吉林省长春市高新技术产业开发区慧谷学校2025-2026学年九年级上学期期末考试数学试卷

2025—2026学年度上学期期末练习 九年级数学试卷 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1.若√：一3在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A.x≥-3 B.x≥3 C.x≠-3 D.x≠3 2."下列事件属于必然事件的是 A.打开电视机，正在播放天气预报 B.车辆随机经过一个路口，遇到红灯 C.抛掷一枚硬币，落地时正面朝上 D.任意画-个三角形，其内角和是180° ·3.关于x的一元二次方程x2-4x-1=0用配方法可变形为 A.(x+2)2=3 B.(x+2)2=5 C.(x-2)2=5 D.(x-2)2=3 4.如图，在四边形ABCD中，点E、F分别在AB,CD上，且AD∥EF∥BC,若DF:DC=1:3, AE=6,则BE的长为 A.12 B.6 C.18 D.16 ' E B 第4题阁 第5题图 第6题图 5.如图，△4BC的顶点是正方形网格的格点，则sinB的值为 A c. D.1 2 3 6.如图，在直角坐标系中，有两点46,3引，B(6,0,以原点为位似中心，位似比为子，在。 第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为 A.(2,1) B.(2,0) C.3,3) D.(3,) 7.对于抛物线y=一(x+1)+3,下列说法正确的是 A.开口向上 B,对称轴是直线x=1 C.与y轴交点坐标为(0,3) D.函数的最大值是3 九年级数学第1页（共6页) 8.在平面直角坐标系中，平移二次函数y=(x-2025)(x-2027)+5的图象，使其与x轴两交 点之间的距离为2个单位长度，则下列平移方式中可实现上述要求的是 A.向上平移5个单位 B.向左平移5个单位 C.向下平移5个单位 D.向右平移5个单位 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 9.8-2= 10.某射击运动员在同一条件下的射击成缋如下： 射击次数 20 80 100 200 400 1000 “射中九环以上”的次数 18 68 82 168 327 823 “射中九环以上”的频率（保留两位小数) 0.90 0.85 0.82 0.84 0.82 0.82 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次“射中九环以上”的概率约为 (保留· 两位小数) 11.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是边AB的中点，若CD=5,BC=6,则AC= 第11题图 第12题图 12.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，.点 D、E分别为CN、MW的中点，则DE的最小值是 13.如图，是用12个相似的直角三角形（点0的对应点是点O)组成的图案，若=1，则O)的长 为 Ix=l E D 第13题图 第14题图 14.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,且对称 轴为直线x=1,点B的坐标为(-1,0).则下面四个结论：①abc<0；②2a+b=0:③不等 式ax2+bx+c<0的解为-1<x<3;④am2+bm≤a+b;⑤3c=2b,其中正确的序号为 九年级数学第2页（共6页） 三、解答题（共78分） 15.(6分)计第：（分-(2025-x)°+4sin30°-tan45° 16.(6分)解方程：x2-4x+1=0 17.（6分)在一个不透明的盒子中，装有3个分别写有数字1,2,3的小球，他们的形状、大 小，.质地完全相同，搅匀后，先从盒子里随机抽取1个小球，记下小球上的数字后放回盒 子，搅匀后再随机取出1个小球，再记下小球上的数字.用列表法或树状图法求两次取出 的小球上的数字之和为奇数的概率， 18.（7分)如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙长为35m)围成一个 矩形羊圈ABCD.并在边BC上留一个2m宽的门（建在EF处，另用其他材料).当羊 圈的面积为640m2时，该羊圈的长和宽分别应为多少？ 感告图 A D 龙 第17题图 九年级数学第3页（共6页） 19、(7分)如图，在△ABC中，.∠C=90°，∠B=30°. (1)实践操作：利用无刻度直凡和圆规作图（保留作图痕迹） 要求：延长CB至点D,使BD=BA,连结AD: (2)在（1)的条件下，设AC=m,求anl5°的值. 第19题图 20.（7分)如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在格点 上，诸按下列要求计算并用无刻度的直尺画出图形.（保留作图痕迹) (图) (图2) (图3) 第20题图 (1)如图1，在△ABC中，tanB=_一 如2，东4C动H取二点D,D使得☑ABD卡 (3)如图3，在AC边上找一点E,连结BE,使得S△MBE:S△BEC=3. 21.(8分)如图，一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处跳起投篮，球沿抛物线运动，当 球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m,然后准确落入篮筐内，已知篮圈中心距离 地面高度为3.05m,试解答下列问题： (1)建立图中所示的平面直角坐标系，求抛物线所对应的函数表达式； (2)这次跳投时，球出手处离地面多高？ 05m 2.5m 4m 第21题图 九年级数学第4页（共6页) 22.(9分)【问题原型】如图①，四边形ABCD是正方形，AB=4.点E是边BC的中点， 点F是边CD上一点，且DF=1.连结AE、AF、BF,且AE、BF交于点G,求△AFG的 面积. 【问题探究】如图②，小明首先延长DC、AE,且DC、AE相交于点M.易知 △ABB≌△MBC且.△ABG△MFG,求得BC的值，从而得到△ABG和△MRG的面积 比，进而求出△AFG的面积. D G B E E 图① 图② 以下是小明求解 BG 的值的部分过程： 解：在正方形ABCD中， AB∥CD, ∴.∠BAE=∠M 点E是边BC的中点， ..BE=CE. .∠AEB=∠MEC, .△AEB≌△MEC. ∴.CM=AB=4. 求解过程缺 失 谐你补全缺失的求解过程. 【问题解决】请结合上述探究过程，直接写出△AFG的面积是 九年级数学第5页（共6页) 23.（10分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2,D为AB边中点，点E为AC上 一点，连结DE,将线段DE绕点D顺时针旋转9O°至DF,连结FE. (1)线段AB的长为； (2)当DF∥AC时，求AE的值； (3)当点P落在△ABC内部（不包括边界）时，求线段AE张度的取值范围； (4)当点F落在∠B的角平分线上时，直接写出线段A®的长度. A D E 第23题图 24.(12分)在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c经过点A(0,3)和点B3,0), 点P在这条抛物线上，点P的横坐标为m. (1)求该抛物线所对应的函数表达式； (2)若0≤x≤3，则y的取值范围是 (3)当抛物线y=-x2+bx+c上P、A两点之问部分最大值和最小值的差为二时，求m的值： 2 (4)当点P在第一象限时，连结PA、AB,以PA、AB为邻边构造平行四边形PABN,当对称 轴把平行四边形PABN分成的两部分图形面积比为1：9时，直接写出m的值. 九年级数学第6页（共6页） 2025一2026学年度上学期期末练习 九年级数学答案 一、选择题(（每题3分) 1.B2.D3.C4.A5.B6.A7.D8.C 二、填空题（每题3分） 9.√2 10.0.8211.8 12 1343 3 14.①②④（选对1个给1分，有错误选 项不给分) 三、解答题 15.原式=2-1+4×-1…4（每算对1处给1分） 41 =1+2-1 =2…2 16.解：x2-4x+4=3…2 (x-2)2=3 ×-2=√5或x-2=-√5…4 x=2+3,为=2-3…6 (其它解法按步骤给分) 17.解： 123123123 ·p（和为奇数)=4 18.设矩形ABCD的边AB为Xm…1'（不带单位扣1') 由题可得：x(70+2-2x)=64031 解得：X=6,3=20…51 当×=16时，AB=16,BC=40>35不符合题意 当×=20时，AB=20,bc=32<35符合题意…6' 答：当羊圈边AB为20m时，能围成一个面积为640m2的羊圈. 19.(1) 30 B …31 （2)∠C=90°，∠B=30° 能万始号 AC 1 .AC=m .BC=V3m,AB=2m…51 AB=BD ..BD=2m ∠B=30°，BA=BD ∴∠BAD=∠D=15 tan15°=AC m CD =2-3…7分 (2+3)m 20.（1)1 （2)（3) (图2) (图3) 21.（1)抛物线顶点坐标为(0,3.5) .可设抛物线解析式为y=ax2+3.5 [1.5,3.05在抛物线上，故代入得： a×1.52+3.5=3.05 .a=5 1 yg4a55 （2)设这次跳投时，球出手处离地面hm. 当×=-2.5时，h=-0.2×(-25)2+3.5=225 这次跳投时，球出手离地面2.25m…8 22.[问题探究] ∴.Mf=4-1+4=7 ∠BAG=∠M,∠AGB=∠MGF…2 △ABG~△MfG…4 BG AB FG MF BG 4 7 …6 FG [向题解析]56 9 23.（1）4…2 （2):∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2 tanA=eC即5.2 Ac 3-AC :.AC=23 .DF //AC,DE L DF .DE⊥AC E为AC中点…4 1 AE-AC5 (3)F落在AC边上时，AE=3-1…6 F落作A8边上时，AE=43.…7 3 V3-1KAE<43 3 8 （4)AE=23-2…10 24.（1)将A(0,3),B(3,0)代入y=-x2+x+c 得： ∫c=3 -9+36+c=0 解得： b=3 …21 c=3 .y=-X2+2x+3…3 （2)0≤y≤4…6 (3)m<0时.3+㎡-2m-3=月 m=1+5(含)m=1-6…8 2 2 0<m1时，-㎡+2m+3-3 ms1+2 （舍）m=1-2 10 或1 综上，m=1-6 2 (6)号…12