八年级数学上学期期末模拟卷（苏科版2024，高效培优提升卷）

2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 提升卷·考试版 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏科版2024八年级上册第1章~第5章。 第I卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．靖边妇女是靖边剪纸的主体，将她们的理想、情思、审美情趣体现在自己的剪纸里面．下列是张阿姨的一组剪纸作品，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．2025年10月10日，故宫博物院迎来百年华诞．太和殿，俗称“金銮殿”，位于紫禁城南北主轴线的显要位置，其建筑高与连同台基通高的比约为，则与最接近的整数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．大雁在南飞时保持严格整齐的队形即排成“人”或“一”．如图是大雁南飞时的平面网格图，如果最后两只大雁F，G的坐标为，那么头雁A的坐标是（  ） A． B． C． D． 4．若的三个顶点所对的边分别为， 则下列条件中能判断是直角三角形的是（   ） A． B． C． D．，， 5．如图，在中，，，的垂直平分线交于点D，交于点E，若，则等于（   ） A．10 B．12 C．16 D．18 6．人的正常体温在之间，但一天中的不同时刻体温略有差别，如图反映了一天内安安的体温变化情况，其中x表示一天中的时间，T表示安安的体温，下列说法中，不正确的是（ ） A．图中反映了一天中的时间与安安体温之间的关系 B．安安在时的体温为 C．图中的自变量是时间x，它的取值范围是 D．安安的体温可以看成一天中的时间的函数 7．已知一次函数（k，b为常数，且）的图象经过点，，则下列关于一次函数的说法，错误的是（   ） A．函数图象经过第一、二、四象限 B．y随x的增大而减小 C．函数图象经过点 D．函数图象与x轴的交点坐标为 8．如图，在中，和的平分线交于点，过点作交于，交于，若的周长是9，，则周长为（   ） A．9 B．15 C．21 D．24 9．如图，在中，，点O为内一点，过点O分别作，的垂线，垂足分别为点M，N，点P，Q分别为，上的动点，连接，，，当的周长最小时，的度数为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在直角坐标系中，点、分别是轴、轴上的两个动点，分别以、为直角边在第一、第二象限作等腰直角和等腰直角，连接交轴于点，连接、．下列说法：①≌；②；③；④若，则．其中正确的有（      ） A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分，答案写在答题卡上） 11．等腰三角形的一个角的度数是，则它的底角的度数是 12．已知正数m的两个不同的平方根分别为和，则的立方根为 ． 13．如图所示，点D，E，F分别是的边，，上的点，其中，，要使，可以添加的条件是 ． 14．平面直角坐标系内一点，点B与点A关于y轴对称，则A、B两点之间的距离是 ． 15．如图，在中，，直线m，n分别是、的垂直平分线，m，n交于点P，连接．若，则的度数为 ． 16．消防车上的云梯示意图如图1所示，云梯最多只能伸长到25米，消防车高4米，如图2，某栋楼发生火灾，在这栋楼的B处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置A与楼房的距离为15米，完成B处的救援后，消防员发现在B处的上方4米的D处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，消防车从A处向着火的楼房靠近移动到C，请问 米． 17．直线与轴、轴分别相交于点、，直线与轴、轴分别相交于点、，两直线交点为． （1）如图，当时，点的坐标为 ；（2）若两点之间距离为2，则 ． 18．如图，在中，，点D在内，平分，连结，把沿折叠，落在处，交于F，恰有，若，，则 ， ． 三、解答题（本题共8小题，共78分。其中：19-20题8分，21-24题每题10分，25-26题每题11分，答案写在答题卡上） 19．（8分）求的值或计算：(1)；(2)．(3)计算： 20．（8分）实验与探究：学习了等腰三角形，我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等；反过来，等角所对的边也相等，那么，不相等的边（或角）所对的角（或边）之间的大小关系怎样呢？大边所对的角也大吗？某校数学兴趣小组的同学们对此展开探究： (1)如图（1），在中，如果，那么将折叠，使边落在上，点C落在上的点，折线交于点D，则可以得出． 请根据这个思路，结合图（1），写出证明过程． (2)在探究中同学们画图发现：当时，分别是的中线、角平分线和高线，则点D在直线上的位置始终处于点M和点H之间． 你认为这个结论是否一定成立？如果成立，请结合图（2）进行证明：如果不成立，请举出反例． 21．（10分）综合与实践 问题情境：某小区在临街的拐角建造一块绿化地（阴影部分），如图，，现需要进行引水灌溉，面向小区居民征集设计方案，方案如下： 方案一：从水源点处直接铺设管道分别到浇灌点； 方案二：过点作的垂线，垂足为，先从水源点处铺设管道到点处，再从点处分别向浇灌点铺设管道． 施工人员在只有卷尺的情况下，通过测量某两点之间的距离，就确定了． (1)直接写出施工人员测量的是哪两点间的距离，并直接写出距离为多少米． (2)若，管道铺设费用为25元/米，请比较两种铺设管道方案所花的费用，并求出铺设管道所需的最少费用． 22．（10分）已知，，． (1)在如图所示的平面直角坐标系中描出点，，并画出； (2)画出关于轴对称的； (3)点在轴上，并且使得的值最小，请标出点位置并写出最小值． 23．（10分）【定理再现】角平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等． 【定理应用】（1）如图1在中，平分交于点，过点分别作，垂足分别为点，，请直接写出与的比值___________．（三角形面积记为） 【数学感悟】如图2，在平面直角坐标系中，点点，连接，过点作的垂线交轴正半轴于点． （2）当时，求的值． （3）连接与相交于点，若，求的值． 24．（10分）近年来从国家到地方，全民健身是一个备受提倡的热潮，无论是城市还是乡村，大家参与运动健身的条件越来越便利，形式也越来越丰富，某镇政府准备在管辖内所有村委会广场安装甲，乙两种健身器材，经市场调查发现：购买2套甲种健身器材和3套乙种健身器材共需4400元，购买3套甲种健身器材和1套乙种健身器材共需3800 元． (1)求甲，乙两种健身器材的单价各是多少元？ (2)若本次购买甲，乙两种健身器材共计150套（两种健身器材都必须购买），且甲种健身器材数量不少于乙种健身器材数量的3倍，设本次购买甲种健身器材x套，购买150 套健身器材总费用为w元． ①求出w与x之间的函数表达式，并写出x 的取值范围； ②要使总费用最少，甲，乙两种健身器材各买多少套？最少费用为多少元？ 25．（11分）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，过点A的直线交y轴正半轴于点M，且点M为线段的中点． (1)求M的坐标______，并求出直线的函数解析式； (2)若点C是直线上一点，，求点C的坐标； (3)点P为x轴上一点，当时，请求出满足条件的点P的坐标． 26．（11分）在四边形中，对角线相交于点E，，； (1)如图1，求证：是等腰三角形； (2)如图2，若，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，点F为上一点，连接，且，点G在上，，点H在上，连接，且，若，求线段的长． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 提升卷·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏科版2024八年级上册第1章~第5章。 第I卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．靖边妇女是靖边剪纸的主体，将她们的理想、情思、审美情趣体现在自己的剪纸里面．下列是张阿姨的一组剪纸作品，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：选项C中的剪纸可以找到一条直线，使直线两旁的部分能够重合，故是轴对称图形；其它选项中的剪纸不能找到一条直线，使直线两旁的部分能够重合，故都不是轴对称图形；故选：C． 2．2025年10月10日，故宫博物院迎来百年华诞．太和殿，俗称“金銮殿”，位于紫禁城南北主轴线的显要位置，其建筑高与连同台基通高的比约为，则与最接近的整数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【详解】解：∵∴，∴, ∴∴与最接近的整数是1．故选A． 3．大雁在南飞时保持严格整齐的队形即排成“人”或“一”．如图是大雁南飞时的平面网格图，如果最后两只大雁F，G的坐标为，那么头雁A的坐标是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：F，G的坐标为，根据F，G的坐标建立平面直角坐标系，如图： 由图可得：点A的坐标为，故选：D． 4．若的三个顶点所对的边分别为， 则下列条件中能判断是直角三角形的是（   ） A． B． C． D．，， 【答案】D 【详解】解：A、设，则由三角形内角和定理可得，解得，从而得到最大角，则不是直角三角形，不符合题意； B、由三角形内角和定理可知，则不是直角三角形，不符合题意； C、由可知，，则由勾股定理的逆定理得不是直角三角形，不符合题意； D、由，，可知，，则由勾股定理的逆定理得是直角三角形，符合题意； 故选：D． 5．如图，在中，，，的垂直平分线交于点D，交于点E，若，则等于（   ） A．10 B．12 C．16 D．18 【答案】C 【详解】解：∵为线段垂直平分线，∴，∴， ，∴，∴，故选：C． 6．人的正常体温在之间，但一天中的不同时刻体温略有差别，如图反映了一天内安安的体温变化情况，其中x表示一天中的时间，T表示安安的体温，下列说法中，不正确的是（ ） A．图中反映了一天中的时间与安安体温之间的关系 B．安安在时的体温为 C．图中的自变量是时间x，它的取值范围是 D．安安的体温可以看成一天中的时间的函数 【答案】C 【详解】解：由图象可得，图中反映了一天中的时间与安安体温之间的关系，说法正确，故选项A不合题意；安安在时的体温为，说法正确，故选项B不合题意； 图中的自变量是时间x，它的取值范围是，原说法错误，故选项C符合题意； 安安的体温可以看成一天中的时间的函数，说法正确，故选项D不合题意；故选：C． 7．已知一次函数（k，b为常数，且）的图象经过点，，则下列关于一次函数的说法，错误的是（   ） A．函数图象经过第一、二、四象限 B．y随x的增大而减小 C．函数图象经过点 D．函数图象与x轴的交点坐标为 【答案】D 【详解】解：∵图象过，∴；将代入得：，解得， ∴一次函数解析式为． A、∵，，∴函数图象经过第一、二、四象限，此选项不符合题意； B、∵，∴随的增大而减小，此选项不符合题意； C、当时，，∴函数图象经过点，此选项不符合题意； D、令，则，解得，∴函数图象与轴的交点坐标为，不是，此选项符合题意． 故选：． 8．如图，在中，和的平分线交于点，过点作交于，交于，若的周长是9，，则周长为（   ） A．9 B．15 C．21 D．24 【答案】B 【详解】解：∵的平分线交于点E， ∴． ∵∴， ∴，∴． ∵周长． ∵，∴的周长为．故选：B． 9．如图，在中，，点O为内一点，过点O分别作，的垂线，垂足分别为点M，N，点P，Q分别为，上的动点，连接，，，当的周长最小时，的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接，如图： ， ∵，，，， ∴，，∴，， 当点，点P，点Q，点四点共线时，的周长最小，即， 此时， ∵，∴，∴， ∴，∴， ∴；故选：C； 10．如图，在直角坐标系中，点、分别是轴、轴上的两个动点，分别以、为直角边在第一、第二象限作等腰直角和等腰直角，连接交轴于点，连接、．下列说法：①≌；②；③；④若，则．其中正确的有（      ） A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 【答案】D 【详解】解：①：由题意知，，，且，， ∴， 在与中，∴≌；故①正确； ②：由①知，，设与交于点，与交于点， ∵，∴，∴；故②正确； ③和④：如图，过点作轴于点，∵，∴， ∵，∴， 在与中， ∴≌，∴，，∵，∴， 在与中，∴≌， ∴，故③正确；∴，故④正确 故选： D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分，答案写在答题卡上） 11．等腰三角形的一个角的度数是，则它的底角的度数是 【答案】或 【详解】解：当底角为，即该三角形的底角为， 当顶角为时，则该三角形的底角为， 综上所述，该三角形的底角为或，故答案为；或． 12．已知正数m的两个不同的平方根分别为和，则的立方根为 ． 【答案】 【详解】解：∵正数的两个不同的平方根分别为和， ∴ ，即，解得，∴，∴， ∴ ，∴ 的立方根为，故答案为：． 13．如图所示，点D，E，F分别是的边，，上的点，其中，，要使，可以添加的条件是 ． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：∵，，∴添加或，∴， 添加，∴，∴．故答案为：（或，） 14．平面直角坐标系内一点，点B与点A关于y轴对称，则A、B两点之间的距离是 ． 【答案】 【详解】解：∵点B与点A关于y轴对称，，∴点B的坐标为， ∴A、B两点之间的距离是．故答案为：． 15．如图，在中，，直线m，n分别是、的垂直平分线，m，n交于点P，连接．若，则的度数为 ． 【答案】 【详解】解：连接、、，设直线m交于点D，如图： 设直线m，n分别是、的垂直平分线、 、是线段的垂直平分线 解得 故答案为：． 16．消防车上的云梯示意图如图1所示，云梯最多只能伸长到25米，消防车高4米，如图2，某栋楼发生火灾，在这栋楼的B处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置A与楼房的距离为15米，完成B处的救援后，消防员发现在B处的上方4米的D处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，消防车从A处向着火的楼房靠近移动到C，请问 米． 【答案】8 【详解】解：在△中，米，米，（米， 米，米，（米， （米，（米．故答案为：8． 17．直线与轴、轴分别相交于点、，直线与轴、轴分别相交于点、，两直线交点为． （1）如图，当时，点的坐标为 ；（2）若两点之间距离为2，则 ． 【答案】 或 【详解】解：（1）当时，直线为：， 当时，，解得：，∴， ∵，∴，∴，∴，解得：，∴直线为， ∴，解得：，∴；故答案为：； （2）∵直线：，直线：， 同理可得：，，，， ∵，，∴，解得：或；故答案为：或． 18．如图，在中，，点D在内，平分，连结，把沿折叠，落在处，交于F，恰有，若，，则 ， ． 【答案】 /度 / 【详解】解：设交于点，延长交于点， ∵平分，于点， ，由折叠得，， ∵于点，， ，且， ，， ∵，， ∴，， ∵垂直平分，点在上，， ∴，，， ，，， 且，，解得， ，，故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共78分。其中：19-20题8分，21-24题每题10分，25-26题每题11分，答案写在答题卡上） 19．（8分）求的值或计算：(1)；(2)．(3)计算： 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）解： （3分） （2）解： （5分） （3）解： （8分） 20．（8分）实验与探究：学习了等腰三角形，我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等；反过来，等角所对的边也相等，那么，不相等的边（或角）所对的角（或边）之间的大小关系怎样呢？大边所对的角也大吗？某校数学兴趣小组的同学们对此展开探究： (1)如图（1），在中，如果，那么将折叠，使边落在上，点C落在上的点，折线交于点D，则可以得出． 请根据这个思路，结合图（1），写出证明过程． (2)在探究中同学们画图发现：当时，分别是的中线、角平分线和高线，则点D在直线上的位置始终处于点M和点H之间． 你认为这个结论是否一定成立？如果成立，请结合图（2）进行证明：如果不成立，请举出反例． 【答案】(1)见解析(2)一定成立，证明见解析 【详解】（1）证明：如图1，由折叠可知，是的角平分线， ∴， 在和中，∵，∴．∴， ∵，∴，∴．（3分） （2）解：一定成立，证明如下； 由题意知，要证明点D的位置处于点M和点H之间，只要证明． ∵分别是的中线、角平分线和高线， ∴，， ①证：如图，延长至点E，使，连接． 在和中，∵，∴，∴，， ∵，∴，∴，即， ∴，即．（6分） ②证：由题意知，， ∵，∴，∴． 综上可得，．∴点D的位置处于点M和点H之间．（8分） 21．（10分）综合与实践 问题情境：某小区在临街的拐角建造一块绿化地（阴影部分），如图，，现需要进行引水灌溉，面向小区居民征集设计方案，方案如下： 方案一：从水源点处直接铺设管道分别到浇灌点； 方案二：过点作的垂线，垂足为，先从水源点处铺设管道到点处，再从点处分别向浇灌点铺设管道． 施工人员在只有卷尺的情况下，通过测量某两点之间的距离，就确定了． (1)直接写出施工人员测量的是哪两点间的距离，并直接写出距离为多少米． (2)若，管道铺设费用为25元/米，请比较两种铺设管道方案所花的费用，并求出铺设管道所需的最少费用． 【答案】(1)点与点间的距离，(2)350元 【详解】（1）解：连接， 施工人员测量的是A，C两点之间的距离， 运用的长度验证从而确定， ∵∴， ∴，即当测量A，C两点之间的距离为 ∴满足勾股逆定理得；∴，故答案为：A，C间的距离；米（4分） （2）解：∵，∴ ∵，∴，∴ ∴求得方案一：铺设管道所花的费用（元）， 方案二：铺设管道所花的费用（元）， ∵∴铺设管道所需的最少费用为元．（10分） 22．（10分）已知，，． (1)在如图所示的平面直角坐标系中描出点，，并画出； (2)画出关于轴对称的； (3)点在轴上，并且使得的值最小，请标出点位置并写出最小值． 【答案】(1)图见解析(2)图见解析(3)点位置见解析，的值最小为 【详解】（1）解：已知，，， 如图，依次连接、、，得到．（3分） （2）解：根据轴对称的性质可知，关于轴对称的点，横坐标不变，纵坐标取相反数，可得： 的对应点为，的对应点为，的对应点为． 如图，依次连接、、，得到．（6分） （3）解：如图，作点关于轴的对称点． 连接，与轴交点即为点，由两点之间线段最短，可知的最小值为， 根据勾股定理，可得． 答：的值最小为．（10分） 23．（10分）【定理再现】角平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等． 【定理应用】（1）如图1在中，平分交于点，过点分别作，垂足分别为点，，请直接写出与的比值___________．（三角形面积记为） 【数学感悟】如图2，在平面直角坐标系中，点点，连接，过点作的垂线交轴正半轴于点． （2）当时，求的值． （3）连接与相交于点，若，求的值． 【答案】（1）（）；（2）；（3）． 【详解】解：∵平分交于点，过点分别作，∴， ∵，∴，故答案为：；（3分） （2）分别过点作轴于点，轴于点，∴， ∵点，∴，∵四边形内角和为，∴， 即，∴，∴， ∴，∴， ∵，∴，即（6分） （3）分别过点作轴于点，轴于点，如图， ∵，由（1）可知，∴，∴， 由（2）可知，∴，    ∴．（10分） 24．（10分）近年来从国家到地方，全民健身是一个备受提倡的热潮，无论是城市还是乡村，大家参与运动健身的条件越来越便利，形式也越来越丰富，某镇政府准备在管辖内所有村委会广场安装甲，乙两种健身器材，经市场调查发现：购买2套甲种健身器材和3套乙种健身器材共需4400元，购买3套甲种健身器材和1套乙种健身器材共需3800 元． (1)求甲，乙两种健身器材的单价各是多少元？ (2)若本次购买甲，乙两种健身器材共计150套（两种健身器材都必须购买），且甲种健身器材数量不少于乙种健身器材数量的3倍，设本次购买甲种健身器材x套，购买150 套健身器材总费用为w元． ①求出w与x之间的函数表达式，并写出x 的取值范围； ②要使总费用最少，甲，乙两种健身器材各买多少套？最少费用为多少元？ 【答案】(1)甲种健身器材每套1000元，乙种健身器材每套800元 (2)① （，且x为正整数）；②要使购买总费用最少，甲种健身器材购买113套，乙种健身器材购买37套，最少费用为142600元 【详解】（1）解：设甲种健身器材每套m元，乙种健身器材每套n元， 由题意，得，解得， 答：甲种健身器材每套1000元，乙种健身器材每套800元；（3分） （2）解：①由题意，得购买乙种健身器材套， 根据题意，得解得， 又两种器材都必须购买，∴， 根据题意，得， ∴ （，且x为正整数）；（7分） ②在中，，∴w随x的增大而增大， 又，且x为正整数， ∴当时，w最小，最小值为，此时（套）， 答：要使购买总费用最少，甲种健身器材购买113套， 乙种健身器材购买37套，最少费用为142600元．（10分） 25．（11分）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，过点A的直线交y轴正半轴于点M，且点M为线段的中点． (1)求M的坐标______，并求出直线的函数解析式； (2)若点C是直线上一点，，求点C的坐标； (3)点P为x轴上一点，当时，请求出满足条件的点P的坐标． 【答案】(1)，(2)或(3)或 【详解】（1）解：， 当时，，当时，，，， 点M为线段的中点，，（2分） 设直线的函数解析式为， 将代入，得：，解得， 直线的函数解析式为，故答案为：（4分） （2）解：过点C作轴于点N，交直线于点D，设，则， ， ， ， ，或，点C的坐标或；（7分） （3）解：分两种情况： 当点P在点A右侧时：将直线沿着y轴向上平移6个单位，得到直线，如图： 此时，，当时，，； 当点P在点A左侧时，作的中垂线，交于点E，连接交x轴于点P，则：， ，设，则， ，解得，， 设直线的解析式为：，把代入，得：，， 当时，，，综上，或．（11分） 26．（11分）在四边形中，对角线相交于点E，，； (1)如图1，求证：是等腰三角形； (2)如图2，若，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，点F为上一点，连接，且，点G在上，，点H在上，连接，且，若，求线段的长． 【答案】(1)见解析(2)见解析(3)4 【详解】（1）证明：如图，在线段上截取， ∵，，∴， ∵，∴为等边三角形， ∴，∴， ∴，∴，∴是等腰三角形；（3分） （2）解：假设，∵，∴， ∵，根据三角形内角和定理得，∴， 由（1）得，∴， 根据三角形外角定理得，， 根据三角形内角和定理得，， ∴，∴，又∵，∴；（6分） （3）解：如图，连接，在上截取， ，， 设 由（2）得， 由（2）得，， ∴，由三角形内角和定理得， ∴，由（2）得， 是等边三角形， 又 由（1）得 又（11分） 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 提升卷·参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A D D C C D B C D 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分，答案写在答题卡上） 11．【答案】或 12．【答案】 13．【答案】（答案不唯一） 14．【答案】 15．【答案】 16.【答案】8 17．【答案】 或 18．【答案】 三、解答题（本题共8小题，共78分。其中：19-20题8分，21-24题每题10分，25-26题每题11分，答案写在答题卡上） 19．（8分）【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）解： （3分） （2）解： （5分） （3）解： （8分） 20．（8分）【答案】(1)见解析(2)一定成立，证明见解析 【详解】（1）证明：如图1，由折叠可知，是的角平分线， ∴， 在和中，∵，∴．∴， ∵，∴，∴．（3分） （2）解：一定成立，证明如下； 由题意知，要证明点D的位置处于点M和点H之间，只要证明． ∵分别是的中线、角平分线和高线， ∴，， ①证：如图，延长至点E，使，连接． 在和中，∵，∴，∴，， ∵，∴，∴，即， ∴，即．（6分） ②证：由题意知，， ∵，∴，∴． 综上可得，．∴点D的位置处于点M和点H之间．（8分） 21．（10分）【答案】(1)点与点间的距离，(2)350元 【详解】（1）解：连接， 施工人员测量的是A，C两点之间的距离， 运用的长度验证从而确定， ∵∴， ∴，即当测量A，C两点之间的距离为 ∴满足勾股逆定理得；∴，故答案为：A，C间的距离；米（4分） （2）解：∵，∴ ∵，∴，∴ ∴求得方案一：铺设管道所花的费用（元）， 方案二：铺设管道所花的费用（元）， ∵∴铺设管道所需的最少费用为元．（10分） 22．（10分）【答案】(1)图见解析(2)图见解析(3)点位置见解析，的值最小为 【详解】（1）解：已知，，， 如图，依次连接、、，得到．（3分） （2）解：根据轴对称的性质可知，关于轴对称的点，横坐标不变，纵坐标取相反数，可得： 的对应点为，的对应点为，的对应点为． 如图，依次连接、、，得到．（6分） （3）解：如图，作点关于轴的对称点． 连接，与轴交点即为点，由两点之间线段最短，可知的最小值为， 根据勾股定理，可得． 答：的值最小为．（10分） 23．（10分）【答案】（1）（）；（2）；（3）． 【详解】解：∵平分交于点，过点分别作，∴， ∵，∴，故答案为：；（3分） （2）分别过点作轴于点，轴于点，∴， ∵点，∴，∵四边形内角和为，∴， 即，∴，∴， ∴，∴， ∵，∴，即（6分） （3）分别过点作轴于点，轴于点，如图， ∵，由（1）可知，∴，∴， 由（2）可知，∴，    ∴．（10分） 24．（10分）【答案】(1)甲种健身器材每套1000元，乙种健身器材每套800元 (2)① （，且x为正整数）；②要使购买总费用最少，甲种健身器材购买113套，乙种健身器材购买37套，最少费用为142600元 【详解】（1）解：设甲种健身器材每套m元，乙种健身器材每套n元， 由题意，得，解得， 答：甲种健身器材每套1000元，乙种健身器材每套800元；（3分） （2）解：①由题意，得购买乙种健身器材套， 根据题意，得解得， 又两种器材都必须购买，∴， 根据题意，得， ∴ （，且x为正整数）；（7分） ②在中，，∴w随x的增大而增大， 又，且x为正整数， ∴当时，w最小，最小值为，此时（套）， 答：要使购买总费用最少，甲种健身器材购买113套， 乙种健身器材购买37套，最少费用为142600元．（10分） 25．（11分）【答案】(1)，(2)或(3)或 【详解】（1）解：， 当时，，当时，，，， 点M为线段的中点，，（2分） 设直线的函数解析式为， 将代入，得：，解得， 直线的函数解析式为，故答案为：（4分） （2）解：过点C作轴于点N，交直线于点D，设，则， ， ， ， ，或，点C的坐标或；（7分） （3）解：分两种情况： 当点P在点A右侧时：将直线沿着y轴向上平移6个单位，得到直线，如图： 此时，，当时，，； 当点P在点A左侧时，作的中垂线，交于点E，连接交x轴于点P，则：， ，设，则， ，解得，， 设直线的解析式为：，把代入，得：，， 当时，，，综上，或．（11分） 26．（11分）【答案】(1)见解析(2)见解析(3)4 【详解】（1）证明：如图，在线段上截取， ∵，，∴， ∵，∴为等边三角形， ∴，∴， ∴，∴，∴是等腰三角形；（3分） （2）解：假设，∵，∴， ∵，根据三角形内角和定理得，∴， 由（1）得，∴， 根据三角形外角定理得，， 根据三角形内角和定理得，， ∴，∴，又∵，∴；（6分） （3）解：如图，连接，在上截取， ，， 设 由（2）得， 由（2）得，， ∴，由三角形内角和定理得， ∴，由（2）得， 是等边三角形， 又 由（1）得 又（11分） 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $