BC表示两根拉紧的铁丝，AD和BC交于点P．测量得米，点P距地面的高度为3米，则CD的长为______米．

14. 如图，河对岸有一路灯杆，在灯光下，小亮在点处测得自己的影长，沿方向从后退到处，测得自己的影长，如果小亮的身高，则路灯杆的高度是______米．

15. .如图，在RT△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，动点Q从B点开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，同时点P从A点开始在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C移动．当一点停止运动，另一点也随之停止运动．设点Q，P移动的时间为t秒．当t=____________  秒时△APQ与