8.4 乘法公式分层练习2025-2026学年苏科版七年级数学下册

8.4 乘法公式分层练习2025-2026学年苏科版七年级数学下册

一．基础演练

1．已知a+b＝3，ab＝2，则a2+b2的值为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

2．（﹣5a2+4b2）（　　）＝25a4﹣16b4，括号内应填（　　）

A．5a2+4b2 B．5a2﹣4b2 C．﹣5a2﹣4b2 D．﹣5a2+4b2

3．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（　　）

A．ab B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a2﹣b2

4．若（a2+b2+1）（a2+b2﹣1）＝35，则a2+b2＝（　　）

A．3 B．6 C．±3 D．±6

5．如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（　　）

A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 

C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2+ab＝a（a+b）

6．如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（　　）

A．a2+4 B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4 D．4a2﹣a﹣2

7．已知ax+20，bx+19，cx+21，那么代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值是（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1

8．计算：20232﹣2022×2024＝　   　 ．

9．若5，则　     　 ．

10．如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）n（其中n为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数．

（a+b）1＝a+b；

（a+b）2＝a2+2ab+b2；

（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3；

（a+b）4＝a4+　   　 a3b+　   　 a2b2+　   　 ab3+b4．

 

 

 

11．若a+b＝5，ab＝3，

（1）求a2+b2的值；

（2）求a﹣b的值．

 

 

 

12．计算：（x+2y+z）（x+2y﹣z）

 

 

 

 

二．能力提升

13．如图，矩形ABCD的周长是10cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为17cm2，那么矩形ABCD的面积是（　　）

A．3cm2 B．4cm2 C．5cm2 D．6cm2

14．如图，正方形ABCD的边长为x，其中AI＝5，JC＝3，两个阴影部分都是正方形且面积和为60，则重叠部分FJDI的面积为（　　）

A．28 B．29 C．30 D．31

15．如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下部分沿图1中的虚线剪开后重新拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的乘法公式是（　　）

A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 

C．a（a+b）＝a2+ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2

16．若A＝x2+2x﹣6y，B＝﹣y2+4x﹣11，则A、B的大小关系为（　　）

A．A＞B B．A＜B C．A≥B D．A＝B

 

 

 

 

17．如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果a﹣b＝2，ab＝26，那么阴影部分的面积是（　　）