吉林省长春市九台区2025-2026学年上学期八年级期末数学试题

2025一2026学年度第一学期期末教学质量监测 八年级数学试题 本试卷分选择题和非选择题两部分，共8页。满分120分，考试时间为110分钟。 考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码准确粘 贴在条形码区域内。 2,答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、 试卷上答题无效。 一、选择题（本大题共8道题，每题3分，共24分) 1.在下列各数中，无理数是 A.6 B. C.-22 -7 D.27 2.49的平方根是 A.-7 B.√万 C.7 D.土7 3.下列计算正确的是 A.as.a2=a B.(a2b)2=a"b2 C.(3y2)2=6x2y D.（-m)'÷(-m)2=m 4,如图，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴彤部分面积是 A.16 B.25 13 C.144 D.169 5,已知正方形的面积是5，估计其边长在 (第4题图) A,1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 6.用反证法证明命题“已知在△ABC中，AB=AC,则∠B<90°”时，首先应该假设 A.∠B≥90° B.∠B>90° C.AB+AC D.AB≠AC且∠B≥90° 八年级数学试题 第1页共8页 7.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)（如图甲)，把余下的 部分拼成一个长方形（如图乙)，根据两个图形中阴彩部分的面积相第，可以验证 A.a2+2ab+b2=(a+b)2 B.2-2ab+b2=(a-b)2 C.a2-b2=(a+b)(a-b) D.a2-ab-2b2 =(a-2b)(a+b) a B 图甲 图乙 (第7题图) (第8题图) 8.如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC,过△ABC的顶点B作直线I, 且点A到1的距离为2，点C到1的距离为3，则AC的长是 A.13 B.V20 C.√26 D.5 二、填空题（本大题共6道题，每题3分，共18分) 9.分解因式：x2-6x= 10.命题“有两个角互余的三角形是直角三角形”，该命题是命题.（填“真” 或“假”). 11.在英文句子“We like math.”中，句子中“e”在所有字母中出现的频率为一。 12.如图，三级台阶，每一级的长、宽、高分别为8dm、3dm、2dm.A和B是这个 台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂 蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为 dm. 8 D d (第12题图) (第13题图) 13.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,若AB=8, AC=6,DE=3,则△ABC的面积为 八年级数学试题 第2页共8页 14、如图，在等边△ABC中有一点P,连纳PA、PB、PC,将BP绕点B逆时针旋 转O°得到BD,连结PD、AD.给出下面四个结论：①△BPC≌△BDA;②△BDP 是等边三角形；③PA=PD,④若∠BPC=150°，则PP=PB2+PC2.上述结论中， 所有正确结论的序号是 B (第14题图) 三、解答题（本大题共78分) 15、(6分)计算 (1)√25+-8+12-51： (2)(12a3-6a2+3a)÷3a+2a. 16.(6分)先化简，再求值：2x+12-2x+12x-),其中x=-号 17. (6分)如图，已知∠B=∠E,点C和点F在线段BE上，AC与DF交于点O, ∠A=∠D,BF=EC. (1)求证：△ABC≌△DEF; (2)若∠AOF=58°，则∠ACE的度数为 度 八年级数学试题 第3页共8页 18。(7分)为了更好地开展劳动教育，某学校暑期对学校闲凰的地块进行规划改造. 如图，已知该地块是长为(a+4b)米，究为(a+3b)米的长方形地块，学校准备在 该地块内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为a米，并计划将阴影部分改造 为种植区。 (1)用含有a、b的式子分别表示出小路而积S,和种植区的总面积S2:(请将结 果化为最简) (2)若a=2,b=4,求出此时种植区的总面积S2· a+4b a+3b 19.（7分)如图，AB⊥BC,AB=4,BC=3,DC=12,AD=13,连结AC. (1)判断△ACD的形状并说明理由； (2)四边形ABCD的面积是 ◇B D 八年级数学试愿 第4页共8页 20.(7分)如图，图①、②是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长都为1，线段 AB的端点在格点上，在图①、②中，按要求各画出-一个以AB为边的等腰三角形， 等腰三角形各顶点都在格点上 (1)在图①中以AB为腰画等腰△ABC; (2)在图②中以AB为底画等腰△ABD,且顶角为锐角，并直接写出△BD的面 积. ② 21.(8分)近日，冰雪之城长春正在进一步推广普及校园冰雪运动，引领学生参与冰 雪活动，激发学生参与冰雪运动的兴趣，提高学生冰雪运动技能水平.某校为了了 解学生们对冰雪运动的喜爱程度，随机抽取了八年级若干名学生对“滑雪橇、体验 滑雪、速度滑冰、花样滑冰和高山滑雪”五个冰雪项目的喜爱程度进行调查（每人 必须选且只选一项最喜欢的冰雪项目，将调查结果绘制成如下的两幅不完整的统计 图)·请根据统计图提供的信息，解答下列问题： 学生人数 0 体验滑雪 30 30 35% 速度 20 20 高山 滑冰 10 10 滑雪 滑雪棍 0 30% 花样 滑雪棍体验速度花样高山 项目 滑冰. 滑雪滑冰滑冰滑雪 (1)参与本次调查的学生有人， 扇形统计图中喜欢“花样滑冰”的学生所在 扇形的圆心角的度数为 (2)补全条形统计图； (3)若该校共有学生560人，喜欢“滑雪橘”的学生约有多少人？ 八年级数学试题 第5页共8页 22.(9分)教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第102页的部分内容. 2.线段垂直平分线 我们已经知道线段是轴对称图形、线段的垂直平分线是线 段的对称轴。如图12.4.1、直线MN是线段AB的垂直平分线， 点P是MN上任武一点，连结PA、PB.将线段AB沿直线MN 对折、我们发现P以与PB完全重合.于是有： 线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点到线 段两端的距离相等。 田12.4.1 已知：如图12.41，MN⊥AB、垂足为点C,AC=BC,点P 是直线MN上的任武一点 求证：PA=PB. 分析图中有Rt△APC和R△BPC,只要证明这 请出完：的 两个三角形全等，便可证得PA=PB. 请根据所给教材内容，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证 明过程。 定理应用： (I)如图②，在△ABC中，请你用无刻度的直尺和圆规作AB的垂直平分线交BC 于点E,垂足为D,连结AE.若△AEC的周长为34，AC=14,则BC的长 度为 (2)如图③，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,E、P分别是AB、AD上任 意一点，若AB=6,△ABC的面积为30，则BP+EP的最小值是 M B 图① 图② 图③ 八年级数学试题 第6页共8页 23、(10分)已知a-b=1,a2+b2=25,求ab的值. 【例题讲解】 小亮探究出解题方法如下： 已知a-b=1,a2+b2=25,求ab的值， (a-b)2=a2-2ab+b2 2ab=a2+b2-(a-b)2 八a-b=1,d2+b2=25, .2ab=25-12=24 “.ab=12. 【方法运用】 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： (1)小亮发现，借助原题的条件还可以求出(a+b)子的值，请你直接写出(a+b)的值. (2)若x+y=9=-子，求r+少和g-的值。 【拓展提升】 (3)如图，以RtAABC的直角边AB,BC为边作正方形ABDE和正方形BCFG.若 △ABC的面积为6.5，正方形ABDE和正方形BCFG面积和为35，直接写出AG 的长 B CD 八年级数学试题第7页共8页 24.(12分)如图①，在R1△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3,点P从B点出发， 沿射线BC方向以每秒2个单位的速度向右运动，连结AP,设点P的运动时间为 t秒(>0). (1)当1=1秒时，求AP的长度： (2)用含1的代数式表示线段PC的长度； (3)当AP分△ABC的面积为2：3两部分时，求1的值， (4)如图②，M是线段CB延长线上的一点，BM=1,作点C关于直线AP的对称点 C',当点C'落在直线AM上时，直接写出t的值. A B M 图① 图② 八年级数学试题 第8页共8页 数学试卷参考答案 一。 选择题（共8小题，每题3分，共24分） 题号 1 2 3 5 6 7 8 答案 B D B B A C 二.填空题（共6小题，每题3分，共18分） 9.xx-6) 10.真 11.0.2 12.1713.2114.①②④ 三.解答题（共6小题） 15.(6分)(1)V25+-8+12-51 =5-2+5-2.4t44网 (1分) =lt5 (3分) (2)(12a-6a2+3a)÷3a+2a =42-2a+1+2a. (4分) =42+1 (6分) 16.(6分)(2x+1)2-(2x+1)2x-1) =4X2+4x+1-4x2+1 (2分) =4x+2 (4分) 当x=-时，原式=4x宁+2=1， (6分) 17.(6分)证明：BF=EC ..BF+CF=EC+CF BC=EF… (2分) 在△ABC和△DEF中， I∠A=∠D ∠B=∠E, BC=EF △ABC≌△DEF(AAS): (4分) 第1页（共5页） (2)故答案为：151.…(6分) 18.(7分)解：(1)S=a(a+4b) =(a2+4ab)平方米， （2分) S2=(a+3b-a)(a+4b) =3b(a+4b) =(3ab+12b2)平方米： (4分) (2)当a=2,b=4时， S2=3×2×4+12×42 =3×2×4+12×16 =24+192 =216(平方米)， 答：此时种植区的总面积S,为216平方米.…(7分) 19.（(7分)(1)△4CD是直角三角形.理由如下：…(1分) 连结AC, ,AB⊥BC ∴.∠ABC=90° 在Rt△ABC中，AB=4,BC=3 .AC=V√AB+BC2=5 (3分) :AD=13,CD=12 AC2+CD2=25+144=169,AD2=169 ..AC2+CD2=AD2 :.△ACD是直角三角形且∠ACD=90° (5分) (2）24… (7分) 第2页（共5页）