精品解析：四川省广元外国语学校2025-2026学年上学期第三次月考七年级数学试题

广元外国语学校初中分校2025年秋季第三次定时练习 七年级数学试题 总分：150分 时间：120分钟 一、单选题（30分） 1. 有理数的绝对值是（    ） A. B. 5 C. D. 2. 今日最高温度，最低温度，今日温差为（ ）． A. B. C. D. 3. 若单项式的系数是，次数是，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 下列调查中，适宜采用抽样调查的是（ ） A. 乘飞机前的安检 B. 调查一批灯泡的使用寿命 C. 了解某校八年级15班学生感染流感的情况 D. 调查神舟十五号载人飞船各零部件的质量 5. 如图所示，在下列四个生活现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 把一副三角板按如图所示那样拼在一起，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，若每4人乘一车，则最终剩余1辆车；若每2人乘一车，则最终剩余8人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x个人，那么可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，这类物质前四种化合物的分子结构模型图如图所示，其中灰球代表碳原子（较大的），白球代表氢原子（较小的）．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，．．．按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中碳、氢原子的总个数是（ ） A. 22个 B. 32个 C. 34个 D. 36个 10. 下列说法中，正确的个数（    ） ①若，则； ②若，则有是正数； ③三点在数轴上对应的数分别是、6、，若相邻两点的距离相等，则； ④若代数式的值与无关，则该代数式的值为； ⑤，则的值为． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（24分） 11. 一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，则在该正方体中和“崇”相对的面上写的汉字是___________． 12. 如图，已知线段，M是中点，点在上，，那么线段的长为_______． 13. 已知，则代数式的值为_____． 14. 若单项式与是同类项，则_________． 15. 如图，，，是的平分线，则的度数为___________° 16. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．一位书生坚持每天五更起床读书，为了勉励自己，他用“结绳记数”的方法来记录自己读书的天数，如图1是他从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，表示的天数为51天（），按同样的方法，图2表示的天数是______． 三、解答题（96分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 化简并求值： ，其中． 20. 如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x米的正方形草地，若长方形广场的长为a米，宽为b米． （1）请用代数式表示阴影部分的面积． （2）若长方形广场的长为30米，宽为25米，正方形的边长为5米，求阴影部分的面积． 21. 如图所示，该几何体是由6个完全相同的棱长为1的小正方体搭成的． （1）请在方格纸中分别画出它从正面看与从左面看的形状图； （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面看和从左面看的形状图均不变，最多可添加______个小正方体． 22. 如图，已知平面内四个点，，，分别表示四个村庄，根据下列要求画图，并回答问题．（不要求写作法，但保留作图痕迹） （1）连接，作直线； （2）作射线，并用无刻度的直尺和圆规在射线上找点，使得（请作出所有符合要求的点）； （3）若要在线段上建一所供电站，向四个村庄供电，且满足到村庄与村庄所用电线最短，则供电站应建在何处，请画出供电站点的位置，并说明这样建的理由是______． 23. 某校开设了多元活动班，设置“绘画”、“剪纸”、“舞蹈”、“摄影”四类活动课程，每名学生从中选择并且只能选择其中一类参加，学校就报名情况对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 请你根据图中提供的信息回答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了______名学生，在扇形统计图中，n的值是______； （2）请直接补全条形统计图； （3）扇形统计图中，“摄影”对应的圆心角度数为______°； （4）若该校共有2500名学生，请估计有多少名学生选择了“绘画”． 24. 爱读书是一种美德，快乐读书吧为促进孩子们阅读，特推出两种付费借阅方式（每借阅一本为一次）．方式一：先购买会员证，每张会员证50元，只限本人当年使用，凭证借阅每次再付费1元；方式二：不购买会员证，每次借阅付费3元．设小明一年内借阅x次． （1）根据题意填空，表中： ， ． 借阅次数 10 20 … 方式一的总费用（元） 60 70 … 方式二的总费用（元） 30 60 … （2）通过计算说明当时，应选择哪种付费方式更合算？ （3）若小明计划今年到该书吧借阅的总费用为100元，请说明他选择哪种付费方式借阅次数比较多？ 25. （1）特例感知：如图1，OC、OD是内部的两条射线，若，，则 °． （2）知识迁移：如图2，OC是内部的一条射线，若OM、ON分别平分和，且，则的值为 ． （3）类比探究：如图3，OC、OD是内部的两条射线．若OM、ON分别平分和，且，求的值． 26. （1）如图1，点B，D在线段上． ①填空： __________． ②若D是线段中点， 则 ． （2）如图2，射线上有一点C，，一动点P从点C出发，以每秒m个单位的速度沿射线的方向运动，同时，射线开始绕点C按顺时针方向以每秒的速度旋转一周． ①当第一次转至与垂直时， ；（用含m的代数式表示） ②当A、P、C三点中有一个点是另外两个点构成的线段的中点时，求m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广元外国语学校初中分校2025年秋季第三次定时练习 七年级数学试题 总分：150分 时间：120分钟 一、单选题（30分） 1. 有理数的绝对值是（    ） A. B. 5 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数． 根据绝对值的定义，负数的绝对值是它的相反数求解即可． 【详解】解：． 故选B． 2. 今日最高温度，最低温度，今日温差为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法，正数和负数，正确理解正数和负数的实际意义是解题的关键． 今日温差即最高温度与最低温度的差，据此列式计算即可． 【详解】解：由题意得， 故选：． 3. 若单项式的系数是，次数是，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式的次数、系数，求代数式的值等知识，根据单项式的系数和次数的定义，系数是数字部分（包括符号），次数是所有字母的指数之和，可分别求得m与n的值，再代入代数式中即可求值． 【详解】解：∵单项式的系数是， ∴． ∵次数是，且的指数为2，的指数为1， ∴． ∴． 故选：C． 4. 下列调查中，适宜采用抽样调查的是（ ） A. 乘飞机前的安检 B. 调查一批灯泡的使用寿命 C. 了解某校八年级15班学生感染流感的情况 D. 调查神舟十五号载人飞船各零部件的质量 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查抽样调查与全面调查的适用情况．抽样调查适用于具有破坏性、调查对象数量大或普查不现实的情况；全面调查适用于调查对象数量少、需要精确结果或事关安全的情况． 【详解】A．乘飞机前的安检事关安全，必须全面检查， 不适宜采用抽样调查； B．调查一批灯泡的使用寿命具有破坏性，且数量较大，适宜采用抽样调查； C．了解某校八年级15班学生感染流感的情况，对象数量少，且需要准确数据，不适宜采用抽样调查； D．调查神舟十五号载人飞船各零部件的质量事关重大，必须全面检查，不适宜采用抽样调查； 故选：B． 5. 如图所示，在下列四个生活现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了基本事实：两点确定一条直线；两点之间，线段最短．理解基本事实的实际应用是解题的关键．根据基本事实逐一判断即可． 【详解】解：木板上弹墨线，建筑工人砌墙，两根钉子固定木条是“两点确定一条直线”的实际应用，符合题意， 弯曲河道改直是“两点之间，线段最短”的实际应用，不符合题意， 故选：C． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】进行有理数乘方时需注意符号法则；整式加减需合并同类项；乘法分配律要应用完整．本题考查有理数的乘方、整式的加减运算和乘法分配律． 根据乘方法则，合并同类项法则，去括号法则等计算，并逐项判断即可． 【详解】解：A．，故原计算错误； B．，故原计算错误； C．，故原计算错误； D．，故原计算正确， 故选：D． 7. 把一副三角板按如图所示那样拼在一起，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角板中角度计算问题，关键是掌握角的和差的运算．由，即可得到答案． 【详解】解：如图， 由题意，得，， ∴， 故选：A． 8. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，若每4人乘一车，则最终剩余1辆车；若每2人乘一车，则最终剩余8人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x个人，那么可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用．根据两种乘车方式下车的数量不变列方程即可． 【详解】解：设有x个人，根据题意得： ． 故选：D 9. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，这类物质前四种化合物的分子结构模型图如图所示，其中灰球代表碳原子（较大的），白球代表氢原子（较小的）．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，．．．按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中碳、氢原子的总个数是（ ） A. 22个 B. 32个 C. 34个 D. 36个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数字的变化类，根据图形，可归纳出规律表达式的特点，再解答即可． 【详解】解：由图可得： 第1种如图①有4个氢原子，即，碳原子1个， 第2种如图②有6个氢原子，即，碳原子2个， 第3种如图③有8个氢原子，即，碳原子3个， ， 第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是：，碳原子10个， ∴第10种化合物的分子结构模型中碳、氢原子的总个数是（个）． 故选：B． 10. 下列说法中，正确的个数（    ） ①若，则； ②若，则有是正数； ③三点在数轴上对应的数分别是、6、，若相邻两点的距离相等，则； ④若代数式的值与无关，则该代数式的值为； ⑤，则的值为． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算、绝对值的意义、整式的加减、数轴上两点间的距离，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据绝对值的意义和分母不能为0可判断①；根据绝对值的意义和有理数的运算法则可判断②；根据两点间的距离可判断③；根据与x无关化简后可判断④；根据绝对值的意义和有理数的运算法则可判断⑤． 【详解】若，则， 故①错误， 不合题意； 若，则或或或， 当时， 则有， 当时， 则有， 当时， 则有， 当时， 则有， 由上可得，是正数， 故②正确，符合题意； 三点在数轴上对应的数分别是、6、，若相邻两点的距离相等， 则或或， 或或，故③错误，不合题意； 若代数式的值与无关， 则，故④错误，不合题意； ， 、、一定是一负两正，且、、， 则， 这里可以设，，， ，故⑤错误，不合题意； 故选： A． 二、填空题（24分） 11. 一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，则在该正方体中和“崇”相对的面上写的汉字是___________． 【答案】低 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体的平面展开图中相对面的识别，熟练掌握“正方体平面展开图中相对面不相邻”的规律是解题的关键． 根据正方体平面展开图中“相对面不相邻”的特点，确定与“崇”相对的面． 【详解】解：正方体平面展开图中，相对的面在折叠后不相邻， 观察展开图可知：“崇”与“低”相对． 故答案为：低． 12. 如图，已知线段，M是中点，点在上，，那么线段的长为_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的计算，线段和差的计算，数形结合是解题的关键．根据线段中点的性质得出，根据点在上，且，得到，由即可求解． 【详解】解：∵线段，是中点， ∴， ∵点在上，且， ∴， ∴． 故答案为：3． 13. 已知，则代数式的值为_____． 【答案】 2035 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，熟练掌握整体法，是解题的关键．利用已知条件得出，然后将目标代数式变形为，再整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， ． 故答案为：2035． 14. 若单项式与是同类项，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．根据同类项的定义直接得出，，再代入式子求值． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， 解得，， ∴， 故答案为：． 15. 如图，，，是的平分线，则的度数为___________° 【答案】30 【解析】 【分析】本题主要考查了角的和差，角平分线定义， 先求出，再根据角平分线定义求出即可． 【详解】解：因为， 所以. 因为是的平分线， 所以． 故答案为：． 16. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．一位书生坚持每天五更起床读书，为了勉励自己，他用“结绳记数”的方法来记录自己读书的天数，如图1是他从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，表示的天数为51天（），按同样的方法，图2表示的天数是______． 【答案】308 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是关键． 类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满六进一的数为：千位上的数×+百位上的数×+十位上的数×6+个位上的数． 【详解】解：图2表示的天数是． 故答案为：308． 三、解答题（96分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） 25 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减，有括号的先计算括号里的即可得出答案； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减，有括号的先计算括号里的即可得出答案． 【小问1详解】 解：； ； 【小问2详解】 ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并，把未知数系数化为1，求出解． （1）方程去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解． 【小问1详解】 解：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 解得：； 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 解得：． 19. 化简并求值： ，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减的运算法则是解题的关键． 先按照去括号法则去括号，然后合并同类项，得到化简结果，再代入数值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 20. 如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x米的正方形草地，若长方形广场的长为a米，宽为b米． （1）请用代数式表示阴影部分的面积． （2）若长方形广场的长为30米，宽为25米，正方形的边长为5米，求阴影部分的面积． 【答案】（1）平方米 （2）阴影部分的面积是650平方米 【解析】 【分析】本题考查列代数式，代数式求值，正确的列出代数式，是解题的关键： （1）用长方形的面积减去4个小正方形的面积，表示出阴影部分的面积即可； （2）将数值代入（1）中的代数式，进行计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意，阴影部分的面积可表示为平方米． 【小问2详解】 当时， （平方米）． 答：阴影部分的面积是650平方米． 21. 如图所示，该几何体是由6个完全相同的棱长为1的小正方体搭成的． （1）请在方格纸中分别画出它从正面看与从左面看的形状图； （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面看和从左面看的形状图均不变，最多可添加______个小正方体． 【答案】（1） 画图如下： （2） 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何图形，正确识图是解题的关键． （）根据从正面看、左面看到的图形画图即可； （）根据从正面看和从左面看的形状图不变解答即可求解； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图可知，第一排和第三排最下面各添加2个小正方体，可保持从正面看和从左面看的形状图不变， ∴最多可添加个小正方体． 22. 如图，已知平面内四个点，，，分别表示四个村庄，根据下列要求画图，并回答问题．（不要求写作法，但保留作图痕迹） （1）连接，作直线； （2）作射线，并用无刻度的直尺和圆规在射线上找点，使得（请作出所有符合要求的点）； （3）若要在线段上建一所供电站，向四个村庄供电，且满足到村庄与村庄所用电线最短，则供电站应建在何处，请画出供电站点的位置，并说明这样建的理由是______． 【答案】（1） 如图，线段，直线即为所求； （2） 如图，射线即为所求，点即为所求； （3） 如图，点即为所求，这样建的理由是两点之间，线段最短； 【解析】 【分析】本题考查画直线，射线和线段，尺规作图—作线段，线段的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键： （1）根据线段和直线的定义，画图即可； （2）根据射线的定义，画出射线，以为圆心，的长为半径画弧，找到点即可； （3）根据两点之间线段最短，连接，与的交点即为点． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 23. 某校开设了多元活动班，设置“绘画”、“剪纸”、“舞蹈”、“摄影”四类活动课程，每名学生从中选择并且只能选择其中一类参加，学校就报名情况对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 请你根据图中提供的信息回答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了______名学生，在扇形统计图中，n的值是______； （2）请直接补全条形统计图； （3）扇形统计图中，“摄影”对应的圆心角度数为______°； （4）若该校共有2500名学生，请估计有多少名学生选择了“绘画”． 【答案】（1）50，20； （2） 根据前面计算，补图如下： （3）36 （4）750名 【解析】 【分析】（1）利用剪纸的人数除以其所占的百分比即可得到结论，利用样本容量的意义，圆心角的计算解答即可． （2）根据计算补图即可． （3）根据圆心角等于所占百分比乘以周角，计算即可； （4）根据样本估计整体的思想计算即可． 本题考查了条形统计图，扇形统计图，圆心角计算，样本容量的计算，样本估计总体，读懂统计图，熟练掌握圆心角，样本容量的计算是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意，得， 舞蹈的人数为． ， 故n的值为20． 故答案为：50，20． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：摄影所占圆心角为： 故答案为：36． 【小问4详解】 解：根据题意，得（人） 答：选择绘画的有750人． 24. 爱读书是一种美德，快乐读书吧为促进孩子们阅读，特推出两种付费借阅方式（每借阅一本为一次）．方式一：先购买会员证，每张会员证50元，只限本人当年使用，凭证借阅每次再付费1元；方式二：不购买会员证，每次借阅付费3元．设小明一年内借阅x次． （1）根据题意填空，表中： ， ． 借阅次数 10 20 … 方式一的总费用（元） 60 70 … 方式二的总费用（元） 30 60 … （2）通过计算说明当时，应选择哪种付费方式更合算？ （3）若小明计划今年到该书吧借阅的总费用为100元，请说明他选择哪种付费方式借阅次数比较多？ 【答案】（1） （2）方式二更合算 （3）选择方式一借阅次数比较多 【解析】 【分析】本题考查了代数式表示实际问题、代数式求值、一元一次方程的应用，解题关键在于理解题意、建立模型、代入比较求解． （1）从借阅10次，20次方式一、方式二总费用与次数的关系即可得到表示的； （2）根据求代数式的值的方法，求出两种付费方式的费用，再比较即可； （3）根据不同借阅计费方式列出方程，求出次数， 再比较即可 【小问1详解】 由表格数据可知（费用单位为：元）： 借阅10次，方式一的总费用为，方式二的总费用为； 借阅20次，方式一的总费用为，方式二的总费用为； 故借阅次，方式一的总费用为, 方式二的总费用为. 故答案为：； 【小问2详解】 当时， 方式一：（元）, 方式二：（元）, 因为, 所以方式二更合算； 【小问3详解】 若小明计划今年到该书吧借阅的总费用为100 元， 则 方式一：, 解得， 方式二：， 解得， 因为为正整数， 所以取, 因为, 所以若小明计划今年到该书吧借阅的总费用为100元，选择方式一借阅次数比较多． 25. （1）特例感知：如图1，OC、OD是内部的两条射线，若，，则 °． （2）知识迁移：如图2，OC是内部的一条射线，若OM、ON分别平分和，且，则的值为 ． （3）类比探究：如图3，OC、OD是内部的两条射线．若OM、ON分别平分和，且，求的值． 【答案】（1）30；（2）1；（3） 【解析】 【分析】（1）根据，可推出，即可求出结果． （2）根据OM、ON分别是和角平分线，可得出，，通过化简计算从而得到，进而求出比值结果． （3）根据OM、ON分别是和角平分线，可得到，，，进而求出比值结果． 【详解】（1）∵ ∴， ∴ ∵ ∴ （2）∵OM、ON分别平分，， ，， ， ， （3）∵OM、ON分别平分和， ，， 又， ， ， ； 【点睛】本题主要考查角平分线的性质，角的计算，准确找出题目中的等角，利用等角找出它们之间的联系是解题关键． 26. （1）如图1，点B，D在线段上． ①填空： __________． ②若D是线段中点， 则 ． （2）如图2，射线上有一点C，，一动点P从点C出发，以每秒m个单位的速度沿射线的方向运动，同时，射线开始绕点C按顺时针方向以每秒的速度旋转一周． ①当第一次转至与垂直时， ；（用含m的代数式表示） ②当A、P、C三点中有一个点是另外两个点构成的线段的中点时，求m的值． 【答案】（1）①，；②；（2）①；②1或4 【解析】 【分析】此题考查解一元一次方程的应用、线段的中点、两点间的距离等知识与方法，解题的关键是理解和把握线段中点的定义． （1）①根据线段的和差解答即可； ② 设为，表示出长，再列出方程，计算即可； （2）①由题意知，当第一次转至与垂直，即旋转角为，时间为3秒，则； ②由题意知，当绕点顺时针旋转时，时间为6秒，当三点中有一个点是另外两个点构成的线段的中点，①当为中点，，即，计算求解即可；②当为中点，，即，计算求解即可；当绕点顺时针旋转时，时间为秒，为中点，，即，计算求解即可． 【详解】解：（1）①， 故答案为：，． ②设， ， ， 是线段中点， ， ， ， ． （2）①由题意知，当第一次转至与垂直，即旋转角为， ∴时间为（秒）， ∴， 故答案为：； ②由题意知，当绕点顺时针旋转时，时间为（秒）， 当三点中有一个点是另外两个点构成的线段的中点， 当为中点，，即， 解得； 当为中点，，即， 解得，； 当绕点顺时针旋转时，时间为（秒）， 为中点，，即， 解得． 综上，的值为1或4． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $