精品解析：河南省郑州市高新区第一中学2025-2026学年上学期八年级第三次月考数学试卷

郑州高新一中2025～2026学年上学期第三次月考 八年级数学试卷 一、选择题（共10小题，30分） 1. 下列四个实数中，无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（　　） A. 1，2，3 B. 7，24，25 C. 3，3，5 D. 3. 根据下列表述，能确定一个点位置的是（　　） A. 东经，北纬 B. 某地静安路 C. 某班教室第列 D. 北偏东 4. 一块含角的直角三角板，按如图所示方式放置，顶点A，分别落在直线，上，若直线，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中，真命题是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 同旁内角互补 C. 内错角相等 D. 如果，那么 6. 在一次考试中，某校八年级班和班成绩的箱线图如图所示，已知两个班的人数相等，则下列说法正确的是（ ） A. 班成绩比班成绩集中 B. 班成绩的上四分位数是分 C. 班同学的成绩有超过分的 D. 班和班成绩的中位数相同 7. 已知正比例函数的图象经过二、四象限，则一次函数的图象大致是（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，这是一株美丽的勾股树，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长是3、5、2、3，则最大正方形的面积是（ ） A. 13 B. 47 C. D. 9. “践行垃圾分类·助力双碳目标”主题班会结束后，米乐和琪琪一起收集了一些废电池，米乐说：“我比你多收集了7节废电池”琪琪说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍．”如果他们说的都是真的，设米乐收集了x节废电池，琪琪收集了y节废电池，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 已知，A市到B市的路程为260千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回A市，同时甲车以原来1.5倍的速度前往B市，如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车所用时间x（小时）之间的函数图象，下列四种说法： ①甲车提速后的速度是60千米/时； ②乙车的速度是96千米/时； ③乙车返回时y与x的函数关系式为y=﹣96x+384； ④甲车到达B市乙车已返回A市2小时10分钟． 其中正确的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的小数部分是______． 12. 已知点A（2a+3b，﹣2）和点B（8，3a+1）关于y轴对称，那么a+b＝_____． 13. 请给假命题“两个锐角的和是钝角”举一个反例：______． 14. 如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示的点重合．将圆沿数轴滚动1周，点A到达点B的位置，则点B表示的数是______． 15. 如图，在中，，D是的中点，E是上一动点，将沿折叠到，连接，当是直角三角形时，的长为___________． 三、解答题（共7小题，75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 下面是小林同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成下列问题． 解方程组： 解：，得：③， …………第一步 ，得：， …………第二步 解得：． …………第三步 把代入①，得：， …………第四步 解得：． …………第五步 ∴原方程组的解为． …………第六步 （1）这种解二元一次方程组的方法是________________（填“代入消元法”或“加减消元法”），以上求解步骤中，小林同学从第___________步开始出现错误； （2）写出此题正确的解答过程． 18. 传统节日是中华民族悠久历史文化的重要组成部分，也是传承和弘扬传统文化的重要载体．某中学在全校七、八年级学生中开展了“传统节日彰显中华文化”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分为四组：A．，B．，C．，D．）下面给出了部分信息： 七年级20名学生的竞赛成绩是：78，79，82，83，84，85，86，87，88，89，90，90，90，93，94，94，95，96，97，100 八年级20名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：90，91，91，92，93，94 七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 89 89.5 八年级 89 91 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：__________，__________，__________； （2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，该校七、八年级中哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）； （3）该校七年级有500名学生、八年级有600名学生参加了此次知识竞赛，请估计七、八年级参加此次知识竞赛的学生中成绩优秀（）的学生共有多少人？ 19. 已知一个角的两边分别与另外一个角的两边互相平行，那么这两个角的大小有什么关系呢？小明根据题意设计了如下的试题：已知，，试判断下列两个图中与的数量关系． （1）填空：图①中______；图②中：______． （2）请选择（1）中的一条结论进行证明． 20. 在春天来临之际，八（1）班和八（2）班的同学计划在学校劳动实践基地种植蔬菜；如图，点是自来水管的位置，点A和点分别表示八（1）班和八（2）班实践基地的位置，A、两处相距6米，两处相距8米，两处相距10米；为了更好的使用自来水灌溉，八（1）班和八（2）班在图纸上设计了两种水管铺设方案： 八（1）班方案：沿线段铺设2段水管； 八（2）班方案：过点作于点，沿线段铺设3段水管； （1）求证：； （2）从节约水管的角度考虑，你会选择哪个班的铺设方案？为什么？ 21. 某超市分两次购进苦荞茶和信阳毛尖两种茶叶进行销售，两次购进同一种茶叶的进价相同，具体情况如表所示： 购进数量/盒 购进所需费用/元 苦荞茶 信阳毛尖 第一次 50 70 5000 第二次 40 60 4200 （1）求苦荞茶和信阳毛尖两种茶叶每盒的进价分别是多少元； （2）该超市决定苦荞茶以每盒45元出售，信阳毛尖以每盒75元出售．为满足市场需求，需购进苦荞茶和信阳毛尖两种茶叶共500盒，且苦荞茶的数量不少于300盒，不多于400盒，请你帮超市求出获利最大的进货方案，并计算出最大利润． 22. 通过《一次函数》学习，我们学会了列表、描点、连线的方法来画出函数图象并结合函数图象研究函数性质．小明想应用这个方法来探究函数的性质． 下面是他的探究过程，请你补充完整： （1）列表： x … 0 1 y … 3 2 1 0 k 2 3 直接填空： ______． （2）描点并画出该函数的图象． （3）观察的图象，类比一次函数，写出该函数的两条性质： ①______；②______． （4）在平面直角坐标系中，我们将横、纵坐标均为整数的点称为整点．则该函数图象与直线围成的区域内(不包括边界)整点的个数为______． 23. 某通讯公司就手机流量套餐推出两种方案，如下表： 方案一 方案二 每月基本费用（元） 90 110 每月免费使用流量（G） 25 40 超出后每G收费（元） 超过后，按照2元/G收费，套餐外流量使用费用达到70元封顶． 超过后，超出部分按照a元/G收费． 两种方案每月所需费用（元）与每月使用流量之间的函数图像如右图所示： （1）填空：________，________，__________； （2）在方案二中，当每月使用流量超过时，求每月所需费用y（元）与每月使用流量之间的函数关系式； （3）结合图像，在这两种方案中，当每月使用流量x为多少时，选择方案二更划算？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 郑州高新一中2025～2026学年上学期第三次月考 八年级数学试卷 一、选择题（共10小题，30分） 1. 下列四个实数中，无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查实数的分类、无理数，根据无理数是无限不循环小数逐项判断求解即可． 【详解】解：观察选项中的数，0，，是有理数，是无理数，故选项C符合题意，选项A、B、D不符合题意， 故选：C． 2. 在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（　　） A. 1，2，3 B. 7，24，25 C. 3，3，5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理可以判断各个选项中的条件能否构成直角三角形，从而求解即可，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 【详解】、∵，∴不能组成直角三角形，故此选项不符合题意； 、∵，∴能组成直角三角形，故此选项符合题意； 、∵，∴不能组成直角三角形，故此选项不符合题意； 、∵，∴不能组成直角三角形，故此选项不符合题意； 故选：． 3. 根据下列表述，能确定一个点位置的是（　　） A. 东经，北纬 B. 某地静安路 C. 某班教室第列 D. 北偏东 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查确定位置的要素，只有方向和距离都有才可以确定一个点的位置，进行解答，即可． 【详解】解：A、有两个量，可以确定位置，故符合题意； B、只有一个量，无法确定位置，故不符合题意； C、只有一个量，无法确定位置，故不符合题意； D、只有方向一个量，无法确定位置，故不符合题意； 故选：A． 4. 一块含角的直角三角板，按如图所示方式放置，顶点A，分别落在直线，上，若直线，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 过点B作，则，根据平行线的性质得出，进而可得出，最后代入数据计算即可． 【详解】解：如图：过点B作，     ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 5. 下列命题中，真命题是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 同旁内角互补 C. 内错角相等 D. 如果，那么 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是命题的真假判断，熟练掌握对顶角、平行线的性质是解题的关键．先根据对顶角的定义，平行线的性质，逐项进行判断即可． 【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，原命题错误，不符合题意； B、两直线平行，同旁内角互补，原命题错误，不符合题意； C、两直线平行，内错角相等，原命题错误，不符合题意； D、如果，那么，是真命题，符合题意． 故选：D． 6. 在一次考试中，某校八年级班和班成绩的箱线图如图所示，已知两个班的人数相等，则下列说法正确的是（ ） A. 班成绩比班成绩集中 B. 班成绩的上四分位数是分 C. 班同学的成绩有超过分的 D. 班和班成绩的中位数相同 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查箱线图的解读，准确定位中位数与四分位数是解题关键． 对比两个班箱线图的箱体宽度、最大值和中位数位置，依次验证选项． 【详解】解：、班箱线图的箱体更窄，故班成绩更集中而非班，错误； 、班成绩的下四分位数是分，而非上四分位数，错误； 、班成绩的最大值没有超过分，故没有学生的成绩超过分，错误； 、两个班成绩的中位数均为分，两个班的中位数相同，正确． 故选：． 7. 已知正比例函数的图象经过二、四象限，则一次函数的图象大致是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正比例函数与一次函数的图象和性质．熟悉正比例函数的图象所在象限与系数的关系，一次函数中系数、常数项的符号对图象经过象限的影响，是解题的关键． 【详解】解：∵正比例函数的图象经过二、四象限， ∴， ∵对于一次函数，， ∴图象从左到右呈下降趋势， ∵， ∴与轴交点在正半轴， 故选：． 8. 如图，这是一株美丽的勾股树，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长是3、5、2、3，则最大正方形的面积是（ ） A. 13 B. 47 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理：两条直角边的平方和等于斜边的平方，而正方形的面积等于边长的平方，故可得到以斜边为边长的正方形的面积等于两个以直角边为边长的面积之和． 【详解】由勾股定理得：正方形F的面积=正方形A的面积+正方形B的面积， 同理，正方形G的面积=正方形C的面积+正方形D的面积， ∴正方形E的面积=正方形F的面积+正方形G的面积． 故选B． 【点睛】此题考查的是勾股定理，掌握以直角三角形斜边为边长的正方形的面积等于两个以直角边为边长的正方形面积之和是解决此题的关键． 9. “践行垃圾分类·助力双碳目标”主题班会结束后，米乐和琪琪一起收集了一些废电池，米乐说：“我比你多收集了7节废电池”琪琪说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍．”如果他们说的都是真的，设米乐收集了x节废电池，琪琪收集了y节废电池，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，准确找出等量关系列出方程是解题的关键； 根据米乐说：“我比你多收集了7节废电池．”可得，根据琪琪说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍．”得，据此得出二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设米乐收集了x节废电池，琪琪收集了y节废电池，根据题意得 故选：A． 10. 已知，A市到B市的路程为260千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回A市，同时甲车以原来1.5倍的速度前往B市，如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车所用时间x（小时）之间的函数图象，下列四种说法： ①甲车提速后的速度是60千米/时； ②乙车的速度是96千米/时； ③乙车返回时y与x的函数关系式为y=﹣96x+384； ④甲车到达B市乙车已返回A市2小时10分钟． 其中正确的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【详解】①甲车提速后的速度：80÷2×1.5=60千米/时，故①正确； ②乙车的速度：80×2÷(2−)=96千米/时，故②正确； ③点C的横坐标为2++=，纵坐标为80,坐标为(80)； 设乙车返回时y与x的函数关系式y=kx+b，代入(，80)和(4，0)得： 解得：， 所以y与x的函数关系式y=−96x+384(⩽x⩽4)，故③正确； ④(260−80)÷60−80÷96=3−=(小时)，即2小时10分钟，故④正确； 故选D 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的小数部分是______． 【答案】 【解析】 【分析】先判断在哪两个整数之间，再用减去整数部分即可． 【详解】，的小数部分为， 故答案为． 【点睛】本题考查了估计无理数的大小，是基础知识要熟练掌握． 12. 已知点A（2a+3b，﹣2）和点B（8，3a+1）关于y轴对称，那么a+b＝_____． 【答案】-3 【解析】 【分析】关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．据此可得a，b的值． 【详解】解：∵点A（2a+3b，﹣2）和点B（8，3a+1）关于y轴对称， ∴， 解得， ∴a+b＝﹣3， 故答案为：﹣3． 【点睛】本题考查的是关于轴对称的两个点的坐标关系，掌握以上知识是解题的关键． 13. 请给假命题“两个锐角的和是钝角”举一个反例：______． 【答案】，，（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查反例的定义，熟练掌握其定义是解题的关键． 反例需满足两个锐角之和不是钝角，而是锐角或直角，据此解答即可． 【详解】解：锐角是指小于的角，钝角指大于且小于的角，当两个锐角均较小时，其和可能小于，例如，，，结果为锐角而非钝角，故该命题为假命题， 故答案为，，（答案不唯一）． 14. 如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示的点重合．将圆沿数轴滚动1周，点A到达点B的位置，则点B表示的数是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的两点距离计算，求出圆的周长，可得该圆沿着数轴滚动一周，滚动的距离，向右滚动时，用点A表示的数加上滚动的距离即为点B表示的数，向左滚动时，用点A表示的数减去滚动的距离即为点B表示的数，据此求解即可． 【详解】解：∵该圆的直径为1个单位长度， ∴该圆的周长为， ∴该圆沿着数轴滚动一周，滚动的距离为， ∴当向左滚动时，点B表示的数为， 当向右滚动时，点B表示的数为， 综上所述，点B表示的数为或， 故答案为：或． 15. 如图，在中，，D是的中点，E是上一动点，将沿折叠到，连接，当是直角三角形时，的长为___________． 【答案】3或 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理与折叠．熟练掌握翻折的性质，勾股定理，分类讨论，是解题的关键． 分三种情形，当或或时，画出图形来解答． 【详解】解：当时， ∵将沿折叠到， ． ． ∴点A、、三点共线． ∵，D是的中点， ∴， ， ∴． ∴． 设，则． ∵在中，， ∴． 解得． ． 当时，， ∵， ． ． 当时， ∵， ∴当时，四边形是矩形． ∴． 但， ∴矛盾． ∴不可能为． 综上，或． 故答案为：3或． 三、解答题（共7小题，75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，零指数幂，掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键． （1）先算二次根式的除法和乘法，化简二次根式，再算二次根式的加减即可； （2）首先计算完全平方公式，二次根式的乘法，零指数幂，然后计算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 下面是小林同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成下列问题． 解方程组： 解：，得：③， …………第一步 ，得：， …………第二步 解得：． …………第三步 把代入①，得：， …………第四步 解得：． …………第五步 ∴原方程组的解为． …………第六步 （1）这种解二元一次方程组的方法是________________（填“代入消元法”或“加减消元法”），以上求解步骤中，小林同学从第___________步开始出现错误； （2）写出此题正确的解答过程． 【答案】（1）加减消元法，二 （2） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握方程组的解法是解题的关键． （1）根据解方程组步骤的特点判断和分析即可． （2）按照解二元一次方程组的步骤求解即可 【小问1详解】 解：由题干中解方程的方法可得这种求解二元一次方程组的方法叫加减消元法，以上求解步骤中从第二步消元过程中，合并时加减出现错误， 故答案为：加减消元法，二； 【小问2详解】 解：，得： ③ ，得：， 解得：． 把代入①，得：， 解得：． ∴原方程组的解为． 18. 传统节日是中华民族悠久历史文化的重要组成部分，也是传承和弘扬传统文化的重要载体．某中学在全校七、八年级学生中开展了“传统节日彰显中华文化”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分为四组：A．，B．，C．，D．）下面给出了部分信息： 七年级20名学生的竞赛成绩是：78，79，82，83，84，85，86，87，88，89，90，90，90，93，94，94，95，96，97，100 八年级20名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：90，91，91，92，93，94 七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 89 89.5 八年级 89 91 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：__________，__________，__________； （2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，该校七、八年级中哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）； （3）该校七年级有500名学生、八年级有600名学生参加了此次知识竞赛，请估计七、八年级参加此次知识竞赛的学生中成绩优秀（）的学生共有多少人？ 【答案】（1）90；；25 （2）八年级的成绩更好，理由如下： 七年级和八年级的平均数一样，但八年级的中位数和众数大， 八年级的成绩更好． （3）580人 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图、求中位数、众数、由样本估计总体，由扇形统计图和题意得出必要信息和数据是解题的关键． （1）根据众数的定义可得出a的值，求出八年级20名学生的竞赛成绩在D组的人数可得出m的值，再根据中位数的定义求出b的值，即可解答； （2）根据八年级的中位数和众数均高于七年级，即可得出结论； （3）利用样本估计总体思想求解即可． 【小问1详解】 解：由题中的信息可得，七年级抽取的学生的竞赛成绩众数为90，即； 八年级20名学生的竞赛成绩在A组的有（人），在B组的有（人）， 八年级20名学生的竞赛成绩在D组的有（人）， 八年级20名学生的竞赛成绩在D组的所占百分比为，即； 八年级20名学生的竞赛成绩的中位数是按从小到大顺序排列的第10和第11位的平均数， 八年级20名学生的竞赛成绩的中位数位于C组中，且按从小到大顺序排列的第1和第2位的平均数， 八年级抽取的学生的竞赛成绩中位数为，即． 故答案为：90；；25． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计七、八年级参加此次知识竞赛的学生中成绩优秀的学生共有580人． 19. 已知一个角的两边分别与另外一个角的两边互相平行，那么这两个角的大小有什么关系呢？小明根据题意设计了如下的试题：已知，，试判断下列两个图中与的数量关系． （1）填空：图①中______；图②中：______． （2）请选择（1）中的一条结论进行证明． 【答案】（1）； （2） 解：选题图①： 证明：， ． ， ， ； 选题图②：， 证明：， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 根据平行线的性质进行解答即可； 图①中根据平行线的性质得到，图②中根据平行线的性质得到及，进而得到． 【小问1详解】 解：图①中与的数量关系为：， 图②中与的数量关系为：， 故答案为：；； 【小问2详解】 略 20. 在春天来临之际，八（1）班和八（2）班的同学计划在学校劳动实践基地种植蔬菜；如图，点是自来水管的位置，点A和点分别表示八（1）班和八（2）班实践基地的位置，A、两处相距6米，两处相距8米，两处相距10米；为了更好的使用自来水灌溉，八（1）班和八（2）班在图纸上设计了两种水管铺设方案： 八（1）班方案：沿线段铺设2段水管； 八（2）班方案：过点作于点，沿线段铺设3段水管； （1）求证：； （2）从节约水管的角度考虑，你会选择哪个班的铺设方案？为什么？ 【答案】（1） 证明：由题意得，， ∵， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴； （2） 应选择八（1）班铺设方案， 理由如下：∵， ∴， ∴， ∴， ∵，且， ∴八（1）班方案中水管的长度小于八（2）班方案中水管的长度， ∴从节约水管的角度考虑，应选择八（1）班铺设方案． 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，求三角形高，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． （1）利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，且，即可证明结论； （2）利用等面积法求出，进而求出两个方案中水管的长度即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 某超市分两次购进苦荞茶和信阳毛尖两种茶叶进行销售，两次购进同一种茶叶的进价相同，具体情况如表所示： 购进数量/盒 购进所需费用/元 苦荞茶 信阳毛尖 第一次 50 70 5000 第二次 40 60 4200 （1）求苦荞茶和信阳毛尖两种茶叶每盒的进价分别是多少元； （2）该超市决定苦荞茶以每盒45元出售，信阳毛尖以每盒75元出售．为满足市场需求，需购进苦荞茶和信阳毛尖两种茶叶共500盒，且苦荞茶的数量不少于300盒，不多于400盒，请你帮超市求出获利最大的进货方案，并计算出最大利润． 【答案】（1）苦荞茶每盒的进价是30元，信阳毛尖每盒的进价是50元． （2）购进300盒苦荞茶，200盒信阳毛尖时获利最大，最大利润为9500元． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，正确理解题意列出方程组和函数关系式是解题的关键． （1）设苦荞茶每盒的进价是x元，信阳毛尖每盒的进价是y元，再根据表格中的数据建立方程组求解即可； （2）设购进m盒苦荞茶，则购进盒信阳毛尖，设购进的两种茶叶全部售出后获得的总利润为w元，根据利润等于每盒的利润乘以销售量分别求出两种茶叶的利润，进而列出w关于m的一次函数关系式，再利用一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设苦荞茶每盒的进价是x元，信阳毛尖每盒的进价是y元， 根据题意得， 解得． 答：苦荞茶每盒的进价是30元，信阳毛尖每盒的进价是50元． 【小问2详解】 解：设购进m盒苦荞茶，则购进盒信阳毛尖， 根据题意得， 设购进的两种茶叶全部售出后获得的总利润为w元， 根据题意得， ∵， ∴w随m的增大而减小， ∴当时，w取得最大值，最大值， 此时，． 答：购进300盒苦荞茶，200盒信阳毛尖时获利最大，最大利润为9500元． 22. 通过《一次函数》学习，我们学会了列表、描点、连线的方法来画出函数图象并结合函数图象研究函数性质．小明想应用这个方法来探究函数的性质． 下面是他的探究过程，请你补充完整： （1）列表： x … 0 1 y … 3 2 1 0 k 2 3 直接填空： ______． （2）描点并画出该函数的图象． （3）观察的图象，类比一次函数，写出该函数的两条性质： ①______；②______． （4）在平面直角坐标系中，我们将横、纵坐标均为整数的点称为整点．则该函数图象与直线围成的区域内(不包括边界)整点的个数为______． 【答案】（1）1 （2） 描点、连线画出该函数图象如图： （3）函数有最小值为； 当时，随着的增大而增大；时，随着的增大而减小 （4）9 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，画出函数图象并从图象中获取信息是解题的关键． （1）把代入函数关系式进行计算即可； （2）描点、连线画出函数图象即可； （3）观察图象可从该图象的最值，增减性解答即可； （4）观察图象即可解答． 【小问1详解】 解∶ 当 时， ， ， 故答案为∶ 1； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解∶写出该图象的两条性质： ①函数有最小值为， ②当时，随着的增大而增大；时，随着的增大而减小， 故答案为：函数有最小值为； 当时，随着的增大而增大；时，随着的增大而减小； 【小问4详解】 解∶如图， 该函数图象与直线 围成的区域内 (不包括边界) 整点的个数为9， 故答案为∶ 9． 23. 某通讯公司就手机流量套餐推出两种方案，如下表： 方案一 方案二 每月基本费用（元） 90 110 每月免费使用流量（G） 25 40 超出后每G收费（元） 超过后，按照2元/G收费，套餐外流量使用费用达到70元封顶． 超过后，超出部分按照a元/G收费． 两种方案每月所需费用（元）与每月使用流量之间的函数图像如右图所示： （1）填空：________，________，__________； （2）在方案二中，当每月使用流量超过时，求每月所需费用y（元）与每月使用流量之间的函数关系式； （3）结合图像，在这两种方案中，当每月使用流量x为多少时，选择方案二更划算？请说明理由． 【答案】（1）160；60；2.5 （2） （3）当时，方案二更划算，理由： 由题意可得：在方案一中， 当时，y与x的函数关系为， 将代入中，，解得， 观察图像得：当时，方案二的图像位于方案一的下方， 所以当时，方案二更划算． 【解析】 【分析】（1）根据方案一套餐外流量使用费用达到70元封顶，可得m的值，再由超过后，按照2元/G收费，可得n；然后根据方案二超过后，超出部分按照a元/G收费，可得a，即可求解； （2）利用待定系数解答，即可求解； （3）在方案一中，当时，y与x的函数关系式，可得当时，方案二的图像位于方案一的下方，即可求解． 【小问1详解】 解：∵方案一套餐外流量使用费用达到70元封顶， ∴m=90+70=160； ∵方案一超过后，按照2元/G收费， ∴2（n-25）=70，解得：n=60； ∵方案二超过后，超出部分按照a元/G收费， ∴． 故答案为：160；60；2.5． 【小问2详解】 解：在方案二中，当每月流量超过时，y是x的一次函数且经过 设函数关系式为，将代入，得： ，解得：， 所以y与x的函数关系为． 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $