第4章 几何图形初步(运算抢分宝)-2025-2026学年七年级上册数学7分钟优化课堂（沪科版·新教材）

数学·七年级·上册HK 第4章儿何图形初步 突破点1线段的计算 (时间：30分钟满分120分) 类型1单中点（每题30分，共60分】 ,如图，点C,D在线段AB上，点C为AB中点，若AB=10m,BD上二AC,求CD的R A C 2.已知，如图B,C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M是AD的中点，CM=6cm,求线段AD的 长 M C D 类型2双中点（每题30分，共60分） 3.如图，已知点C是线段AB上一点，AC<CB,D,E分别是AB,CB的中点，AC=EB=10.求线段 DE的长 C D E B 4如图，点C为线段AB上一点，AB=30cm,AC=号AB,点M,N分别为线段AB,BC的中点，求 线段MN的长. C M 25 数学·七年级·上册水 突破点2线段的多解计算 (时间：30分钟满分120分) 类型1单动点(40分) 1如图，点C是线段AB上一点，BC=4若点D在线段AB上，DC=DB,求BD的长 A C B A C B 备用图 类型2双动点（每题40分，共80分】 2.已知点C是直线AB上一点，且点M是线段AB的中点.若AC=5cm,CB=3cm,请根据题意 画出示意图，并求线段CM的长度. 3.如图，已知点C是线段AB上一点，点D是线段AB的中点，若AB=10cm,BC=3cm. (1)求线段CD的长； (2)若点E是直线AB上一点，且BE=2cm,点F是BE的中点，求线段DF的长. D C B 26 数学·七年级·上册HK 突破点3度分秒相互转化 (时间：30分钟满分120分)》 类型1用度表示（每题3分，共12分） 1.7030′= 2.∠A=3624'= 3.384330"= 4.1845'36"= 类型2用度、分、秒表示（每题3分，共12分） 5.25.2°= 0 6.45.32°= 0 7.86.47°= 8.34.18°= 类型3度，分，秒计算（每题4分，共24分） 9.1537′+4251'= 10.90°-3228'= 11.4211'37"+514926"= 12.6836'-3233′= 13.13128′-32'15"= 14.583827"+4742'40"= 类型4计算（每题8分，共72分） 15.2353'×2-1743'. 16.90°-2023'×2. 17.180°-(5835′+7055'). 18.2418'×2+6024'. 19.1833'×4-2019'50". 20.2431'×4-6210. 21.6415′÷5+1225'×3. 22.1224'17"×4-3027'8”.23.(365′-2018")×3. 27 数学·七年级·上册HK 突破点4余角和补角 (时间：30分钟满分120分) 类型1求余角（每题6分，共18分） 1.50°的余角度数为 2.已知∠a与∠B互余，且∠=5430'，则∠B= 3.若一个角是它的余角的2倍，则这个角的度数为 类型2求补角（每题6分，共18分】 4.若∠1=60°，则∠1的补角为 5.一个角的补角为127°，则这个角的度数为 6.一个角的两倍加上30°等于这个角的补角，则这个角为 类型3利用余角和补角关系求角度（每题12分，共84分） 7.已知一个角的补角比这个角的余角的3倍还多30°，求这个角的度数 8.一个角的余角的3倍比它的补角的2倍少130°，求这个角的度数. 9.已知一个角的补角是它的余角的4倍.求这个角的度数 10.已知一个角是65°.求它的余角的补角的度数 1.一个角的余角比它的补角的}还少20.求这个角的度数。 12.一个角的余角的2倍比这个角的补角小20°.求这个角的度数 13.已知∠a与∠B互为余角，且∠B的子比∠a大15.求La的补角. 28 数学·七年级·上册H 突破点5角的计算 (时间：30分钟满分120分) 类型1单角平分线（每题30分，共60分） 1.如图，已知OB是∠AOC内的一条射线，∠AOB=5∠BOC=120°，OM平分∠AOC,求∠BOM 的度数. 2.如图，点0为直线AB上一点，OD平分∠AOC,∠AOC=50°.求∠BOD的度数 C D B 类型2双角平分线（每题30分，共60分） 3.如图，点A,O,B在同一条直线上，OD,OE分别平分∠AOC和∠BOC.求∠DOE的度数. D 4.如图，OD,OE分别是∠BOC和∠AOC的平分线.判断∠DOE与∠AOB的数量关系，并说明 理由. B 29 数学·七年级·上册水 突破点6角的多解计算 (时间：30分钟满分120分) 类型1角的多解(40分】 1.如图，已知∠AOB=120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC:∠BOC=1:2. (1)求∠AOC的度数； (2)过点0作射线0D,若∠A0D=)∠A0B,求∠C0D的度数 B 类型2单角平分线多解(40分】 2.如图，∠AOB=70°，OC是∠AOB内部的一条射线.OD是∠AOB所处的平面内的一条射线，当 ∠B0C=40时，若OC恰好为∠B0D的三等分线，OE是∠COD的平分线，求∠AOE的度数. -B 类型3双角平分线多解(40分)】 3.若∠AOB,∠AOC是平面内两个角，∠AOB=m,∠AOC=n(n<m<180°)，OD,OE分别平分 ∠AOB,∠AOC,求∠DOE的度数.（用含m,n的代数式表示） 30数学·七年级·上册HK 4解：设2=m,2 3 原方程组可化为{63。，解得{己】 Ln=-1 +Y=2, 3 x-Y 解得厂x=2, =-1, 1y=4. (2 5.解：由题意得x-1==43解得二5.3， 1y+1=b=1.3, ly=0.3. ·所求方程组的解为x=5.3, ly=0.3. 3 6.解：由题意得+h==)解得 a=2' la-b=y=2, 1 b=-2 3 「a= ,所求方程组的解为 2· 1 b=-21 突破点8解含参方程组 1餐：化子是二元一-次方程组侧的解。 “+解得{， n=2. ∴.2m-n=2×3-2=4. 2.解：(1)：甲看错了方程①中的a,解得x=3, ly=1, “子是方程5=+10的解， .15=b+10,解得b=5, “乙看错②中的6，解得x=-1, y=2, 六{2是方程四4：6的解， ∴.-a-8=-6,解得a=-2 （2)将a=-2,6=5代入原方程组，得{520.6整 理得任+29®-④得3y=1,解得y=令 1x-y=2④， 将y=了代入国，得x-分=2，解得=子， 7 7 [x=3 原方程组的正确解为{ 1 y=3 33:20+@,得3+y=7m 3x+y=m+1,m+1=7m,m=石 4.解：联立得5xy=30①×2+②得11x=1, 1x-2y=5②， 解得x=1,把x=1代人②得y=-2, 把代A{+得8-0解{8 15x+by=1, b=2, 则a-2b=14-4=10. 第4章几何图形初步 突破点1线段的计算 1.解：因为点C是AB的中点，AB=10cm, 所以Bc=AC=7AB=分×I0=5(em）, 因为BD=子4C,所以BD=号x5=2(cm), 3 所以CD=BC-BD=5-2=3(cm). 2.解：因为B,C两点把线段AD分成2：5：3三部分， 所以设AB=2x,BC=5x,CD=3x,则AD=10x, 因为M为AD的中点，所以AM=DM=2AD=5x, 因为CM=6cm,即DM-CD=5x-3x=2x=6cm,解得x= 3cm,所以AD=10x=30cm,所以线段AD的长为30cm. 3.解：因为E是CB的中点，所以CB=2EB=20, 又因为AC=10,所以AB=AC+CB=10+20=30 因为D是AB的中点，所以DB=24B=15, 所以DE=DB-EB=15-10=5. 4.解：因为B=30m,4C=子4B,所以4C=子×30=12(cm, 所以BC=AB-AC=30-12=18(cm),因为AB=30cm,点M为 线段AB的中点，所以BW=74B=7×30=15(cm),因为BC =18m,点N为线段BC的中点，所以BN=2BC=7×18= 9(cm),所以MN=BM-BN=15-9=6(cm). 突破点2线段的多解计算 1.解：如图1，当点D在点C的右侧时，由于DC=BD,而 0D+m=BC=4,所以0=1子3C=号： 如图2，当点D在点C的左侧时，由于DC=之DB,即CD= BC=4,所以BD=2BC=8:综上所述，BD=号或BD=8, A CD B 图1 A D C B 图2 2.解：如图1，当点C在线段AB上，因为AC=5cm,CB=3cm, 所以AB=AC+BC=8(cm),因为点M是线段AB的中点， 所以AM=BM=子AB=4(cm),所以CM=AC-AM=5-4 =1(cm);如图2，当点C在线段AB的延长线上，因为AC= 5cm,CB=3cm,所以AB=AC-BC=2(cm),因为点M是 线段AB的中点，所以AM=BM=号AB=1(cm),所以CM =AC-AM=5-1=4(cm);综上所述CM=1cm或CM= 4 cm. M A C B 图1 M A B C 图2 3.解：(1)因为点D是线段AB的中点，AB=10cm,所以BD= AB=5(cm),因为BC=3em,所以cD=BD-BC=2(cm: (2)BE=2cm,点F是BE的中点，所以BF=之BE=1cm, ①当点E在AB的延长线上时，如图1，所以DF=BD+BF =5+1=6(cm);②当点E在线段AB上时，如图2，所以 DF=BD-BF=5-1=4 (cm); 综上所述，线段DF的长为6cm或4cm. 7 幽数学·七年级·上册HK D C BFE 图1 D C E F B 图2 突破点3度分秒相互转化 1.70.5°2.36.4°3.38.725°4.18.76°5.2512 6.4519127.8628128.341048 9.5828'10.5732'11.941'3"12.363' 13.13055'45"14.106217" 15.解：原式=46106'-1743'=2963'=303'. 16.解：原式=90°-40°46'=8960'-4046'=49°14' 17.解：原式=17960'-12930'=5030y 18.解：原式=4836'+6024'=10860'=109. 19.解：原式=72132'-2019'50”=72131'60”-2019'50”= 5352'10". 20.解：原式=96124'-6210'=34114'=35°54" 21.解：原式=1251'+3715′=506'. 22.解：原式=4896'68”-30278"=1910. 23.解：原式=16°4'42”×3=4814'6". 突破点4余角和补角 1.40°2.35.5°3.60°4.120°5.53°6.50° 7.解：设这个角是a.根据题意得180°-α=3(90°-a)+30°， 解得α=60°. 8.解：设这个角是a.根据题意得3(90°-a)=2(180°-a)- 130°，解得α=40°。 9.解：设这个角是a根据题意得180°-α=4(90°-a),解得 a=60°. 10.解：180°-(90°-65)=155° 答：它的余角的补角为155 1.解：设这个角为a,根据题意得90°-a=号(180°-a）- 20°，解得α=75°. 12.解：设这个角的度数为x.根据题意得2(90°-x)=180°- x-20°，解得x=20°. r∠a+∠B=90° 13.解：由题意得， 号B-∠a=15懈得{么g阳 L∠B=63° 所以180°-∠a=153°.答：∠α的补角为153° 突破点5角的计算 1.解：因为∠A0B=5∠B0C=120°，所以∠B0C=24°，所以 ∠A0C=∠A0B+∠B0C=120°+24°=144°，因为0M是 ∠A0C的平分线，所以∠C0M=分∠A0C=号×140= 72°，所以∠B0M=∠C0M-∠B0C=72°-24°=48°. 2.解：因为0D平分LA0C,LA0C=50°，所以∠A0D=2 ∠AOC=25°，因为∠AOD+∠BOD=180°，所以∠B0D= 180°-∠A0D=180°-25°=155°. 3.解：因为点A,0,B在同一条直线上，所以∠AOB=180°，因 1 为OD,OE分别平分LA0C和LB0C,所以LCOD=2 ∠A0C,∠C0E=分∠B0C,所以∠D0E=∠C0D+∠C0E =340+ 2∠B0c=1 1 (LAOC +LBOC)=2 180°=90°. 4.解：∠D0E与LAOB的数量关系是∠D0B=之∠A0B 理由如下：因为OD,OE分别是∠BOC和∠AOC的平分线， 所以设∠BOD=∠DOC=B,∠A0E=∠COE=0,所以 ∠B0C=2B,∠A0C=20,∠D0E=∠D0C+∠C0E=B+6, 所以∠AOB=∠BOC+∠AOC=2B+20,所以∠D0E= 2∠A0B. 突破点6角的多解计算 1.解：(1)因为∠A0C:∠B0C=1:2,∠A0B=120°，所以 ∠A0C=1∠A0B=3×120°=40°； (2)因为LA0D=2 ∠AOB,所以∠AOD=60°.当OD在 ∠AOB内时，∠C0D=∠AOD-∠AOC=20°；当OD在 ∠AOB外时，∠C0D=∠A0C+∠A0D=100°. 综上，∠C0D的度数为20°或100°. 2.解：因为∠A0B=70°， ∠B0C=40°，所以∠A0CD =∠A0B-∠B0C=309 1 当LB0C=3 ∠BOD时， 如图1. 则∠BOD=3∠BOC= 120°，所以∠C0D= 图1 ∠BOD-∠BOC=80°，由 条件可知∠C0E三2∠C0D=40°，所以LA0E=LC0E ∠A0C=10:当LB0C=3∠B0D E 时，如图2 C 则∠BOD= 3 ∠B0C=60°，所以 ∠C0D=∠BOD-∠BOC=20°，所 以Lc0E=分4c0D=10,所以 B ∠A0E=∠AOC-∠C0E=20. 图2 综上，∠A0E=10°或∠A0E=20° 3.解：因为∠A0B=m,∠AOC=n,OD,0E分别平分∠A0B, ∠A0c所以L40D=号∠A0B=7m,∠A0E=空∠A0C ①若射线OC在∠AOB的内部，如图1.所以∠DOE=∠AOD -∠40B=之(m-0; ②若射线0C在LA0B外部时，如图2. 所以∠D0E=∠A0D+∠A0E=子(a+m). B D D A 图1 图2 综上，∠D0E的度数为子(m-m)或子(m+m). 第5章数据的收集与整理 突破点1计算统计表 1.40%2.50%3.六4.105.86.9 突破点2扇形统计图 1.602.153.2704.1255.366.1087.108° 8.75.6° 8