山东省烟台市莱州市第一中学2025-2026学年高一上学期第二次质量检测数学试题

莱州一中2025级高一第二次质量检测数学试题 命题人：杨付凯 审核人：刘新杰迟晓丽答题时间：2026、1、5 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知角a的终边经过点P(2,-l),则cosa=() A.5 8.-5 c.25 5 5 D.-25 5 5 2.已知函数y=1og.(x+3)+1(a>0且a≠)，则函数恒过定点() A.1,0) B.（-2,0) C.(0,) D.(-2,1) 3.函数fx)=e+x-2的袋点所在区间是() A.0,) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 4函数y=cosxItnxl(受<x<孕的大致图象是() 2 y A B D 2 5.设a=0.54,b=logo40.3,c=log0.4,则a,b,c的大小关系是() A.a>c>b B.b>a>c C.a>b>c D.c>b>a 120 6.玉雕在我国历史悠久，玉雕是采用传统的手工雕刻工艺加工生产成的玉 雕工艺某扇环形玉雕（扇环是个圆环被扇形截得的一部分）尺寸（单位： 30 cm)如图所示，则该玉雕的面积为() A.2700cm2B.3500cm2 C.4300cm2D.4800cm2 第1页，共7页 7.某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：~C)满足函数关系y=e+“(e=2.718…为自 然对数的底数，k,b为常数).若该食品在0^C的保鲜时间是192h,在22'C的保鲜时间是48h,则该食品 在33'C的保鲜时间是() A.16h B.20h C.24h D.26h &已知函数倒=2加00>0)在区间[-号孕上的最小值为-2，则0的最小值是(） C.2 D.3 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列结论中正确的是() A终边经过点(a,oXa≠0)的角的集合是{aa=+m,keZ}： B.将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是工 C若口是第三象限角，则号是第二象限角： D.M={xz=45°+k.90,k∈Z,N={y=90°+k.45°，k∈Z},则M三N; 10.给出下列结论，其中正确的结论是() 人函数)y宁的最大值为 B.已知函数y=log.(2-ax)(a>0且a≠1)在(0，)上是减函数，则实数a的取值范围是(L,2] C.在同一平面直角坐标系中，函数y=2*与y=0g2x的图象关于直线y=x对称 D.若3°=4中=36，则2+的值为1 a b 11.已知函数f(x)=sinx+|sinx|,下列叙述正确的有() A.函数y=f(x)是偶函数 B函数)=因在区间宁，网上单调递增 C.函数y=f(x)在区间[-元，]上有4个零点D.y=f(x)的最大值为2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 1 12.函数f(x)= gG-2的定义域是 第2页，共7页 13.2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的，弦图是由 四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图），直角三角形中较小的锐角为日，若 加0+co:0=多5，则图中的大正方形与小正方形的面积之比为一 4设函数f因2，若a-b*1且fa)=了6+)，则当2+2空取得最小值时b-a3 四、解答题：本题共5小题，共T7分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.（本小题13分)化简求值： 1 ()1g2-lg1+3lg5-1og2log19+2:4: (②)已知tana=4,计算sina-2cusc cos a sina sin(r-a)oon(2r-a)com+a 16.（本小题15分)已知f(a)= cos+a)sin(+a) (四化简f(a): ②者2=-，求a)的值： 回)若a为第三象限角，且cora-引-号，求@)的值 17.(（本小题15分) 设b∈R,函数f(x)=2r(2-2)+b. ()当b=3时，求f(x)在[-1，】上的最小值和最大值： (2)若方程f(x)=0有两个不相等的实数根，求b的取值范围. 第3页，共7页 1(本小题17分)尼知f)2n分x孕 )求函数f(x)的最小正周期和最人值，并求出x为何值时，(x)取得最大值： (2)求函数f(x)在[-2π，2π]上的单调增区间： (3)若xe[0,2π]，求f(x)值域. 19.(本小题17分)已知函数f)=1l0g,(2+),3()=-2时 x-1 ()求证：f(x)为奇函数 (2)解关于x的不等式g(x)-g(2-x)K2x-2. (3)若22)-k≥g(x)恒成立，求实数k的取值范围. 第4页，共7页2025级高一第二次质量检测数学试题答案 1-8 CDAB BACB 9-11 ABD BCD AD 12、(2,3)U(3,+∞) 13、5.14、克 15解：(a)g2-l8日+3lg5-1og2:log0+20 1 =82+1g4+31g5-1o8g2~1og2+4=31g2+31g5-1+4=3-1+4=6. (2)tana=4, .sina-2cosa tana-2 4-2 2 sina+cosa tana+I5 16解：) sin(-a)cos(2m-a)cos 3π 2+a f(a)= π cos(2+asim(r+a） sin a cos(-a)sin a sin a cos a sin a (-sin a)(-sina) sin asina =cos a (2)因为a=-16r 3 所以o)=os(-18)=6w(-1+6m 2x1 =083=-21 3 3)因为osa-2)-5' 所以sina=3 又a为第三象限角， 所以cosa=-√1-i2a --(}= 所以f(a)=cosa=-5 17解：(1)f(z)=4-2+1+3=(2)2-22+3. 设2*=t,则f(x)=9()=t2-2t+3=(t-1)2+2, 第5页，共7页 因为xe[-l,所以t∈ 因为0=-P+2在[别] 上单调递减，在[，2]上单调递增， 当t=1时，f(x)min=g(t)hn=2; 又-)=固)=景1侧=8例=3 所以f(x)mm=3: (2)由()知，f(x)=0就是2-2t+b=0,其中2=t. 则方程一2t+b=0有两个不相等的正实数根， 所以b>0,且(-2)2-46>0， 解得0<b<1, 故b的取值范围是(0,1). 18解： Q0r=2年=4r 1 2 当2-孕-2-经+22 41 42 即x= 不+4花，k∈2时，树取得最大值为2：y·行 3 ②令2kr-7<x-42π+5ke2大期 3,keZ, 得4航红-受≤4+ 设4=-2,2闲。8-4-受r+.kez 所以n8=受受. 即函数侧在2,2]上的单调增区同为[-受受： 回由e02,将-晋e吾. 限锅正经题数里象可知n孕e-品小 2 2in吃-孕e[-,24 所以f(x)的值域为[√2,2]. 第6页，共7页 解：证明：函数因=1g(台+-1o:n” 要使函数有意义，则需+>0，解得x>1或x<-1, x-1 所以(x)的定义域为{x|x<-1或x>1},关于原点对称， 又因为f-)=1og+=1og- -x-1 -08-网，g x-1 8, 所以f(x)为奇函数： (②)不等式g)-g(2-x2x-2,即为式g(x)-g(2-x)-(2-x,《“ 设h(x)=g(x)-x,即h(x)=-2-x,可得h(x)在R上单调递减， .5,g 所以g(g2-刘，所以2-x,解得，，： 所以原不等式的解集为[l,+∞)： 切8：'9 (3)由2>1或2<-1，解得x>0, ,d:心.” 所以22)->g(x(x>0)恒成立， {01 即2尝-2-2，化为-3-2， 2-1 =0 = 8】 即k≤2++2=3+，2 2-1 +2(2-1)对x>0恒成立，： -1A+ “下的丛 由3+、2 2r-+22-l23+2×2=7,头95六a*至=x 当且仅当名一22-，图=1时，取得等号，，三 所以k≤7，即k的取值范围是（∞，7]. -冰 }:,S,=h 标公》-子以5明 1 (…r E-72 第7页，共7页 可下丸.”大