2026年九年级数学中考总复习：概率

概率

一、核心知识点梳理

（一）概率的基本概念（中考基础考点）

事件的分类及概率

必然事件：在一定条件下一定会发生的事件，概率 P(A)=1（如太阳从东方升起）；

不可能事件：在一定条件下一定不会发生的事件，概率 P(A)=0（如太阳从西方升起）；

随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，概率范围 0<P(A)<1（如掷骰子点数为 3）。

概率的定义

概率：表示随机事件发生可能性大小的数值，反映事件发生的机会高低。

古典概型核心：若所有等可能结果的总数为 n，事件 A 发生的结果数为 m，则 P(A)=​（前提：结果有限、每个结果等可能）。

频率与概率的关系

频率：在多次重复试验中，事件发生的次数与总试验次数的比值；

当试验次数足够多时，频率会稳定在某个常数附近，这个常数就是该事件的概率（可通过频率估计概率，如抛硬币试验）。

（二）概率的计算方法（中考核心考点）

列举法：直接列举所有等可能结果，适用于一步随机事件（结果较少）。

列表法：适用于两步随机事件，将第一步结果作为行，第二步结果作为列，列出所有等可能组合，避免遗漏。

树状图法：适用于两步及以上随机事件，按事件发生顺序画树状分支，逐步列出所有等可能结果，尤其适合结果较多的场景。

放回与不放回试验

放回试验：每次试验后，样本总数不变（如摸球后放回，下次摸球概率不变）；

不放回试验：每次试验后，样本总数减少（如摸球后不放回，下次摸球概率改变），计算时需注意结果数的变化。

（三）概率的综合应用（中考高频考点）

与统计结合：利用频率估计概率，结合条形统计图、扇形统计图提取数据，计算概率；

与几何结合：求几何图形中随机落点的概率（几何概型）

实际应用题：解决游戏公平性判断、抽奖概率、决策类问题（判断方案合理性）。

二、易错点辨析（中考高频丢分点）

事件分类错误：将随机事件误判为必然事件或不可能事件（如 “掷骰子点数为 7” 是不可能事件，非随机事件）；

忽略结果的等可能性：计算概率时，未保证所有结果发生概率相等（如不均匀骰子，不能直接用古典概型）；

列表 / 树状图遗漏 / 重复：两步及以上事件中，遗漏部分结果或重复计数，导致概率计算错误；

放回与不放回混淆：不放回试验中，误按放回试验计算概率（如摸 2 个球，不放回时第二次结果数减少）；

几何概型面积计算错误：混淆 “事件对应区域” 与 “总区域”，或面积计算失误；

频率与概率等同：认为试验次数较少时，频率就是概率（需强调 “次数足够多” 时频率稳定于概率）。

三、同步练习

1．下列说法不正确的是(   )

A. 明天下雨是随机事件

B. 调查长江中现有鱼的种类，适宜采用普查的方式

C. 描述一周内每天最高气温的变化情况，适宜采用折线统计图

D. 若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据更稳定

2．在下列事件中，不可能事件是(   )

A. 投掷一枚硬币，正面向上

B. 从只有红球的袋子中摸出黄球

C. 任意画一个圆，它是轴对称图形

D. 射击运动员射击一次，命中靶心

3．一只不透明的袋子中，装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为，则红球的个数为(   )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

4．现有一款质地均匀的正方形地砖，各边边长均被等分为4份，形成如图所示的图案。若向该地砖上任意投掷一个沙包(落在边界线上则重新投掷)，则沙包落在阴影区域的概率是(   )

A.  B.  C.  D.

5．在分别写有，1，2的三张卡片中，不放回地随机抽取两张，这两张卡片上的数恰好互为相反数的概率是(   )

A.  B.  C.  D.

6．抛掷一个质地均匀的正方体木块(6个面上分别标有1，2，3中的一个数字)，若向上一面出现数字1的概率为，出现数字的概率为，则该木块不可能是(   )