精品解析：四川省成都市青羊区泡桐树中学2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷

2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷 一、选择题（每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 五个实数：8，，，，（从左向右，相邻两个8之间依次多一个0）．其中无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，先把含有根号的数化简，再根据无理数的定义判断即可，掌握无理数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴是有理数，， ，（从左向右，相邻两个8之间依次多一个0）是无理数， ∴无理数共个， 故选：C． 2. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中是勾股数的是（ ） A. 2，3，4 B. 1，， C. ，1， D. 9，40，41 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是勾股数，满足的三个正整数，称为勾股数． 根据勾股数的概念判断即可． 【详解】解：A、， ，，∴2，3，4不是勾股数，故此选项不符合题意； B、1，，不都是正整数，∴1，，不是勾股数，故此选项不符合题意； C、，1，不都是正整数，∴，1，不是勾股数，故此选项不符合题意； D、，，∴，∴ 9，40，41是勾股数，故此选项符合题意． 故选：D． 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则进行判断便可． 【详解】解：A、不是同类二次根式不能合并，选项错误； B、不是同类二次根式不能合并，选项错误； C、，选项正确； D、，选项错误； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二次根式的四则运算，熟记法则是解题的关键． 4. 已知在正比例函数上，则k的值为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求正比例函数解析式，熟练掌握正比例函数解析式的求法是解题的关键． 将点P的坐标代入正比例函数解析式，即可求解k的值． 【详解】解：∵在正比例函数上， ∴， ∴． 故选：A． 5. 在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标，由两个点关于轴对称时， 互为相反数，不变的坐标符号特点进行求解即可，解题关键是掌握好关于轴对称点的坐标规律． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴，， 则， 故选：． 6. 直线经过点和点，已知，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，牢记“，y随x的增大而增大；，y随x的增大而减小”是解题的关键． 由，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而增大，再结合，即可得出． 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而增大， 又∵直线经过点和点，且， ∴． 故选：A． 7. 一次函数的图象如图，下列说法正确的是（ ） A. 点B的坐标是 B. 的面积是8 C. y随x的增大而增大 D. 点在函数图象上 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点问题，一次函数的性质，直线与坐标轴围成的三角形面积等知识点．令，则，即可判断A，求出点A的坐标，再计算的面积即可判断B，根据一次函数的性质即可判断C，把代入一次函数求出对应的y值即可判断D． 【详解】解：令，则， ∴点B坐标为，故A错误； 令，则， 解得， ∴点A坐标为， ∴，， ∴，故B错误； ∵一次函数中，， ∴y随x的增大而增大，故C正确； 当时，， ∴点不在函数图象上，故D错误． 故选：C． 8. 在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝kx与一次函数y＝－kx－k（k≠0）的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图象分别确定k的取值范围，若有公共部分，则有可能；否则不可能． 【详解】解：根据图象知： A、正比例函数y＝kx中k＜0，一次函数y＝－kx－k（k≠0）中－k＜0，－k＞0，解集没有公共部分，所以不可能； B、正比例函数y＝kx中k＜0，一次函数y＝－kx－k（k≠0）中－k＞0，－k＜0，解集没有公共部分，所以不可能； C、正比例函数y＝kx中k＞0，一次函数y＝－kx－k（k≠0）中－k＜0，－k＜0，解集有公共部分，所以可能； D、正比例函数y＝kx中k＞0，一次函数y＝－kx－k（k≠0）中－k＜0，－k＞0，解集没有公共部分，所以不可能， 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数的图象．一次函数y＝kx＋b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0时，函数y＝kx＋b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0时，函数y＝kx＋b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx＋b的图象经过第二、三、四象限． 二、填空题（每小题4分，共20分） 9. 16的平方根是_______，的立方根是_______． 【答案】 ①. ②. -3 【解析】 【分析】根据平方根、立方根的定义即可解出. 【详解】∵（）²=16，∴16的平方根是； ∵（-3）³=-27，∴-27的立方根是-3. 【点睛】此题主要考查平方根、立方根的定义. 10. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0， 解得：x≥2． 故答案为：x≥2． 【点睛】本题主要考查使二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题关键． 11. 在平面直角坐标系中，点在第_____ 象限，它到轴的距离是___ ． 【答案】 ①. 三 ②. 5 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握各象限内点的坐标特征以及点到坐标轴的距离的意义是解题的关键． 根据点的横纵坐标符号判断象限，点到轴的距离等于横坐标的绝对值求解即可． 【详解】解：∵点的横坐标，纵坐标， ∴点在第三象限； 点到轴的距离为． 故答案为：三，5． 12. 如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，以正方形的对角线为半径画弧，与数轴的负半轴交于点，则点对应的实数是______ ． 【答案】 【解析】 【分析】先求正方形对角线的长，再根据点的位置进行判断． 【详解】解：由题意知，正方形对角线为：， ∵点在数轴负半轴， ∴点表示． 故答案为：． 【点睛】本题考查了实数在数轴上的表示，勾股定理，求正方形对角线的长是解题的关键． 13. 如图，在中，，按以下步骤作图：①分别以点A和B为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线交边于点D．若，则的长为_______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查作图—基本作图、线段垂直平分线的性质、勾股定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质、勾股定理是解答本题的关键． 连接，由作图可知，直线为线段的垂直平分线，可得，分别在和中，由勾股定理计算即可． 【详解】解：连接， 由作图可知，直线为线段的垂直平分线， ∴， ∵， ∴． 在中，由勾股定理得，． 在中，由勾股定理得， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共6个小题，共48分） 14. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）解方程：． 【答案】（1） （2） （3） （4）， 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，利用平方根定义解方程，熟练掌握相关运算法则及定义是解题的关键． （1）利用负整数指数幂，零指数幂，绝对值的性质，立方根的定义计算后再算加减即可； （2）将各式化为最简二次根式后再算加减即可； （3）利用二次根式的除法法则计算后再算加减即可； （4）利用平方根的定义解方程即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ； （4） 原方程整理得：， 则， 解得，． 15. 已知：的立方根是的算术平方根是3，是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，无理数的估算． （1）由立方根的定义可求得a的值，由算术平方根的定义可求得b的值，根据无理数的估算可确定c的值； （2）把a、b、c的值代入代数式中求得代数式的值，即可求得其平方根； 【小问1详解】 解：∵的立方根是， ∴， 解得，， ∵的算术平方根是3， ∴， 解得，， ∵， ∴， ∴的整数部分为6， 即， 因此，，，； 【小问2详解】 解：当，，时， ， ∴． 16. 按要求完成作图． （1）作关于y轴对称的； （2）求的面积； （3）在y轴上找出点P，使最小，在图中描出满足条件的P点（保留作图痕迹）并直接写出P点的坐标： ． 【答案】（1） 解：画出关于y轴对称的，如图； （2） （3） 解：如图，点P即为所求， 【解析】 【分析】本题考查作图——轴对称变换、最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键； （1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴对称的对称点的位置，然后顺次连接即可； （2）根据割补法求三角形的面积即可； （3）连接，交y轴于点P，则点P即为所求，根据待定系数法求得直线的解析式，即可求出P点的坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：． 【小问3详解】 解：如图，设直线的解析式为， ∵， ∴，解得， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴P点的坐标为． 故答案为：． 17. 为进一步落实立德树人的根本任务，培养德智体美劳全面发展的社会主义接班人，某校开展劳动教育课程，并取得了丰硕成果．如图，阴影部分是该校开垦的一块作为学生劳动实践基地的四边形荒地．经测量，，，，且． （1）试说明：； （2）该校计划在此空地（阴影部分）上种植花卉，若每种植花卉需要花费200元，则此块空地全部种植花卉共需花费多少元？ 【答案】（1） 证明：∵， 又∵ ∴， ∴是直角三角形，且． （2）7200元 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用、勾股定理的逆定理、等腰三角形的性质以及三角形面积等知识，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键． （1）由勾股定理的逆定理证明是直角三角形，且即可； （2）过A作于点E，由等腰三角形的性质得，再由勾股定理得，后求出阴影部分的面积，即可解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，过A作于点E， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴， ∴种植花卉共需花费元， 答：此块空地全部种植花卉共需花费7200元． 18. 已知等边，过点B作的垂线交延长线于点D． （1）如图1，点P为内部一点，满足，E为延长线上一点，且，连接，求证：； （2）如图2，在（1）的条件下，点F是中点，连接并延长，交于点G，连接，若，求证：； （3）如图3，将沿着翻折得到，将线段沿射线方向平移得，连接，若，当最小时，直接写出的长度． 【答案】（1） 证明：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴在四边形中，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴； （2） 证明：如图，延长至H，使，连接， ∵点F是中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 由（1）得：， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）由题易得，根据四边形内角和及邻角互补可得，即可得证； （2）延长至H，使，连接，可证得，得，进而证明，从而，进一步得出结论； （3）作直线，作点D关于的对称点，连接交于点O，设点C翻折后的对应点为点F，连接，，，设交于点，连接，作，交的延长线于点E．当在处时，最小，进一步得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图， 作直线，作点D关于的对称点，连接交于点O，设点C翻折后的对应点为点F，连接，，，设交于点，连接，作，交的延长线于点E． 则，垂直平分， ∴， 由平移知，， 由翻折知，， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴, ∴, ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴当在处时，最小， ∴最小， ∴此时的最小值是． 【点睛】本题考查了全等三角形．熟练掌握全等三角形的判定和性质，轴对称性质，平移性质，直角三角形的角的性质，是解决问题的关键． 四、填空题（每小题4分，共20分） 19. 比较大小：_____ （填“”“ ”“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的大小比较． 通过比较两个数的平方值来判断大小即可． 【详解】解：，， 由于， 所以． 故答案为：． 20. 设，，则_______；_______． 【答案】 ①. ②. 15 【解析】 【分析】本题考查二次根式的计算：通过有理化分母化简a和b的值，然后分别计算和． 【详解】解：， ， ； ， ， ， ． 故答案为：；15． 21. 在一个长6米，宽为6米的正方形草地上，如图堆放着一根三棱柱的木块，它的侧棱长平行且大于场地宽，木块的主视图的高是米的正三角形，一只昆虫从点A处到C处需要走的最短路程是_____米． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的实际应用，将木块表面展开，然后根据两点之间线段最短，用勾股定理计算解答即可． 【详解】解：设正三角形的边长为x， ∵正三角形的高是， ∴由三线合一和勾股定理，得：， ∴， ∴正三角形的边长为2， 如图，将木块展开，得到如图的长方形， 如图长方形的相当于是米，宽米． 在中， 米， ∴昆虫从点A处到C处需要走的最短路程是 10米． 故答案为：10． 22. 如图，直线的解析式为，直线的解析式为，为上的一点，且点的坐标为，作直线轴，交直线于点，再作于点，交直线于点，作轴，交直线于点，再作于点，交直线于点，作轴，交直线于点…按此作法继续作下去，则的坐标为_______ ，的坐标为______ ． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】首先求出直线与x轴夹角为，直线与x轴夹角为，然后根据等腰三角形的性质，求得，最后根据平行于x轴的直线上两点纵坐标相等，即可求得的坐标，同理可得点，的坐标，然后观察，，的坐标的特点，再根据其特点，以此类推得出点的坐标，继而可得出此题的答案． 【详解】解：过点作轴于B，过点作轴于A， ∵点的坐标为， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 即：直线与x轴夹角为， ∵轴， ∴设， 代入，得， 解得， ∴， ∴， ∴， ∴， 即直线与x轴夹角为， ∴ ∵轴， ∴， ∴； ∴点的坐标为， ， ， 是等边三角形， ， 同理可证得：、、…是等腰三角形， 、、…是等边三角形， 可得，，，…， 以此类推：则点， ∴的坐标为， 故答案为：，． 【点睛】本题主要考查了一次函数的综合运用，关键是利用平行于x轴的直线上点的纵坐标相等，以及等腰三角形和等边三角形的性质得出点的坐标，得出一般规律． 23. 如图，中，，，D是边上一个动点，以为边在的右侧作一个等边，连接，取线段的中点F，连接．在射线上另有一动点P，且，连接，当的值最小时，_____ ，此时线段的长度为____ ． 【答案】 ①. ##45度 ②. 【解析】 【分析】如图，过A作于G，作，，连接，证明，可得，则，当A，D，M三点共线时，最小，勾股定理求出，证明出，得到，延长至Q，使，连接，，证明出，得到，，再进一步证明，即可得到． 【详解】解：如图，过A作于G，作，，连接， ∵中，，， ∴， ∴，， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， 当A，D，M三点共线时，最小， 此时， ∴， ∴， ∵，，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， 以为边作等边三角形，连接，则， ∵， ∴点B，A，H三点共线， ∵为等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， 延长至Q，使，连接，， ∵，，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵F为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：，． 【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理的应用，全等三角形的判定与性质，本题难度很大，作出合适的辅助线是解本题的关键． 五、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 为了鼓励市民节约用电，某市采用分档计费的方式计算电费．下表是户年用电量及分档计费标准： 计费档 户年用电量x 单价元/ 第一档 0.5 第二档 0.6 第三档 0.7 （1）当时，写出电费y（单位：元）与x之间的关系式； （2）某户年用电量是，求该户这一年的电费； （3）某户去年一年的电费是2814元，求该户去年一年的用电量． 【答案】（1） （2）元 （3） 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用以及一次函数的实际应用，正确审题和找到等量关系是解题的关键． （1）根据题意，当时，其中2760按照第一档收费，超出的部分按照第二档收费，计算即可求解； （2）把代入，计算即可求解； （3）根据题意分析该用户的用电量是第三档，列出方程，即可求解． 【小问1详解】 解：当时，， 即， ∴电费y与x之间的关系式为； 【小问2详解】 当时，（元）， 则该户这一年的电费是2124元； 【小问3详解】 第一档的最大费用为（元）， 第二档的最大费用为（元）， 该户去年一年的电费是2814元， 该户去年一年的用电量在第三档， 设该用户去年一年的用电量为， 根据题意，得： 解得， 则该户去年一年的用电量为． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的横坐标为a，点A的纵坐标为b，且实数a，b满足，过点A作x轴的垂线，垂足为点B．已知点，连接，． （1）求直线的解析式； （2）请在y轴上找一点P，使的面积与的面积相等，并求出点P的坐标； （3）如图2，在x轴上是否存在一点Q，使是以为直角边的直角三角形，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）或 （3）存在，点Q坐标为或 【解析】 【分析】（1）利用非负数的性质得到，，即得点A坐标，再利用待定系数法求直线解析式； （2）如图，记直线与y轴交于点D，求出，然后根据题意得到，求出，然后分两种情况求解即可； （3）设出Q点坐标，利用勾股定理表示出、、，然后分类讨论，利用勾股定理建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 设直线解析式为，将点A、C坐标代入得， ， 解得， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：如图，记直线与y轴交于点D， ∵直线的解析式为 ∴当时，， ∴， ∵过点A作x轴的垂线，垂足为点B， ，， ∴， ∴， ∵的面积与的面积相等 ∴， ∴， ∴点P的纵坐标为或 ∴点P的坐标为或； 【小问3详解】 解：设， ∵，， ∴，，， ①当时，如图， ∴， ∴， 解得， ∴； ②当时，如图， ∴， ∴， 解得， ∴； 综上，点Q坐标为或． 【点睛】本题主要考查了一次函数解析式，坐标与图形面积问题，勾股定理等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． 26. 在中，，，，点为直线上一点，且． （1）如图1，点在线段延长线上，若，求的度数； （2）如图2，与在图示位置时，求证：平分； （3）如图3，若，，将图3中的（从与重合时开始）绕点按顺时针方向旋转，且点与点不重合，当为等腰三角形时，求的值． 【答案】（1） （2） 证明：如图，连接， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分； （3）的值为16或或 【解析】 【分析】（1）由等腰三角形的性质可求，即可求解； （2）由等腰三角形的性质可得，由三角形内角和定理可得，可得结论； （3）根据旋转轨迹，分类讨论，依次画出图形，构造勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴点，点，点共线， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由题意可得， ∴是等边三角形，，，， ∴， ∴． ①当点A与点E重合时，如图， ∵，， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴是等腰三角形， ∴； ②当时，则， 如图，过点作于点，连接． ∵，， ∴垂直平分，且平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∵， ∴在中，； ③当时，如图，连接，过点作于， 同理可得， 此时，， ∴， ∴； 综上所述，的值为16或或． 【点睛】本题是几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，旋转等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷 一、选择题（每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 五个实数：8，，，，（从左向右，相邻两个8之间依次多一个0）．其中无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中是勾股数的是（ ） A. 2，3，4 B. 1，， C. ，1， D. 9，40，41 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知在正比例函数上，则k的值为（ ） A. B. 2 C. D. 5. 在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则的值为（　　） A. B. C. D. 6. 直线经过点和点，已知，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 一次函数的图象如图，下列说法正确的是（ ） A. 点B的坐标是 B. 的面积是8 C. y随x的增大而增大 D. 点在函数图象上 8. 在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝kx与一次函数y＝－kx－k（k≠0）的大致图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共20分） 9. 16的平方根是_______，的立方根是_______． 10. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___． 11. 在平面直角坐标系中，点在第_____ 象限，它到轴的距离是___ ． 12. 如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，以正方形的对角线为半径画弧，与数轴的负半轴交于点，则点对应的实数是______ ． 13. 如图，在中，，按以下步骤作图：①分别以点A和B为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线交边于点D．若，则的长为_______ ． 三、解答题（本大题共6个小题，共48分） 14. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）解方程：． 15. 已知：的立方根是的算术平方根是3，是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 16. 按要求完成作图． （1）作关于y轴对称的； （2）求的面积； （3）在y轴上找出点P，使最小，在图中描出满足条件的P点（保留作图痕迹）并直接写出P点的坐标： ． 17. 为进一步落实立德树人的根本任务，培养德智体美劳全面发展的社会主义接班人，某校开展劳动教育课程，并取得了丰硕成果．如图，阴影部分是该校开垦的一块作为学生劳动实践基地的四边形荒地．经测量，，，，且． （1）试说明：； （2）该校计划在此空地（阴影部分）上种植花卉，若每种植花卉需要花费200元，则此块空地全部种植花卉共需花费多少元？ 18. 已知等边，过点B作的垂线交延长线于点D． （1）如图1，点P为内部一点，满足，E为延长线上一点，且，连接，求证：； （2）如图2，在（1）的条件下，点F是中点，连接并延长，交于点G，连接，若，求证：； （3）如图3，将沿着翻折得到，将线段沿射线方向平移得，连接，若，当最小时，直接写出的长度． 四、填空题（每小题4分，共20分） 19. 比较大小：_____ （填“”“ ”“”） 20. 设，，则_______；_______． 21. 在一个长6米，宽为6米的正方形草地上，如图堆放着一根三棱柱的木块，它的侧棱长平行且大于场地宽，木块的主视图的高是米的正三角形，一只昆虫从点A处到C处需要走的最短路程是_____米． 22. 如图，直线的解析式为，直线的解析式为，为上的一点，且点的坐标为，作直线轴，交直线于点，再作于点，交直线于点，作轴，交直线于点，再作于点，交直线于点，作轴，交直线于点…按此作法继续作下去，则的坐标为_______ ，的坐标为______ ． 23. 如图，中，，，D是边上一个动点，以为边在的右侧作一个等边，连接，取线段的中点F，连接．在射线上另有一动点P，且，连接，当的值最小时，_____ ，此时线段的长度为____ ． 五、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 为了鼓励市民节约用电，某市采用分档计费的方式计算电费．下表是户年用电量及分档计费标准： 计费档 户年用电量x 单价元/ 第一档 0.5 第二档 0.6 第三档 0.7 （1）当时，写出电费y（单位：元）与x之间的关系式； （2）某户年用电量是，求该户这一年的电费； （3）某户去年一年的电费是2814元，求该户去年一年的用电量． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的横坐标为a，点A的纵坐标为b，且实数a，b满足，过点A作x轴的垂线，垂足为点B．已知点，连接，． （1）求直线的解析式； （2）请在y轴上找一点P，使的面积与的面积相等，并求出点P的坐标； （3）如图2，在x轴上是否存在一点Q，使是以为直角边的直角三角形，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 26. 在中，，，，点为直线上一点，且． （1）如图1，点在线段延长线上，若，求的度数； （2）如图2，与在图示位置时，求证：平分； （3）如图3，若，，将图3中的（从与重合时开始）绕点按顺时针方向旋转，且点与点不重合，当为等腰三角形时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $