精品解析：海南省三亚市第四中学2025—2026学年八年级上学期第18周数学学情自测

三亚市第四中学八年级上学期第18周周测数学试题 时间∶40分钟满分100分 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 下面四个垃圾分类图标中的图案，可看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．据此解答即可． 【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，故本选项不合题意； B、该图形不是轴对称图形，故本选项不合题意； C、该图形不是轴对称图形，故本选项不合题意； D、该图形是轴对称图形，故本选项符合题意． 故选：D． 2. 某种纸1张的厚度约为，用科学记数法表示这个近似数为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 根据科学记数法的表示方法求解即可． 【详解】解：． 故选：B． 3. 在式子，，，，中，分式有（ ）个 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的定义，掌握分式的定义是解题关键，注意不是字母，是常数．根据分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，据此即可得到答案． 【详解】解：式子，，，，中，分式有，，共2个， 故选：B． 4. 下列计算不正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法法则、幂的乘方法则，解答本题的关键在于熟练掌握各项运算法则． 结合合并同类项、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则进行求解即可． 【详解】解：A、，本选项错误，符合题意； B、，正确，不符合题意； C、，正确，不符合题意； D、，正确，不符合题意； 故选：A． 5. 如果是一个完全平方式，那么m的值是（   ） A. 9 B. 6 C. 3 D. 3或 【答案】D 【解析】 【分析】题目主要考查完全平方公式的计算，熟练掌握是解题关键． 根据完全平方公式，表达式应匹配 的形式，通过比较系数求出 ，再根据常数项关系解出． 【详解】解：∵ 是完全平方式， ∴设 ， 比较系数，得 ， ∴ ， 又 ， ∴，即， ∴， 故选：D． 6. 若一个等腰三角形的腰长为5，则它的底边长不可能是（   ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形三边关系，掌握三角形，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键． 能够根据三角形的三边关系求得底边的取值范围，再找到符合条件的数值． 【详解】解：设等腰三角形的底边长为x， 根据三角形的三边关系，得 ∴ ∴它的底边长不可能是， 故选：D． 7. 如果分式无意义，那么x的取值范围是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式无意义的条件，要使无意义，只需令分母，求解x的值即可. 【详解】解：∵分式无意义时，分母为零， ∴， 解得. 故选：D． 8. 若则的值为（ ） A. 28 B. 14 C. 11 D. 18 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法的逆运算，根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加进行解答，即可得出答案，熟练掌握同底数幂的乘法的逆运算是解决此题的关键． 【详解】∵， ∴． 故选：A． 9. 某班组织学生参加植树活动，第一组植树12棵，第二组比第一组多6人，植树36棵，结果两组平均每人植树的棵树相等．设第一组学生有人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，根据题干中的等量关系列式即可． 【详解】解：根据两组平均每人植树的棵树相等可得，． 故选：B． 10. 如图，在中，，分别是线段，的垂直平分线．若．则的度数是（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，线段的垂直平分线的性质等知识点，根据三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分线的性质得出，，求出，，再求出，再求出答案即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，分别是线段，的垂直平分线， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 11. 如图，在中，，，以为圆心、任意长为半径画弧分别交，于点和，再分别以、为圆心，大于的长的一半为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，给出下列说法：①是的平分线：②；③点在的垂直平分线上；④点是线段的中点． 其中正确的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用基本作图可判断①；利用角平分线的定义计算出，可得的度数，可判断②；由得到，根据线段垂直平分线的判定可判断③；根据直角三角形中斜边长大于直角边长可得，可判断④． 【详解】解：由作图可知：是的平分线，故说法①正确； ∵中，，， ∴， ∴， ∴，故说法②正确； ∵， ∴， ∴点在的垂直平分线上，故说法③正确； ∵在中，， ∴为直角三角形， ∴， ∴， ∴点不是线段的中点，故说法④错误， 综上所述，正确的有①②③，共个， 故选：C． 【点睛】本题考查作图—基本作图，角平分线的定义，三角形外角的定义及性质，等角对等边，垂直平分线的判定，熟知角平分线的作法是解题的关键． 12. 如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点坐标，则经过第次变换后点的对应点的坐标为（   ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称变换的坐标规律以及循环变换的周期规律．掌握轴对称的坐标规律：关于轴对称，横坐标取相反数、纵坐标不变；关于轴对称，纵坐标取相反数、横坐标不变；找出变换周期并计算周期余数，是解题的关键． 观察图形可知每次为一个循环组，依次循环，用除以，然后根据商和余数的情况确定变换后的点所在的象限，进而得到变换后对应点的坐标． 【详解】解：∵点第一次关于轴对称后在第二象限， 点第二次关于轴对称后在第三象限， 点第三次关于轴对称后在第四象限， 点第四次关于轴对称后在第一象限，即点回到原始位置， ∴每四次为一个循环组依次循环， ∵， ∴经过第次变换后所得的点与第三次变换的位置相同，在第四象限，坐标为． 故选：． 二、填空题（每小题4分，共12分） 13. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：=； 故答案为 14. 如果点P（－1，b）和点Q（a，－5）关于x轴对称，则a＋b的值为___________． 【答案】4； 【解析】 【分析】利用点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数的对称性质求出，a、b，在求和即可． 【详解】如果点P（－1，b）和点Q（a，－5）关于x轴对称， a=-1，b=5. a+b=-1+5=4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查对称点的坐标的关系问题，关键是掌握对称点的特征，关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数，关于原点对称横纵坐标都是互为相反数． 15. 如图，在中，与的平分线交于点O，过O点作，分别交、于D、E．若，，则的周长是______． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定，由平行的性质和角平分线的定义可得，可求得，同理可求得，可求得，可求得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 同理：， ∴， 故答案为：13． 三、解答题 16. （1）解方程： （2）计算∶ 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，平方差公式以及单项式乘多项式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把分式方程化为整式方程，再解得，最后验根，即可作答． （2）先根据平方差公式以及单项式乘多项式进行展开，再合并同类项，即可作答． 【详解】解：（1） 去分母得， 移项得， 合并同类项得 解得； 经检验：当时，， ∴是原分式方程的解． （2） ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式化简求值，先运算乘法，再运算减法，得，然后把代入进行计算，即可作答． 【详解】解： ， 把代入，得． 18. 某中学为了了解学生最喜欢的课外活动，以便更好开展课后服务，随机抽取若干名学生进行了问卷调查，调查问卷如下： 调查问题 在下列课外活动中，你最喜欢的是（ ）（单选） A.文学； B.科技； C.艺术； D.体育 填完后，请将问卷交给教务处． 根据统计得到的数据，绘制成下面的两幅不完整的统计图． 请根据统计图提供的信息，解答下面的问题： （1）本次调查采用的调查方式为_____（填写“普查”或“抽样调查”）； （2）在这次调查中，抽取的学生一共有______人，扇形统计图中n的值为______； （3）若该校共有1000名学生参加课外活动，则估计选择“文学”类课外活动的学生有________人． 【答案】（1）抽样调查 （2）200，22 （3）350 【解析】 【分析】本题主要考查了全面调查与抽样调查，条形统计图，扇形统计图． （1）根据抽样调查的定义即可得出答案； （2）由喜欢文学的人数除以其所占百分比可得总人数，用喜欢体育的人数除以总人数可求出n的值； （3）用1000乘以选择“文学”类的百分比即可． 【小问1详解】 解：本次调查随机抽取若干名学生进行了问卷调查， ∴采用的调查方式为抽样调查； 故答案为：抽样调查； 【小问2详解】 解：∵（人），， ∴在这次调查中，抽取的学生一共有200人；扇形统计图中n的值为22； 故答案为：200，22； 【小问3详解】 解：估计选择“文学”类课外活动的学生有（人）， 故答案为：350． 19. 教材再现，请你完成解答 （1）【问题背景】如图1，，，，与交于点F．求证：． （2）【问题探究】如图2，在（1）的条件下，当，试判断与的位置关系并证明． （3）【问题解决】如图3，在（1）的条件下，当，连接，求_____．（用含的式子表示） 【答案】（1） 证明：∵， ∴，即， 在和中， ∴， ∴； （2） ，证明如下， 由（1）知， ∴， 设与的交点为，如下图， ∵， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的判定、三角形外角的定义和性质等知识，证明是解题关键． （1）首先证明，然后利用“”证明，由全等三角形的性质即可证明结论； （2）由（1）知，易得，设与的交点为，由三角形外角的定义和性质证明，即可证明结论； （3）分别过点作，，由全等三角形的性质可得，利用面积法证明，进而可得平分，易知，由（2）知，易得，即可获得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：分别过点作，，如下图， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴平分， ∴， 由（2）知， ∴， ∴． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 三亚市第四中学八年级上学期第18周周测数学试题 时间∶40分钟满分100分 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 下面四个垃圾分类图标中的图案，可看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 某种纸1张的厚度约为，用科学记数法表示这个近似数为（    ） A. B. C. D. 3. 在式子，，，，中，分式有（ ）个 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 下列计算不正确的是（    ） A. B. C. D. 5. 如果是一个完全平方式，那么m的值是（   ） A. 9 B. 6 C. 3 D. 3或 6. 若一个等腰三角形的腰长为5，则它的底边长不可能是（   ） A. B. C. D. 7. 如果分式无意义，那么x的取值范围是（    ） A. B. C. D. 8. 若则的值为（ ） A. 28 B. 14 C. 11 D. 18 9. 某班组织学生参加植树活动，第一组植树12棵，第二组比第一组多6人，植树36棵，结果两组平均每人植树的棵树相等．设第一组学生有人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，分别是线段，的垂直平分线．若．则的度数是（   ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，，，以为圆心、任意长为半径画弧分别交，于点和，再分别以、为圆心，大于的长的一半为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，给出下列说法：①是的平分线：②；③点在的垂直平分线上；④点是线段的中点． 其中正确的个数是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点坐标，则经过第次变换后点的对应点的坐标为（   ）． A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共12分） 13. 因式分解：__________． 14. 如果点P（－1，b）和点Q（a，－5）关于x轴对称，则a＋b的值为___________． 15. 如图，在中，与的平分线交于点O，过O点作，分别交、于D、E．若，，则的周长是______． 三、解答题 16. （1）解方程： （2）计算∶ 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 某中学为了了解学生最喜欢的课外活动，以便更好开展课后服务，随机抽取若干名学生进行了问卷调查，调查问卷如下： 调查问题 在下列课外活动中，你最喜欢的是（ ）（单选） A.文学； B.科技； C.艺术； D.体育 填完后，请将问卷交给教务处． 根据统计得到的数据，绘制成下面的两幅不完整的统计图． 请根据统计图提供的信息，解答下面的问题： （1）本次调查采用的调查方式为_____（填写“普查”或“抽样调查”）； （2）在这次调查中，抽取的学生一共有______人，扇形统计图中n的值为______； （3）若该校共有1000名学生参加课外活动，则估计选择“文学”类课外活动的学生有________人． 19. 教材再现，请你完成解答 （1）【问题背景】如图1，，，，与交于点F．求证：． （2）【问题探究】如图2，在（1）的条件下，当，试判断与的位置关系并证明． （3）【问题解决】如图3，在（1）的条件下，当，连接，求_____．（用含的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $