内蒙古自治区包头市第九中学外国语学2024-2025学年下学期校期中考试八年级数学试题

包九中外国语学校八年级数学学科期中调研卷 （2025年5月） 一．选择题（每题3分，共30分） 1．数学中有许多精美的曲线．以下是“星形线”“三叶玫瑰线”“阿基米德螺线”和“笛卡尔叶形线”．其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 3．下列等式成立的是（　　） A． B． C． D． 4．下列因式分解中，结果正确的是（　　） A．ax+ay+a＝a（x+y） B．x2﹣4y2＝（x+4y）（x﹣4y） C．4x2+9＝（2x+3）2 D．x2﹣x﹣6＝（x+2）（x﹣3） 5．如图，△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，若∠CAD＝15°，则∠DAE＝（　　） A．60° B．45° C．40° D．35° 6．在平行四边形ABCD中，∠B+∠D＝110°，∠A的度数是（　　） A．70° B．55° C．125° D．110° 7．如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，AB＝12，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（　　） A．60 B．48 C．36 D．24 8．2025年春节，是申遗成功以后的首个春节，春晚开场歌舞《如意舞步》在重庆万州望江大台阶取景，向全国乃至全世界展现了万州的魅力和风采．万州望江大台阶以江为琴、以楼为幕、以桥为弦、以光为歌，共设有331步梯台，是有名的网红打卡地．某星期六早晨，身为万州高级中学初2023级1班的小刚同学计划要完成240步梯台的登梯任务，他如果将速度提高，则可以提前1分钟完成锻炼．设他原计划每分钟登梯x步，则可以列出方程为（　　） A． B． C． D． 9．如图，可折叠工具箱共有三层，工具箱打开前，连接装置与水平方向的夹角为∠BAM=30°，连接装置转动90°后箱子完全打开(∠BAC=90°），每一根连接装置长15cm（即AB=15cm），当三层工具箱完全打开后，整体高度比打开前增加（　　）cm． A． B． C． D． 10．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，BC＝3．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P．交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（　　） A． B．1 C． D． 二．填空题（每题3分，共18分） 11．若分式的值为0，则x的值是　 　 ． 12．如图，直线y＝﹣2x+2与直线y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）相交于点A（﹣1，m），则关于x的不等式﹣2x+2≤kx+b的解集为 　 　 ． 13． “北京冬奥知多少”知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错扣5分，不答不扣分．小明得分要超过90分，且有2道未答．他至少要答对多少道题？设小明答对了x道题， 则由题意可列不等式为　 　 （无需化简）． 14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，CD＝3，AB＝10，则△ABD的面积是　 　 ． 15．如图，已知∠AOB＝30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC＝4，则PD等于 　 　 ． 16．如图，在△ABC中，∠C＝52°，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点E和F；②作直线EF，分别交AC，BC于点D，M； ③连接BD，以点D为圆心，DM长为半径画弧，交BD于点G，连接GM，则∠GMB的度数为 　 　 ． 三．解答题（共52分） 17．（4分）（1）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 18（4分）解下列分式方程：； 19（8分）化简：（1）； (2)． 20.（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点分别为A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）． （1）在网格中作△A1B1C，使它与△ABC关于点C成中心对称； （2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣4，﹣6），点B的对应点为B2，点C的对应点为C2，画出平移后对应的△A2B2C2； （3）若将△A1B1C绕某一点旋转180°可得到△A2B2C2，则此旋转中心的坐标为 　 　 ． 21．（8分）如图，在▱ABCD中，点M，N分别在边BC，AD上，且AM∥CN，对角线BD分别交AM，CN于点E，F．求证BE＝DF． 22．（10分）2021年以来，重庆陆续开工渝万、成达万、成渝中线、西渝高铁，加上续建的渝昆、渝湘高铁重庆至黔江段，“米”字型高铁网全面铺开．甲、乙两工程队承接某段高铁隧道挖掘工程．已知甲工程队每天的挖掘长度是乙工程队每天挖掘长度的1.5倍，并且挖掘240米的高铁隧道甲工程队比乙工程队少用4天． （1）求甲、乙两个工程队每天分别可挖掘多少米的隧道？ （2）已知甲工程队每天的挖掘费用为6万元，乙工程队每天的挖掘费用为3万元．若该段隧道挖掘工程为700米，安排甲队工作若干天后由乙队接收剩余的工程，而总费用不高于115万元，最多能安排甲工程队挖掘多少天？（挖掘天数为整数） 23．（10分）如图，△ABC与△ACD为正三角形，点O为射线CA上的动点，将射线OM绕点O逆时针旋转60°，得到射线ON． （1）如图1，点O与点A重合时，点E，F分别在线段BC，CD上，求证：△AEC≌△OFD； （2）如图2，当点O在CA的延长线上时，E，F分别在线段BC的延长线和线段CD的延长线上，请写出CE、CF、CO三条线段之间的数量关系，并说明理由． 30325 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $报告查询：登录zhixue.con或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 包九中外国语学校八年级数学学科期中调研卷 2025年5月 考场/座位号： 姓名： 班级： 贴条形码区 翮 (正面朝上，切勿贴出虚线方框 正确填涂 缺考标记 ▣ 客观题 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 10[A][B][c][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 填空题 11. 12. 13 14. 15. 16. 主观题 17.(4分) 解不等式组 (x-6≤3x-4@并把解集在数轴上表示出 >x-1@ 2 来 囚▣■ 18(4分)解下列份式方程：点=号-2， 19(8分)化简：(1)+ 2+g- 囚囚■ 20.(8分) yA B -L -r A : : 州 -L (3)若将△A1B1C绕某一点旋转180°可得到△A2B2C2,则此旋转中心的 坐标为 21.(8分) A N M 囚■囚 ■ 0 0 (90I) 沉 ■ 23.(10分) F/N (O) D 0 A D E C E M 图1 图2 备用图 囚■囚 ▣ 请勿在此区域作答或 者做任何标记 ■ 包九中外国语学校八年级数学学科期中调研卷 （2025年5月） 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D D B C A C C B 二．填空题（共6小题） 11．　1　 ．12． 　x≥﹣1　 ．13．　10x﹣5（20﹣2﹣x）＞90　 14．　15　 ．15． 　2　 ．16． 　19°　 ． 三．解答题（共8小题） 17．（4分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 解：解不等式①得：x≥﹣1， 解不等式②得：x＜3， 则不等式组的解集为﹣1≤x＜3， 解集在数轴上表示为： ． 18．（4分）解下列分式方程：； 解：方程两边都乘2（x﹣1），得2x＝3﹣4（x﹣1）， 解得：x， 检验：当x时，2（x﹣1）≠0， 所以x是原方程的解， 即原方程的解是x； 19． （8分）化简：（1） ＝2． （2）原式• ． 20.（8分）解：（1）如图，△A1B1C即为所求． （2）由题意得，△ABC向左平移2个单位长度，向下平移8个单位长度得到△A2B2C2， 如图，△A2B2C2即为所求． （3）（﹣1，﹣2）． 21．（8分）证明：连接AC交BD于O， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO＝OC，BO＝DO， ∵AM∥CN， ∴∠EAC＝∠FCA， 在△AEO与△CFO中， ， ∴△AOE≌△COF（ASA）， ∴OE＝OF， ∴BO﹣OE＝OD﹣OF， ∴BE＝DF． 22．（10分）解：（1）设乙工程队每天可挖掘x米隧道，则甲工程队每天可挖掘1.5x米隧道， 根据题意得：4， 解得：x＝20， 经检验，x＝20是所列方程的解，且符合题意， ∴1.5x＝1.5×20＝30（米）． 答：甲工程队每天可挖掘30米隧道，乙工程队每天可挖掘20米隧道； （2）设安排甲工程队挖掘y天，则安排乙工程队挖掘（35y）天， 根据题意得：6y+3（35y）≤115， 解得：y， 又∵y，（35y）均为正整数， ∴y的最大值为6． 答：最多能安排甲工程队挖掘6天． 23．（10分）（1）证明：∵△ABC与△ACD为正三角形， ∴AC＝AD，∠ACB＝∠D＝∠BAC＝∠COD＝60°， 由旋转得∠EOF＝60°， ∴∠EAC＝∠FOD， ∴△AEC≌△OFD（ASA）； （2）解：CF＝CO+CE，理由如下： 如图3，过点O作OH∥BC交CF于点H， ∴∠HOC＝∠BCA＝60°，∠OHC＝∠HCE＝60°， ∴△COH是等边三角形， ∴OC＝CH＝OH， ∵∠EOF＝∠COH＝∠CHO＝∠BCA＝60°， ∴∠COE＝∠FOH，∠OCE＝∠OHF＝120°， ∵OH＝OC， ∴△OHF≌△OCE（ASA）， ∴CE＝FH， ∵CF＝CH+FH， ∴CF＝CO+CE． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/4/30 10:42:23；用户：朱艳慧；邮箱：btjzw72@xyh.com；学号：30325844 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $