第七章相交线与平行线测试题 2025-2026学年人教版数学七年级下册

2025-2026年七年级下册数学第七章相交线与平行线测试题（人教版） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列各选项中，和是对顶角的是（    ） A． B． C． D． 2．如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高，春分日长春市正午太阳光线与水平面的夹角为，若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角度数是（   ） A． B． C． D． 3．下列命题不是公理的是（    ） A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．同角的补角相等 D．同位角相等，两直线平行 4．如图，将沿着射线平移到．若，则平移的距离为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．如图，，AD平分，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．已知，，是同一平面内的三条直线，下列说法正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 7．下面各语句中，正确的个数是（   ） ①当时，成立； ②垂直于同一条直线的两条直线平行； ③若，，则当、不重合时，； ④相等的角是对顶角； ⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ⑥两个角的两边分别平行，那么这两个角相等． A．个 B．个 C．个 D．个 8．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，三角形沿x轴向右平移后得到三角形，点A的对应点到x轴、y轴的距离相等，则点B与其对应点间的距离为（   ） A． B．3 C．4 D．5 9．如图，∠1＝70°，直线a平移后得到直线b，则∠2－∠3（    ） A．70° B．180° C．110° D．80° 10．在同一平面内，有直线，已知，，，，…，按此规律下去，若，则的值可以是（　　） A．42 B．47 C．63 D．85 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．如图，过直线上一点O作射线，若，则 ． 12．如图，轩轩同学家在点P处，他想尽快赶到公路边接来家里做客的小伙伴，他选择沿线段PC去公路边．他的这一选择运用到的数学知识是 ． 13．如图，在，，，，和中，同位角的对数为a，内错角的对数为b，同旁内角的对数为c，则 ． 14．如图，当风车的一片叶子旋转到与地面平行时，叶子所在的直线与地面 ，理由是 ． 15．一副三角尺按如图所示（共顶点A）的方式叠放在一起．若固定三角尺ABC，三角尺ADE绕点A旋转一周，则当的度数为 时，． 16．如图，要修建一条公路，从村沿北偏东70°方向到村，从村沿北偏西30°方向到村．若要保持公路与的方向一致，则的度数为 ． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．在下列各图中，分别过点P画的垂线． 18．如图，是直线外一点，过点的直线与交于点，过点画直线，使得． 19．如图，，与互为补角．求证：． 20．某学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯（从→→→），升旗台的台阶和地毯的宽都为米，台阶侧面如图所示． (1)至少需要多少米的地毯？ (2)若这种地毯的批发价为每平方米元，则买地毯至少需要多少元？ 21．“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图，灯A射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯B射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即，且． (1)填空：_______； (2)若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线第一次到达之前，灯A转动几秒，两灯的光束互相平行？ 22．如图，点为直线上一点，平分，． (1)若，求的度数； (2)判断与之间的数量关系，并说明理由． 23．下图所示的是一种躺椅的简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面，靠背DM与前支架OE平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G，D，AB与DM交于点N．当，时，人躺着最舒服．求此时扶手AB与前支架OE的夹角和扶手AB与靠背DM的夹角的度数． 24．已知，点分别在直线、上，点在、之间，连接、，． (1)如图①，若，求的度数； (2)如图②，是上方一点，连接、，与交于点，，，，求的度数（结果用含的代数式表示）； (3)如图③，是下方一点，连接、，平分，延长交于点，若，，直接写出的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026年七年级下册数学第七章相交线与平行线测试题（人教版） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列各选项中，和是对顶角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对顶角的定义：两个角有公共顶点，且一个角的两边是另一个角两边的反向延长线，来判断每个选项． 【详解】解：A、 和的两边不是互为反向延长线，不符合对顶角的定义，不符合题意； B、 和 只有一条边互为反向延长线，另一条边不满足，不符合对顶角的定义，不符合题意； C、和 的两边不是互为反向延长线，不符合对顶角的定义，不符合题意； D、和有公共顶点，且两边互为反向延长线，符合对顶角的定义，符合题意。 故选：D． 【点睛】本题考查了对顶角的定义，解题关键是准确把握 “两边互为反向延长线” 这一核心特征来识别对顶角． 2．如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高，春分日长春市正午太阳光线与水平面的夹角为，若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，垂直的定义，根据题意可得，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，， ∵为， ∴， 故选：A． 3．下列命题不是公理的是（    ） A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．同角的补角相等 D．同位角相等，两直线平行 【答案】C 【分析】本题考查公理与定理的区分．公理是不需要证明的基本命题，而定理是通过公理推导出的命题，据此可得答案． 【详解】解：A、B、D三个选项中的命题都是公理， C选项中的命题需要证明，即该命题不是公理， 如则， 故选：C． 4．如图，将沿着射线平移到．若，则平移的距离为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等，对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等．本题关键要找到平移的对应点．任何一对对应点所连线段的长度都等于平移的距离．观察图象，发现平移前后，、对应，、对应，根据平移的性质，得平移的距离，进而可得答案． 【详解】解：由题意平移的距离为， 故选：B． 5．如图，，AD平分，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了平行线的性质、角平分线的定义，关键是相关性质和定义的熟练掌握． 由两直线平行，内错角相等可得到，再根据角平分线的定义即可得到的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， 故选：B． 6．已知，，是同一平面内的三条直线，下列说法正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】D 【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据平行线的判定和性质及垂直的性质，逐项进行分析，用排除法即可找到答案．熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键． 【详解】解：A．若，，则，原说法错误，故此选项不符合题意； B．若，，则，原说法错误，故此选项不符合题意； C．若，，则，原说法错误，故此选项不符合题意； D．若，，则，原说法正确，故此选项符合题意． 故选：D． 7．下面各语句中，正确的个数是（   ） ①当时，成立； ②垂直于同一条直线的两条直线平行； ③若，，则当、不重合时，； ④相等的角是对顶角； ⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ⑥两个角的两边分别平行，那么这两个角相等． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】本题考查绝对值、平行线的判定与性质、对顶角等概念，需根据各个概念逐项判断正误即可． 【详解】①∵当时，，∴①错误； ②∵垂直于同一条直线的两条直线不一定平行（需在同一平面内），∴②错误； ③∵若，，则（平行线的传递性），当b、c不重合时成立，∴③正确； ④∵相等的角不一定是对顶角（如等腰三角形的底角），∴④错误； ⑤∵过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，但“过一点”未指定点是否在直线上，∴⑤错误； ⑥∵两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，∴⑥错误； 综上，只有③正确，共1个； 故选A． 8．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，三角形沿x轴向右平移后得到三角形，点A的对应点到x轴、y轴的距离相等，则点B与其对应点间的距离为（   ） A． B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征以及坐标与图形变化－平移，利用平移的性质及点的坐标特征，连接，利用平移的性质可得出，且轴，利用点到x轴、y轴的距离相等可得出点的坐标，结合点的坐标可得出的值，此题得解． 【详解】解：连接，如图所示， ∵点A的坐标为，三角形沿x轴向右平移后得到三角形， ∴，且轴， ∵点A的对应点到x轴、y轴的距离相等， ∴点的坐标为， ∴． 故选：B． 9．如图，∠1＝70°，直线a平移后得到直线b，则∠2－∠3（    ） A．70° B．180° C．110° D．80° 【答案】C 【分析】作AB∥a，先证AB∥a∥b，由平行线性质得∠2＝180°－∠1＋∠3，变形可得结果． 【详解】作AB∥a，由直线a平移后得到直线b， 所以，AB∥a∥b 所以，∠2＝180°－∠1＋∠3， 所以，∠2－∠3＝180°－∠1＝180°－70°＝110°． 故选：C 【点睛】此题考查平移问题，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答． 10．在同一平面内，有直线，已知，，，，…，按此规律下去，若，则的值可以是（　　） A．42 B．47 C．63 D．85 【答案】D 【分析】本题考查平面内直线位置关系中的规律探究，根据题意，得到（为自然数），，，，再进行判断即可． 【详解】解：∵，，，，…， ∴ ∴从直线开始每条直线与的位置关系依次：两条与垂直，两条与平行，再两条与垂直，两条与平行，…，即每两条变化一次位置关系，4条一个循环， ∴（为自然数），，，， 因为，，，， ∴若，则的值可以是85， 故选D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．如图，过直线上一点O作射线，若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查邻补角的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据邻补角的定义进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 12．如图，轩轩同学家在点P处，他想尽快赶到公路边接来家里做客的小伙伴，他选择沿线段PC去公路边．他的这一选择运用到的数学知识是 ． 【答案】垂线段最短 【分析】根据题意可直接进行求解． 本题主要考查了垂线段最短，解题的关键是理解题意． 【详解】解：由题意可知运用到的数学知识是：直线外一点与直线上各个点的连线中，垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 13．如图，在，，，，和中，同位角的对数为a，内错角的对数为b，同旁内角的对数为c，则 ． 【答案】16 【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的概念去计算出的值并计算即可． 本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角的基本概念，熟练掌握并能够识别是解决本题的关键． 【详解】解：同位角有与，与； 内错角有与，与； 同旁内角有与，与，与，与． 故，，， ∴． 故答案为：16． 14．如图，当风车的一片叶子旋转到与地面平行时，叶子所在的直线与地面 ，理由是 ． 【答案】 相交 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 【分析】本题考查了平行与相交，熟知平行于同一条直线的两条直线互相平行是解题的关键． 根据不平行于，来判定与的关系． 【详解】解：∵不平行于，， ∴不平行于（过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行） 即所在的直线与地面相交． 故答案为：相交；过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行． 15．一副三角尺按如图所示（共顶点A）的方式叠放在一起．若固定三角尺ABC，三角尺ADE绕点A旋转一周，则当的度数为 时，． 【答案】或 【分析】本题考查了平行线以及三角尺等知识点，掌握平行线的判定定理以及三角尺各角的度数是解题的关键． 本题三角尺绕点旋转过程中，的情况会出现两种，依据平行线的判定定理，结合三角尺的角度特征，即可计算的度数． 【详解】解：有两种情况： 情况一：如下图， 在中，， 由“内错角相等，两直线平行”可得： 当时，； 情况二：如下图， 在中，， 由“内错角相等，两直线平行”可得： 当时，， 此时，． 故答案为：或 ． 16．如图，要修建一条公路，从村沿北偏东70°方向到村，从村沿北偏西30°方向到村．若要保持公路与的方向一致，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查方向角及平行线的性质， 利用平行线的性质，即可得到，再根据，可得，进而得出答案． 【详解】解：如图： 因为， 所以， 因为， 所以， 因为， 所以， 故答案为：． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．在下列各图中，分别过点P画的垂线． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查过一点画已知直线的垂线，熟练掌握作图方法是解题的关键．利用直角三角板即可完成作图． 【详解】解：如图所示： 18．如图，是直线外一点，过点的直线与交于点，过点画直线，使得． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了画平行线，用直尺和三角形板结合画平行线的方法作图即可． 【详解】解：如图所示，直线即为所求． 19．如图，，与互为补角．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了补角的性质：同角的补角相等，平行线的判定等知识；熟悉这些知识是关键；由题意得，再由平行线的判定即可证明． 【详解】证明：∵，与互为补角， ∴， ∴． 20．某学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯（从→→→），升旗台的台阶和地毯的宽都为米，台阶侧面如图所示． (1)至少需要多少米的地毯？ (2)若这种地毯的批发价为每平方米元，则买地毯至少需要多少元？ 【答案】(1)； (2)元． 【分析】本题考查了平移的性质以及有理数的四则运算的实际应用： （1）利用平移构成一个矩形即可求解； （2）先计算地毯面积，再算价格即可． 【详解】（1）解：如图，通过平移线段，把楼梯的横竖 向上、向左平移，构成一个长、宽分别为的长方形， 地毯至少需要 （2）地毯的面积为， 购买地毯至少需要花费（元） 21．“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图，灯A射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯B射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即，且． (1)填空：_______； (2)若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线第一次到达之前，灯A转动几秒，两灯的光束互相平行？ 【答案】(1) (2)30或110秒 【分析】本题主要考查了平行线的性质与角的和差关系的运用、一元一次方程的几何应用， （1）根据两角之和为以及两角之比为即可求解； （2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分为两种情况得到关于t的方程，解方程即可求解． 【详解】（1）解：∵且， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：； （2）设灯A转t秒时，两灯的光束互相平行， 或， 所以或． 答：灯A转动30或110秒，两灯的光束互相平行． 22．如图，点为直线上一点，平分，． (1)若，求的度数； (2)判断与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)，理由见解析 【分析】本题考查了角的计算，角平分线的定义； （1）根据角平分线的定义得出，进而根据邻补角互补得出，进而根据，即可求解； （2）根据角平分线的定义可得，进而根据等角的余角相等，即可求解． 【详解】（1）解：∵平分，， ∴， ∴； ∵， ∴ （2）解： ，理由如下 ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 23．下图所示的是一种躺椅的简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面，靠背DM与前支架OE平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G，D，AB与DM交于点N．当，时，人躺着最舒服．求此时扶手AB与前支架OE的夹角和扶手AB与靠背DM的夹角的度数． 【答案】60°， 【分析】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等． 由平行线的性质推出，由平角定义求出，由平行线的性质推出，由平角定义得到的度数． 【详解】解：由题意可知，，． ， ． ， ． ， ， ． 24．已知，点分别在直线、上，点在、之间，连接、，． (1)如图①，若，求的度数； (2)如图②，是上方一点，连接、，与交于点，，，，求的度数（结果用含的代数式表示）； (3)如图③，是下方一点，连接、，平分，延长交于点，若，，直接写出的度数． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（）过点作，可得，再根据平行线的性质解答即可求解； （）过点作，可得，即得，，由（）得，再根据已知得，即得到，，再根据角的和差关系即可求解； （）过点作，可得，即得，，又根据角平分线的定义得，根据已知得，即得，进而得到，解之即可求解； 本题考查了平行公理的推理，平行线的性质，角平分线的定义，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】（1）解：如图①，过点作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴； （2）解：如图②，过点作， ∵， ∴， ∴，， 由（）知，， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴，， ∴； （3）解：如图③，过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $