黑龙江省哈尔滨市南岗区2025-2026学年八年级上学期期末考试数学试卷

2025一2026学年度上学期八年级 座位号 数学试卷 考生须知： 1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。 2,答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将 “条形码”准确粘贴在条形码区战内。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区城书写的答案无效； 在苹稿纸、试题纸上答题无效。 4.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字 体工整、笔迹清楚。 5,保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄敏，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第I卷选择题（共30分）（涂卡） 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1.用数学的眼光观察下列关于体育的图标，其中是轴对称图形的是( (A) (B) (C) (D 2在3,1，x-1多+2x+1m+中，分式的个数是( 5’m-n (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 3.下列计算结果正确的是( ) (A)a3·a2=a (B)a·a3=a3 (C)(a)2=a (D)x8÷x2=x5(x≠0) 4.如图，在△ABC中，AB=BC=CA,点0在△ABC内，OA=OB=0C,图中一共有()个等 战 腰三角形. (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 5.下列由左边到右边的式子变形是因式分解的是( (A)a2-4=(a+2)(a-2) (B)4a(a+2b)=4a2+8ab (第4题图) (C)x2-3x+2=x(x-3)+2 (D)a2-62+1=(a+b)(a-b)+1 八年级数学试卷第1页（共6页） 6.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AB=6,BC=10.按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当 长度为半径画弧，分别交AB,4D于E、F两点；②分别以点B,P为圆心，大于号EP的长为半 径画弧，两弧相交于点P;③作射线AP交BC于点G,则CC的长为( (A)8 (B)6 (C)4 (D)2 G D (第6题图) (第8题图) (第10题图) 7.下列命题的逆命题不成立的是( ) (A)如果两个实数的绝对值相等，那么它们相等 (B)两直线平行，同位角相等 (C)全等三角形的对应边相等 (D)全等三角形的对应角相等 8.如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=30°，AD⊥AB,交BC于点D.若AD=2,则BC的长为( (A)10 (B)8 (C)6 (D)4 9.对于实数a,b,定义新运算“※”，规定：a※b=a3-ab.将多项式a※9因式分解的结果是( ) (A)a(a2-9) (B)a(a+9)(a-9)（(C)a(a-3)2 (D)a(a+3)(a-3) 10.如图，在△ABC中，AB=AC,BC=6,SAABG=24,直线GH是AB的垂直平分线，若点D是BC 的中点，点E为直线GH上一个动点，连接BE、DE,则△BDE的周长的最小值为() (A)8 (B)10 (C)11 (D)12 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11.禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m,该直径用科学记数法表示为 m 2分式有意义x清足的条件为 13.把多项式ax2+2a2x+a3分解因式为 八年级数学试卷第2页（共6页） 14.如图，在△ABC中，∠A=40°，则∠B+∠C+∠ADE+∠AED的度数为 度 D (第14题图) (第16题图) 15.若4y2+my+9是完全平方式，则m的值是 16.如图，AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC于点D,连接EBD,若△BCD的周长是13， AB=8,则BC的长为 17.若=x-y≠0，则-1=_ y x 18.如图，在平面直角坐标系中，若点A(-3,1),C(1,0),过点C作BC⊥AC,且BC=AC,则点 B的坐标为 18m 30 cm 30cm “Z”形薄板 B D (第18题图) (第19题图) (第20题图) 19.在“Z”形薄板中建立如图所示的平面直角坐标系，其中xy轴的单位长度都为1cm,则“Z” 形薄板的重心坐标为， 20.如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，点E在AD上，下列四个结论： ①LBED=∠CED;②图中共有两组全等三角形；③SAABE=SACE;④若LCAD=2∠ECD, 则AC=AD+ED. 其中所有正确结论的序号是 八年级数学试卷第3页（共6页） 3 三、解答题（其中21-25题各8分，26-27题各10分，共计60分） 21.（每小题4分，共计8分) 计算： (1)(-4ab(-gb）-(2ab)i (2)(x+y)(x-y）-(x-2y)(2x-y) 装 22.（本题8分) 先化简，再球值安六学平2中+其中=2 x2+ +一 订 23.(本题8分) 如图，已知△ABC的周长为33，AD是BC边上的中线，AB=是4C: (1)当AC=10时，求BD的长 (2)AC能否等于12？为什么？ 线 0 (第23题图) 八年级数学试卷第4页（共6页） : 24.(本题8分》 已知△ABC,BF是△ABC的外角∠CBD的平分线，CG是△ABC的外角∠BCE的平分 线，BF,CG相交于点P. (1)如图1，求证：点P到三边AB,BC,CA所在直线的距离相等； (2)如图2，连接AP,若∠BPC=75°，求∠PAC的度数， E '装 E C G G B D B D 装 图1 图2 (第24题图) 订 线 治 内 25.(本题8分) 不 某文旅中心在售A,B两种吉祥物挂件，已知每个B种挂件的价格是每个A种挂件的 要 价格的号，用30元购买B种挂件的数量比用200元购买A种挂件的数量多7个 答 (1)求每个A种挂件的价格； (2)某游客计划用不超过600元购买A,B两种挂件，且购买B种挂件的数量比A种 题 挂件的数量多5个，求该游客最多购买多少个A种挂件 线 八年级数学试卷第5页（共6页） 26.(本题10分) 找规律 观察下列各式： 12+22+22=32; 22+62+32=72; 32+122+42=132; (1)说明等式左边三个数之间的关系； (2)根据以上规律，写出第4个式子； (3)根据以上规律，写出第n(n为正整数)个式子，并说明理由. 27.（本题10分) 已知：△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，且点D在直线BC 上，连接BE. (1)如图1，点D在射线CB上，求证：EB⊥BC; (2)如图2，点D在BC上，DE交AB于点F,且DF=DA,求证：AB+BE=BC; (3)如图3，点D在射线BC上，AE交BC于点G,且BE=AC,若SADEG=4,求BG 的长， D 图1 图2 图3 (第27题图) 八年级数学试卷第6页（共6页） 2025一2026学年度上学期 八年级数学科参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共计30分） 2 3 4 5 6 7 8 9 10 & A A D D 二、填空题（年小题3分，共计30分） 题号 11 12 13 14 15 答案 1.02×10-7 x≠3 a(x+a)2 280 ±12 题号 16 17 18 19 20 答案 1 (2,4)或(0，-4) (2,27) ①③④ 三、解答题（其中21-25题各8分，26-27题各10分，共计60分） 21.(每小题4分，共计8分) 解：(1)原式=a6-a2b .2分 ab................... .2分 (2)原式=X2-y2-(2x2-xy-4xy+2y2).… 0.2分 =x2-y2-2x2+xy+4xy-2y2.. 1分 =-x2+5xy-3y2...... ……1分 22.(本题8分) 解：原式=， 8 一xx++1 .3分 (x+I)(x-)x(x+I)'x-1 -1x-1 .2分 2 -.................... .1分 当x2时，原式=2 -1 …1分 =2.… .1分 23.(本题8分) 解：(D专AC=XI06 2 ...1分 又，△ABC的周长为33 ∴BC=33-10-15=8..... ...2分 ,AD是BC边上的中线 ,∴.BD=-BC4 .1分 (2)AC不能等于12.. .1分 AS-24C=号X12=18 .1分 2 2 又：△ABC的周长为33 BC=33-12-18=3.…… ………1分 .AC+BC=12+3=15<AB AC,BC,AB不能组成△ABC........1分 ∴.AC不能等于12 24.（本题8分) (1)证明：过点P分别作PH⊥AE,PM⊥BC,PN⊥AD,垂足分别为H,M,N. ,BF是△ABC的外角∠CBD的平分线，CG是△ABC的外角∠BCE的平分线 P=PW,PM=PH.2分 PH=pW=PN.1分 点P到三边AB,BC,CA所在直线的距离相等...... 1分 (2)解：由(1)得PH=WN∠PAC∠AB=∠BAC1分 2 ,BF是△ABC的外角∠CBD的平分线，CG是△ABC的外角∠BCE的平分线 ∠CBD=2∠PBC,∠BCE=2∠PCB.… 1分 在△PBC中，∠PBC+∠PCB=180°-∠BPC=180°-75°=105° .1分 .∠CBD+∠BCE=2(∠PBC+∠PCB)=210° 又，∠CBD=∠BAC+∠ACB ∴.∠BAC+∠ACB+∠BCE=210° .∠BAC+180°=210° 1 ∴.∠BAC=30°.∠PAC=二∠BAC=15° 。,1分 2 E F G BN D (第24题答案图) 25.(本题8分) 个A孙挂件的价格是x元，则每个日种性件的 根据题意，得 00200 +7. ..1分 5 解得x=25... 1分 检验：当x=25时， 0 x=25是原方程的解.1分 答：每个A种挂件的价格是25元.1分 (2)每个B种挂件的价格是二x=20(元) 5 设该游客购买m个A种挂件，则该游客购买(m+5)个B种挂件 根据题意，得25m+20(m+5)≤600..1分 解得m≤1 .1分 9 由m应为整数，可得m最多为11....… .1分 答：该游客最多购买11个A种挂件...... .1分 26.(本题10分) 解：(1)第三个数比第一个数大1，且第一个数与第三个数的乘积等于第二个数.· .2分 (2)42+202+52=212.… .3分 (3)m2+(n+1)]+(n+2=a(n+1)+l].. .2分 理由如下：㎡+n+1+0m+1=r2+02+m2+2+2n+1=m2+m}+2n2+2n+11分 [(n+l)+f=n(n+1)+2n0n+1)+1=(n2+m)2+2n2+2n+1.… ...1分 所以n2+m(n+1)+(0n+1)2=(n+1)+1].... ..1分 27.(本题10分) (1)证明：如图1，在等腰直角△ABC中，，AB=AC∴.∠ABC=∠ACB 又∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=90°.∠ABC=∠ACB=45°.........1分 同理∠ADE=∠AED=45° ,∠BAC=∠EAD=90° ∴.∠BAC+∠BAD=∠EAD+∠BAD 即∠CAD=∠BAE 又AC=AB,AD=AE △CAD2△BAE..1分 ∴.∠ABE=∠ACD=45 ∴.∠CBE=∠ABE+∠ABC=45°+45°=90° B1BC..1分 F B D D B (第27题答案图1) (第27题答案图2) (2)证明：如图2，，∠BAC=∠EAD=90° ∴.∠BAC-∠BAD=∠EAD-∠BAD 即∠CAD=∠BAE 又ACAB,AD=AE△CAD≌△BAE..1分 .'.BE=CD I∠ADB=∠BDE+∠ADE,∠ADB=∠CAD+∠C.∠BDE+∠ADE=∠CAD+∠C .∠BDE+45°=∠CAD+45° ∴.∠BDE=∠CAD 又.∠ABC∠ACB=45°，DF=DA .△CAD≌△BD明… ……1分 9 ..AC=BD=AB AB+BE=BD+CD=BC..1分 (3)解：如图3，过点A作AH⊥BC于点H. ,∠BAC=∠EAD=90° ∴.∠BAC-∠CAE=∠EAD-∠CAE 即∠CAD=∠BAE 又AC=AB,AD=AE .△CAD≌△BAE ∴.BE=CD,∠ABE=∠ACD∴.∠ABE=∠ACD=180°-∠ACB=180°-45°=135° ∠CBE=∠ABE-∠ABC=135°-45°=90°.EB⊥BC....... .1分 又BE=AC.CD=AC∴.∠CADF∠ADC 又：∠CAD+∠CAG=90°，∠ADC+∠AGD=90° ∴.∠CAG=∠AGD∴.CG=AC=CD 令BE=x,则CD=CG=x,DG=2x. 1 1 SADEG= DGXBE=4 2 X2Xx4 x=±2（-2舍去)，.1分 ∴.AB=AC=CG=2 .'AB=AC,AH⊥BC ÷∠BAH=∠CAM=∠BAC=45°，BH=OI·∠BA=∠ABC=45 ,∴.AH=BH ∴.AH=BH=CH 令BHm,则BC=2m,AH=m. SAA0C=BCXAH= ABXAC 2x±√2(-2舍去).1分 2 E号x2m×m=×2X2 BC=2m=2√2 BG=BC-0G=2V2-2... ……1分 A B G H C E (第27题答案图3) (以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分)