专题01 夯实基础专训（高效培优期末专项训练）八年级数学上学期苏科版2024

专题01 夯实基础专训（第1章-第5章）（共61题） 一、单选题（共22题） 1.（25-26八年级上·广东广州·校考期末）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·四川广元·期中）在中，若，，则的长可能是（      ） A．4 B．8 C．9 D．10 3．（25-26八年级上·河北邯郸·期中）“在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大”，根据上述结论，判断下列说法： ①在中，如果，那么 ②在中，如果，且，那么是锐角三角形 ③在中，如果，那么 ④在中，如果，那么是锐角三角形 其中正确的个数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（25-26八年级上·湖南岳阳·月考）如图，点E是的中点，．某同学通过添加辅助线：延长到点F，使，连接．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（   ） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 5．（24-25八年级上·云南·期中）如图，已知点在上，点在上，，，，则的长为（    ） A．7 B．5 C．12 D．6 6．（24-25八年级上·浙江温州·期末）如图，在中，．分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，交于点，，作直线分别交，于点，，连接，．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．（25-26八年级上·江苏连云港·阶段练习）调皮的小明不小心把一块三角形玻璃打碎成如图所示的三部分，认识到错误的他想去配制一块与原来相同的三角形玻璃，那么应带下列选项中哪片碎玻璃（   ） A．① B．①② C．③ D．①②或者③都可以 8．（25-26八年级上·重庆万州·期中）下列说法：（1）的算术平方根是；（2）的平方根是；（3）实数和数轴上的点是一一对应的；（4）三条边对应相等的两个三角形全等；（5）全等三角形对应边上的中线相等．其中正确的个数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．（25-26八年级上·江苏·期中）下列说法正确的是（   ） A．35800用科学记数法可表示为 B．0.0156（用四舍五入法精确到0.001） C．近似数，精确到了百分位 D．取3.14，身高约，其中3.14和165都是近似数 10．（25-26八年级上·山西太原·期中）无理数和有理数一样，都是现实世界中客观存在的量的反映．下列四个数中，是无理数的是（   ） A．0.618 B． C． D． 11．（24-25七年级下·广西钦州·阶段练习）与最接近的整数是（   ） A．10 B．9 C．8 D．7 12．（25-26八年级上·陕西咸阳·期中）将下列长度的三条线段首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 13．（24-25八年级下·河北廊坊·阶段练习）如图是一块长为80米，宽为60米的长方形菜地，王大伯要从A处到C处去，则沿比沿少走（   ） A．20米 B．30米 C．40米 D．50米 14．（24-25八年级下·辽宁大连·期中）我国汉代的数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出了“赵爽弦图”，是一种用面积证明勾股定理的方法．下面四幅图中，不能用面积证明勾股定理的是（   ） A．B． C． D． 15．（25-26八年级上·安徽阜阳·阶段练习）五子棋的比赛规则：率先在棋盘上形成横、纵或斜线的连续五颗同色棋子为获胜方．在如图所示的一盘棋中，若①的位置是，②的位置是，现轮到黑棋走，小明认为黑棋放在位置胜利；小亮认为黑棋放在位置胜利．下列说法正确的是（   ） A．小明、小亮均正确 B．小明、小亮均错误 C．小明正确，小亮错误 D．小明错误，小亮正确 16．（25-26八年级上·安徽六安·月考）在如图所示的平面直角坐标系中，，若点的坐标是，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 17．（25-26八年级上·安徽·阶段练习）在平面直角坐标系中，下列说法正确的是（    ） A．若点与点之间的距离是1，则x的值是 B．若，则点一定在第四象限 C．若点P到x轴和y轴的距离均为2，则符合条件的点P有4个 D．已知点，点，则轴 18．（25-26八年级上·安徽·阶段练习）在平面直角坐标系中，将点向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度后与点重合，则点A坐标为（   ） A． B． C． D． 19．（25-26八年级上·安徽六安·月考）甲、乙两个工程队修建一条公路，先由甲工程队施工一段时间，乙工程队再加入一起施工，公路修建的长度与施工的时间（天）之间的函数关系图象如图所示，则甲工程队单独施工时，每天修建公路的长度是（   ） A． B． C． D． 20．（25-26八年级上·陕西咸阳·期中）已知某山区的气温与海拔高度之间满足一次函数关系，某气象站测得该山区气温随海拔高度变化的部分数据如下表，根据表格中的数据，下列说法错误的是（    ） 海拔高度 0 1 2 3 4 … 气温 17 11 5 … A．海拔每上升，气温下降 B．y与x之间的函数关系式为 C．随着x的增大，y在不断地减小 D．当气温为时，海拔高度是 21．（25-26八年级下·福建福州·期中）下列有关一次函数的说法中，正确的是（    ） A．的值随着值的增大而增大 B．函数图象与轴的交点坐标为 C．当时， D．函数图象经过第二、三、四象限 22．（25-26八年级上·江西吉安·期中）一次函数的图象如图所示，则一次函数在平面直角坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． D． 二、单选题（共22题） 23.（25-26八年级上·河南·阶段练习）如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是 ． 24．（25-26八年级上·江苏·阶段练习）若等腰三角形的两条边分别为1和2，则此三角形的周长为 ． 25．（25-26八年级上·江苏·阶段练习）如图，，若，，则的长为 ． 26．（25-26八年级上·江苏泰州·月考）翻折，常常能为问题解决提供思路和方法．如图，在中，，，垂足为，若，，则 ． 27．（24-25八年级上·江苏苏州·期末）如图，中，，点E为边上一点，，点D为边的中点，连接，点F为线段上的动点，连接，则的最小值为 ． 28．（25-26八年级上·江苏·阶段练习）如图，在中，，平分交于点D，则的长为 ． 29．（25-26八年级上·江苏常州·期中）一个正数的平方根是和，则这个正数是 ． 30．（25-26八年级上·山东·阶段练习）若，则的立方根是 ． 31．（25-26八年级上·山西晋中·期中）某种植物细胞可以近似看作是棱长为1的正方体，当它的体积增大到原来的2倍时，这个正方体的棱长是 32．（24-25八年级上·广东深圳·期中）如图，在中，，，，以三角形各边为直径作半圆，其中两半圆交于点，阴影部分面积分别记作和，则，之间应满足的等式是 ． 33．（24-25八年级上·江苏南京·期末）如图所示，靠墙放着一个梯子，梯子底端B离墙根的距离为3米，现梯子底端B向右滑动1米到了处，梯子顶端A恰好也向下滑动了1米到了处．则梯子的长度是 米． 34．（25-26八年级上·陕西咸阳·期中）在平面直角坐标系中，已知点关于x轴的对称点B的坐标为，则的值为 ． 35．（25-26八年级上·安徽宣城·阶段练习）在平面直角坐标系中，将点称为点的“关联点”，例如：点是的“关联点”，则点的“关联点”在第 象限． 36．（25-26八年级上·山西太原·阶段练习）点在 y轴上，则M 点的坐标为 37．（25-26八年级上·河南郑州·期中）定义为一次函数的特征数，例如为一次函数的特征数，若特征数为的一次函数为正比例函数，则k的值为 ． 38．（25-26八年级上·江西吉安·期中）若关于的函数是一次函数，且随的增大而增大，则的取值范围为 ． 39．（24-25八年级上·江苏盐城·期末）如图，直线与直线相交于点，则方程组的解是 ． 40．（25-26八年级上·四川成都·期中）点在直线上，则代数式的值是 ． 41．（25-26八年级上·江苏镇江·月考）如图，已知两地相距4千米，上午，甲从地出发步行到地，乙从地出发骑自行车到地，甲、乙两人离地的距离（千米）与甲所用的时间（分）之间的关系如图所示，由图中的信息可知，乙到达地的时间为 ． 42．（2025八年级上·江苏连云港·专题练习）若两个变量，之间的函数关系如图所示，则函数值的取值范围是 ． 43．（25-26八年级上·广东深圳·期中）以下关于直线说法正确的有 （填正确答案的序号） ①与轴相交于点；②与直线：平行；③将直线向上平移2个单位长度得到直线；④直线上有三个点，则 44．（24-25八年级上·重庆·期中）如图，将直线向右平移个单位后得到直线，直线与直线：交于点，直线，分别交轴于点，，则的面积为 三、解答题（共17题） 45．（25-26八年级上·安徽合肥·月考）如图，在中，是的中点，连接，是边上一点，过点作交的延长线于点．(1)若，求证：．(2)若，求的长． 46．（25-26八年级上·山东·期中）学习完第十三章《三角形》和第十四章《全等三角形》等相关知识后，数学兴趣小组的同学开启了作角平分线的智慧之旅，深入探究了角平分线的作法． 【问题呈现】作的平分线 【实验操作】甲同学用尺规作出了角平分线；乙同学用圆规和直角三角板作出了角平分线：丙同学也用尺规作出了角平分线；工人师傅利用角尺作出了角平分线．在的边上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，即，可得为的平分线． 【交流讨论】大家对甲同学和工人师傅的作法都深信不疑，认为判断角平分线的依据是利用三角形全等的性质，其判定三角形全等的方法是① ，对乙同学的作法半信半疑，通过讨论最终确定判定三角形全等的依据是② ；对丙同学的作法陷入了沉思． 【问题解决】(1)请将上述讨论得出的依据补充完整；(2)完成对丙同学作法的证明． 47．（25-26八年级上·湖南·阶段练习）已知：如图，在中，于点D，E为上一点，且．(1)求证：．(2)已知 ，求 的长． 48．（25-26八年级上·重庆·月考）如图，点O是等边内一点，将绕点B逆时针旋转得到，连接，，，．  (1)求证：；(2)若，，，请求出的度数． 49．（25-26八年级上·江苏·期中）如图，三点在同一条直线上，的周长为．(1)求的长．(2)求梯形的面积． 50．（25-26八年级上·四川·阶段练习）（1）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简代数式． （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值． 51．（25-26七年级上·山东淄博·月考）（1）求出下列各式中x的值． ①；②；③；④． （2）计算①；②． 51．（25-26八年级上·陕西渭南·期中）如图，两村庄相距，为供气站，，，为了方便供气，现有两种方案铺设管道． 方案一：从供气站直接铺设管道分别到村和村（即管道总长为）； 方案二：过点作的垂线，垂足为点，先从铺设管道到点处，再从点处分别向、两村铺设管道（即管道总长为）． (1)是直角三角形吗？为什么？ (2)在这两种方案中，哪一种方案铺设的管道总长度较短？请通过计算说明理由． 52．（25-26八年级上·陕西咸阳·期中）某中学物理兴趣小组和数学兴趣小组的同学一起合作，想要研究关于定滑轮（滑轮位置固定不变）的物理实验，他们制订相应的实验和测量方案，部分测量结果如表： 课题 定滑轮的物理实验 实验器材 定滑轮、滑块、木块，绳子（没有弹性） 测量工具 尺子 测量示意图    说明：滑块、木块均在直转道上，它们用绳子连接，且绳子经过定滑轮．图1为初始测量状态，图2为将木块竖直升高后的状态，此时滑块向左滑至点处．其中．实验过程中，绳子长度不变且始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计． 测量数据 ，， (1)如图1，求绳子的总长度；(2)如图2，求滑块向左滑动的距离． 53．（25-26八年级上·山东济南·期中）如图，在中，，，D为边上的一点，，．(1)求证：；(2)求的面积． 54．（25-26八年级上·新疆阿克苏·月考）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点与点关于轴对称． (1)写出点的坐标，并在图中画出点；(2)画出关y轴对称的；(3)求出的面积； 55．（25-26八年级上·湖北武汉·期中）如图，在平面直角坐标系中，点，，，，，．(1)画出关于轴的对称图形； (2)在轴上找一点P，使得的值最小，此时点P的坐标为________； (3)已知点Q为y轴上一点，若为等腰三角形，则点Q有________个． 56．（24-25八年级上·江苏南京·期末）小明和爸爸从家沿同一直道骑车去公园．爸爸先出发，一段时间后小明再出发，设爸爸骑行的时间为，两人离家的距离与的关系如图所示，两人之间的距离与的关系如图所示．请结合图象信息，解答下列问题： (1)爸爸的速度为 ，小明的速度为 ；(2)直接写出点的坐标，并解释该坐标的实际意义； (3)爸爸出发多长时间后，两人相距？ 57．（25-26八年级上·江苏泰州·月考）已知一次函数的图像经过点， (1)求这个一次函数的表达式；(2)判断点是否在这个函数图像上，并说明理由； (3)若图像上有两点，，比较，的大小．（用两种不同的方法） 58．（25-26八年级上·江西吉安·月考）为助力吉安“美丽乡村”建设，某村计划分两次采购甲、乙两种特色果树苗，第一次分别采购甲、乙两种果树苗20株和10株，共花费550元；第二次分别采购甲、乙两种果树苗15株和8株，共花费430元．两次采购果树苗的单价不变． (1)甲、乙两种果树苗每株的价格分别是多少元？ (2)若该村计划再采购甲、乙两种果树苗共40株，其中采购甲种果树苗株，且数量不超过总数的一半，采购果树苗的总费用为元，求出关于的函数解析式；并求出当为何值时，采购果树苗的总费用最少，最少费用为多少元？ 59．（25-26七年级上·山东聊城·期中）材料：我国墨脱水电站选址于世界水能最富集的雅鲁藏布江大峡谷段，年发电量约亿，相当于三个三峡水电站，是我国又一个超级工程． 探究学习：小亮通过查阅资料知道以下信息：墨脱水电站的某小型引水坝内的水体可视为长方体，其底面积为．某一次注水前的水位高度为，注水时的水位高度y（单位：m）与时间x（单位：h）有下面的关系： 时间 0 1 2 3 … 水位高度 8 13 18 23 … (1)根据表中数据呈现的规律解决问题：当注水时间达到时，引水坝内的水位高度是_____________； (2)在这个问题中，_____________是变量，_____________是常量； (3)请用含x的代数式表示y； (4)已知引水坝内的水可以发电约，若引水坝内所有水的发电量记为W，请用含有x的代数式表示W，并求出当时的发电量． 60．（24-25八年级下·上海静安·期末）从火车站至人民广场，地铁列车在非高峰时段（时），相邻班次之间的间隔时间均为6分钟：高峰时段（时和时），相邻班次间隔时间t（分钟）随时刻x（时）变化而变化，分别可以近似看成是t关于x的一次函数关系，已知每天9时和17时的地铁相邻班次间隔时间都是5分钟（图像如图所示）， (1)请分别将每天时三个时段，相邻班次的间隔时间t（分钟）关于某一时刻x（时）的函数解析式填入表内． 时段 峰段 t（分钟）关于x（时）的函数解析式 时 高峰段 时 非高峰段 时 高峰段 (2)游客从火车站赴人民广场附近某商场，可选择先乘地铁7分钟至人民广场站，假设地铁平均候车时间为相邻班次间隔时间的一半（即），然后再步行10分钟到达商场；游客也可选择乘出租车直接到达商场，高峰时段用时19分钟，非高峰时段用时14分钟．如果游客在上午7~12时之间到达火车站（火车站到地铁站或出租点时间忽略不计），为了尽快抵达商场，请为游客选择出行方案，并分析说明理由． 61．（25-26八年级上·安徽阜阳·期中）如图，函数与的图象交于． (1)求出的值；(2)直接写出不等式的解集； (3)在函数的图象上找一点，使的面积等于面积一半，求出点的坐标． 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 夯实基础专训（第1章-第5章）（共61题） 一、单选题（共22题） 1.（25-26八年级上·广东广州·校考期末）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、是轴对称图形而不是中心对称图形，不符合题意； B、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形也是中心对称图形，符合题意； D、是轴对称图形而不是中心对称图形，不符合题意；故选：C． 2．（25-26八年级上·四川广元·期中）在中，若，，则的长可能是（      ） A．4 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【详解】解：在中，， ∵，，∴，即，∴的长可能是8．故选：B． 3．（25-26八年级上·河北邯郸·期中）“在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大”，根据上述结论，判断下列说法： ①在中，如果，那么 ②在中，如果，且，那么是锐角三角形 ③在中，如果，那么 ④在中，如果，那么是锐角三角形 其中正确的个数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】解：∵在中，， ∴根据大边对大角，对，对，对，∴，故①正确． ∵且，∴且，又∵，∴， 若，则为钝角三角形，故②错误．∵，∴， 又∵最小，对应对角最小，∴，故③正确． ∵，∴为等边三角形，所有角均为，为锐角三角形，故④正确． ∴正确的个数为3．故选C． 4．（25-26八年级上·湖南岳阳·月考）如图，点E是的中点，．某同学通过添加辅助线：延长到点F，使，连接．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（   ） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】A 【详解】解：∵点E是的中点，∴， ∵，，∴，故②正确， ∴，∴；故①正确；∵．∴．故③正确； 无法证明，故④不正确，故选：A 5．（24-25八年级上·云南·期中）如图，已知点在上，点在上，，，，则的长为（    ） A．7 B．5 C．12 D．6 【答案】A 【详解】解：∵点在上，点在上，， ∴，，∴．故选：A． 6．（24-25八年级上·浙江温州·期末）如图，在中，．分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，交于点，，作直线分别交，于点，，连接，．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：，， 垂直平分，，， ，，， ，，，．故选：D． 7．（25-26八年级上·江苏连云港·阶段练习）调皮的小明不小心把一块三角形玻璃打碎成如图所示的三部分，认识到错误的他想去配制一块与原来相同的三角形玻璃，那么应带下列选项中哪片碎玻璃（   ） A．① B．①② C．③ D．①②或者③都可以 【答案】C 【详解】解：①只保留了一个角及部分边，不能配成和原来一样的三角形玻璃； ②则只保留了部分边，不能配成和原来一样的三角形玻璃； 而③不但保留了一个完整的边还保留了两个角，所以应该带去③，根据全等三角形判定可以配出一块和原来一样的三角形玻璃．故选C． 8．（25-26八年级上·重庆万州·期中）下列说法：（1）的算术平方根是；（2）的平方根是；（3）实数和数轴上的点是一一对应的；（4）三条边对应相等的两个三角形全等；（5）全等三角形对应边上的中线相等．其中正确的个数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【详解】解：的算术平方根是，故（1）的说法不正确； ，2的平方根是，故（2）的说法不正确； 实数和数轴上的点是一一对应的，故（3）的说法正确； 三条边对应相等的两个三角形全等，故（4）的说法正确； 全等三角形对应边上的中线相等，故（5）的说法正确； ∴正确说法有（3）、（4）、（5），共3个，故选：B 9．（25-26八年级上·江苏·期中）下列说法正确的是（   ） A．35800用科学记数法可表示为 B．0.0156（用四舍五入法精确到0.001） C．近似数，精确到了百分位 D．取3.14，身高约，其中3.14和165都是近似数 【答案】D 【详解】解：A、35800用科学记数法可表示为，原说法错误，该选项不符合题意； B、（用四舍五入法精确到），原说法错误，该选项不符合题意； C、近似数，精确到百位，原说法错误，该选项不符合题意； D、π取，身高约，其中和165都是近似数，原说法正确，该选项符合题意；故选：D． 10．（25-26八年级上·山西太原·期中）无理数和有理数一样，都是现实世界中客观存在的量的反映．下列四个数中，是无理数的是（   ） A．0.618 B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A．0.618 是有限小数，是有理数；B．是分数，属于有理数； C．是循环小数，属于有理数；D．是无理数．故选：D． 11．（24-25七年级下·广西钦州·阶段练习）与最接近的整数是（   ） A．10 B．9 C．8 D．7 【答案】B 【详解】解：∵，∴，∴与最接近的整数是9，故选：B． 12．（25-26八年级上·陕西咸阳·期中）将下列长度的三条线段首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【详解】解：A．∵，∴以这三条线段的长为边不能组成直角三角形； B．∵，∴以这三条线段的长为边不能组成直角三角形； C．∵，∴以这三条线段的长为边不能组成直角三角形； D．∵，∴以这三条线段的长为边能组成直角三角形．故选：D． 13．（24-25八年级下·河北廊坊·阶段练习）如图是一块长为80米，宽为60米的长方形菜地，王大伯要从A处到C处去，则沿比沿少走（   ） A．20米 B．30米 C．40米 D．50米 【答案】C 【详解】解：连接，∵四边形是长方形，∴（长方形的四个角都是直角）． 沿→的路径长度为已知米，米，∴米． 在中，由勾股定理（直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方）得： 代入数值可得： ∴米（边长为正数）．则沿比沿→少走的距离为米．故选：C． 14．（24-25八年级下·辽宁大连·期中）我国汉代的数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出了“赵爽弦图”，是一种用面积证明勾股定理的方法．下面四幅图中，不能用面积证明勾股定理的是（   ） A．B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、大正方形的边长为，则大正方形面积等于，大正方形面积等于四个直角三角形的面积加上中间小正方形的面积，则大正方形的面积等于，∴， ∴，∴，故A能证明勾股定理，不符合题意； B、小正方形的边长为，则小正方形的面积等于，小正方形面积等于大正方形面积减去四个直角三角形的面积，则小正方形的面积等于，∴，∴， ∴，故B能证明勾股定理，不符合题意； C、中间等腰直角三角形的面积为，中间等腰直角三角形的面积又等于梯形面积减去2个直角三角形面积，则中间等腰直角三角形的面积为，∴， ∴，∴，故C能证明勾股定理，不符合题意； D选项中的图形不能证明勾股定理，符合题意；故选：D． 15．（25-26八年级上·安徽阜阳·阶段练习）五子棋的比赛规则：率先在棋盘上形成横、纵或斜线的连续五颗同色棋子为获胜方．在如图所示的一盘棋中，若①的位置是，②的位置是，现轮到黑棋走，小明认为黑棋放在位置胜利；小亮认为黑棋放在位置胜利．下列说法正确的是（   ） A．小明、小亮均正确 B．小明、小亮均错误 C．小明正确，小亮错误 D．小明错误，小亮正确 【答案】A 【详解】解：建立如图所示平面直角坐标系，由图可知，黑棋放在或位置就胜利了． ∴小明、小亮均正确，故选：A． 16．（25-26八年级上·安徽六安·月考）在如图所示的平面直角坐标系中，，若点的坐标是，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵，点的坐标是 ∴∴∴故选：C 17．（25-26八年级上·安徽·阶段练习）在平面直角坐标系中，下列说法正确的是（    ） A．若点与点之间的距离是1，则x的值是 B．若，则点一定在第四象限 C．若点P到x轴和y轴的距离均为2，则符合条件的点P有4个 D．已知点，点，则轴 【答案】C 【详解】解：A．若点与点之间的距离是1，则x的值是或，原说法错误；B．若，则，即点一定在第二象限，原说法错误； C．若点P到x轴和y轴的距离均为2，则符合条件的点P有4个，原说法正确； D．已知点，点，则轴，原说法错误；故选：C． 18．（25-26八年级上·安徽·阶段练习）在平面直角坐标系中，将点向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度后与点重合，则点A坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：逆向平移：点B的横坐标为，向右平移4个单位，即：； 点B的纵坐标为5，向下平移2个单位，即： 通过逆向平移后，得到点A的坐标为，对应选项B．故选：B． 19．（25-26八年级上·安徽六安·月考）甲、乙两个工程队修建一条公路，先由甲工程队施工一段时间，乙工程队再加入一起施工，公路修建的长度与施工的时间（天）之间的函数关系图象如图所示，则甲工程队单独施工时，每天修建公路的长度是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设甲､乙两队合作后y与x之间的函数关系式为，将点代入，得，解得，∴， 把代入，∴， ∴甲工程队单独施工时，每天修建公路的长度是，故选：A 20．（25-26八年级上·陕西咸阳·期中）已知某山区的气温与海拔高度之间满足一次函数关系，某气象站测得该山区气温随海拔高度变化的部分数据如下表，根据表格中的数据，下列说法错误的是（    ） 海拔高度 0 1 2 3 4 … 气温 17 11 5 … A．海拔每上升，气温下降 B．y与x之间的函数关系式为 C．随着x的增大，y在不断地减小 D．当气温为时，海拔高度是 【答案】D 【详解】∵ 从表格数据可知，当时，，时，； x每增加，y减少，∴ 函数关系为， 选项A、B、C均符合该函数关系：A：海拔每上升，气温下降，正确； B：，经代入验证正确；C：斜率，y随x增大而减小，正确； 选项D：当时，代入，∴，解得， 即海拔高度为，而非，故D错误．故选：D． 21．（25-26八年级下·福建福州·期中）下列有关一次函数的说法中，正确的是（    ） A．的值随着值的增大而增大 B．函数图象与轴的交点坐标为 C．当时， D．函数图象经过第二、三、四象限 【答案】D 【详解】解：一次函数的函数图像如图， A、∵k=-4＜0，∴当x值增大时，y的值随着x增大而减小，故选项A不正确，不符合题意； B、当x=0时，y=-2，函数图象与y轴的交点坐标为（0，-2），故选项B不正确，不符合题意； C、当x＞0时，，故选项C不正确，不符合题意； D、∵k＜0，b＜0，图象经过第二、三、四象限，故选项D正确，符合题意；故选：D． 22．（25-26八年级上·江西吉安·期中）一次函数的图象如图所示，则一次函数在平面直角坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵一次函数的图象经过一、二、四象限 ∴，∴的图象经过一、三、四象限故选：B． 二、单选题（共22题） 23.（25-26八年级上·河南·阶段练习）如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是 ． 【答案】三角形具有稳定性 【详解】解：一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形具有稳定性， 故答案为：三角形具有稳定性． 24．（25-26八年级上·江苏·阶段练习）若等腰三角形的两条边分别为1和2，则此三角形的周长为 ． 【答案】5 【详解】解：∵等腰三角形的两条边分别为1和2， ∴当腰长为1时，底长为2，则，不符合三角形的三边关系， 当腰长为2时，底长为1，则，符合三角形的三边关系， ∴此三角形的周长为，故答案为：5． 25．（25-26八年级上·江苏·阶段练习）如图，，若，，则的长为 ． 【答案】4 【详解】解：，，， ，故答案为：4． 26．（25-26八年级上·江苏泰州·月考）翻折，常常能为问题解决提供思路和方法．如图，在中，，，垂足为，若，，则 ． 【答案】3 【详解】解：把沿着折叠得到， ∵，∴，，，， ∵，∴，∵，∴，∴，∴， ∵，∴，故答案为：3． 27．（24-25八年级上·江苏苏州·期末）如图，中，，点E为边上一点，，点D为边的中点，连接，点F为线段上的动点，连接，则的最小值为 ． 【答案】5 【详解】解：如图，连接，交于点，连接， ∵，点D为边的中点，∴，即为线段的垂直平分线， ∴点B、C关于对称，，此时，的值最小， ∵，∴在中，， ∴，即的最小值为5．故答案为：5． 28．（25-26八年级上·江苏·阶段练习）如图，在中，，平分交于点D，则的长为 ． 【答案】 【详解】解：过点D作于点H， ∵平分，，，∴，, 由得：，解得:，故答案为：． 29．（25-26八年级上·江苏常州·期中）一个正数的平方根是和，则这个正数是 ． 【答案】121 【详解】解：由题意，得，解得． 则一个平方根为，所以这个正数为．故答案为：121． 30．（25-26八年级上·山东·阶段练习）若，则的立方根是 ． 【答案】 【详解】，，， ，，， ，的立方根是为，故答案为：． 31．（25-26八年级上·山西晋中·期中）某种植物细胞可以近似看作是棱长为1的正方体，当它的体积增大到原来的2倍时，这个正方体的棱长是 【答案】 【详解】解：小正方体的体积．大正方体的体积． 所以大正方体的棱长．故答案：． 32．（24-25八年级上·广东深圳·期中）如图，在中，，，，以三角形各边为直径作半圆，其中两半圆交于点，阴影部分面积分别记作和，则，之间应满足的等式是 ． 【答案】 【详解】解：中，，，， ，故答案为：． 33．（24-25八年级上·江苏南京·期末）如图所示，靠墙放着一个梯子，梯子底端B离墙根的距离为3米，现梯子底端B向右滑动1米到了处，梯子顶端A恰好也向下滑动了1米到了处．则梯子的长度是 米． 【答案】5 【详解】解：，， ∴，得，∴梯子的长AB（米）．故答案为：5． 34．（25-26八年级上·陕西咸阳·期中）在平面直角坐标系中，已知点关于x轴的对称点B的坐标为，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：∵点关于轴的对称点的坐标为，关于轴对称的点横坐标不变、纵坐标互为相反数，∴，，则．故答案为：． 35．（25-26八年级上·安徽宣城·阶段练习）在平面直角坐标系中，将点称为点的“关联点”，例如：点是的“关联点”，则点的“关联点”在第 象限． 【答案】四 【详解】解：∵由“关联点”的定义可知：点的“关联点”的坐标为，在第四象限， ∴点的关联点在第四象限，故答案为：四． 36．（25-26八年级上·山西太原·阶段练习）点在 y轴上，则M 点的坐标为 【答案】 【详解】解：∵点在y轴上，∴， ∴，∴，即点M的坐标为，故答案：． 37．（25-26八年级上·河南郑州·期中）定义为一次函数的特征数，例如为一次函数的特征数，若特征数为的一次函数为正比例函数，则k的值为 ． 【答案】3 【详解】解：∵特征数为，∴对应一次函数． ∵该函数为正比例函数，∴一次项系数：且常数项，∴．故答案为：3． 38．（25-26八年级上·江西吉安·期中）若关于的函数是一次函数，且随的增大而增大，则的取值范围为 ． 【答案】 【详解】解：∵函数是一次函数，且随的增大而增大， ∴，解得，故答案为：． 39．（24-25八年级上·江苏盐城·期末）如图，直线与直线相交于点，则方程组的解是 ． 【答案】 【详解】解：根据题意得，直线与直线相交于点， 则方程组的解是，故答案为：． 40．（25-26八年级上·四川成都·期中）点在直线上，则代数式的值是 ． 【答案】0 【详解】解：∵点在直线上，∴， ∴，∴，故答案为：0． 41．（25-26八年级上·江苏镇江·月考）如图，已知两地相距4千米，上午，甲从地出发步行到地，乙从地出发骑自行车到地，甲、乙两人离地的距离（千米）与甲所用的时间（分）之间的关系如图所示，由图中的信息可知，乙到达地的时间为 ． 【答案】9点40分 【详解】解：根据图象可知甲60分走了全程4千米，所以甲的速度是4千米时． 由图象可知两人走了2千米时相遇，则甲此时用了0.5小时，则乙用了， 所以乙的速度为（千米时），所以乙走完全程需要时间为（分）， 此时加上乙先前迟出发的20分，所以现在的时间为9点40分．故答案为：9点40分． 42．（2025八年级上·江苏连云港·专题练习）若两个变量，之间的函数关系如图所示，则函数值的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：由图可知，最高点为，最低点为，即．故答案为：． 43．（25-26八年级上·广东深圳·期中）以下关于直线说法正确的有 （填正确答案的序号） ①与轴相交于点；②与直线：平行；③将直线向上平移2个单位长度得到直线；④直线上有三个点，则 【答案】④ 【详解】解：∵直线为，∴令，则，可得与x轴相交于点，故①错误； 根据两条直线平行，可得与直线平行的直线的，故②错误； 由题意，将直线向上平移2个单位长度得到直线，即，故③错误； ∵直线为，，∴y随x的增大而增大． ∵点在上，且，∴，则④正确．故答案：④． 44．（24-25八年级上·重庆·期中）如图，将直线向右平移个单位后得到直线，直线与直线：交于点，直线，分别交轴于点，，则的面积为 【答案】 【详解】解：∵将直线向右平移个单位后得到直线， ∴直线的解析式为，即直线的解析式为， ，解得：， ∵直线与直线：交于点，∴， ，当时，，解得：， ，当时，，解得：， ∵直线，分别交轴于点，，∴，， ∴，∴的面积为．故答案：． 三、解答题（共17题） 45．（25-26八年级上·安徽合肥·月考）如图，在中，是的中点，连接，是边上一点，过点作交的延长线于点．(1)若，求证：．(2)若，求的长． 【答案】(1)见解析(2) 【详解】（1）解：证明：是的中点， 在和中， ． （2），是的中点， 在和中，． 46．（25-26八年级上·山东·期中）学习完第十三章《三角形》和第十四章《全等三角形》等相关知识后，数学兴趣小组的同学开启了作角平分线的智慧之旅，深入探究了角平分线的作法． 【问题呈现】作的平分线 【实验操作】甲同学用尺规作出了角平分线；乙同学用圆规和直角三角板作出了角平分线：丙同学也用尺规作出了角平分线；工人师傅利用角尺作出了角平分线．在的边上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，即，可得为的平分线． 【交流讨论】大家对甲同学和工人师傅的作法都深信不疑，认为判断角平分线的依据是利用三角形全等的性质，其判定三角形全等的方法是① ，对乙同学的作法半信半疑，通过讨论最终确定判定三角形全等的依据是② ；对丙同学的作法陷入了沉思． 【问题解决】(1)请将上述讨论得出的依据补充完整；(2)完成对丙同学作法的证明． 【答案】(1)①②(2)见解析 【详解】（1）解：①甲同学以及工人师傅： 根据作图过程，得，∴， ∴，故是的平分线，即判定三角形全等的方法是； ②乙同学：根据作图过程，得， ∴，∴，即判定三角形全等的依据是； （2）证明：由题意可得，，∴． 又∵，∴． ∴．∴为的平分线． 47．（25-26八年级上·湖南·阶段练习）已知：如图，在中，于点D，E为上一点，且．(1)求证：．(2)已知 ，求 的长． 【答案】(1)见解析(2) 【详解】（1）证明：∵，∴， ∵．∴； （2）解：∵；∴，∴． 48．（25-26八年级上·重庆·月考）如图，点O是等边内一点，将绕点B逆时针旋转得到，连接，，，．  (1)求证：；(2)若，，，请求出的度数． 【答案】(1)见解析(2) 【详解】（1）证明：将绕点逆时针旋转得到， 是等边三角形，，， 又也是等边三角形，，， ，即， 在和中，，． （2）解：，，， 又，，是直角三角形，即， ， ，．答：的度数为． 49．（25-26八年级上·江苏·期中）如图，三点在同一条直线上，的周长为．(1)求的长．(2)求梯形的面积． 【答案】(1)12(2) 【详解】（1）解：，， 的周长为； （2）解：，， ， 答：梯形的面积为． 50．（25-26八年级上·四川·阶段练习）（1）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简代数式． （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值． 【答案】（1）；（2）1 【详解】解：（1）由数轴知，， ∴ ； （2）∵，， ∴，， ∴． 51．（25-26七年级上·山东淄博·月考）（1）求出下列各式中x的值． ①；②；③；④． （2）计算①；②． 【答案】（1）①；②；③；④；（2）①；② 【详解】解：（1）①， ， ∴； ②； ， ， ∴； ③， ， ， ∴； ④， ， ∴． （2）① ； ② ． 51．（25-26八年级上·陕西渭南·期中）如图，两村庄相距，为供气站，，，为了方便供气，现有两种方案铺设管道． 方案一：从供气站直接铺设管道分别到村和村（即管道总长为）； 方案二：过点作的垂线，垂足为点，先从铺设管道到点处，再从点处分别向、两村铺设管道（即管道总长为）． (1)是直角三角形吗？为什么？ (2)在这两种方案中，哪一种方案铺设的管道总长度较短？请通过计算说明理由． 【答案】(1)是直角三角形．理由见解析(2)方案一所修的管道较短，理由见解析 【详解】（1）解：是直角三角形．理由如下： ，，，是直角三角形； （2）解：方案一所铺设的管道较短,理由如下： 的面积，， ，， ∵方案一所铺设的管道较短． 52．（25-26八年级上·陕西咸阳·期中）某中学物理兴趣小组和数学兴趣小组的同学一起合作，想要研究关于定滑轮（滑轮位置固定不变）的物理实验，他们制订相应的实验和测量方案，部分测量结果如表： 课题 定滑轮的物理实验 实验器材 定滑轮、滑块、木块，绳子（没有弹性） 测量工具 尺子 测量示意图    说明：滑块、木块均在直转道上，它们用绳子连接，且绳子经过定滑轮．图1为初始测量状态，图2为将木块竖直升高后的状态，此时滑块向左滑至点处．其中．实验过程中，绳子长度不变且始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计． 测量数据 ，， (1)如图1，求绳子的总长度；(2)如图2，求滑块向左滑动的距离． 【答案】(1)绳子的总长度为；(2)滑块向左滑动的距离为． 【详解】（1）解：根据题意得，，， 在中，，即，解得． ∴，答：绳子的总长度为； （2）解：根据题意，得，，，∴， 在中，，即， ∴，∴；答：滑块向左滑动的距离为． 53．（25-26八年级上·山东济南·期中）如图，在中，，，D为边上的一点，，．(1)求证：；(2)求的面积． 【答案】(1)见解析(2)84 【详解】（1）解：∵，，， ∴，∴，∴. （2）解：∵， ，， ∴，∴， ∴的面积为：． 54．（25-26八年级上·新疆阿克苏·月考）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点与点关于轴对称． (1)写出点的坐标，并在图中画出点；(2)画出关y轴对称的；(3)求出的面积； 【答案】(1)，图见解析(2)图见解析(3)8 【详解】（1）解：∵点的坐标为，点与点关于轴对称，∴，如图， （2）解：如图，是所求作的图形； （3）解：． 55．（25-26八年级上·湖北武汉·期中）如图，在平面直角坐标系中，点，，，，，．(1)画出关于轴的对称图形； (2)在轴上找一点P，使得的值最小，此时点P的坐标为________； (3)已知点Q为y轴上一点，若为等腰三角形，则点Q有________个． 【答案】(1)图形见解析(2)(3)4 【详解】（1）解：如图所示，就是所求作的图形； （2）解：连结，交x轴于点P， 由于点C关于x轴的对称点为点，所以的最小值为的长； 设直线的解析式为， 将，的坐标代入，得，解得， 直线的解析式为，令，则，解得， 点P的坐标为．故答案为：． （3）解：当为腰时，如图，，， 当为底时，如图，因此，满足题意的点Q有4个．故答案为：4． 56．（24-25八年级上·江苏南京·期末）小明和爸爸从家沿同一直道骑车去公园．爸爸先出发，一段时间后小明再出发，设爸爸骑行的时间为，两人离家的距离与的关系如图所示，两人之间的距离与的关系如图所示．请结合图象信息，解答下列问题： (1)爸爸的速度为 ，小明的速度为 ；(2)直接写出点的坐标，并解释该坐标的实际意义； (3)爸爸出发多长时间后，两人相距？ 【答案】(1)，；(2)点坐标，实际意义为：小明到达图书馆，小明和爸爸之间的距离为；(3)爸爸出发或后两人相距． 【详解】（1）解：根据图和题意可知，爸爸骑行了， ∴爸爸的速度为：，∴爸爸骑行的路程为：， ∴小明的速度为：，故答案为：，； （2）解：设点坐标为，由图象①可知， ∴，∴点坐标为， ∴点的实际意义为：小明到达公园，小明和爸爸之间的距离为； （3）解：设爸爸出发小时后两人相距， 小明出发后，根据题意得：，解得：； 小明到达终点后，，解得：， 综上所述，爸爸出发或后两人相距． 57．（25-26八年级上·江苏泰州·月考）已知一次函数的图像经过点， (1)求这个一次函数的表达式；(2)判断点是否在这个函数图像上，并说明理由； (3)若图像上有两点，，比较，的大小．（用两种不同的方法） 【答案】(1)(2)不在，理由见解析(3) 【详解】（1）解：∵一次函数的图像经过点， ∴，解得，∴这个一次函数的表达式为； （2）解：点不在这个函数图像上，理由如下： 当时，，∴点不在这个函数图像上； （3）解：方法一：∵，∴的值随着的增大而减小， ∵，∴； 方法二：当时，；当时，， ∵，∴． 58．（25-26八年级上·江西吉安·月考）为助力吉安“美丽乡村”建设，某村计划分两次采购甲、乙两种特色果树苗，第一次分别采购甲、乙两种果树苗20株和10株，共花费550元；第二次分别采购甲、乙两种果树苗15株和8株，共花费430元．两次采购果树苗的单价不变． (1)甲、乙两种果树苗每株的价格分别是多少元？ (2)若该村计划再采购甲、乙两种果树苗共40株，其中采购甲种果树苗株，且数量不超过总数的一半，采购果树苗的总费用为元，求出关于的函数解析式；并求出当为何值时，采购果树苗的总费用最少，最少费用为多少元？ 【答案】(1)甲种果树苗单价为10元/株，乙种果树苗单价为35元/株 (2)（，为整数），当时，采购费用最少，最少费用为900元 【详解】（1）解：设甲种果树苗的单价为元/株，乙种果树苗的单价为元/株． 由题可列得方程组：，解得． 所以，甲种果树苗单价为10元/株，乙种果树苗单价为35元/株． （2）解：已知采购甲种果树苗株，两种树苗共40株，则采购乙种果树苗株． 总费用甲的总价＋乙的总价，即． 甲种果树苗“数量不超过总数的一半”，总数是40株，一半为20株，所以； 同时树苗数量为正整数，所以，且为整数, ∴（，为整数）． 在一次函数中，，所以随的增大而减小． 因此，当取最大值20时，取得最小值． 将代入解析式得，（元）． 关于的函数解析式为（，且为整数）； 当时，采购费用最少，最少费用为900元． 59．（25-26七年级上·山东聊城·期中）材料：我国墨脱水电站选址于世界水能最富集的雅鲁藏布江大峡谷段，年发电量约亿，相当于三个三峡水电站，是我国又一个超级工程． 探究学习：小亮通过查阅资料知道以下信息：墨脱水电站的某小型引水坝内的水体可视为长方体，其底面积为．某一次注水前的水位高度为，注水时的水位高度y（单位：m）与时间x（单位：h）有下面的关系： 时间 0 1 2 3 … 水位高度 8 13 18 23 … (1)根据表中数据呈现的规律解决问题：当注水时间达到时，引水坝内的水位高度是_____________； (2)在这个问题中，_____________是变量，_____________是常量； (3)请用含x的代数式表示y； (4)已知引水坝内的水可以发电约，若引水坝内所有水的发电量记为W，请用含有x的代数式表示W，并求出当时的发电量． 【答案】(1)(2)注水时的水位高度y米与时间x小时；小型引水坝的底面积，注水前的水位高度8米，水位每小时增加的速度5米/小时(3)(4)； 【详解】（1）解： 由表格数据可知，每经过1小时，水位高度增加5米， 注水时间达到时，水位高度米．故答案为：； （2）解：在这个问题中，注水时的水位高度y米与时间x小时是变化的量，因此它们是变量； 引水坝的底面积，水位每小时增加的速度5米/小时，初始水位为8米，是固定不变的量，因此是常量．故答案为：注水时的水位高度y米与时间x小时；小型引水坝的底面积，注水前的水位高度8米，水位每小时增加的速度5米/小时； （3）解： 由表格数据可知，水位高度米随时间小时的变化规律为：水位高度每小时增加5米，且初始高度为8米，∴； （4）解：引水坝内水的体积， 已知每立方米水可发电约， 则总发电量， 当时，， 答：，当时发电量为． 60．（24-25八年级下·上海静安·期末）从火车站至人民广场，地铁列车在非高峰时段（时），相邻班次之间的间隔时间均为6分钟：高峰时段（时和时），相邻班次间隔时间t（分钟）随时刻x（时）变化而变化，分别可以近似看成是t关于x的一次函数关系，已知每天9时和17时的地铁相邻班次间隔时间都是5分钟（图像如图所示）， (1)请分别将每天时三个时段，相邻班次的间隔时间t（分钟）关于某一时刻x（时）的函数解析式填入表内． 时段 峰段 t（分钟）关于x（时）的函数解析式 时 高峰段 时 非高峰段 时 高峰段 (2)游客从火车站赴人民广场附近某商场，可选择先乘地铁7分钟至人民广场站，假设地铁平均候车时间为相邻班次间隔时间的一半（即），然后再步行10分钟到达商场；游客也可选择乘出租车直接到达商场，高峰时段用时19分钟，非高峰时段用时14分钟．如果游客在上午7~12时之间到达火车站（火车站到地铁站或出租点时间忽略不计），为了尽快抵达商场，请为游客选择出行方案，并分析说明理由． 【答案】(1)，， (2)当时，选择地铁：当时，两种皆可：当时，选择出租 【详解】（1）解∶ 时设， 把，代入，得，解得，∴； 当时，；当时，设设， 把，代入，得，解得，∴； （2）解：非高峰时段地铁出行：分钟分钟 高峰时段7~10时，当地铁出行的时间与出租车的时间相等时，则，解得， 综上，当时，选择地铁：当时，两种皆可：当时，选择出租． 61．（25-26八年级上·安徽阜阳·期中）如图，函数与的图象交于． (1)求出的值；(2)直接写出不等式的解集； (3)在函数的图象上找一点，使的面积等于面积一半，求出点的坐标． 【答案】(1)；(2)(3)的坐标为或 【详解】（1）解：把代入得：，解得；∴， 把代得：，解得； （2）解：不等式的解集为； （3）解：∵的面积等于面积一半， ∴，∴， 当时，； 当时，， ∴的坐标为或． 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $