第4章几何图形初步测试卷2025-2026学年沪科版数学七年级上册

第4章几何图形初步 姓名：___________得分：___________ 一、单选题 1．下列各选项中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象是（   ） A．B．C． D． 2．如图，在内部作了一条射线，下列说法正确的是（    ） A．可以用表示 B． C．与是同一个角 D． 3．如图，灯塔位于轮船北偏东方向，则轮船位于灯塔的方向是（   ） A． 北偏西 B．北偏东 C．南偏西 D．南偏东 4．如图，用圆规比较两条线段和的长短，其中正确的是（   ） A． B． C． D．无法确定 5．如图，在直线AD上有四个不同的点，图中线段条数为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 6．在同一平面内有，，则的度数是（ ） A． B． C．或 D．或 7．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互补的是（　　） A．B．C． D． 8．如图是一个长方形纸片，将纸片沿，折叠，点对应点，点对应点，并且点在线段上，若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．一个角的余角是，则这个角的补角的度数是 ． 10．如图，点，在线段上，，，点是的中点，则的长为 ． 11．将化成度分秒表示， 12．有两块直角三角板按如图所示放置．已知：，，则 °． 13．如图，将和共顶点叠放，平分，平分，若，则的度数为 ． 三、解答题 14．如图，已知点A，B，C，请画出下列图形： (1)直线； (2)射线； (3)线段． 15．如图，为线段上任一点，点、分别是、的中点．若，，求线段的长． 16．尺规作图． (1)如图，已知线段，，请求作线段，使得． (2)如图，已知线段，画出一条线段，使它等于． 17．如图，点E是线段的中点，C是线段上一点，； (1)若，求的长； (2)若F为的中点，求长． 18．如图，是的平分线，是的平分线． (1)如图1，当是直角，时，求的度数是多少？ (2)如图2，当，时，尝试发现与的数量关系． (3)如图3，当，时，猜想：与、有数量关系吗？直接写出结论即可． 19．如图，射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，．射线是射线的反向延长线． (1)求射线的方向角； (2)求的度数； (3)若射线平分，求的度数． 20．【阅读理解】如图1，小明把一副三角板直角顶点重叠在一起．如图2固定三角板，将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为秒，当边与边重合时停止转动． 【解决问题】 (1)在旋转过程中，请写出、之间的数量关系________； (2)当运动时间为9秒时，图中有角平分线吗？找出并说明理由； (3)当、中一个角的度数是另一个角的两倍时，则称射线是的“优线”，请直接写出所有满足条件的值． 《2026年1月6日初中数学作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C C C C C D B 1．C 【分析】本题考查了线段的性质，两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短． 根据两点之间，线段最短逐一判断即可． 【详解】 解：A．反映的是“垂线段最短”； B．反映的是“两点确定一条直线”； C．反映的是“两点之间，线段最短”； D．反映的是“两点确定一条直线”； 故选：C． 2．C 【分析】本题主要考查几何图形初步中“角”的相关知识，解题的关键在于准确理解图形中每个角的定义和范围，根据知识点，结合图形，对每个选项进行逐一分析． 【详解】解：选项A、不可以用表示，当点为顶点的角不止一个时，这种表示会引起歧义，A选项错误，不符合题意； 选项B、从图中可直观看出，射线更靠近射线，因此明显小于，B选项错误，不符合题意； 选项C、根据角的表示法，与都指的是由射线和组成的同一个角，C选项正确，符合题意； 选项D、根据图形，，D选项错误，不符合题意； 故选：C． 3．C 【分析】本题考查方向角，解题的关键是掌握方向角的概念，利用数形结合即可得出答案． 【详解】解：∵灯塔位于轮船北偏东方向， ∴轮船位于灯塔的方向是南偏西 方向． 故选：C． 4．C 【分析】本题考查了线段的大小比较. 根据比较线段长短的方法作答即可． 【详解】解：用圆规比较两条线段和的长短，可知. 故选：C． 5．C 【分析】本题主要考查了线段的定义，熟练掌握按顺序数线段的方法是解题的关键． 按照线段的定义，依次找出以每个点为端点的线段，最后统计总数． 【详解】解：以为端点的线段：、、， 以为端点的线段：、， 以为端点的线段：， 线段总数：， 故选：. 6．C 【分析】本题考查几何图形中角度计算问题，画图计算是做题的关键，分为射线在内、外两种情况，画出图形，分别计算即可． 【详解】解：如图1所示，当射线在内时， ， 如图2所示，当射线在外时， ， 综上，的度数是或． 故选：C． 7．D 【分析】根据互补的定义，计算判断解答即可． 本题考查了直角，平角，互补，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解： A. 中，，且，不满足，故与不互补，本选项不符合题意； B. 中，，且，不满足，故与不互补，本选项不符合题意； C. 中，，不满足，故与不互补，本选项不符合题意；     D. 中，满足，故与互补，本选项符合题意；     故选：D． 8．B 【分析】本题考查角的计算和折叠的性质，解题关键是结合图形熟练运用折叠的性质和平角的定义进行角的计算．根据折叠可知，，再根据平角可知：，进而可以求出． 【详解】解：由折叠知：，， ， ， ． 故选：B． 9． 【分析】本题考查余角、补角，根据余角定义求出这个角的度数，再根据补角定义求出补角的度数即可．解题的关键是掌握：如果两个角的和为，则这两个角互为补角；如果两个角的和为，则这两个角互为余角． 【详解】解：∵一个角的余角是， ∴这个角为：， ∴这个角的补角的度数是：． 故答案为：． 10． 【分析】本题主要考查了线段中点的性质与线段的和差计算，熟练掌握线段中点的定义并结合线段和差关系计算是解题的关键． 先利用中点性质求出的长度，再结合的长度计算． 【详解】解：∵ 点是的中点，， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 故答案为：． 11． 26 32 24 【分析】本题考查角度单位换算，掌握角度由大单位变小单位用乘法，由小单位变大单位用除法是解题关键． 将度的小数部分乘以60得到分，再将分的小数部分乘以60，得到秒即可得解． 【详解】解: 故答案为：26，32，24． 12．54 【分析】本题考查了直角三角板中的角度计算，能够得到角度之间的关系是解题关键； 先通过算出，然后再通过即可求出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为： ． 13． 【分析】本题考查了几何图形的角度运算，与角平分线有关的计算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先理解题意，根据平分，平分，得结合角度的和差关系，整理得，，即，又因为，即． 【详解】解：∵平分，平分， ∴ ∵， 则， 即， ∴， ∵，且， ∴， 即， ∴， ∵， ∴， 则， 即， 故答案为：． 14．(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了画图题，两点确定一条直线，直线、射线、线段的定义，正确理解定义是解题的关键． （1）根据直线的定义画图即可． （2）根据射线的定义画图即可． （3）根据线段的定义画图即可． 【详解】（1）解：如图，直线为所求的直线； （2）解：如图，射线为所求的射线； （3）解：如图，线段为所求的线段． 15． 【分析】本题考查了线段中点的定义，与线段中点有关的计算，熟练掌握相关知识点是解题的关键. 根据题意得到，继而求出，根据线段中点的定义得出. 【详解】解：点，分别是线段，的中点， ，， ， ， . 16．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查尺规作图画线段： （1）作射线，先在射线上截取，再在线段上截取． （2）以点为端点作射线，在射线上顺次截取，，． 【详解】（1）解：线段即为所求． （2）线段即为所求． 17．(1)20 (2)6 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，找准线段之间的和差关系，是解题的关键： （1）设，得到，根据线段的中点的定义结合线段的和差关系，列出方程进行求解即可； （2）根据中点，结合线段的和差关系，推出，即可． 【详解】（1）解：设，由得， ∵点E是线段的中点， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴； （2）解：∵点E是线段的中点， ∴， 为的中点， ， ． 18．(1) (2)，理由见解析 (3)，与的大小无关 【分析】本题考查角平分线、角之间的计算，熟练掌握角平分线是解题的关键． （1）根据题意求出度数，根据角平分线求出和的度数，由求出即可； （2）与（1）同理，求出、和的关系，用表示； （3）与（1）同理，求出、和的关系，用、表示． 【详解】（1）解：是直角，， ， 是的平分线，是的平分线， ， , ； （2）解：，理由如下： ，， ， 是的平分线，是的平分线， ， , , 即； （3）解：，与的大小无关，理由如下： ，， ， 是的平分线，是的平分线， ， , ， 即． 19．(1)北偏东； (2)； (3)． 【分析】本题主要考查了方向角的计算、角的和差关系、角平分线的性质，熟练掌握方向角的定义及角的运算规则是解题的关键． （1）先算出的度数，结合，再确定相对于北的方向角． （2）先确定与成平角，再结合的度数求． （3）利用角平分线的性质求出，再结合的度数求． 【详解】（1）解：∵射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西， ∴， ∵， ∴， ∵射线的方向是北偏东， ∴射线的方向是北偏东即北偏东； （2）解：∵是的反向延长线， ∴， ∵， ∴； （3）解：∵平分，， ∴， ∵， ∴． 20．(1) (2)有，平分，平分．理由见解析 (3)或8 【分析】（1）分两种情况：当在内部时，当在外部时，分别计算即可得出结果； （2）当运动时间为9秒时，，求出．即可得出平分．再结合，即可得出结果； （3）由题意得，，再分两种情况：当时，当时，分别列出一元一次方程，解方程即可得解． 【详解】（1）解：如图：当在内部时，， ， 由题意可得，，， ∴； 如图，当在外部时，， ， 由题意可得，，， ∴； 综上所述，； （2）解：有，平分，平分．理由如下： 如图： ， 当运动时间为9秒时，， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∴平分． ∵， ∴平分； （3）解：由题意，得，， 当时， ∵， ∴， ∴， ∴． 解得； 当时， ∵， ∴， ∴， ∴． 解得． 综上，或8． 【点睛】本题考查了几何图中角度的计算，角平分线的定义，一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 21．（1）；（2）和；（3） 【分析】本题考查了角度的运算、与角平分线有关的计算、补角，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）根据5倍角的定义可得的5倍角的度数为，计算角度的运算即可得； （2）先根据角平分线的定义可得，，则可得，再根据角的和差求解即可得； （3）先求出，，再设，则，，，然后根据角的和差建立方程，解方程可得的值，最后根据求解即可得． 【详解】解：（1）∵， ∴的5倍角的度数为 ． 故答案为：． （2）∵是的平分线， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ， ∴图中的所有3倍角是和． （3）∵是的5倍角，是的3倍角， ∴，， 设，则，， ∵和互为补角， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $