精品解析：天津市西青精武中学2025-2026学年上学期第二次月考八年级数学试卷

2025-2026（1）精武中学月清2检测 一、选择题： 1. 下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据因式分解的概念：把一个多项式转化成几个整式积的形式，依次判断可得答案． 【详解】A、是乘法运算，故A错误； B、没一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误； C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确； D、等式左边是单项式，本项为单项式变形，故D错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解． 2. 下列计算结果正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据幂的乘方、同底数幂相乘、积的乘方等运算法则逐项计算，即可判断． 【详解】A.，原计算错误，故本项不符合题意； B.，原计算错误，故本项不符合题意； C. ，原计算错误，故本项不符合题意； D. ，原计算正确，故本项符合题意， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方、同底数幂相乘、积的乘方等运算法则逐项，掌握相应的考点的运算法则是解答本题的基础． 3. 等腰三角形有一个角是，则它的底角是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，以及等腰三角形的性质． 根据等腰三角形两底角相等的性质及三角形内角和定理，判断角为顶角，进而计算底角． 【详解】解：∵等腰三角形两底角相等，且内角和为， 又∵角若为底角，则两底角之和为，不符合题意， ∴角为顶角， ∴两底角之和为， ∴每个底角为． 故选：A． 4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键． 根据轴对称图形的定义逐项分析即可，一个图形的一部分，以某一条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫作轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】解：选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形， 选项D能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形． 故选D． 5. 下列长度的三条线段，能构成三角形的是（　　） A. 3，10，5 B. 4，8，4 C. 5，13，12 D. 2，7，4 【答案】C 【解析】 【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可． 【详解】解：A、，不能够组成三角形，不符合题意； B、，不能够组成三角形，不符合题意； C、，能够组成三角形，符合题意； D、，不能组成三角形，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的三边的关系，正确理解三边关系定理是解题关键． 6. 计算：（　　） A. 535000 B. 835000 C. 585000 D. 无法计算 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，熟练掌握是解答本题的关键．利用平方差公式将原式转化为两个数的和与差的乘积计算即可． 【详解】解：． 故选A． 7. 如图，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，解题的关键在于明确全等三角形对应角相等这一性质． 先根据全等三角形的性质求出，然后利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 8. 化简的结果为（　　） A. B. 9 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，先根据完全平方公式、单项式与多项式的乘法法则计算，再去括号合并同类项即可． 【详解】解：原式 ． 故选B． 9. 计算的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式乘以多项式进行计算即可求解． 【详解】解： ， 故选：C． 【点睛】本题考查了单项式乘以多项式，掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． 10. 已知，，则的值为（　　） A. 25 B. 36 C. 11 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】根据完全平方公式变形求值即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了完全平方公式变形求值，掌握完全平方公式是解题的关键． 11. 如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（　　） A. 30° B. 35° C. 45° D. 60° 【答案】B 【解析】 【分析】作MN⊥AD于N，根据平行线的性质求出∠DAB，根据角平分线的判定定理得到∠MAB=∠DAB，计算即可． 【详解】作MN⊥AD于N， ∵∠B=∠C=90°， ∴AB∥CD， ∴∠DAB=180°﹣∠ADC=70°， ∵DM平分∠ADC，MN⊥AD，MC⊥CD， ∴MN=MC， ∵M是BC的中点， ∴MC=MB， ∴MN=MB，又MN⊥AD，MB⊥AB， ∴∠MAB=∠DAB=35°， 故选B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质与判定，熟练掌握相关内容、正确添加辅助线是解题的关键. 12. 如图，以的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点C．D，再分别以点C，D为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点E，过点E作射线OE，点P是射线OE上任意一点，连接CD，CP，DP．有下列说法： ①射线OE是的平分线；②是等腰三角形；③是等边三角形：④C，D两点关于OE所在直线对称；⑤线段CD所在直线是线段OP的垂直平分线；⑥图中有5对全等三角形．其中正确结论的个数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】利用基本作图得到OP平分∠AOB，OC=OD，则可对①②进行判断；证明△PCO≌△PDO得到PC=PD，则可对②进行判断；由于OC=OD，PC=PD，则可判断OP垂直平分CD，于是可对④进行判断；由于点P是射线OE上任意一点，则PC不一定等于CO，于是可对⑤进行判断；利用图中有3对全等三角形可对⑥进行判断． 【详解】解：由作法得OP平分∠AOB，OC=OD，所以①正确． ∴△OCD为等腰三角形，所以③错误； 在△PCO和△PDO中， ， ∴△PCO≌△PDO（SAS）， ∴PC=PD， ∴△CPD为等腰三角形，所以②正确； ∵OC=OD，PC=PD， ∴OP垂直平分CD， ∴C，D两点关于OE所在直线对称，所以④正确； ∵点P是射线OE上任意一点． ∴PC不一定等于CO，所以⑤错误； 图中有3对全等三角形，如图， 有： 所以⑥错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了全等三角形的判定与性质和线段垂直平分线的性质． 二、填空题： 13. 计算：___________． 【答案】 【解析】 【分析】逆用乘法的分配律计算即可． 【详解】 ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的乘法、加法、减法运算，掌握相应的运算法则是解答本题的关键． 14. 点关于轴的对称点的坐标是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，根据点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标取相反数求解即可． 【详解】解：点关于x轴对称，横坐标不变，为；纵坐标取相反数，为． 故对称点的坐标为． 故答案为：． 15. 如图，已知∠1=∠2，要根据ASA，判定△ABD≌△ACD，则需要补充一个条件为_______________________． 【答案】∠BAD=∠CAD 【解析】 【分析】添加∠BAD=∠CAD，再加上∠1=∠2和公共边AD=AD可利用ASA可判定△ABD≌△ACD． 【详解】解：添加∠BAD=∠CAD， ∵在△ADB和△ADC中， ∴△ABD≌△ACD（ASA）， 故答案为：∠BAD=∠CAD 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 16. 已知是完全平方式，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式． 利用完全平方公式得到，从而得到，从而求出值． 【详解】解：∵是完全平方式， ， ， ， 故答案为：． 17. 若2x=5，2y=3，则22x+y=_____． 【答案】75 【解析】 【详解】【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案即可． 【详解】∵2x=5，2y=3， ∴22x+y=（2x）2×2y=52×3=75， 故答案为75． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键. 18. 如图，草地边缘与小河河岸在点处形成的夹角．已知，牧民赶着羊从地出发，先让羊到草地吃草，然后再去河边饮水，最后回到地． （1）能否求出整个过程所走的最短路程？___________．（用“能”或“否”填空）； （2）如果能，请你直接写出整个过程所走的最短路程；如果不能，请说明理由_________ 【答案】 ①. 能 ②. 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，两点之间线段最短，等边三角形的判定和性质． （1）根据“两点之间，线段最短”即轴对称的性质可知能求出整个过程所走的最短路程； （2）作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接，分别交直线，于点B，C，连接，即为放牧所走的最短路线．连接，根据轴对称的性质可知，，，，，即，，进而根据等边三角形的判定和性质作答即可． 【详解】解：（1）根据“两点之间，线段最短”即轴对称的性质可知能求出整个过程所走的最短路程； 故答案为：能； （2）如图，作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接，分别交直线，于点B，C，连接，即为放牧所走的最短路线． 连接， ∵作点关于的对称点，作点关于的对称点， ∴，，，，， 即，， ∵， ∴是等边三角形， ∴． 故答案为：． 三、解答题 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】此题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． （1）先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式即可得到答案； （2）先分别计算同底数幂的乘积与积的乘方，再合并同类项即可得到答案； （3）先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式即可得到答案； （4）根据多项式除以单项式的运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 分解因式： （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止． （1）用提公因式法分解即可； （2）用平方差公式分解即可； （3）先提取公因式，再用完全平方公式分解即可； （4）先用平方差公式进行分解，再提取公因式3即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： ． 21. 如图，在中，是的平分线，过点作，垂足为，若，，求和的度数． 【答案】; 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理以及角平分线的定义；根据已知线求得和，进而根据三角形内角和定理求得，根据角平分线的定义得出，进而在中，根据三角形内角和定理，即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴． 22. 已知平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，. （1）作出关于轴对称的； （2）直接写出，，三点的坐标__________，__________，__________； （3）直接写出点关于直线（直线上各点的纵坐标都是-2）对称的点的坐标__________． 【答案】（1） 如图，即为关于轴对称的三角形； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中关于直线对称的点的坐标，根据点的位置写出坐标等知识． （1）根据关于轴对称的点的特点分别确定点，，，即可作出； （2）根据第（1）步即可写出，，三点的坐标； （3）先作出直线n，再作出点关于直线（直线上各点的纵坐标都是-2）对称的点，即可写出点的坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，，的坐标分别是． 故答案为： 【小问3详解】 解：如图，点关于直线（直线上各点的纵坐标都是-2）对称的点的坐标是． 故答案为： 23. 先化简，再求值： （1），其中． （2），其中． 【答案】（1）， （2），1 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简与求值，涉及平方差公式、完全平方公式以及合并同类项，熟练掌握乘法公式是解答本题的关键． （1）先根据乘法公式计算，再去括号合并同类项，然后把代入计算即可； （2）先根据乘法公式计算，再去括号合并同类项，然后把代入计算即可． 【小问1详解】 解： ， 当时， 原式； 【小问2详解】 解： ， 当时， 原式． 24. 如图，已知在中，，D为边上的中点，过点D作，，垂足分别为E，F． （1）求证：； （2）若，，求的周长． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴． ∵， ∴． ∵D是的中点， ∴． 在和中， ∵, ∴， ∴． 解法2：如图，连接， ∵，D是的中点， ∴． ∵，， ∴． （2）24 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质，证明即可得证； （2）根据，，判定是等边三角形，得到，，结合，得到，结合，得到，再根据D为边上的中点，得到，计算的周长即可． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 ∵，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵D为边上的中点， ∴， ∴的周长为． 【点睛】本题考查了等腰三角形三线合一性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握上述四条性质是解题的关键． 25. 已知是等边三角形，点D，E分别为边AB，BC上的动点（点D，E与线段AB，BC的端点不重合），运动过程中始终保持，连接AE，CD相交于点O． （1）如图①，求证：． （2）如图①，当点D，E分别在AB，BC边上运动时，的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的大小． （3）如图②，当点D，E分别在AB，BC的延长线上运动时，的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的大小． 【答案】（1） 证明：∵△ABC是等边三角形， ∴AB=AC，∠CAB=∠B=60°． 在△ABE和△CAD中， ，， ∴△ABE≌△CAD； （2）大小不变，60° （3）大小不变，120° 【解析】 【分析】（1）利用SAS即可证明△ABE≌△CAD； （2）由△ABE≌△CAD，得∠ACD=∠BAE，利用三角形的外角性质即可求解； （3）证明△ABE≌△CAD，同理可证求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∠COE的大小不变． 由（1）知△ABE≌△CAD，∠CAB=60°． ∴∠ACD=∠BAE． ∴∠COE=∠CAE+∠ACD=∠CAE+∠ACD=∠CAE+∠BAE=∠CAB=60°； 【小问3详解】 解：∠COE的大小不变． ∵△ABC是等边三角形， ∴AB=AC，∠CAB=∠ACB=∠ABC=60°． 在△ABE和△CAD中， ， ∴△ABE≌△CAD． ∴∠ADC=∠AEB． ∴∠COE=∠EAD+∠ADC=(∠EAC+∠CAB)+∠AEB=∠ACB+∠CAB=60°+60°=120°． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质以及三角形的外角性质等知识；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026（1）精武中学月清2检测 一、选择题： 1. 下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列计算结果正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 等腰三角形有一个角是，则它的底角是（　　） A. B. C. D. 4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列长度的三条线段，能构成三角形的是（　　） A. 3，10，5 B. 4，8，4 C. 5，13，12 D. 2，7，4 6. 计算：（　　） A. 535000 B. 835000 C. 585000 D. 无法计算 7. 如图，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 8. 化简的结果为（　　） A. B. 9 C. D. 9. 计算的结果是（　　） A. B. C. D. 10. 已知，，则的值为（　　） A. 25 B. 36 C. 11 D. 16 11. 如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（　　） A. 30° B. 35° C. 45° D. 60° 12. 如图，以的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点C．D，再分别以点C，D为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点E，过点E作射线OE，点P是射线OE上任意一点，连接CD，CP，DP．有下列说法： ①射线OE是的平分线；②是等腰三角形；③是等边三角形：④C，D两点关于OE所在直线对称；⑤线段CD所在直线是线段OP的垂直平分线；⑥图中有5对全等三角形．其中正确结论的个数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、填空题： 13. 计算：___________． 14. 点关于轴的对称点的坐标是___________． 15. 如图，已知∠1=∠2，要根据ASA，判定△ABD≌△ACD，则需要补充一个条件为_______________________． 16. 已知是完全平方式，则的值为________． 17. 若2x=5，2y=3，则22x+y=_____． 18. 如图，草地边缘与小河河岸在点处形成的夹角．已知，牧民赶着羊从地出发，先让羊到草地吃草，然后再去河边饮水，最后回到地． （1）能否求出整个过程所走的最短路程？___________．（用“能”或“否”填空）； （2）如果能，请你直接写出整个过程所走的最短路程；如果不能，请说明理由_________ 三、解答题 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） 20. 分解因式： （1）； （2）； （3）； （4） 21. 如图，在中，是的平分线，过点作，垂足为，若，，求和的度数． 22. 已知平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，. （1）作出关于轴对称的； （2）直接写出，，三点的坐标__________，__________，__________； （3）直接写出点关于直线（直线上各点的纵坐标都是-2）对称的点的坐标__________． 23. 先化简，再求值： （1），其中． （2），其中． 24. 如图，已知在中，，D为边上的中点，过点D作，，垂足分别为E，F． （1）求证：； （2）若，，求的周长． 25. 已知是等边三角形，点D，E分别为边AB，BC上的动点（点D，E与线段AB，BC的端点不重合），运动过程中始终保持，连接AE，CD相交于点O． （1）如图①，求证：． （2）如图①，当点D，E分别在AB，BC边上运动时，的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的大小． （3）如图②，当点D，E分别在AB，BC的延长线上运动时，的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的大小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $