精品解析：江苏省宿迁市宿豫区实验初级中学2023—2024学年苏科版八年级上册期末预测小卷（基础篇）

2023—2024学年度苏科版八年级上册期末预测小卷 基础篇 一．选择题（每小题4分，合计28分） 1. 在实数、、、、、中，无理数个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】无限不循环小数叫做无理数，根据无理数的含义即可作出判断． 【详解】、、是无理数，其余的都是有理数， 故选：C 【点睛】本题考查了无理数的概念，熟练掌握无理数的形式是解题的关键，一般地，开不尽方的数，含有π的数，有规律但不循环的数如0.2020020002……，是无理数． 2. 若一次函数的图像经过第一、三、四象限，则的值可能为（ ） A. -2 B. -1 C. 0 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】利用一次函数图象与系数的关系可得出m-1＞0，解之即可得出m的取值范围，再对照四个选项即可得出结论． 【详解】解：∵一次函数y=（m-1）x-1的图象经过第一、三、四象限， ∴m-1＞0， ∴m＞1， ∴m的值可能为2． 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系、解一元一次不等式，牢记“k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象经过一、三、四象限”是解题的关键． 3. 在平面直角坐标系中，第四象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（ ） A. （5，4） B. （4，5） C. （4，﹣5） D. （5，﹣4） 【答案】C 【解析】 【分析】根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，得到点M的横纵坐标可能的值，进而根据所在象限可得点M的具体坐标． 【详解】解：设点M的坐标是（x，y）． ∵点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4， ∴|y|=5，|x|=4， ∴y=±5，x=±4． 又∵点M在第四象限内， ∴x=4，y=-5， ∴点M的坐标为（4，-5）， 故选C． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值是解题的关键． 4. 如图，已知，，与交于点O，图中全等三角形有（　　） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出，，，，根据即可推出，，根据全等三角形的性质得出，，根据推出，即可． 【详解】解：图中全等三角形有4对，是，，，， 理由是：∵，， ∴，，，， 在和中， ， ∴， 同理， ∴，， 在和中， ， ∴， 同理． 故选：D． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能灵活运用全等三角形的判定和性质定理进行推理，是解题的关键． 5. 已知一个直角三角形的两边长分别为和，则第三边长是（    ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】分为两种情况：斜边是有一条直角边是，和都是直角边，根据勾股定理求出即可． 【详解】解：如图， 分为两种情况：斜边是有一条直角边是， 由勾股定理得：第三边长是； 和都是直角边， 由勾股定理得：第三边长是； 即第三边长是或， 故选：D． 【点睛】本题考查了对勾股定理的应用，注意：在直角三角形中的两条直角边、的平方和等于斜边的平方． 6. 在某次比赛中，甲、乙两支龙舟队的行进路程，都是行进时间的函数，它们的图像如图所示．给出下列结论：乙龙舟队先到达终点；时，甲龙舟队处于领先位置；当时，甲龙舟队的速度比乙龙舟队的速度快；在比赛过程中，甲、乙两支龙舟队恰有次相距．其中正确结论的序号是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了函数图象、用待定系数法求一次函数的解析式，解决本题的关键是根据函数图象中的数据找出两支龙舟队之间的路程之间的关系．从两支龙舟队函数图象之间的关系可知乙龙舟队先到达终点；在时，甲龙舟队处于领先位置；当时，乙龙舟队的速度快，根据图象中的数据求出甲、乙两支龙舟队的函数解析式，分、，三段求解，可知两支龙舟队之间的距离不可能达到． 【详解】解：由函数图象可知乙龙舟队先到达终点，故正确； 由函数图象可知，出发后到之前都是甲龙舟队处于邻先地位，故正确； 由函数图象可知，当比赛开始时，乙龙舟队加速，并在到时追上了甲龙舟队， 当时，乙龙舟队速度快，故错误； 由函数图象可知，甲龙舟队的速度是， 甲龙舟队的函数解析式是， 从出发到时，乙龙舟队的速度是， 这一段的函数解析式是， 乙龙舟队加速后经过点和点， 设此时函数解析式是， 可得：， 解得：， 乙的函数解析式是， 当时，若两个龙舟队相距， 则有， 解得：(不符合题意，舍去)， 即当时，两个龙舟队不能相距； 当时， 可得：， 解得：(不符合题意，舍去)或(不符合题意，舍去)， 即当时，两支龙舟队不能相距； 当时，乙龙舟队到达终点， 可得：， 解得：(不符合题意，舍去)； 在比赛过程中，甲、乙两支龙舟队不可能相距， 故错误； 综上所述，正确结论的序号是． 故选：Ａ． 7. 如图，平分，E是的中点，，，，垂足分别为E，M，N．若，，则的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是证明与全等，与全等． 先证明与全等，可得，再证明与全等，可得，再根据边的关系求解即可． 【详解】解：连接，，如图， ∵平分，，． ∴， ∵E是的中点，， ∴垂直平分，即， 在与， ， ∴， ∴， 在与， ， ∴， ∴， ∴， 即， ∵，， ∴， ∴． 故选：B ． 二．填空题（每小题4分，合计28分） 8. 49的平方根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，解题的关键是理解平方根的概念并能正确计算． 根据平方根的定义，若一个数的平方等于，即，那么这个数就叫做的平方根，来求解49的平方根． 【详解】解∶49的平方根是． 故答案为：． 9. 已知点和点关于轴对称，则=_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标、求代数式的值，根据点和点关于轴对称，可得：，，把字母的值代入代数式计算即可． 【详解】解：点和点关于轴对称， ，， 解得：，， ． 故答案为：． 10. 已知点，点都在直线的图像上，则___________（填“>”、“=”或“<”）． 【答案】< 【解析】 【分析】由直线解析式可确定其y的值随x的增大而增大，再结合题意即可确定． 【详解】∵， ∴直线，y的值随x的增大而增大． ∵点，点都在直线的图像上，且， ∴． 故答案为：<． 【点睛】本题考查一次函数的图像和性质．对于一次函数，当时，y的值随x的增大而增大．当时，y的值随x的增大而减小； 11. 如图，已知△ABC≌△ADE，∠B＝25°，∠E＝98°，∠EAB＝20°，则∠BAD的度数为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得出，根据三角形的内角和定理求出，再求出答案即可． 【详解】解：，， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理，解题的关键是能熟记全等三角形的性质． 12. 如图，将绕直角边的中点H旋转，得到．若的直角顶点D落在的斜边上，与交于点G，且恰好是以为底边的等腰三角形，则__________． 【答案】##36度 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握以上知识是解题的关键． 利用旋转性质得到，，再利用等腰三角形的性质和三角形的外角性质得到，然后利用三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：∵将绕直角边的中点H旋转，得到， ∴，， ∴， ∴， ∵是以为底边的等腰三角形， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 13. 如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，AD⊥BC于点D，点E、F在AD上，则图中阴影部分的面积为 _____． 【答案】30 【解析】 【分析】由等腰三角形的性质结合勾股定理求得AD的长度，然后由等腰三角形的对称性求得阴影部分的面积． 【详解】解：∵AB＝AC＝13，AD⊥BC于点D，BC＝10， ∴BD＝CD＝5， ∴AD＝ ， ∴S阴影＝S△ABC＝××BC×AD＝××10×12＝30， 故答案为：30． 【点睛】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质，解题的关键是由等腰三角形的对称性得到阴影部分的面积为等腰三角形面积的一半． 14. 如图，P是直线y＝x上一动点，若点A、B坐标分别为（5，0）、（9，3），则△PAB的面积为 _____． 【答案】． 【解析】 【分析】设点P（x, ），过P作PD⊥x轴于D，过B作BC⊥x轴于C，利用割补法求三角形面积=△OPD面积+梯形PDCB面积-△PAO面积-△ABC面积计算即可． 【详解】解：设点P（x, ），过P作PD⊥x轴于D，过B作BC⊥x轴于C， ∴S△PAB=S△OPD+S四边形PDCB-S△OPA-S△ABC， =， =， =， =， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查图形与坐标，正比例函数性质，图形面积，割补法，整式的乘法，掌握图形与坐标，正比例函数性质，图形面积，割补法，整式的乘法是解题关键． 三．解答题（合计44分） 15. 如图，中，，点E，F在边上，，点D在的延长线上，， （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据等边对等角可得，然后利用证明即可； （2）先根据全等三角形的性质可得，再根据等腰三角形的性质即可得． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质与定理是解题的关键． 16. 如图，平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于点A，B，将绕点O顺时针旋转后，得到； （1）求直线解析式； （2）若直线于直线 l交于点C，求面积； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据直线l解析式先确定出点A、B的坐标，根据旋转的性质结合图象可得，设直线的解析式为（为常数），将两点代入求解即可得； （2）联立两个一次函数求解可得点，结合图形得出，利用三角形面积公式求解即可得． 【小问1详解】 解：由直线分别交x轴、y轴于点A、B， 当时，； 当时，； ∴， ∵绕点顺时针旋转而得到， ∴， 故， 设直线的解析式为（为常数）， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：联立， 解得：， ∴， ∵， ∴， ∴的面积为． 【点睛】题目主要考查直线与坐标轴交点问题及利用待定系数法确定函数解析式，旋转的性质，两个函数交点问题等，理解题意，结合图象，综合运用一次函数的基本性质是解题关键． 17. 如图1，公路上依次有A、B、C三个汽车站，，，一辆汽车从离A站的P地出发，向C站匀速行驶，途中休息一段时间后，按原速继续前进，当到达B站时接到通知，要求中午准时到达C站，设汽车出发小时后离A站，图2中折线表示按到通知前y与x之间的函数关系． （1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为______千米/时； （2）求线段所表示的y与x之间的函数关系式； （3）接到通知后，汽车仍按原速行驶，能否准时到达？请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）不能，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，一次函数解析式，一次函数的应用，从图象中获取正确的信息是解题的关键 （1）由图象可知，休息前汽车行驶的速度为，计算求解即可； （2）由题意知，休息后按原速继续前进的时间为小时，，，待定系数法求线段所表示的y与x之间的函数关系式即可； （3）由题意知，接到通知后，汽车仍按原速行驶，则全程总时间为小时，由，判断作答即可． 【小问1详解】 解：由图象可知，休息前汽车行驶的速度为（千米/时）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意知，休息后按原速继续前进的时间为（小时），， ∴， 设线段所表示的y与x之间的函数关系式为， 将，代入得，， 解得，， ∴线段所表示的y与x之间的函数关系式为； 【小问3详解】 解：不能准时到达，理由如下： 由题意知，接到通知后，汽车仍按原速行驶，则全程总时间为（小时）， ∵， ∴不能准时到达． 18. 如图①，，，． （1）、相交于点M． ①求证：， ②用含α的式子表示的度数； （2）如图②，P，Q分别是、的中点，连接、，，判断的形状，并加以证明； （3）如图③，在中，，，，以为直角边，为直角顶点作等腰直角，则_______． 【答案】（1）①见解析；②； （2）为等腰三角形，证明见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质和判定，旋转的性质，勾股定理等，运用旋转的性质构造全等三角形是解题的关键． （1）①由“”可证，可得； ②由三角形内角和定理可求解； （2）由“”可证，可得，可得结论； （3）将绕着点逆时针旋转得到，连接，，根据旋转性质得到，，，可得出是等腰直角三角形，根据勾股定理即可得到结论． 【小问1详解】 ①证明：如图1，， ， 在和中， ， ， ； ②解：如图1，， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：为等腰三角形，理由如下： 如图2，由（1）可得，， ，的中点分别为点、， ， ， ， 在和中， ， ， ， 为等腰三角形． 【小问3详解】 解：如图，将绕着点逆时针旋转得到，连接，， 则，，， 是等腰直角三角形， ，， ， ， ， ． 故答案为：5． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年度苏科版八年级上册期末预测小卷 基础篇 一．选择题（每小题4分，合计28分） 1. 在实数、、、、、中，无理数个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 若一次函数的图像经过第一、三、四象限，则的值可能为（ ） A. -2 B. -1 C. 0 D. 2 3. 在平面直角坐标系中，第四象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（ ） A （5，4） B. （4，5） C. （4，﹣5） D. （5，﹣4） 4. 如图，已知，，与交于点O，图中全等三角形有（　　） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 5. 已知一个直角三角形的两边长分别为和，则第三边长是（    ） A. B. C. D. 或 6. 在某次比赛中，甲、乙两支龙舟队的行进路程，都是行进时间的函数，它们的图像如图所示．给出下列结论：乙龙舟队先到达终点；时，甲龙舟队处于领先位置；当时，甲龙舟队的速度比乙龙舟队的速度快；在比赛过程中，甲、乙两支龙舟队恰有次相距．其中正确结论的序号是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，平分，E是的中点，，，，垂足分别为E，M，N．若，，则的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 二．填空题（每小题4分，合计28分） 8. 49平方根是___________． 9. 已知点和点关于轴对称，则=_________． 10. 已知点，点都在直线的图像上，则___________（填“>”、“=”或“<”）． 11. 如图，已知△ABC≌△ADE，∠B＝25°，∠E＝98°，∠EAB＝20°，则∠BAD的度数为 _____． 12. 如图，将绕直角边的中点H旋转，得到．若的直角顶点D落在的斜边上，与交于点G，且恰好是以为底边的等腰三角形，则__________． 13. 如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，AD⊥BC于点D，点E、F在AD上，则图中阴影部分面积为 _____． 14. 如图，P是直线y＝x上一动点，若点A、B的坐标分别为（5，0）、（9，3），则△PAB的面积为 _____． 三．解答题（合计44分） 15. 如图，中，，点E，F在边上，，点D在的延长线上，， （1）求证：； （2）若，求的度数． 16. 如图，平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于点A，B，将绕点O顺时针旋转后，得到； （1）求直线解析式； （2）若直线于直线 l交于点C，求面积； 17. 如图1，公路上依次有A、B、C三个汽车站，，，一辆汽车从离A站的P地出发，向C站匀速行驶，途中休息一段时间后，按原速继续前进，当到达B站时接到通知，要求中午准时到达C站，设汽车出发小时后离A站，图2中折线表示按到通知前y与x之间的函数关系． （1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为______千米/时； （2）求线段所表示的y与x之间的函数关系式； （3）接到通知后，汽车仍按原速行驶，能否准时到达？请说明理由． 18 如图①，，，． （1）、相交于点M． ①求证：， ②用含α的式子表示的度数； （2）如图②，P，Q分别是、的中点，连接、，，判断的形状，并加以证明； （3）如图③，在中，，，，以为直角边，为直角顶点作等腰直角，则_______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $