2026年九年级数学中考总复习：多边形与平行四边形

多边形与平行四边形

一、核心知识点梳理

（一）多边形（中考基础考点）

定义：由不在同一直线上的若干条线段首尾顺次相接组成的封闭平面图形，分为凸多边形（各内角均小于 180°）和凹多边形（至少一个内角大于 180°），中考主要考查凸多边形。

基本性质：

内角和：n 边形内角和公式为 (n−2)×180∘（n≥3，且 n 为整数）；

外角和：任意多边形的外角和恒为 360°，与边数无关；

对角线：n 边形从一个顶点出发可作 n−3 条对角线，总对角线数为 ​ 条。

正多边形（特殊多边形）：

定义：各边相等、各内角相等的多边形；

性质：正 n 边形的每个内角为​，每个外角为​；

对称性：正多边形是轴对称图形，边数为偶数时也是中心对称图形。

（二）平行四边形（中考核心考点）

定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形（记作▱ABCD，读作 “平行四边形 ABCD”）。

性质（边、角、对角线、对称性）：

边：两组对边分别平行且相等（AB∥CD，AB=CD；AD∥BC，AD=BC）；

角：两组对角分别相等（∠A=∠C，∠B=∠D），邻角互补（∠A+∠B=180∘）；

对角线：互相平分（AO=OC，BO=OD，O 为对角线交点）；

对称性：中心对称图形（对称中心为对角线交点），不是轴对称图形（特殊平行四边形除外）。

判定定理（5 种，需熟练掌握）：

边判定 1：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

边判定 2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

边判定 3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（注意：“平行且相等” 需针对同一组对边，不可混淆）；

角判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

对角线判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形。

平行四边形的面积：

公式：底高（底为任意一边，高为该底对应的垂线段长度）；

推论：同底等高的平行四边形面积相等。

二、易错点辨析（中考高频丢分点）

多边形内角和与外角和混淆：误将多边形内角和当作 360°，或外角和随边数变化；

对角线公式误用：计算 n 边形对角线数时，忘记除以 2，或误将 “从一个顶点出发的对角线数” 当作总对角线数；

平行四边形判定定理误用：

用 “一组对边平行，另一组对边相等” 判定平行四边形（反例：等腰梯形）；

用 “对角线相等” 或 “对角线互相垂直” 直接判定平行四边形（需结合其他条件，仅适用于特殊平行四边形）；

平行四边形性质记错：认为平行四边形的对角线平分对角（仅菱形、正方形有此性质），或对角线相等（矩形、正方形有此性质）；

面积计算错误：求平行四边形面积时，误用邻边长度相乘，忽略 “高需对应底边” 的条件。

三、同步练习

1．如图所示，有一个六边形零件，利用图中的量角器可以量出该零件内角的度数，则所量内角的度数为(  )

A.  B.  C.  D.

2．如图，在中，，则的度数为(  )

A.  B.  C.  D.

3．如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数为(  )

A. 8 B. 10 C. 12 D. 14

4．已知边数大于3的多边形都有对角线，那么十边形的对角线有(  )

A. 27条 B. 30条 C. 35条 D. 44条

5．如图，平行四边形的对角线交点在原点。若，则点的坐标是(  )

A.  B.  C.  D.

6．如图，的对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是(  )

A.  B.  C.  D.

7．如图，在中，点是对角线的中点，点是边的中点，连接。下列两条线段的数量关系中一定成立的是(  )

A.  B.  C.  D.

 

8．如图，的对角线，相交于点，，，若，，则

四边形的周长为(  )

A. 4 B. 6 C. 8 D. 16

9．在如图所示的中，，分别为边，的中点，点，分别在边，上移动(不与端点重合)，且满足，则下列为定值的是(  )

A. 四边形的周长 B. 的大小

C. 四边形的面积 D. 线段的长

10.若多边形的每个内角都是，则这个多边形的边数为       。

11．如图，在中，的平分线交于点，若，则        。

 

12．如图，在中，对角线，相交于点，过点作于点，连接．若，则的长为         ．

 

13．如图，四边形是平行四边形，，且分别交对角线于点，，连接，．

(1) 求证：；

(2) 延长交于点，若平分，试问：与相等吗？并说明理由．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

参考答案