河北省保定市高碑店市2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

2025-2026学年度第一学期12月教学质量监测

九年级数学

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 下列函数是二次函数的是（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 如果把一个的三边都扩大2倍，那么锐角A的正切值（    ）

A. 扩大2倍 B. 保持不变 C. 缩小到原来的 D. 以上都有可能

3. 已知，则的值是（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 榫卯是我国古代建筑、家具的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起．如图，这是其中一种榫，其左视图是（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 若，是一元二次方程的两个根，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 抛物线的顶点坐标是（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 若一个正方形的对角线长为，则它的面积是（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知点，，均在反比例函数的图象上，则，，的大小

关系为（   ）

A.  B.  C.  D.

9. 大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成像的实验．并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”，如图，在小孔成像实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是（   ）

A.  B.  C.  D.

10. 如图，菱形对角线，，则菱形高的长为（   ）

A.  B.  C.  D.

11. “少年强，则国强”，为丰富校园文化生活，激发学生参与体育运动的积极性，进一步推动学校体育活动的健康发展，以赛促练．我县计划组织初中学生篮球赛，若首轮进行单循环赛（每两队之间都赛一场），则首轮需要安排28场比赛，设共有x个队参赛，根据题意，下面所列方程正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

12. 二次函数的图象如图所示，则下列说法不正确的是（   ）

A.  B.

C.  D. （m为任意实数）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）

13. 阳光下旗杆的影子属于_________投影．（填“平行”或“中心”）

14. 若关于的一元二次方程有两个相等实根，则的值为______．

15. 将二次函数的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到新的抛物线的函数表达式为_________

16. 如图，P是反比例函数的图象上的一动点，过点P分别作y轴、x轴的平行线，交反比例函数的图象于点A，B，连接，，则的面积为_________．

三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. （1）计算： ．

（2）已知线段，，，是成比例线段，其中，，，求线段的长．

18. 对于解方程，小刚的做法如下：

解：等号右边因式分解，得 ，……步骤①

等号两边同时除以，得，……步骤②

去括号，得，……步骤③

移项、合并同类项，得，……步骤④

系数化为．得．………步骤⑤

（1）已知小刚的解答是错误的，开始出现错误的步骤是_____________（填序号）．

（2）请给出正确的解答过程．