七年级数学上学期期中学情自测·拔尖卷（新教材苏科版，举一反三，测试范围：第1章 数学与我们同行～第4章 一元一次方程）

七年级数学上学期期中学情自测·拔尖卷 【新教材苏科版】 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（25-26七年级上·黑龙江牡丹江·期中）若与能合并，则的值是（     ） A．2001 B．2025 C． D．2026 【答案】B 【分析】由单项式可合并判断其为同类项，列方程求出m、n的值后代入代数式计算即可． 【详解】解：∵两个单项式能合并， ∴二者为同类项，相同字母的指数分别相等， ∴，， 解得，， ∴． 2．（25-26九年级下·安徽·开学考试）已知实数满足，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题考查了等式的性质，不等式的性质，通过等式的性质得和，可判断和；由题目条件判断，，可判断；结合和得到，，且，利用作差法即可判断；掌握等式的性质、不等式的性质并正确变形做出判断是解题的关键． 【详解】解：∵，∴， 即，故选项正确，不符合题意； ∵， ∴， 即，故选项正确，不符合题意； 若， ∵， ∴， 即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 整理得， ∴，故选项正确，不符合题意； 由知，， ∴， 若，则， ∴， 由知，， ∴， ∴， ∴， ∴，故不正确，符合题意； 故选：． 3．（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）数轴上一点沿数轴向左移动个单位长度后到达点，若点到原点的距离为，点到点和点的距离相等，则点表示的数是（     ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【分析】由点到原点距离的两种情况切入，结合平移、中点条件求解． 【详解】解：点到原点的距离为， 点表示的数为或． 点向左移动个单位到达点， 点表示的数为或． 点到点和点的距离相等， 点是线段的中点， 点表示的数为或． 4．（25-26七年级下·江西南昌·期末）幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．“洛书”即三阶幻方，它的每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．如图是一个不完整的三阶幻方，根据图文信息可知的值是（     ） x 5 6 y A． B．0 C．12 D．22 【答案】A 【分析】以第一行的和表示幻和，结合幻方各行列、对角线和相等的性质，逐步推导的值后代入计算. 【详解】解：设幻和为， 由第一行得， 则第三行第一列的数为， 根据右上到左下的对角线的和为，得到中间数为 根据 第二行的和为，得到 ， 解得； 则第三行第三列的数为， ∵ 左上到右下的对角线的和为， ∴ ， 解得； ∴ . 5．（25-26七年级上·四川南充·期末）已知关于的方程有非负整数解，则整数的所有可能的取值的和为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查解一元一次方程及根据解的性质反推参数的取值．关键在于正确解方程，理解“非负整数解”的含义，结合分数形式分析分母与分子的关系，找出满足条件的整数，并验证每个解是否符合条件．最终求和得出结果． 【详解】解： 题目要求是非负整数，即且为整数． ，且为整数． ∴是的负因数，即或或， 解得或或， 所以的可能取值为： 整数的所有可能的取值的和为： 故选：A 6．（25-26七年级上·重庆·期末）我国古代算盘（如图1）暗藏着十六进制，其算珠结构为“上二下五”，上珠以一当五，下珠以一当一．当算盘归零时，上下珠靠框，拨珠时靠梁，上珠下拨，下珠上拨．每档代表一个数位，从右往左数位依次增加．若通过“逢十六进一”的运算规则，则可适配古代重量单位“一斤等于十六两”的度量体系．图2表示的十六进制数为，通过（规定：时，），可知表示的十进制数为97．若十进制数88用该算盘表示为十六进制数，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数制转换，算盘的算珠表示规则及数字表示的逻辑推理，根据题意理解十六进制转十进制的规则，再分析算盘的算珠表示规则，将十进制数88转化为十六进制数，逐一验证选项中算盘的算珠表示是否对应，选出正确选项即可． 【详解】解：A项：，不符合题意； B项：，不符合题意； C项：，符合题意； D项：，不符合题意， 故选：C． 7．（25-26七年级上·山东潍坊·期末）学校校委会为运动会啦啦队定制了统一的服装，按照身高依次分为大、中、小三种尺码，其中大码比中码少2套，大码与中码的套数和比小码的少9套．随着队员的身高增长需求，校委会又定制了大码和中码各5套，并根据身高重新进行了服装分配，大码与中码服装全部分配给了队员．此时穿大码的队员身高之和与穿中码的队员身高之和相等，他们的平均身高分别为和，则啦啦队总人数为（    ） A．66人 B．121人 C．131人 D．141人 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．通过设未知数表示各尺码服装套数，利用“大码与中码队员身高之和相等”的等量关系建立一元一次方程，求解出原大码套数后，即可计算啦啦队总人数． 【详解】解：设原来大码服装有套， ∵大码比中码少2套， ∴原来中码服装有套， ∵大码与中码的套数之和比小码少9套， ∴原来小码服装有套， 订制大码、中码各5套后，现有大码服装套，中码服装套， 由题意得， 解得， 啦啦队总人数为现有大码人数+现有中码人数+小码人数，即人． 故选：C． 8．（24-25七年级上·福建泉州·期末）如图，点为原点，、为数轴上两点，，且，点从点开始以每秒4个单位的速度向右运动，当点开始运动时，点、分别以每秒6个单位和每秒3个单位的速度同时向右运动，设运动时间为秒，若的值在某段时间内不随着的变化而变化，则的值为（    ） A．4 B．16 C．4或16 D．8或16 【答案】D 【分析】本题以数轴的形式考查了行程问题，分类讨论思想，根据题意得到的值，分类进行讨论即可，正确根据不同情况得到不同的式子是解题的关键． 【详解】解：，且， 点、表示的数分别为，10， 根据题意得，，， 长分两种情况： ①当时，， ， 要使的值在某段时间内不随着的变化而变化，则，即， ②当时，， ， 要使的值在某段时间内不随着的变化而变化，则，即， 故答案为：D． 9．（25-26七年级上·江苏南京·期末）有理数a，b，c满足，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数加法、绝对值的性质，根据和，可推得b、c同号，a与b、c异号，结合绝对值性质分析各选项即可． 【详解】解：A、∵，且， ∴a、b、c三个数不同号，且都不为0，且， 若b、c异号， 则， 与矛盾， ∴b、c同号，a与b、c异号， 可得， 当a为正，b、c为负时， ∵， ∴， ∴A选项不成立， ∴A错误； B、∵，且， ∴a、b、c三个数不同号，且都不为0，且， ∴B选项错误； C、当时，； 当时，． ∴不恒成立， ∴C错误； D、∵和， 当时， ∴． ∴D正确． 10．（25-26七年级上·北京·期末）已知点在数轴上，它们表示的数分别是，且，，，（其中）．若，且a，b，c，d中有两个数的和与相等． 有如下四个结论：其中所有正确的结论是（    ）． A．原点可能与点重合    B．原点可能在点的右侧 C．原点可能是线段的中点 D．原点可能是线段的中点 【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴上两点间距离，整式加减的应用，注意进行分类讨论，是解题的关键．先根据数轴上点的位置关系用表示、、，再结合“两个数的和与相等”推出某两个数的和为0，结合分析每种情况，进而判断各选项． 【详解】解：∵，，，， ∴，，， 由“与其中两个数的和相等”，得另外两个数的和为0，分情况讨论： ①若，则， 解得：， 则，、为正，，不符合，舍去； ②若，则， 解得：， 则， ， ， 此时、为负，、为正，，符合条件； ③若，则， 解得：， 则，，不符合，舍去； ④若，则， 解得：， ， ， ， 此时、为负，、为正，，符合条件； ⑤若，则， ， ， ， ， 此时、、为负，为正，，不符合题意，舍去 ⑥若，则， 解得：， ， ， ， 此时、、为负，为正，，不符合题意，舍去； A. 若原点与重合，则，此时，，，，不符合，故A错误； B. 若原点在右侧，则，，四个数均负，任意两数和为负，无法满足某两数和为0，故B错误； C. 若原点是中点，则，此时，，不符合，故C错误； D. 若原点是中点，则，对应上述情况④，符合所有条件，故D正确． 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（25-26七年级上·全国·期末）数轴上有 A、B、C 三个点，点A在点B的左边相距2018个单位，且它们表示的数互为相反数，点A、C相距10个单位，则点 C 表示的数为______． 【答案】或 【分析】根据已知条件：点A在点B的左边相距2018个单位且它们表示的数互为相反数，就可求出点 A 的坐标，再根据点A、C的距离为10，分两种情况讨论：点C在点A的左边时；点C在点A的右边时，分别求出点C表示的数． 【详解】解：∵点A在点B的左边相距2018个单位且它们表示的数互为相反数， ∴点A表示的数为：， 当点C在点A 的左边时，且点A、C相距10个单位 ∴点C表示的数为：； 当点C在点A的右边时，且点A、C相距10个单位 ∴点C表示的数为：； ∴点C表示的数为：或． 12．（25-26六年级下·山东泰安·期末）若当时，的值为，那么当时，的值为____________． 【答案】4 【分析】根据题意可得的值，再把代入到得到，据此求解即可． 【详解】解：∵当时，的值为， ∴， ∴， ∴当时， ． 13．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）已知关于的一元一次方程的解是，关于的一元一次方程的解是____________． 【答案】 【分析】本题主要考查一元一次方程的解及换元法，熟练掌握一元一次方程的解及换元法是解题的关键． 通过整体代换，将关于的方程转化为关于的方程，与已知方程比较求解． 【详解】解： ， 令，上式为， ∵方程的解是， 即，解得， 故答案为：． 14．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为2，则_____． 【答案】3 【分析】根据相反数及倒数的定义可得，，再由x的绝对值为2可得，然后计算即可． 【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为2， ∴，，， ∴． 15．（25-26七年级上·河北邯郸·期末）已知多项式的次数是5，单项式与多项式中的四次项是同类项，则的值是_______． 【答案】7 【分析】本题考查了多项式的定义，同类项的定义，求代数式的值． 根据多项式次数定义，最高次项次数为5，可求m；根据同类项定义，相同字母指数相同，可求n，然后代入计算即可． 【详解】解：多项式次数为5，项的次数最高， 故， 解得； 单项式与四次项是同类项， 故的指数相同， 即， 解得； 因此． 故答案为：7． 16．（25-26七年级上·浙江绍兴·期末）已知为定值，关于的方程，无论为何值，1总是它的解，则___________，___________ 【答案】 【分析】本题主要考查方程解的定义，由k可以取任何值得到a和b的值是解题的关键．将代入方程，化简后得到关于 k 的方程，由无论 k 为何值方程都成立，可得 k 的系数和常数项均为零，从而求出 a 和 b． 【详解】解：将 代入方程 ，得 ， 两边同时乘以 6 得 ，， 化简得 ， 移项得 ，即 ， 由于无论 k 为何值方程都成立， 所以 且 ， 解得 ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分） 17．（6分）（26-27七年级上·云南·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1)0 (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（6分）（25-26七年级上·广东梅州·期末）（1）先化简，再求值：，其中． （2）已知代数式．若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1），3；（2） 【分析】本题考查了整式的加减与化简求值； （1）先去括号，再合并同类项，将原整式化简，然后再将x，y的值代入求解即可； （2）先求出，再根据的值与的取值无关，令含y的项的系数为0，即可求解． 【详解】（1）解： 当时，原式； （2）解： 的值与的取值无关， ， 解得． 19．（8分）（25-26七年级下·安徽安庆·期末）“整体思想”是初中数学一种重要的思想方法，它在代数中应用较为广泛．如已知，求的值．根据已知条件我们虽无法直接求出a与b的值，但可以将看作一个整体，其值即为2，而，将整体代入，即可求得． (1)已知，则______； (2)若，求的值； (3)设多项式，，，若的结果与x的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）将所求代数式变形后整体代入已知条件计算； （2）先化简代数式，再整体代入已知条件求值； （3）先计算并合并同类项，根据结果与取值无关，得到对应各次项的系数为，再整体代入计算所求代数式的值． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解： ； （3）解： ， ∵的结果与的取值无关， ∴，， ∴，， ∴． 20．（8分）（25-26七年级下·福建泉州·期末）新定义：若关于的方程的解是，另一个关于的方程（可能有多个解）中有一个解是，且满足，则称这两个方程构成“树人方程组”．例如：方程的解是，方程的所有解是或，当时，，所以方程与方程构成“树人方程组”． (1)下列关于的方程：①；②，哪个方程可以与方程构成“树人方程组”？请直接写出正确的序号：__________． (2)已知关于的方程，其中，求的值；若该方程与关于的方程构成“树人方程组”，求的值； (3)已知关于的一元一次方程与关于的方程构成“树人方程组”，求的值． 【答案】(1)② (2)， (3) 【分析】（1）先求出的解，根据定义得到所需，再解两个关于y的方程，判断是否存在满足条件的解即可； （2）先解关于y的方程得到y的值，再根据定义得到，解关于x的方程，即可求出a的值； （3）先解关于x的一元一次方程得到，根据定义得到，将代入关于y的方程化简，即可得到的值. 【详解】（1）解： 一元一次方程的解为． 根据“树人方程组”的定义，得． 解方程，得， 不存在， 因此①不能构成“树人方程组” ； 解方程，得或， 存在满足， 因此②可以构成“树人方程组”； （2）解： 已知，， 解得． ∵两个方程构成“树人方程组”，满足， ， ∴． 解方程 ，得 ． ∵ ， ∴ ， ； （3）解： ∵是一元一次方程， ∴， 解得 ． 根据定义，得 ． 将代入方程， 得 ， 化简，得， ． 21．（10分）（25-26七年级上·福建厦门·期末）【实际情境】 小明和小亮相约周六上午去图书馆自习，他们约定先到两人家之间的中山公园汇合，再一同乘公交车前往图书馆．已知小明家在中山公园西边千米处，小亮家在中山公园东边千米处．小明步行前往中山公园，平均速度为千米/时；小亮家较远乘出租车前往中山公园，平均车速为千米/时（不考虑堵车与停车时间）．两人同时从家中出发，相向而行． 【问题解决】 (1)他们两人能同时到达中山公园吗？若能，请求出他们所花的时间；若不能，求先到公园的人的等待时长． (2)若小亮乘车出发小时（）后，发现忘记带图书借阅证，当即让出租车掉头以原速度回家去取，到家后立即以原速度重新出发前往公园（忽略出租车掉头及小亮到家取借阅证的时间），最终两人同时到达公园．在小明步行前往公园的过程中，两人之间的距离能否等于千米？若能，求出小明此时步行的时间；若不能，请说明理由． 【答案】(1)两人不能同时到达中山公园，小亮先到中山公园，等待时长为分钟 (2)两人距离能等于千米，此时小明步行时间为小时 【分析】本题考查行程问题基本公式，一元一次方程的应用，掌握分类讨论思想是解题关键． （1）先分别计算小明和小亮到达中山公园的时间，通过比较时间差，得出小亮先到并求出等待时长； （2）先根据“同时到达”求出小亮调头的时间点，再分三个阶段讨论两人的运动状态，建立距离方程并检验解的合理性，最终得到符合条件的小明步行时间． 【详解】（1）解：小明到中山公园的时间为小时， 小亮到中山公园的时间为小时， 故两人不能同时到达中山公园，小亮先到中山公园，等待时长为小时分钟． 答：两人不能同时到达中山公园，小亮先到中山公园，等待时长为分钟． （2）解：小亮出发小时后调头，调头后行驶小时到家，再从家到公园需小时， 小亮的总耗时为， 两人同时到达， 小明步行总时间为， ， 解得小时， 设小明步行时间为小时，两人的初始相距千米，分个阶段讨论： 当，此时小亮还未掉头，得， 解得，舍去； 当，此时小亮已掉头，正在返回家中，得， 解得为负数，舍去； 当，此时小亮再次从家前往公园， 得或， 解得或（大于，舍去）． 综上，两人距离能等于千米，此时小明步行时间为小时． 答：两人距离能等于千米，此时小明步行时间为小时． 22．（10分）（25-26七年级上·山西吕梁·期末）综合与探究 七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究“折线数轴”． 探究“折线数轴” 素材 如图，将一条数轴在原点、点、点处折一下，得到一条“折线数轴”（原对应关系不变）．图中点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是．在“折线数轴”上，两点之间的“友好距离”定义为这两点表示数之差的绝对值，如：点与点在“折线数轴”上的“友好距离”为：，并表示为，计算距离是沿折线路径累加，而非直线距离．    素材 动点从点出发，以个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动，当运动到点与点之间时，速度变为初始速度的，当运动到点与点之间时，速度变为初始速度的倍，经过点后立刻恢复初始速度． 素材 在动点运动的同时，动点从点出发，以个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向负方向运动，且经过折点，，时速度始终保持不变． 问题解决 (1)探究 与点的“友好距离”等于的点在线段 上．动点从点运动至点需要多少时间？ (2)探究 动点从点出发，运动秒至点和点之间时，求点表示的数．（用含的代数式表示） (3)探究 当，两点分别同时从点、点出发，求，两点正好相遇时的时间，并且直接写出此时相遇点在数轴上所表示的数． 【答案】(1)或； (2) (3)，两点正好相遇时的时间为秒，此时相遇点在数轴上所表示的数为 【分析】（1）设该点表示的数为，则，解得或，再结合题意分析即可得出结果；根据速度路程时间，计算即可得出结果； （2）由（1）可得，当点从点出发时，运动时间为秒，由此即可表示出点表示的数； （3）分情况讨论，根据题意列出关于的一元一次方程，解方程即可得出结果． 【详解】（1）解：设该点表示的数为，则， 解得或， ∵点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是， ∴在线段上，在线段上， ∴与点的“友好距离”等于的点在线段或上； ∵动点从点出发，以个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动，当运动到点与点之间时，速度变为初始速度的， ∴动点从点运动至点需要（秒）； （2）解：∵动点从点出发，以个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动，当运动到点与点之间时，速度变为初始速度的，当运动到点与点之间时，速度变为初始速度的倍， ∴由（1）可得， ∴当点从点出发时，运动时间为秒， ∴点表示的数为； （3）解：当时，点在上运动，点在上运动，不会相遇； 当时，点在上运动，点在上运动，不会相遇； 当时，点在上运动，点在上运动，会相遇； 由（2）可得点表示的数为， ∵动点从点出发，以个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向负方向运动，且经过折点，，时速度始终保持不变， ∴此时点表示的数为， ∴， 解得， 此时相遇点在数轴上所表示的数为； 当时，点在上运动，点在或或上运动，不会相遇； 综上所述，，两点正好相遇时的时间为秒，此时相遇点在数轴上所表示的数为． 23．（12分）（25-26七年级上·上海奉贤·期末）【方法】有一种整式处理器，能将二次三项式处理成一次式，处理方法是：将二次三项式的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次式的一次项系数，将二次三项式的常数项作为一次式的常数项．例如：经过处理器得到． 【应用】若关于的二次三项式经过处理器得到，根据以上方法，解决下列问题： （1）填空：若，则 ； （2）若，经过处理器得到结果，求的值． 【延伸】 （3）已知是关于的二次三项式，若是经过处理器得到的一次式，且关于的方程的解为正整数，求整数的值． 【答案】（1） （2） （3）整数的值为或 【分析】（1）根据题意进行计算即可求解； （2）由，根据运算法则列方程即可求解； （3）根据题意得，又，得出，进而即可求解． 【详解】解：（1）∵， ∴二次三项式的二次项系数是3，一次项系数是，常数项是5， ∴一次式的一次项系数=二次项系数+一次项系数，常数项为5， ∴； （2）∵ ， ∴， 又， ∴， 解得：； （3）∵且是经过处理器得到的一次式， ∴， 又， ∴， 整理得， ∵是关于的二次三项式， ∴，即， 又， ∴， 又方程的解为， ∵是正整数，且是整数， ∴， 解得， 又，， ∴或5． 24．（12分）（25-26七年级上·福建龙岩·阶段检测）根据以下素材，探索完成任务． 实验探究：钢球在“磁悬浮”轨道上如何运动 素材1 我国上海的“磁悬浮”列车，依靠“磁悬浮”技术使列车悬浮在轨道上行驶，从而减小阻力，因此列车时速可超过400公里．可利用钢球在“磁悬浮”轨道架上的运动模拟“磁悬浮”列车在轨道行驶，实验中钢球大小忽略不计．假设钢球的运动都是匀速的． 素材2 现有一个长为的“磁悬浮”轨道架，如图所示，轨道架上安置了三个大小和质量完全相同的钢球A、B、C，左右各有一个钢制挡板D和E，其中C到左挡板的距离为，B到右挡板的距离为，A、B两球相距． 素材3 在钢球碰撞实验中（相撞时间不计），当一钢球以一速度撞向另一静止钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动，钢球撞到左右挡板则以相同的速度反向运动． 问题解决 任务1 根据素材2，若A球在数轴上表示坐标原点，B球表示的数为40，则C球表示的数为______．右挡板E表示的数为______． 任务2 在任务1的位置条件下，当A球以每秒的速度向左匀速运动，请回答下列问题： ①经过______秒，C球第一次撞到左挡板D；②经过______秒，C球第二次撞到左挡板D；③经过______秒，C球第n次（n为正整数）撞到左挡板D． 任务3 在任务1的位置条件下，如果A、B两球同时开始运动，A球向左运动，B球向右运动，A球速度是每秒，B球速度是每秒，试探究经过多长时间A、B两球相撞？相撞时在数轴上所对应的数是多少？ 【答案】任务1：，70；任务2：11，47，；任务3：经过8秒A、B两球相撞，此时在数轴上所对应的数为20． 【分析】本题考查了有理数的混合运算，数轴两点间的距离、数轴和动点问题，理解题意是解决本题的关键． 任务1：根据素材2结合题意求解即可； 任务2：①先算出A球到C球的时间，再算出C球到挡板的时间即可求解； ②根据素材3可得，所有小球的运动可以看作一个小球在运动，则可以算出小球从D挡板到E挡板，再从E挡板到D挡板所花的时间即可求解； ③根据②即可求解； 任务3： A球向左运动速度，B球向右运动速度，A球到C球的时间为秒，B球到右挡板的时间为秒，C球到左挡板再到A球位置所花时间为秒， C球到左挡板再到A球位置，且A球开始运动时，B球的位置为，故，则，，即经过8秒A、B两球相撞，此时在数轴上所对应的数为20． 【详解】解：任务1：∵总长度为且到左挡板的距离为，B到右挡板的距离为，、两球相距， ∴， 又∵球在数轴上表示坐标原点， ∴球表示的数为，右挡板表示的数为， 故答案为：，70； 任务2：①∵A球以每秒的速度向左匀速运动，A球到C球的距离为， ∴所花时间为（秒）， ∵C球到D挡板的距离为， ∴所花时间为（秒）， ∴第一次撞到D挡板的时间为秒， 故答案为：11； ②根据素材3可得，所有小球的运动可以看作一个小球在运动， ∴小球从D挡板到E挡板，再从E挡板到D挡板所花的时间为：（秒）， ∴球第二次撞到左挡板所花时间为：（秒）， 故答案为：47； ③由②可得，第n次撞到左挡板D的时间为：（秒）， 故答案为：； 任务3：∵A球向左运动速度，B球向右运动速度，球表示的数为，右挡板表示的数为， 根据题意得，A球到C球的时间为（秒）， B球到右挡板的时间为（秒）， C球到左挡板再到A球位置所花时间为（秒）， C球到左挡板再到A球位置，且A球开始运动时，B球的位置为 ∴， 则， ∴经过8秒A、B两球相撞，此时在数轴上所对应的数为20． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学上学期期中学情自测·拔尖卷 【新教材苏科版】 时间：120分钟 满分：120分 测试范围：第1章 数学与我们同行~第4章 一元一次方程 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（25-26七年级上·黑龙江牡丹江·期中）若与能合并，则的值是（     ） A．2001 B．2025 C． D．2026 2．（25-26九年级下·安徽·开学考试）已知实数满足，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C．若，则 D．若，则 3．（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）数轴上一点沿数轴向左移动个单位长度后到达点，若点到原点的距离为，点到点和点的距离相等，则点表示的数是（     ） A．或 B．或 C．或 D．或 4．（25-26七年级下·江西南昌·期末）幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．“洛书”即三阶幻方，它的每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．如图是一个不完整的三阶幻方，根据图文信息可知的值是（     ） x 5 6 y A． B．0 C．12 D．22 5．（25-26七年级上·四川南充·期末）已知关于的方程有非负整数解，则整数的所有可能的取值的和为（   ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级上·重庆·期末）我国古代算盘（如图1）暗藏着十六进制，其算珠结构为“上二下五”，上珠以一当五，下珠以一当一．当算盘归零时，上下珠靠框，拨珠时靠梁，上珠下拨，下珠上拨．每档代表一个数位，从右往左数位依次增加．若通过“逢十六进一”的运算规则，则可适配古代重量单位“一斤等于十六两”的度量体系．图2表示的十六进制数为，通过（规定：时，），可知表示的十进制数为97．若十进制数88用该算盘表示为十六进制数，正确的是（   ） A． B． C． D． 7．（25-26七年级上·山东潍坊·期末）学校校委会为运动会啦啦队定制了统一的服装，按照身高依次分为大、中、小三种尺码，其中大码比中码少2套，大码与中码的套数和比小码的少9套．随着队员的身高增长需求，校委会又定制了大码和中码各5套，并根据身高重新进行了服装分配，大码与中码服装全部分配给了队员．此时穿大码的队员身高之和与穿中码的队员身高之和相等，他们的平均身高分别为和，则啦啦队总人数为（    ） A．66人 B．121人 C．131人 D．141人 8．（24-25七年级上·福建泉州·期末）如图，点为原点，、为数轴上两点，，且，点从点开始以每秒4个单位的速度向右运动，当点开始运动时，点、分别以每秒6个单位和每秒3个单位的速度同时向右运动，设运动时间为秒，若的值在某段时间内不随着的变化而变化，则的值为（    ） A．4 B．16 C．4或16 D．8或16 9．（25-26七年级上·江苏南京·期末）有理数a，b，c满足，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（25-26七年级上·北京·期末）已知点在数轴上，它们表示的数分别是，且，，，（其中）．若，且a，b，c，d中有两个数的和与相等． 有如下四个结论：其中所有正确的结论是（    ）． A．原点可能与点重合    B．原点可能在点的右侧 C．原点可能是线段的中点 D．原点可能是线段的中点 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（25-26七年级上·全国·期末）数轴上有 A、B、C 三个点，点A在点B的左边相距2018个单位，且它们表示的数互为相反数，点A、C相距10个单位，则点 C 表示的数为______． 12．（25-26六年级下·山东泰安·期末）若当时，的值为，那么当时，的值为____________． 13．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）已知关于的一元一次方程的解是，关于的一元一次方程的解是____________． 14．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为2，则_____． 15．（25-26七年级上·河北邯郸·期末）已知多项式的次数是5，单项式与多项式中的四次项是同类项，则的值是_______． 16．（25-26七年级上·浙江绍兴·期末）已知为定值，关于的方程，无论为何值，1总是它的解，则___________，___________ 三、解答题（本大题共8小题，满分72分） 17．（6分）（26-27七年级上·云南·期中）计算： (1) (2) 18．（6分）（25-26七年级上·广东梅州·期末）（1）先化简，再求值：，其中． （2）已知代数式．若的值与的取值无关，求的值． 19．（8分）（25-26七年级下·安徽安庆·期末）“整体思想”是初中数学一种重要的思想方法，它在代数中应用较为广泛．如已知，求的值．根据已知条件我们虽无法直接求出a与b的值，但可以将看作一个整体，其值即为2，而，将整体代入，即可求得． (1)已知，则______； (2)若，求的值； (3)设多项式，，，若的结果与x的取值无关，求的值． 20．（8分）（25-26七年级下·福建泉州·期末）新定义：若关于的方程的解是，另一个关于的方程（可能有多个解）中有一个解是，且满足，则称这两个方程构成“树人方程组”．例如：方程的解是，方程的所有解是或，当时，，所以方程与方程构成“树人方程组”． (1)下列关于的方程：①；②，哪个方程可以与方程构成“树人方程组”？请直接写出正确的序号：__________． (2)已知关于的方程，其中，求的值；若该方程与关于的方程构成“树人方程组”，求的值； (3)已知关于的一元一次方程与关于的方程构成“树人方程组”，求的值． 21．（10分）（25-26七年级上·福建厦门·期末）【实际情境】 小明和小亮相约周六上午去图书馆自习，他们约定先到两人家之间的中山公园汇合，再一同乘公交车前往图书馆．已知小明家在中山公园西边千米处，小亮家在中山公园东边千米处．小明步行前往中山公园，平均速度为千米/时；小亮家较远乘出租车前往中山公园，平均车速为千米/时（不考虑堵车与停车时间）．两人同时从家中出发，相向而行． 【问题解决】 (1)他们两人能同时到达中山公园吗？若能，请求出他们所花的时间；若不能，求先到公园的人的等待时长． (2)若小亮乘车出发小时（）后，发现忘记带图书借阅证，当即让出租车掉头以原速度回家去取，到家后立即以原速度重新出发前往公园（忽略出租车掉头及小亮到家取借阅证的时间），最终两人同时到达公园．在小明步行前往公园的过程中，两人之间的距离能否等于千米？若能，求出小明此时步行的时间；若不能，请说明理由． 22．（10分）（25-26七年级上·山西吕梁·期末）综合与探究 七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究“折线数轴”． 探究“折线数轴” 素材 如图，将一条数轴在原点、点、点处折一下，得到一条“折线数轴”（原对应关系不变）．图中点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是．在“折线数轴”上，两点之间的“友好距离”定义为这两点表示数之差的绝对值，如：点与点在“折线数轴”上的“友好距离”为：，并表示为，计算距离是沿折线路径累加，而非直线距离．    素材 动点从点出发，以个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动，当运动到点与点之间时，速度变为初始速度的，当运动到点与点之间时，速度变为初始速度的倍，经过点后立刻恢复初始速度． 素材 在动点运动的同时，动点从点出发，以个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向负方向运动，且经过折点，，时速度始终保持不变． 问题解决 (1)探究 与点的“友好距离”等于的点在线段 上．动点从点运动至点需要多少时间？ (2)探究 动点从点出发，运动秒至点和点之间时，求点表示的数．（用含的代数式表示） (3)探究 当，两点分别同时从点、点出发，求，两点正好相遇时的时间，并且直接写出此时相遇点在数轴上所表示的数． 23．（12分）（25-26七年级上·上海奉贤·期末）【方法】有一种整式处理器，能将二次三项式处理成一次式，处理方法是：将二次三项式的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次式的一次项系数，将二次三项式的常数项作为一次式的常数项．例如：经过处理器得到． 【应用】若关于的二次三项式经过处理器得到，根据以上方法，解决下列问题： （1）填空：若，则 ； （2）若，经过处理器得到结果，求的值． 【延伸】 （3）已知是关于的二次三项式，若是经过处理器得到的一次式，且关于的方程的解为正整数，求整数的值． 24．（12分）（25-26七年级上·福建龙岩·阶段检测）根据以下素材，探索完成任务． 实验探究：钢球在“磁悬浮”轨道上如何运动 素材1 我国上海的“磁悬浮”列车，依靠“磁悬浮”技术使列车悬浮在轨道上行驶，从而减小阻力，因此列车时速可超过400公里．可利用钢球在“磁悬浮”轨道架上的运动模拟“磁悬浮”列车在轨道行驶，实验中钢球大小忽略不计．假设钢球的运动都是匀速的． 素材2 现有一个长为的“磁悬浮”轨道架，如图所示，轨道架上安置了三个大小和质量完全相同的钢球A、B、C，左右各有一个钢制挡板D和E，其中C到左挡板的距离为，B到右挡板的距离为，A、B两球相距． 素材3 在钢球碰撞实验中（相撞时间不计），当一钢球以一速度撞向另一静止钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动，钢球撞到左右挡板则以相同的速度反向运动． 问题解决 任务1 根据素材2，若A球在数轴上表示坐标原点，B球表示的数为40，则C球表示的数为______．右挡板E表示的数为______． 任务2 在任务1的位置条件下，当A球以每秒的速度向左匀速运动，请回答下列问题： ①经过______秒，C球第一次撞到左挡板D；②经过______秒，C球第二次撞到左挡板D；③经过______秒，C球第n次（n为正整数）撞到左挡板D． 任务3 在任务1的位置条件下，如果A、B两球同时开始运动，A球向左运动，B球向右运动，A球速度是每秒，B球速度是每秒，试探究经过多长时间A、B两球相撞？相撞时在数轴上所对应的数是多少？ 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $