第四章几 何图形与初步（提升卷） 安徽省合肥市合肥新桥中学2025-2026学年沪科版七年级上册数学

七年级数学第四章几何图形与初步（提升卷） 范围：第4章 时间：120分钟 考号： 班级： 姓名： 等级： 一。选择题（共10小题） 1.下列图形中，属于立体图形的是() A 2.安溪地处戴云山脉东南坡，山峦起伏，地形较为复杂.如图，在A村与B村之间有一座大山，原来从A村到B 村，需沿道路A→CB绕过村庄间的大山，打通A,B间的隧道后，就可直接从A村到B村，缩短A村到B村 的路程.其中蕴含的数学道理是() A.两点之间，直线最短 B.两点之间，线段最短 C.两点确定一条直线 D.垂线段最短 3.下列几何图形与相应语言描述相符的是() D C A.如图1，延长线段AB到点C P CA B A CB AB B.如图2，点B在射线CA上 图1 图2 图3 图4 C.如图3，直线AB的延长线与直线CD的延长线相交于点P D.如图4，射线CD和线段AB没有交点 4.下列四个图形中，能用∠1，∠AOB,∠O三种方法表示同一个角的是() 0 5.在线段N上，分别以点M,N为圆心，c为半径画弧，交线段MN于点E,F,如图所示，则线段MF与E的 大小关系是() M E A.MFNE B.MF<NE C.MF=NE D.不能确定 6.己知线段AB=1Oc,点C是直线AB上一点，BC=4Cm,点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，则 线段MN的长度是() A.3cn B.5cm C.3c或7cm D.5c或7cm 7.若∠A=20°19'，∠B=20°15′30”，∠C=20.25°，则() A.∠C>∠A>∠BB.∠B>∠A>∠CC.∠A>∠C>∠BD.∠A>∠B>∠C 8.如图，点A和点B表示两个码头，点C表示海面上一只船，下列方位描述正确的是() A.码头B在码头A的西偏南50°方向B.码头B在码头A的北偏东50°方向 C.船C在码头B的东北方向 D.船C在码头A的南偏东30°方向 9.如图，已知∠ABC=70°，D为线段AC上一点，∠ABD=∠DBA',若∠CBA'=1∠ABD, 3 则∠CBA'的度数为() A.10 B.13 C.14° D.15 10.如图所示，B在线段AC上，且BC=3AB,D是线段AB的中点，E是线段BC上的一点 B:EC=2:1,则下列结论：①8C=青A:@DB=5BD:国BE=号4B+8C):④4迟=号(BC-AD), 31 其中正确结论的有() A D E EC A.①② B.①②④ C.②③④ D.①②③④ 二.填空题（共4小题） 11.已知钟表上的时刻显示为8：00整，则此时钟表上时针与分针所成角的度数为 12.如图，C是线段AB的中点，D是线段AC的中点，已知图中所有线段的长度之和为26，则线段AC的长度 为 A D C 13.互为补角的两个角的度数比是3：2，则较小角的余角等于 14.将一副三角板按如图方式摆放，使三角板的一个顶点重合，∠ACB=45°，∠DCE=60°，CP和CQ分别是∠ ACB和∠DCE的平分线. (1)若∠BCD是平角，则∠PCQ的度数为 (2)若∠BCD<180°且∠ACE=10°，则∠PCQ的度数为 三。解答题（共9小题） 15.如图，平面上有A,B,C,D四个点，根据要求用尺规画出图形.（不写作法） (1)画直线AD,作射线DC: (2)连接AB,并延长到E,使BE=2AB: (3)连接BD,在BD上找到一点F, D 使点F到点A,C的距离之和A+FC最小. A" B 16.计算： (1)48°39′+67°31′； (2)180°-(58°35'+70.3°). 17.作图题（尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹). 如图所示，已知∠a和∠B,求作∠AOB,使∠AOB=∠+∠B. a B 18.如图，已知B、C在线段AD上. (1)图中共有 条线段. 0 （2)若AB=CD. ①比较线段的长短：AC BD(填“>”、“=”或“<”)· ②若AB:BD=1:4,BC=12,求AC的长度. 19.如图，点O是直线AB上的一点，∠AOE=∠FOD=90°，OB平分∠COD. (1)试说明∠AOF=∠EOD: (2)求∠EOC+∠AOF的度数. 20.己知点C在直线AB上，M是AC的中点，点N在线段CB上，且NC:NB=1:2. (1)如图，点C在线段AB上，若AC=14,BC=12,求线段MN的长； (2)若AC=a,BC=b,求线段MN的长. 4 M C N B E B/ 21.如图，OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线. D 0 A (1)若∠BOC=40°，∠BOA=60°，求∠DOE的度数； (2)若∠AOC=130°，求∠DOE的度数： (3)你发现∠DOE与∠AOC有什么等量关系？ 请你给出结论并予以说明. 22.如果一点在由有两条公共端点的线段组成的一条折线上且把这条折线分成长度相等的两部分，这点叫做这条折 线的“折中点”，如图，点D是折线A-C-B的“折中点”，请解答以下问题： (1)当AC>BC时，点D在线段 上；当AC=BC时，点D与 重合；当AC<BC时，点 D在线段 上： (2)若线段AC和线段CB组成一条折线，点D是折线A-C-B的“折中点”，点E为线段AC的中点，EC= 8cm,CD=6Cl,求线段CB的长度. C D B A 23.(1)如图1，∠AOB和∠COD都是直角，∠AOD和∠BOC互为补角吗？并说明理由： (2)在图1中，当∠COD绕点O旋转到如图2所示的位置时，上述结论还成立吗？并说明理由； (3)如图3，当∠AOB=∠COD=B(0°<B<90°)时，请你直接写出∠AOD和∠BOC之间的数量关系.（不 用说明理由) b B B D A D (图1) (图2) (图3) 2 七年级数学第四章几何图形与初步（提升卷）答案 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D B C C D D C B 一．选择题（共10小题） 1．下列图形中，属于立体图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据不在同一平面内的图形是立体图形，即各部分不都在同一平面内，观察选项B、C、D中的图形，它们的各部分都在同一平面内，不是立体图形． 【解答】解：A中的图形为正方体，属于立体图形，其他为平面图形． 故选：A． 【点评】本题考查平面图形与立体图形的定义，关键在于掌握平面图形与立体图形的区别． 2．安溪地处戴云山脉东南坡，山峦起伏，地形较为复杂．如图，在A村与B村之间有一座大山，原来从A村到B村，需沿道路A→C→B绕过村庄间的大山，打通A，B间的隧道后，就可直接从A村到B村，缩短A村到B村的路程．其中蕴含的数学道理是（　　） A．两点之间，直线最短 B．两点之间，线段最短 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 【分析】根据线段的性质解答即可． 【解答】解：由线段的性质可知，打通A，B间的隧道后，就可直接从A村到B村，缩短A村到B村的路程．其中蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短． 故选：B． 【点评】本题考查的是线段的性质，即两点之间线段最短． 3．下列几何图形与相应语言描述相符的是（　　） A．如图1，延长线段AB到点C B．如图2，点B在射线CA上 C．如图3，直线AB的延长线与直线CD的延长线相交于点P D．如图4，射线CD和线段AB没有交点 【分析】根据直线、射线和线段的性质逐项进行判定即可． 【解答】解：A．延长线段BA到点C，故该选项不正确，不符合题意； B．点B在直线CA上，故该选项不正确，不符合题意； C．直线AB与直线CD相交于点P，故该选项不正确，不符合题意； D．射线CD和线段AB没有交点，故该选项正确，符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了直线、射线和线段的性质，掌握直线、射线和线段性质定理的应用是关键． 4．下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（　　） A． B． C． D． 【分析】结合各选项中的图形，根据角的表示方法即可得出答案． 【解答】解：A、图中的∠1，可以用∠AOB表示，不能用∠O表示，故不符合题意； B、图中的∠1，可以用∠AOB表示，也能用∠O表示，故符合题意； C、图中的∠1，可以用∠AOB表示，不能用∠O表示，故不符合题意； D、图中的∠1，可以用∠AOB表示，不能用∠O表示，故不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查了角的概念，准确识图，熟练掌握角的表示方法是解题的关键． 5．在线段MN上，分别以点M，N为圆心，c为半径画弧，交线段MN于点E，F，如图所示，则线段MF与NE的大小关系是（　　） A．MF＞NE B．MF＜NE C．MF＝NE D．不能确定 【分析】由题意可得ME＝NF，再根据线段的和差关系可得答案． 【解答】解：由题意得ME＝NF， 又∵MF＝MN﹣NF，NE＝MN﹣ME， ∴MF＝NE． 故选：C． 【点评】本题考查了线段大小比较，由题意得出ME＝NF是解答本题的关键． 6．已知线段AB＝10cm，点C是直线AB上一点，BC＝4cm，点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，则线段MN的长度是（　　） A．3cm B．5cm C．3cm或7cm D．5cm或7cm 【分析】根据题意知，点C在点B左侧时，MN＝BM﹣BN；点C在点B右侧时，MN＝BM+BN，因为点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，分别算出BM，BN长度，代入计算即可． 【解答】解：∵点C是直线AB上一点， ∴需要分类讨论： （1）当点C在点B左侧时， ∵AB＝10cm，BC＝4cm， ∴，， ∵MN＝BM﹣BN， ∴MN＝5﹣2＝3cm． （2）当点C在点B右侧时， ∵AB＝10cm，BC＝4cm， ∴，， ∵MN＝BM+BN， ∴MN＝BM+BN＝5+2＝7cm， 综上，MN的长度是3cm或7cm， 故选：C． 【点评】本题考查线段长度的计算，根据题意分类讨论是解题关键． 7．若∠A＝20°19′，∠B＝20°15′30″，∠C＝20.25°，则（　　） A．∠C＞∠A＞∠B B．∠B＞∠A＞∠C C．∠A＞∠C＞∠B D．∠A＞∠B＞∠C 【分析】把0.25°换算成15′，再进行比较大小即可． 【解答】解：∵∠C＝20.25°＝20°+0.25×60′＝20°15′，∠A＝20°19′，∠B＝20°15′30″， ∴∠C＜∠B＜∠A． 故选：D． 【点评】本题考查了角的大小比较和度分秒的换算，解题的关键是掌握度、分、秒是常用的角的度量单位．1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″． 8．如图，点A和点B表示两个码头，点C表示海面上一只船，下列方位描述正确的是（　　） A．码头B在码头A的西偏南50°方向 B．码头B在码头A的北偏东50°方向 C．船C在码头B的东北方向 D．船C在码头A的南偏东30°方向 【分析】方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角，由此即可判断． 【解答】解：码头B在码头A的南偏西50°方向，故A、B不符合题意； ∵∠DBA＝∠BAE＝50°， ∴∠BDC＞45°， 故C不符合题意； 船C在码头A的南偏东30°方向，正确，故D符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查方向角，关键是掌握方向角的定义． 9．如图，已知∠ABC＝70°，D为线段AC上一点，∠ABD＝∠DBA′，若∠CBA′＝∠ABD，则∠CBA′的度数为（　　） A．10° B．13° C．14° D．15° 【分析】根据，可得∠ABD＝3∠CBA′，∠DBA′＝3∠CBA′，由∠ABC+∠CBA′＝∠ABD+∠DBA′，可得∠ABC+∠CBA′＝3∠CBA′+3∠CBA′，进而可得∠CBA′． 【解答】解：∵， ∴∠ABD＝3∠CBA′， ∵∠ABD＝∠DBA′， ∴∠DBA′＝3∠CBA′， ∵∠ABC+∠CBA′＝∠ABD+∠DBA′， 即∠ABC+∠CBA′＝3∠CBA′+3∠CBA′， 又∵∠ABC＝70°， ∴∠CBA′＝14°， 故选：C． 【点评】本题主要考查了角得计算，关键是角度和和差关系得运用． 10．如图所示，B在线段AC上，且BC＝3AB，D是线段AB的中点，E是线段BC上的一点BE：EC＝2：1，则下列结论：①EC＝AE；②DE＝5BD；③BE＝（AE+BC）；④AE＝（BC﹣AD），其中正确结论的有（　　） A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 【分析】根据题中的已知条件，结合图形，对结论进行一一论证，从而选出正确答案． 【解答】解：∵E是BC的三等分点，BC＝3AB， ∴，， ∴AB＝EC， ∴AB+BE＝EC+BE， ∴AE＝BC， ∴，故①正确； ∵， ∴AE＝3EC， ∵AB＝EC， ∴AE＝3AB， ∵D是线段AB的中点， ∴， ∴， ∴，故②正确； ∵BE＝2AB，AE＝3AB， ∴， ∵BE＝AE﹣AB＝3AB﹣AB＝2AB， ∴， ∴，故③不正确； ∵BC＝3AB，， ∴， ∵AE＝3AB， ∴，故④正确； 综上，正确的有①②④， 故选：B． 【点评】本题考查了两点间的距离，中点的定义，用几何式子正确表示相关线段，结合图形进行线段的和差计算是解题的关键． 二．填空题（共4小题） 11．已知钟表上的时刻显示为8：00整，则此时钟表上时针与分针所成角的度数为　120°　 ． 【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案． 【解答】解：8：00，此时时针与分针相距4份， 8：00，此时时针与分针所成的角度30°×4＝120°， 故答案为：120°． 【点评】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键． 12．如图，C是线段AB的中点，D是线段AC的中点，已知图中所有线段的长度之和为26，则线段AC的长度为　4　 ． 【分析】设AD＝x，根据线段的中点得出DC＝AD＝x，AC＝BC＝2AD＝2x，AB＝2AC＝4x，DB＝3x，得出方程，求出方程的解即可． 【解答】解：设AD＝x， ∵C是线段AB的中点，D是线段AC的中点， ∴DC＝AD＝x，AC＝BC＝2AD＝2x，AB＝2AC＝4x，DB＝DC+BC＝3x， ∵AD+AC+AB+DC+DB+CB＝26， ∴x+2x+4x+x+3x+2x＝26， 解得：x＝2， 即AC＝2x＝4， 故答案为：4． 【点评】本题考查了线段的中点和求两点之间的距离，能用x表示出各个线段的长度是解此题的关键． 13．互为补角的两个角的度数比是3：2，则较小角的余角等于 　18　 °． 【分析】根据补角的定义先求出较小角的度数，再根据余角的定义求出答案即可． 【解答】解：由题意得，较小的角的度数为， ∴较小角的余角等于90°﹣72°＝18°， 故答案为：18． 【点评】本题主要考查了与补角和余角相关的计算，熟知如果角的度数之和为180度，那么这两个角互补，如果两个角的度数之和为90度，那么这两个角互余是解题的关键． 14．将一副三角板按如图方式摆放，使三角板的一个顶点重合，∠ACB＝45°，∠DCE＝60°，CP和CQ分别是∠ACB和∠DCE的平分线． （1）若∠BCD是平角，则∠PCQ的度数为 　127.5°　 ； （2）若∠BCD＜180°且∠ACE＝10°，则∠PCQ的度数为 　62.5°或42.5°　 ． 【分析】（1）由角平分线的定义可求得∠BCP＝22.5°，∠DCQ＝30°，再利用一平角＝180°，从而可求解； （2）分两种情况进行讨论：①两个三角板没有重合的部分；②两个三角板有重合的部分，再利用角的和差进行求解即可． 【解答】解：（1）∵∠ACB＝45°，∠DCE＝60°，CP和CQ分别是∠ACB和∠DCE的平分线， ∴∠BCP＝∠ACB＝22.5°，∠DCQ＝∠DCE＝30°， ∵∠BCD是平角， ∴∠PCQ＝180°﹣∠BCP﹣∠DCQ＝127.5°； 故答案为：127.5°； （2）①两个三角板没有重合的部分时， ∵∠ACB＝45°，∠DCE＝60°，CP和CQ分别是∠ACB和∠DCE的平分线， ∴∠ACP＝∠ACB＝22.5°，∠ECQ＝∠DCE＝30°， ∵∠ACE＝10°， ∴∠PCQ＝∠ACP+∠ACE+∠ECQ＝62.5°； ②两个三角板有重合的部分，如图， ∵∠ACB＝45°，∠DCE＝60°，CP和CQ分别是∠ACB和∠DCE的平分线， ∴∠ACP＝∠ACB＝22.5°，∠ECQ＝∠DCE＝30°， ∵∠ACE＝10°， ∴∠PCE＝∠ACP﹣∠ACE＝12.5°， ∴∠PCQ＝∠ECQ+∠PCE＝42.5°， 综上所述，∠PCQ的度数为：62.5°或42.5°． 故答案为：62.5°或42.5°． 【点评】本题主要考查余角与补角，角平分线的定义，解答的关键结合图形分析清楚各角之间的关系． 三．解答题（共9小题） 15．如图，平面上有A，B，C，D四个点，根据要求用尺规画出图形．（不写作法） （1）画直线AD，作射线DC； （2）连接AB，并延长到E，使BE＝2AB； （3）连接BD，在BD上找到一点F，使点F到点A，C的距离之和FA+FC最小． 【分析】（1）根据直线和射线的概念求解即可； （2）连接AB，并延长到E，用圆规截取BE＝2AB即可； （3）根据两点之间，线段最短求解即可． 【解答】解：（1）如图所示，直线AD，射线DC即为所求； （2）如图所示，点E即为所求； （3）如图所示，点F即为所求； 【点评】本题考查了作图﹣作直线、射线、线段，两点之间，线段最短，熟练掌握线段的性质是解题的关键． 16．计算： （1）48°39′+67°31′； （2）180°﹣（58°35′+70.3°）． 【分析】（1）两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度； （2）两个度数相减时，度与度，分与分对应相减，应先算最后一位，后面的位上的数不够减时向前一位借数． 【解答】解：（1）48°39′+67°31′ ＝115°+70′ ＝115°+1°10′ ＝116°10′； （2）180°﹣（58°35′+70.3°） ＝180°﹣（58°35′+70°18′） ＝180°﹣128°53′ ＝51°7′． 【点评】本题是考查了角度制中的度分秒计算，解题关键是掌握度分秒是六十进制． 17．如图，已知B、C在线段AD上． （1）图中共有 　6　 条线段． （2）若AB＝CD． ①比较线段的长短：AC　＝　 BD（填“＞”、“＝”或“＜”）． ②若AB：BD＝1：4，BC＝12，求AC的长度． 【分析】（1）根据图形依次数出线段的条数即可； （2）①根据等式的性质即可得到答案； ②依据线段的和差关系进行计算，即可得出AC的长． 【解答】解：（1）图中有线段：AB、BC、CD、AC、BD、AD，共6条， 故答案为：6． （2）①∵AB＝CD， ∴AB+BC＝CD+BC， 即AC＝BD， 故答案为：＝． ②∵AB：BD＝1：4，AC＝BD， ∴AC＝4AB， ∴BC＝3AB， ∵BC＝12， ∴AB＝4， ∴AC＝AB+BC＝16． 【点评】本题主要考查了线段的和差，比较线段的长短，关键是掌握线段的和差． 18．如图，点O是直线AB上的一点，∠AOE＝∠FOD＝90°，OB平分∠COD． （1）试说明∠AOF＝∠EOD； （2）求∠EOC+∠AOF的度数． 【分析】（1）根据已知和等式的性质进行计算，即可解答； （2）先利用平角定义可得∠FOD＝∠BOE＝90°，从而利用等式的性质可得∠EOF＝∠DOB，然后利用角平分线的定义可得：∠DOB＝∠BOC，从而可得∠EOF＝∠BOC，最后利用等量代换和角的和差关系进行计算，即可解答． 【解答】解：（1）∵∠AOE＝∠FOD＝90°， ∴∠AOE﹣∠EOF＝∠FOD﹣∠EOF， ∴∠AOF＝∠EOD； （2）∵∠AOE＝90°， ∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝90°， ∵∠FOD＝90°， ∴∠FOD＝∠BOE＝90°， ∴∠FOD﹣∠DOE＝∠BOE﹣∠DOE， ∴∠EOF＝∠DOB， ∵OB平分∠COD， ∴∠DOB＝∠BOC， ∴∠EOF＝∠BOC， ∴∠EOC+∠AOF＝∠EOB+∠BOC+∠AOF ＝∠EOB+∠EOF+∠AOF ＝180°， ∴∠EOC+∠AOF的度数为180°． 【点评】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 19．作图题（尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹）．如图所示，已知∠α和∠β，求作∠AOB，使∠AOB＝∠α+∠β． 【分析】根据角等于已知角的基本作图方法画图． 【解答】解：如图： ∠AOB即为即为所求． 【点评】本题考查了复杂作图，理解角和差是解题的关键． 20．已知点C在线段AB上，M是AC的中点，点N在线段CB上，且NC：NB＝1：2． （1）如图，点C在线段AB上，若AC＝14，BC＝12，求线段MN的长； （2）若AC＝a，BC＝b，求线段MN的长． 【分析】（1）根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论； （2）①若点C在线段AB上，②若点C在AB的延长线上，③若点C在BA的延长线上，根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论． 【解答】解：（1）∵M是AC的中点， ∴． ∵BC＝12，且NC：NB＝1：2， ∴． ∴MN＝MC+CN＝7+4＝11； （2）因为点C在线段AB上，则； 【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差． 21．如图，OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线． （1）若∠BOC＝40°，∠BOA＝60°，求∠DOE的度数； （2）若∠AOC＝130°，求∠DOE的度数； （3）你发现∠DOE与∠AOC有什么等量关系？ 请你给出结论并予以说明． 【分析】（1）利用角平分线的定义得出∠AOD＝∠BOD，∠BOE＝∠COE，进而求出∠DOE的度数； （2）根据角平分线的定义求出∠DOB和∠EOB的度数，代入∠DOE＝∠DOB+∠EOB求出即可； （3）根据角的和差关系求出∠AOC度数，再根据角平分线的定义求出∠DOB和∠EOB，代入∠DOE＝∠BOC+∠AOB得出关系即可． 【解答】解：（1）∵OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线， ∴∠AOD＝∠BOD＝∠BOC，∠BOE＝∠COE＝∠BOA， ∵∠BOC＝40°，∠BOA＝60°， ∴∠BOD＝20°，∠BOE＝30°， ∴∠DOE＝20°+30°＝50°； （2）∵OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线， ∴∠AOD＝∠BOD＝∠BOC，∠BOE＝∠COE＝∠BOA， ∵∠AOC＝130°， ∴∠DOE＝∠DOB+∠EOB＝（∠BOC+∠BOA）＝∠AOC＝65°； （3）∠DOE＝∠AOC； 理由是：∵OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线， ∴∠AOD＝∠BOD＝∠BOC，∠BOE＝∠COE＝∠BOA， ∴∠DOE＝∠DOB+∠EOB＝（∠BOC+∠BOA）＝∠AOC． 【点评】本题考查了角的计算以及角平分线的定义，掌握角平分线的定义是解题的关键． 22．如果一点在由有两条公共端点的线段组成的一条折线上且把这条折线分成长度相等的两部分，这点叫做这条折线的“折中点”．如图，点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，请解答以下问题： （1）当AC＞BC时，点D在线段 AC 上；当AC＝BC时，点D与 　点C 重合；当AC＜BC时，点D在线段 BC 上； （2）若线段AC和线段CB组成一条折线，点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，点E为线段AC的中点，EC＝8cm，CD＝6cm，求线段CB的长度． 【分析】（1）根据线段的和差即可得到结论； （2）分两种情况：点D在线段AC上和点D在线段BC上，根据线段的和差即可得到结论． 【解答】解：（1）当AC＞BC时，点D在线段AC上； 当AC＝BC时，点D与点C重合； 当AC＜BC时，点D在线段BC上． 故答案为：AC，点C，BC； （2）①当点D在线段AC上， ∵E为线段AC中点，EC＝8cm， ∴AC＝2CE＝16cm， ∵CD＝6cm， ∴AD＝AC﹣CD＝10cm， ∴BC＝10﹣6＝4cm； ②当点D在线段BC上， ∵E为线段AC中点，EC＝8cm， ∴AC＝2CE＝16cm， ∵CD＝6cm， ∴折线A﹣C﹣D＝AC+CD＝22cm， ∵BD＝AC+CD＝22cm， ∴BC＝22+6＝28cm， 所以BC＝4cm或28cm． 【点评】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，正确理解新概念“折中点”是解题的关键． 23．（1）如图1，∠AOB和∠COD都是直角，∠AOD和∠BOC互为补角吗？并说明理由； （2）在图1中，当∠COD绕点O旋转到如图2所示的位置时，上述结论还成立吗？并说明理由； （3）如图3，当∠AOB＝∠COD＝β（0°＜β＜90°）时，请你直接写出∠AOD和∠BOC之间的数量关系．（不用说明理由） 【分析】（1）根据直角的定义可得∠AOB＝∠COD＝90°，然后利用∠AOD和∠COB表示出∠BOD，列出方程整理即可得解； （2）根据周角等于360°列式整理即可得解； （3）根据角的和差关系即可求解． 【解答】解：（1）∠AOD与∠BOC互补． 理由：因为∠AOB，∠COD都是直角， 所以∠AOB＝∠COD＝90°， 所以∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝∠AOD﹣90°，∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝90°﹣∠BOC， 所以∠AOD﹣90°＝90°﹣∠BOC， 所以∠AOD+∠BOC＝180°， 所以∠AOD与∠BOC互补． （2）成立． 理由：因为∠AOB，∠COD都是直角， 所以∠AOB＝∠COD＝90°． 因为∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD＝360°， 所以∠AOD+∠BOC＝180°， 所以∠AOD与∠BOC互补． （3）因为∠AOB＝∠COD＝β， 所以∠AOD+∠BOC ＝∠AOB+∠BOD+∠COD﹣∠BOD ＝∠AOB+∠COD ＝2β． 【点评】本题考查余角和补角的定义，比较简单，用两种方法表示出∠BOD是解题的关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学第四章几何图形与初步（提升卷） 范围：第4章 时间：120分钟 考号： ___________ 班级：___________ 姓名：____________等级：_______ 一．选择题（共10小题） 1．下列图形中，属于立体图形的是（　　） A． B． C． D． 2．安溪地处戴云山脉东南坡，山峦起伏，地形较为复杂．如图，在A村与B村之间有一座大山，原来从A村到B村，需沿道路A→C→B绕过村庄间的大山，打通A，B间的隧道后，就可直接从A村到B村，缩短A村到B村的路程．其中蕴含的数学道理是（　　） A．两点之间，直线最短 B．两点之间，线段最短 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 3．下列几何图形与相应语言描述相符的是（　　） A．如图1，延长线段AB到点C B．如图2，点B在射线CA上 C．如图3，直线AB的延长线与直线CD的延长线相交于点P D．如图4，射线CD和线段AB没有交点 4．下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（　　） A． B． C． D． 5．在线段MN上，分别以点M，N为圆心，c为半径画弧，交线段MN于点E，F，如图所示，则线段MF与NE的大小关系是（　　） A．MF＞NE B．MF＜NE C．MF＝NE D．不能确定 6．已知线段AB＝10cm，点C是直线AB上一点，BC＝4cm，点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，则线段MN的长度是（　　） A．3cm B．5cm C．3cm或7cm D．5cm或7cm 7．若∠A＝20°19′，∠B＝20°15′30″，∠C＝20.25°，则（　　） A．∠C＞∠A＞∠B B．∠B＞∠A＞∠C C．∠A＞∠C＞∠B D．∠A＞∠B＞∠C 8．如图，点A和点B表示两个码头，点C表示海面上一只船，下列方位描述正确的是（　　） A．码头B在码头A的西偏南50°方向 B．码头B在码头A的北偏东50°方向 C．船C在码头B的东北方向 D．船C在码头A的南偏东30°方向 9．如图，已知∠ABC＝70°，D为线段AC上一点，∠ABD＝∠DBA′，若∠CBA′＝∠ABD，则∠CBA′的度数为（　　） A．10° B．13° C．14° D．15° 10． 如图所示，B在线段AC上，且BC＝3AB，D是线段AB的中点，E是线段BC上的一点 BE：EC＝2：1，则下列结论：①EC＝AE；②DE＝5BD；③BE＝（AE+BC）；④AE＝（BC﹣AD），其中正确结论的有（　　） A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 二．填空题（共4小题） 11．已知钟表上的时刻显示为8：00整，则此时钟表上时针与分针所成角的度数为　 　 ． 12．如图，C是线段AB的中点，D是线段AC的中点，已知图中所有线段的长度之和为26，则线段AC的长度为　 　 ． 13．互为补角的两个角的度数比是3：2，则较小角的余角等于 　 　 °． 14．将一副三角板按如图方式摆放，使三角板的一个顶点重合，∠ACB＝45°，∠DCE＝60°，CP和CQ分别是∠ACB和∠DCE的平分线． （1）若∠BCD是平角，则∠PCQ的度数为 　 　 ； （2）若∠BCD＜180°且∠ACE＝10°，则∠PCQ的度数为 　 　 ． 三．解答题（共9小题） 15．如图，平面上有A，B，C，D四个点，根据要求用尺规画出图形．（不写作法） （1）画直线AD，作射线DC； （2）连接AB，并延长到E，使BE＝2AB； （3）连接BD，在BD上找到一点F， 使点F到点A，C的距离之和FA+FC最小． 16．计算： （1）48°39′+67°31′； （2）180°﹣（58°35′+70.3°）． 17．作图题（尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹）． 如图所示，已知∠α和∠β，求作∠AOB，使∠AOB＝∠α+∠β． 18．如图，已知B、C在线段AD上． （1）图中共有 　 　 条线段． （2）若AB＝CD． ①比较线段的长短：AC　 　 BD（填“＞”、“＝”或“＜”）． ②若AB：BD＝1：4，BC＝12，求AC的长度． 19．如图，点O是直线AB上的一点，∠AOE＝∠FOD＝90°，OB平分∠COD． （1）试说明∠AOF＝∠EOD； （2）求∠EOC+∠AOF的度数． 20．已知点C在直线AB上，M是AC的中点，点N在线段CB上，且NC：NB＝1：2． （1）如图，点C在线段AB上，若AC＝14，BC＝12，求线段MN的长； （2）若AC＝a，BC＝b，求线段MN的长． 21．如图，OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线． （1）若∠BOC＝40°，∠BOA＝60°，求∠DOE的度数； （2）若∠AOC＝130°，求∠DOE的度数； （3）你发现∠DOE与∠AOC有什么等量关系？ 请你给出结论并予以说明． 22．如果一点在由有两条公共端点的线段组成的一条折线上且把这条折线分成长度相等的两部分，这点叫做这条折线的“折中点”．如图，点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，请解答以下问题： （1）当AC＞BC时，点D在线段 　 　 上；当AC＝BC时，点D与 　 　 重合；当AC＜BC时，点D在线段 　 　 上； （2）若线段AC和线段CB组成一条折线，点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，点E为线段AC的中点，EC＝8cm，CD＝6cm，求线段CB的长度． 23．（1）如图1，∠AOB和∠COD都是直角，∠AOD和∠BOC互为补角吗？并说明理由； （2）在图1中，当∠COD绕点O旋转到如图2所示的位置时，上述结论还成立吗？并说明理由； （3）如图3，当∠AOB＝∠COD＝β（0°＜β＜90°）时，请你直接写出∠AOD和∠BOC之间的数量关系．（不用说明理由） 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $