2026年九年级数学中考总复习：统计

统计

一、核心知识点梳理

（一）数据的收集与整理（中考基础考点）

调查方式

全面调查（普查）：对全体对象进行调查，适用于范围小、易操作、无破坏性的场景（如调查班级学生身高）；

抽样调查：从总体中抽取部分个体作为样本调查，适用于范围大、有破坏性、无法普查的场景（如调查一批灯泡使用寿命）。

总体、个体、样本、样本容量

总体：所要考察对象的全体；

个体：总体中的每一个考察对象；

样本：从总体中抽取的一部分个体；

样本容量：样本中个体的数目（无单位）。

数据整理：将收集的数据用频数分布表整理，核心是计算频数和频率。

频数：每个小组内数据的个数；

频率：频数与总数据个数的比值（频率之和为 1）；

频数分布表：按数据范围分组，记录各组频数、频率的表格。

（二）数据的描述（中考核心考点）

统计图（三大核心统计图）

条形统计图：用长方形的高度表示频数，直观展示各组数据的具体数量，便于比较；

折线统计图：用折线连接各组数据的对应点，直观展示数据的变化趋势；

扇形统计图：用圆内扇形的面积表示各部分占总体的百分比，圆心角 = 该部分百分比 × 360°，便于展示各部分与总体的关系。

集中趋势统计量（描述数据的 “平均水平”）

平均数：

     

中位数：将一组数据从小到大（或从大到小）排序后，位于中间位置的数（数据个数为奇数时，取最中间的数；为偶数时，取中间两个数的算术平均数），不受极端值影响。

众数：一组数据中出现次数最多的数，一组数据可能有一个众数、多个众数或无众数。

离散程度统计量（描述数据的 “波动大小”）

方差：s2=n1​[(x1​−xˉ)2+(x2​−xˉ)2+⋯+(xn​−xˉ)2]，方差越小，数据波动越小，越稳定；

标准差：方差的算术平方根（s=s2​），单位与原数据一致，意义同方差。

（三）概率初步（中考高频考点，与统计结合考查）

随机事件

必然事件：一定会发生的事件，概率为 1；

不可能事件：一定不会发生的事件，概率为 0；

随机事件：可能发生也可能不发生的事件，概率范围为 0<P(A)<1。

概率计算

古典概型：P(A)=所有等可能结果数事件A发生的可能结果数​，适用于结果有限且等可能的场景（如掷骰子、抽卡片）；

列举法：直接列举所有等可能结果（适用于结果较少）；

树状图 / 列表法：用于两步或多步随机事件，避免遗漏结果；

频率估计概率：当试验次数足够多时，事件发生的频率稳定在概率附近，可用于估计实际概率（如抛硬币）。

二、易错点辨析（中考高频丢分点）

调查方式选择错误：对有破坏性、范围大的调查误用普查（如调查全国初中生视力用普查）；

样本容量与个体混淆：样本容量带单位（实际无单位），或误将样本当作个体；

扇形统计图圆心角计算错误：用部分数量直接乘 360°，忽略需先求百分比；

中位数求法错误：未将数据排序直接取中间数，或数据个数为偶数时计算错误；

方差意义混淆：认为方差越大，数据越稳定（实际方差越小越稳定）；

概率计算遗漏 / 重复：用列举法、树状图时，未保证结果等可能，或遗漏部分结果；

加权平均数权重误用：将数据本身当作权重，忽略权重为频数或百分比。

三、同步练习

1．某市为尽快了解义务教育阶段劳动课程开设及实施的情况，现面向全市义务教育阶段的学校进行抽样调查，下列抽样方式较合适的是(   )

A. 随机抽取城区三分之一的学校 B. 随机抽取乡村三分之一的学校

C. 调查全体学校 D. 随机抽取三分之一的学校

 

2．在第30个全国“爱眼日”来临之际，某校组织各班围绕“关注普遍的眼健康”开展了手抄报评比，其中九年级6个班得分为：8，9，7，9，10，9，则这组数据的众数为(   )

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

 

3．下列调查中，适合采用全面调查的是(   )

A. 了解某班同学的跳远成绩

B. 了解夏季冷饮市场上冰激凌的质量情况

C. 了解全国中学生的身高状况

D. 了解某批次汽车的抗撞击能力

 

 

4．某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小