专题02：突破整式（4大考点+11大重点常考题型）2025-2026学年苏科版七年级上学期数学期末复习最常考16大重点专题突破系列

该初中数学单元复习讲义通过知识框架系统梳理整式的核心概念，将单项式、多项式、同类项等考点按“概念辨析-法则应用-综合运算”逻辑分层，用对比表格呈现系数与次数的区别，思维导图展示整式加减“去括号-合并同类项”的步骤，清晰呈现知识内在联系与重难点分布。 讲义亮点在于“题型分层突破”设计，如“整体思想求值”题型通过例题“已知x-2y=3，求3x-6y+5的值”引导学生感悟转化思维，“整式实际应用”结合长方形土地花圃设计问题培养应用意识。基础运用限时训练夯实基础，能力提升题挑战思维，助力不同层次学生发展运算能力与推理意识，为教师实施精准复习提供清晰路径。

2025-2026七年级上学期期末专题复习——16大重点专题突破系列 专题02：突破整式（苏科版） 目录 【课标要求+题型预测】 1 【突破一：考点知识突破】 1 【突破二：重点题型突破】 2 题型一：代数式的书写规范 2 题型二：单项式、多项式的概念 3 题型三：单项式的找规律问题 4 题型四：单项式、多项式中的参数问题 4 题型五：利用整体思想解决代数式求值问题（重点考查题型） 5 题型六：去括号、添括号问题 5 题型七：合并同类项 6 题型八：整式的化简 6 题型九：整式的化简求值 8 题型十：整式的化简的无关型问题（不含某项） 8 题型十一：整式的实际应用问题 11 【突破三：基础运用突破】 13 【突破四：能力提升突破】 16 【课标要求+题型预测】 1．掌握整式的几个基本概念：单项式、多项式、系数、次数、项、同类项；【选择题、填空题】 2．掌握去括号的法则；【选择题、填空题】 3．掌握合并同类项的方法；【选择题、填空题、解答题】 4. 掌握整式的加减法则，熟练地进行整式的加减运算、求值；【解答题】 5．体会本章的主要的数学思想----整体思想、类比思想．【解答压轴题】 【突破一：考点知识突破】 考点1：整式的相关概念 1．单项式：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式； （1）单项式的系数是指单项式中的数字因数； （2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和； （3）注意： ①单独的一个数或一个字母也是单项式． ②π在单项式或多项式中是作为系数的，不算字母！ 2．多项式：几个单项式的代数和叫做多项式． （1）项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项； （2）常数项：在多项式中，不含字母的项叫做常数项； （3）次数：多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数； （4）多项式的次数是n次，有m个单项式，这个多项式就称为n次m项式； （5）在书写多项式时，一般按照降幂排列或升幂排列。 3.整式：单项式和多项式统称为整式． （1）利用加法交换律重新排列时，各项应连同它的符号一起移动位置； 考点2：去括号、添括号的法则 1．去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变． 2．添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变． 考点3：同类项、合并同类项 1． 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的几个单项式叫做同类项． 注意：所有的常数项都是同类项． （1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同； （2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关． 2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项． 合并同类项法则简记为：“系数相加减，其它都不变”． 考点4：整式的加减 1．整式的加减法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项． 【突破二：重点题型突破】 题型一：代数式的书写规范 【例题1】．下列代数式的书写格式规范的是（   ） A． B． C． D． 【变式1】．下列各式最符合代数式书写规范的是（    ） A． B． C．千克 D． 【变式2】．下列代数式中，书写不规范的是（    ） A． B． C．千米 D． 【变式3】．下列式子，符合代数式书写格式的是（   ） A． B． C． D．人 【变式4】．下列式子，符合代数式书写规范的是（    ） A．千克 B． C． D． 题型二：单项式、多项式的概念 【例题2】．下列说法正确的是（    ） A．的系数是 B．的次数是3次 C．的常数项是4 D．的二次项是 【变式1】．下列说法正确的是（　　） A．是整式 B．的系数是，次数是4 C．的次数为5 D．是三次二项式 【变式2】．下列说法中正确的是（　　） A．的次数是6次 B．是多项式 C．的次数是2次常数项是7 D．的系数是 【变式3】．下列说法正确的是（   ） A．中一次项系数为 B．的系数为 C．不是零次单项式 D．是一个三次二项式 【变式4】．下列说法正确的是（   ） A．多项式次数为1 B．的系数为1 C．2不是单项式 D．是一个二次二项式 题型三：单项式的找规律问题 【例题3】．一列单项式按以下规律排列：，…，则第2025个单项式是（　　） A． B． C． D． 【变式1】．以下是一组按规律排列的多项式：，，，……，其中第n个多项式是（　　） A． B． C． D． 【变式2】．观察按规律排列的单项式：，，，，…，第n个单项式为（    ） A． B． C． D． 【变式3】．若有一组按一定规律排列的单项式：，则第n个单项式是（   ） A． B． C． D． 【变式4】．观察下列关于的单项式，探究其规律，，，，，……按照上述规律，第2025个单项式是（   ）． A． B． C． D． 题型四：单项式、多项式中的参数问题 【例题4】．已知关于x的多项式是二次三项式，则 ． 【变式1】．若多项式是关于x的三次三项式．则 ． 【变式2】．若单项式与的差仍是单项式，则 ． 【变式3】．若单项式与单项式的次数相同，则的值为 ． 【变式4】．若多项式 是四次三项式，则m的值为 ． 题型五：利用整体思想解决代数式求值问题（重点考查题型） 【例题5】．已知，则的值为 ． 【变式1】．若，则代数式的值为 ． 【变式2】．若，则 ． 【变式3】．当时，多项式的值为，当时，则多项式的值为 ． 【变式4】．若，则代数式的值为 ． 题型六：去括号、添括号问题 【例题6】．下列去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式1】．下列式子中，去括号变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式2】．下列各式中，去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式3】．下列去括号正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式4】．代数式去括号后得 ． 题型七：合并同类项 【例题7】．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式1】下列计算中正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式2】下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式3】下列各式进行的变形中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式4】下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 题型八：整式的化简 【例题8】．计算： (1)． (2)． 【变式1】．化简： (1) (2) 【变式2】．化简下列代数式 (1)； (2)． 【变式3】．计算 (1)； (2)． 【变式4】．计算： (1)； (2)． 题型九：整式的化简求值 【例题9】．化简并求值：，其中，． 【变式1】．先化简，再求值：，其中． 【变式2】．先化简，再求值：，其中m，n满足． 【变式3】．先化简，再求值，其中，． 【变式4】．先化简，再求值：，其中a，b满足等式． 题型十：整式的化简的无关型问题（不含某项） 【例题10】．若多项式化简后不含的三次项和一次项． (1)求、的值； (2)求的值． 【变式1】．（1）已知，．若的值与的取值无关，求的值； （2）已知关于，的多项式化简后的结果不含有项，求的值． 【变式2】．已知：，． (1)计算的表达式； (2)若代数式值与字母x的取值无关，求代数式的值． 【变式3】．已知关于的多项式不含三次项和一次项． (1)求，的值，并写出此时的多项式； (2)求代数式的值． 【变式4】． 【知识学习】 学习代数式求值时，遇到这样一类题：“代数式的值与的取值无关，求的值”．通常的解题方法是：把，看作字母，看作系数合并同类项，因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，即原式，所以，则． (1)【理解应用】若关于的多项式的值与的取值无关，求值； (2)已知，，且的值与的取值无关，求的值． (3)【能力提升】有7张如图1的小长方形，长为，宽为，按照如图2的方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为，设，当的长变化时，的值始终保持不变，求与的数量关系． 题型十一：整式的实际应用问题 【例题11】．将两张边长分别为和的正方形纸片按图示方式放置在长方形中．若知道长方形的周长和两张正方形纸片重叠部分（阴影部分）的周长，则一定能求出（   ） A． B． C． D． 【变式1】．如图1，在一块长方形区域中布置了图中阴影部分所示的展区，其中展台有三种不同的形状，其规格如图2所示． ①； ②图1中长方形的长可以表示为； ③图1中长方形的宽可以表示为； ④图1中长方形的面积可以表示为； ⑤ 以上说法正确的有（        ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 【变式2】．对联是中华传统文化的瑰宝，对联（阴影部分）装裱后，如图所示，上下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为侧边，一般情况下，天头长是对联长的，地头长是天头长的，侧边宽是天头长的，左右的侧边宽相等．若某副对联长为，宽为． (1)天头长＝______；地头长＝______；侧边宽＝______； (2)求这幅对联装裱后的周长（用含m、n代数式表示）； (3)若，，求这幅对联装裱后的面积． 【变式3】．如图，公园有一块长为米、宽为米的长方形土地（一边靠着墙），现将三边留出宽都是米的小路，余下部分设计成花圃（阴影部分），并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来． (1)求篱笆的总长度．（用含的式子表示） (2)若，篱笆的单价为100元/米，请计算篱笆的总价． 【变式4】．阅读下面材料并解决问题： 两个数量的大小可以通过它们的差来判断，如果两个数a和b比较大小，那么，当时，有；当时，有；当时，有；反过来也对，即当时，有；当时，有；当时，有． 因此，我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小，像这样判断两数大小关系的方法叫做求差法，请你用求差的方法解决以下问题： (1)若， ，则______0，P______Q（填>，=或<）； (2)如图，图1长方形Ⅰ的周长______，图2长方形Ⅱ的周长______，请用求差法比较M、N的大小； (3)制作某产品有两种用料方案，方案一：用2块A型钢板，用6块B型钢板；方案二：用3块A型钢板，用5块B型钢板．A型钢板的面积比B型钢板的面积大．设A型钢板和B型钢板的面积分别为x和y从省料角度考虑，应选哪种方案？ 【突破三：基础运用突破】 （本关共15题，包含期末考必考基础考点，限时15分钟） 1.下列式子中，符合代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 2．某商店举办促销活动，促销的方式是将原价为元的衣服以元出售，则下列关于代数式的含义的描述，正确的是（    ） A．原价打七折后再减去元 B．原价减去元后再打七折 C．原价减去元后再打三折 D．原价打三折后再减元 3．已知，则代数式的值为（    ） A． B．6 C． D．12 4．下列结论中正确的是（   ） A．单项式的系数是，次数是4 B．单项式的次数是1，无系数 C．是多项式 D．多项式是二次三项式 5．下列各式中，去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 6．下列各式成立的是（   ） A． B． C． D． 7．一个多项式与的和是，则这个多项式是（   ） A． B． C． D． 8．若a，b互为倒数，则的值为 ． 9．去括号： ． 10．的系数是 ，次数是 ． 11．请写出所含字母为x、y，系数是，次数是3的单项式： ． 12．（1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中． 13．已知：，． (1)计算的值； (2)若单项式与是同类项，求的值． 14．若多项式中不含项，求的值． 15．某地区有长方形水稻试验田，试验田的长为a米，宽为b米，试验田分两部分，一部分为新型水稻种植田（阴影部分），另一部分为水渠，水渠有两种图形（如图所示），A型试验田如图1，水渠为半径是米的扇形（圆的面积的四分之一），B型试验田如图2，水渠是边长为x米的正方形． (1)用含a、b、x的式子表示，A型试验田的水稻种植面积是 平方米，B型试验田的水稻种植面积是 平方米．(保留) (2)若A型水稻试验田有3块，B型水稻试验田有2块，则用含a、b、x的式子表示新型水稻种植田的总面积是多少平方米？（取3） (3)在（2）的条件下，若，，时， 在“农民丰收节”到来之际， 水稻成熟．计划由收割机收割，收割机收割每平方米水稻的费用为元，则种植田全部收割完需要多少元钱？（取3） 【突破四：能力提升突破】 1．若，，则的值不可能为（   ）． A． B． C． D． 2．如果和都是四次多项式，那么一定是（   ） A．四次多项式 B．次数不低于的多项式或单项式 C．八次多项式 D．次数不高于的多项式或单项式 3．下面是小芳做的一道运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面： ，阴影部分即为墨迹，那么被墨水遮住的一项应是（   ） A． B． C． D． 4．已知，，，，，则下列说法正确的有（   ） ①多项式的值与x的取值无关； ②当时，多项式的值为8； ③存在正整数x和正整数y，使得． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．把图①中两张大小相同的长方形卡片放置在图②与图③中的两个相同大长方形中，已知这两个大长方形的长比宽长，若记图②中阴影部分的周长为，图③中阴影部分的周长为，那么=（  ） A．75 B．50 C．15 D．30 6．已知、、三个数在数轴上的位置如下图所示，则的化简结果为（   ） A．0 B． C． D． 7．已知两个整式和，其中，小明在计算的值时，不小心将错看成，得到的结果是． (1)求多项式 (2)当，时，请帮他求出正确的值． 8．先化简，再求值： (1)若，求代数式的值． (2)已知，求代数式的值． 9．已知． (1)化简，并求当时，的值． (2)若的值与的取值无关，求的值． 10．某商场开展春节促销活动出售A、B两种商品，活动方案如下两种： 方案一：商品A每件标价90元，按标价的返还现金；商品B每件标价100元，返利按标价的； 方案二：所购商品一律按标价的返利． (1)某单位购买A商品30件，B商品20件，选用何种方案划算？能便宜多少钱？ (2)某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数是A商品件数的2倍多1件，该单位选择哪种方案更合算？请说明理由． 第2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026七年级上学期期末专题复习——16大重点专题突破系列 专题02：突破整式（苏科版） 目录 【课标要求+题型预测】 1 【突破一：考点知识突破】 1 【突破二：重点题型突破】 2 题型一：代数式的书写规范 2 题型二：单项式、多项式的概念 5 题型三：单项式的找规律问题 7 题型四：单项式、多项式中的参数问题 9 题型五：利用整体思想解决代数式求值问题（重点考查题型） 11 题型六：去括号、添括号问题 13 题型七：合并同类项 16 题型八：整式的化简 18 题型九：整式的化简求值 21 题型十：整式的化简的无关型问题（不含某项） 23 题型十一：整式的实际应用问题 27 【突破三：基础运用突破】 32 【突破四：能力提升突破】 39 【课标要求+题型预测】 1．掌握整式的几个基本概念：单项式、多项式、系数、次数、项、同类项；【选择题、填空题】 2．掌握去括号的法则；【选择题、填空题】 3．掌握合并同类项的方法；【选择题、填空题、解答题】 4. 掌握整式的加减法则，熟练地进行整式的加减运算、求值；【解答题】 5．体会本章的主要的数学思想----整体思想、类比思想．【解答压轴题】 【突破一：考点知识突破】 考点1：整式的相关概念 1．单项式：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式； （1）单项式的系数是指单项式中的数字因数； （2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和； （3）注意： ①单独的一个数或一个字母也是单项式． ②π在单项式或多项式中是作为系数的，不算字母！ 2．多项式：几个单项式的代数和叫做多项式． （1）项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项； （2）常数项：在多项式中，不含字母的项叫做常数项； （3）次数：多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数； （4）多项式的次数是n次，有m个单项式，这个多项式就称为n次m项式； （5）在书写多项式时，一般按照降幂排列或升幂排列。 3.整式：单项式和多项式统称为整式． （1）利用加法交换律重新排列时，各项应连同它的符号一起移动位置； 考点2：去括号、添括号的法则 1．去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变． 2．添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变． 考点3：同类项、合并同类项 1． 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的几个单项式叫做同类项． 注意：所有的常数项都是同类项． （1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同； （2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关． 2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项． 合并同类项法则简记为：“系数相加减，其它都不变”． 考点4：整式的加减 1．整式的加减法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项． 【突破二：重点题型突破】 题型一：代数式的书写规范 【例题1】．下列代数式的书写格式规范的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查代数式的书写规范，需根据代数式书写规则判断每个选项是否规范即可． 【详解】解：∵代数式书写规范要求：带分数应化为假分数，乘号应省略，除号应写成分数线，数字应写在字母前； A中是带分数，未化成假分数，不规范； B中含乘号和除号，未省略乘号且除号未写成分数线，不规范； C中含乘号，未省略，不规范； D中是分数系数，乘号省略，书写规范； 故选D． 【变式1】．下列各式最符合代数式书写规范的是（    ） A． B． C．千克 D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式，熟练掌握代数式的书写格式要求是解题的关键． 根据代数式的书写格式要求判断即可． 【详解】解：∵ 代数式书写应数字在前字母在后，系数为1或时省略1，与单位结合时需加括号． A、 应写为 ，不符合规范，故此选项不符合题意； B、 数字在前，字母顺序，指数明确，符合规范，故此选项符合题意； C、千克 应写为 千克，不符合规范，故此选项不符合题意； D、 应写为 ，不符合规范，故此选项不符合题意． 故选：B． 【变式2】．下列代数式中，书写不规范的是（    ） A． B． C．千米 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式的书写规范，在书写代数式时，代数式中的数字部分不能是带分数． 【详解】解：A选项：符合书写规范，故A选项不符合题意； B选项：符合书写规范，故B选项不符合题意； C选项：千米符合书写规范，故C选项不符合题意； D选项：在代数式中数字不能是带分数，应写为，不符合书写规范，故D选项符合题意． 故选：D． 【变式3】．下列式子，符合代数式书写格式的是（   ） A． B． C． D．人 【答案】A 【分析】本题考查了代数式的概念，根据代数式书写规则判断：乘号省略或写点；数字与字母相乘时数字在前；除法写分数，带分数化假分数；多项式有单位时加括号． 【详解】解：∵代数式书写要求：乘号通常省略或写·；数字与字母相乘，数字写字母前；除法写分数形式，带分数需化为假分数；多项式后带单位时需加括号． A项：为分数形式，表示a除以2，符合题意； B项：中带分数未化假分数，应为，不符合题意； C项：乘号未省略且数字未写字母前，应为，不符合题意； D项：人未加括号，应为人，不符合题意， 故选：A． 【变式4】．下列式子，符合代数式书写规范的是（    ） A．千克 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的书写要求．解题的关键是掌握代数式的书写要求：①数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，数字与数字相乘，乘号不能省略，数字要写在前面；②带分数与字母相乘一定要写成假分数；③在含有字母的除法中，一般不用“”号，而写成分数的形式；④式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来．根据代数式的书写要求判断各项即可． 【详解】解：A、千克应写成千克，该选项错误，不符合题意； B、应写成，该选项错误，不符合题意； C、应写成，该选项错误，不符合题意； D、该选项正确，符合题意； 故选：D． 题型二：单项式、多项式的概念 【例题2】．下列说法正确的是（    ） A．的系数是 B．的次数是3次 C．的常数项是4 D．的二次项是 【答案】C 【分析】本题考查单项式的系数和次数、多项式的项和常数项等概念，掌握单项式系数和次数的定义，多项式各项（包括常数项）的识别是解题的关键，根据单项式系数和次数的定义逐一判断各选项的正误即可． 【详解】解：A．的系数是，故原说法错误； B． 的次数是，故原说法错误； C．多项式 的常数项是4，故原说法正确； D．多项式 的二次项是，故原说法错误． 故选：C． 【变式1】．下列说法正确的是（　　） A．是整式 B．的系数是，次数是4 C．的次数为5 D．是三次二项式 【答案】A 【分析】本题考查了整式、单项式的次数、系数、多项式的次数的定义的应用，关键是能准确理解并运用以上知识．根据整式、系数和次数的定义逐一判断各选项. 【详解】∵ 整式是分母中不含字母的代数式， 选项A: 的分母为数字3，不含字母， ∴ 它是整式，A正确，符合题意； 选项B: 的系数应为，次数为x和y的指数之和， ∴ B错误，不符合题意； 选项C: 即，次数为， ∴ C错误，不符合题意； 选项D: 中π为常数，r为变量，最高次数为2，是二次二项式． ∴ D错误，不符合题意. 故选：A． 【变式2】．下列说法中正确的是（　　） A．的次数是6次 B．是多项式 C．的次数是2次常数项是7 D．的系数是 【答案】B 【分析】本题主要考查单项式、多项式，熟练掌握单项式、多项式的定义是解决本题的关键．根据单项式、多项式的定义解决此题． 【详解】解：．根据单项式的次数的定义，所有字母的指数的和为单项式的次数，故的次数是4，那么不正确． ．根据多项式的定义，是多项式，那么正确． ．根据常数项的定义，的常数项是，那么不正确． ．根据单项式的系数定义，单项式中的数字及字母形式的常数（如π）的积，故的系数是，那么不正确． 故选：． 【变式3】．下列说法正确的是（   ） A．中一次项系数为 B．的系数为 C．不是零次单项式 D．是一个三次二项式 【答案】A 【分析】本题考查单项式和多项式的相关概念，包括单项式的定义、系数、次数以及多项式的次数和项数．根据相关概念逐项分析判断，即可解题． 【详解】解：A.多项式的一次项是，其系数为，A选项正确，符合题意； B.单项式的系数是，不是，B选项错误，不符合题意； C.是常数单项式，次数为，C选项错误，不符合题意； D.的最高次项是，次数为，因此是二次二项式，不是三次，D选项错误，不符合题意． 故选：A． 【变式4】．下列说法正确的是（   ） A．多项式次数为1 B．的系数为1 C．2不是单项式 D．是一个二次二项式 【答案】D 【分析】本题考查单项式和多项式的相关概念，包括单项式的定义、系数、次数以及多项式的次数和项数．根据相关概念逐项分析判断，即可解题． 【详解】解：A.多项式的次数为是2， A选项错误，不符合题意； B.单项式的系数是1，不是1，B选项错误，不符合题意； C.2是单项式，C选项错误，不符合题意； D. 的最高次项是2，项数为，因此是二次二项式，D选项正确，符合题意． 故选：D． 题型三：单项式的找规律问题 【例题3】．一列单项式按以下规律排列：，…，则第2025个单项式是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查单项式的规律问题，从单项式的系数、指数分析排列规律是解题关键．观察单项式发现，系数的绝对值为连续的奇数，字母指数每3个一组循环，模式为1、2、2，据此即可求解． 【详解】解：∵单项式按以下规律排列，，，，，，，…， ∴系数的绝对值为连续的奇数，字母指数每3个一组循环，模式为1、2、2， ∵，余数为0， ∴第个单项式的系数为，指数为2， ∴第2025个单项式为． 故选：C． 【变式1】．以下是一组按规律排列的多项式：，，，……，其中第n个多项式是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了多项式的规律问题． 通过观察给定多项式的规律，发现x的指数与序号n相同，y的系数是且为负号，因此第n个多项式为． 【详解】解：第1个多项式为， 第2个多项式为， 第3个多项式为， 以此类推，第n个多项式为． 故选：D． 【变式2】．观察按规律排列的单项式：，，，，…，第n个单项式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了单项式规律探究，直接利用已知得出数字变化规律，进而得出答案． 【详解】解：观察各单项式的系数，其符号规律为，分母的规律为，字母及指数规律为， ∴依照此规律，第n个单项式为：， 故选：D． 【变式3】．若有一组按一定规律排列的单项式：，则第n个单项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查单项式，数字规律探索，掌握相关知识是解决问题的关键．通过观察单项式的系数、x的指数和y的指数的变化规律，发现系数正负交替，x的指数从0开始逐项增加1，y的指数从1开始逐项增加1． 【详解】解：∵ 第1个单项式：系数为2，x指数为0，y指数为1； 第2个单项式：系数为，x指数为1，y指数为2； 第3个单项式：系数为2，x指数为2，y指数为3； …… ∴ 第n个单项式：系数为 ，x指数为，y指数为 ， 即 ． 故选：C. 【变式4】．观察下列关于的单项式，探究其规律，，，，，……按照上述规律，第2025个单项式是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了数字类规律的探索，解题的关键是找出规律． 观察单项式的规律：符号交替变化，系数分子为从3开始的奇数序列，分母为项数，x的幂次与项数相同． 【详解】解：第n个单项式为 ， 当时， 符号：（正）， 系数分子：， 分母：2025， x的幂：， ∴第2025个单项式为 。 题型四：单项式、多项式中的参数问题 【例题4】．已知关于x的多项式是二次三项式，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次三项式的定义．根据二次三项式的定义，最高次项次数为2且项数为3，因此需满足且二次项系数． 【详解】解：依题意得： ， 解得， 故答案为 ． 【变式1】．若多项式是关于x的三次三项式．则 ． 【答案】 【分析】本题考查了根据多项式的项数和次数求参数，根据三次三项式的定义，最高次项指数为3且多项式有三项，得到与，再进行求解，即可解题． 【详解】解：多项式是关于的三次三项式， 因此，且． 整理得， 即或． 又， 所以， 故． 故答案为：． 【变式2】．若单项式与的差仍是单项式，则 ． 【答案】5 【分析】本题考查了单项式的概念、同类项的性质，代数式求值． 根据同类项的定义，两个单项式的差仍是单项式，说明它们是同类项，因此相同字母的指数必须相同，据此求出的值，再代入计算即可． 【详解】解：由于单项式与的差仍是单项式， ∴它们是同类项， ∴x的指数相等，即；y的指数相等，即， 代入得：． 故答案为：5． 【变式3】．若单项式与单项式的次数相同，则的值为 ． 【答案】38或66 【分析】此题考查了单项式有关概念．根据单项式次数的定义来求解，单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：由题意得：， ∴， 解得：或， ∴当时，， 当时，， ∴的值为或． 故答案为：或． 【变式4】．若多项式 是四次三项式，则m的值为 ． 【答案】2 【分析】本题考查多项式， 根据多项式为四次三项式的条件，最高次数为4且项数为3，需满足第一项次数为4且第二项系数不为零即可． 【详解】解：多项式的三项分别为：第一项 ，次数为 ；第二项 ，次数为 ；第三项 ，次数为 ， 由于多项式是四次式，最高次数为4， 因此第一项次数 ，解得 ， 当 时，第二项系数 ，所有项均存在，且最高次数为4，符合四次三项式， 故答案为：2． 题型五：利用整体思想解决代数式求值问题（重点考查题型） 【例题5】．已知，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值． 将原式化为，然后整体代入计算即可． 【详解】解：原式． 故答案为：． 【变式1】．若，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查已知式子的值，求代数式的值． 由已知可得 ，代入代数式中计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故答案为：． 【变式2】．若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值． 将化为，进而计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 【变式3】．当时，多项式的值为，当时，则多项式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的求值，运用整体代入思想并正确变形是解题的关键．先由时，多项式的值为，得出的值，再将代入多项式，变形并将的值代入计算即可． 【详解】解：∵当时，多项式的值为， ∴， ∴， ∴当时， ． 故答案为：． 【变式4】．若，则代数式的值为 ． 【答案】2031 【分析】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 由已知方程可得，然后将目标代数式变形为并代入计算． 【详解】解：由得， 所以， 故答案为：2031． 题型六：去括号、添括号问题 【例题6】．下列去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查去括号法则，括号前是负号时，去括号后括号内各项要变号；括号前是正号时，直接去掉括号。逐项判断即可。 【详解】∵ 去括号法则：括号前是“”号，去括号后括号内各项都变号；括号前是“”号，去括号后括号内各项不变号。 对于A：，但选项写为 ，错误； 对于B：，但选项写为 ，错误； 对于C：，但选项写为 ，错误； 对于D：，与选项一致，正确。 ∴ 故选D. 【变式1】．下列式子中，去括号变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查去括号法则：括号前是“”，去括号后各项符号不变；括号前是“”，去括号后各项符号改变，再进一步逐项判断即可． 【详解】解：A：∵ ，∴原变形错误． B：∵ ，∴原变形错误． C：∵ ，∴原变形正确． D：∵ ，∴原变形错误． 故选：C 【变式2】．下列各式中，去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了去括号法则，熟练掌握“括号前是负号时，去括号后括号内各项要变号”是解题的关键． 根据去括号法则（括号前是“”，去括号后括号内各项要变号），逐一判断每个选项的去括号结果是否正确． 【详解】解：，故A项错误． ，故B项正确． ，故C项错误． ，故D项错误． 故选：B． 【变式3】．下列去括号正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查去括号的规则：括号前是正号，去括号后各项符号不变；括号前是负号，去括号后各项符号改变． 逐一验证各选项即可． 【详解】解：A：，错误； B：，与右边一致，正确； C：，错误； D：，错误； 故选：B． 【变式4】．代数式去括号后得 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式运算去括号法则，熟练掌握代数式运算去括号法则是解题的关键． 根据去括号法则，括号前是正号时，括号内各项符号不变，括号前是负号时，括号内各项符号改变，据此解答即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 题型七：合并同类项 【例题7】．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查同类项的合并法则，解题的关键是判断各项是否为同类项（字母及字母的指数完全相同），再按“系数相加、字母部分不变”合并． 逐一判断每个选项中的项是否为同类项，再根据合并同类项的规则验证运算是否正确． 【详解】解：合并同类项的规则：只有字母及字母的指数完全相同的同类项才能合并，合并时系数相加，字母部分保持不变． A、与是同类项（字母为、，指数分别为2、1），合并得：，运算正确； B、与所含字母不同，不是同类项，无法合并，运算错误； C、（的指数为2）与（的指数为3）字母指数不同，不是同类项，无法合并，运算错误； D、与所含字母不同，不是同类项，无法合并，运算错误． 故选：A 【变式1】下列计算中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了同类项的定义和合并同类项，熟练掌握合并同类项法则“把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变”是解题关键．依据同类项的定义与合并同类项法则求解即可． 【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； B．，原计算错误，故该选项不符合题意； C．，原计算错误，故该选项不符合题意； D．，原计算正确，故该选项符合题意； 故选：D． 【变式2】下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查合并同类项，熟练掌握合并同类项是解题的关键；因此此题可根据合并同类项进行排除选项即可． 【详解】解：∵选项A：与不是同类项，不能合并，∴A错误； ∵选项B：，∴B错误； ∵选项C：，∴C错误； ∵选项D：，∴D正确； 故选D． 【变式3】下列各式进行的变形中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查合并同类项，合并同类项时先确定是否为同类项，如是同类项再根据字母和字母的指数不变，系数相加合并同类项．先确定各项是否为同类项，如为同类项根据合并同类项法则合并同类项即可． 【详解】解：对于选项A：∵和是同类项，∴，正确. 对于选项B：∵和不是同类项，∴不能合并，错误. 对于选项C：∵和是同类项，∴，但选项写，错误. 对于选项D：∵和是同类项，∴，但选项写，错误. 故选：A． 【变式4】下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查合并同类项的概念．根据合并同类项的法则，只有字母部分相同的项才能合并，系数相加减． 【详解】解： A．，计算错误． B．，计算正确． C．3和x不是同类项，不能合并，计算错误． D．和指数不同，不是同类项，不能合并，计算错误． 故选：B． 题型八：整式的化简 【例题8】．计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键． （1）通过合并同类项化简式子； （2）先去括号，再合并同类项化简式子． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 【变式1】．化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算： （1）先去小括号，再去中括号，然后合并同类项即可； （2）去括号，合并同类项即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 【变式2】．化简下列代数式 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的加减运算，正确计算是解题的关键． （1）根据合并同类项的法则求解即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【变式3】．计算 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算． （1）合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： （2）解： 【变式4】．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项． （1）合并同类项即可求解； （2）先去括号，然后合并同类项． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 题型九：整式的化简求值 【例题9】．化简并求值：，其中，． 【答案】； 【分析】本题考查了整式的加减的应用，主要考查学生的计算和化简能力；先去括号，再合并同类项，最后代入求出即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 【变式1】．先化简，再求值：，其中． 【答案】，6 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 【变式2】．先化简，再求值：，其中m，n满足． 【答案】；40 【分析】本题考查整式的加减化简求值，绝对值的非负性，偶次方的非负性，先根据整式加减运算法则化简，利用非负数的性质求出的值，再代入化简的式子计算即可求解． 【详解】解：原式 ； ， ，， ，， 原式． 【变式3】．先化简，再求值，其中，． 【答案】，4 【分析】本题考查了整式加减中的化简与求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键． 根据整式加减的运算法则化简式子，再代入的值计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 【变式4】．先化简，再求值：，其中a，b满足等式． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质，把所求式子先去括号，然后合并同类项化简，再根据非负性的性质求出a、b的值，最后代值计算即可． 【详解】解： ， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴原式． 题型十：整式的化简的无关型问题（不含某项） 【例题10】．若多项式化简后不含的三次项和一次项． (1)求、的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式加减中的无关问题与代数式求值，掌握整式的加减运算法则是解题关键． （1）将该多项式以x为主元，合并同类项后，不含某一项就意味着该项的系数为0，据此进行计算即可． （2）将m、n的值代入，按照有理数的乘方法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ， ， ∵化简后不含的三次项和一次项， ∴， 解得． （2）解：∵， ∴． 【变式1】．（1）已知，．若的值与的取值无关，求的值； （2）已知关于，的多项式化简后的结果不含有项，求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了整式的加减，熟练掌握以上知识点并能灵活运用是解决此题的关键． （1）先化简，再将，代入进行整式的加减计算，最后令的系数为，即可求解． （2）先根据整式的加减进行计算，根据化简结果不含有项，得出，再代入代数式求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ， ∵的值与的取值无关， ∴， 解得， （2）解： ， ∵化简后的结果不含有项， ∴， 解得， ∴． 【变式2】．已知：，． (1)计算的表达式； (2)若代数式值与字母x的取值无关，求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减以及运算后与某系数无关的问题，解题的关键是将代数式进行化简，通过最终的化简结果进行判断． （1）根据题意将、代入，再去括号合并同类项即可得到答案； （2）先将代数式进行化简，然后根据代数式的值与字母的取值无关，所以含的项的系数是0，据此求出、的值，再代入的代数式求值即可． 【详解】（1）解： （去括号） （合并同类项） 故的表达式为． （2）解： （去括号） （合并同类项） 若其最终值与的取值无关，则、， 解得，， 代入， 故代数式的值为． 【变式3】．已知关于的多项式不含三次项和一次项． (1)求，的值，并写出此时的多项式； (2)求代数式的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查多项式的相关概念，代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）因为多项式不含三次项和一次项，所以三次项系数和一次项系数分别为零，据此解答即可； （2）由（1）求得，的值，代入计算即可． 【详解】（1）解：关于的多项式不含三次项和一次项， ， ， 此时的多项式为: ; （2）解：， ． 【变式4】． 【知识学习】 学习代数式求值时，遇到这样一类题：“代数式的值与的取值无关，求的值”．通常的解题方法是：把，看作字母，看作系数合并同类项，因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，即原式，所以，则． (1)【理解应用】若关于的多项式的值与的取值无关，求值； (2)已知，，且的值与的取值无关，求的值． (3)【能力提升】有7张如图1的小长方形，长为，宽为，按照如图2的方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为，设，当的长变化时，的值始终保持不变，求与的数量关系． 【答案】(1)(2)(3) 【分析】本题主要考查了整式加减运算和化简求值： （1）先把多项式化简，根据多项式的值与x的取值无关可知：化简后的多项式含有x的项的系数为0，列出方程解答即可； （2）先化简A，再求出，根据多项式的值与x的取值无关可知：化简后的多项式含有x的项的系数为0，列出方程解答即可； （3）观察图形，求出，的长与宽，求出它们的面积，进而求出它们的差，进行判断即可． 解题关键是熟练掌握多项式乘以多项式，单项式乘以多项式法则． 【详解】（1）解：依题意： 因为， ∵关于的多项式的值与的取值无关， ∴， ∴． （2）解：依题意， ∵， ∴ ， ∵的值与的取值无关， 所以， 则． （3）解：依题意，由图形可知：，， ∴， ∵当的长变化时，的值始终保持不变， ∴． 即． 题型十一：整式的实际应用问题 【例题11】．将两张边长分别为和的正方形纸片按图示方式放置在长方形中．若知道长方形的周长和两张正方形纸片重叠部分（阴影部分）的周长，则一定能求出（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式的加减． 表示出重叠部分的长为，宽为，可知重叠部分的周长为，即可得到答案． 【详解】解：观察图形可知，重叠部分为矩形，长为，宽为， ∴重叠部分的周长为， 若知道长方形的周长和两张正方形纸片重叠部分的周长，即已知的值和的值，则可求出的值． 故选：D． 【变式1】．如图1，在一块长方形区域中布置了图中阴影部分所示的展区，其中展台有三种不同的形状，其规格如图2所示． ①； ②图1中长方形的长可以表示为； ③图1中长方形的宽可以表示为； ④图1中长方形的面积可以表示为； ⑤ 以上说法正确的有（        ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查代数式的几何应用边长与面积的表达式推导，解题关键是通过“图形拼接的边长等量关系”分析长、宽的组成，同时注意结合展台的规格边长、直径推导等式．需仔细观察图形中各部分的拼接关系，避免边长组成的错误推导．需结合展台规格和长方形边长的组成，逐一分析5个说法的正确性：①：由图中形状关系判断a、b、c的大小，②③：根据长方形长、宽的组成推导表达式，④：用长宽计算面积，需结合前面的长、宽结论，⑤：通过边长的等量关系推导等式． 【详解】解：①由图2，正方形边长为a，长方形长为b、宽为c，圆半径为直径为结合图1的拼接关系，可知，正确； ②长方形的长应为由正方形、长方形展台的边长拼接，错误； ③长方形的宽为，正确； ④若长为、宽为，面积应为，而非，错误； ⑤由图1中边长的等量关系得，即，正确． 正确的说法是①③⑤， 故选：B． 【变式2】．对联是中华传统文化的瑰宝，对联（阴影部分）装裱后，如图所示，上下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为侧边，一般情况下，天头长是对联长的，地头长是天头长的，侧边宽是天头长的，左右的侧边宽相等．若某副对联长为，宽为． (1)天头长＝______；地头长＝______；侧边宽＝______； (2)求这幅对联装裱后的周长（用含m、n代数式表示）； (3)若，，求这幅对联装裱后的面积． 【答案】(1)，， (2) (3) 【分析】本题考查整式加减的应用； （1）根据“天头长是对联长的，地头长是天头长的，侧边宽是天头长的”列代数式即可； （2）表示出装裱后的长和宽，再求周长即可； （3）把，，代入求出装裱后的长和宽，最后求面积即可． 【详解】（1）解：∵天头长是对联长的，地头长是天头长的，侧边宽是天头长的， ∴天头长；地头长；侧边宽， 故答案为：，，； （2）解：装裱后的长， 装裱后的宽， 装裱后的周长； （3）解：当，时， 答：这幅对联装裱后的面积为． 【变式3】．如图，公园有一块长为米、宽为米的长方形土地（一边靠着墙），现将三边留出宽都是米的小路，余下部分设计成花圃（阴影部分），并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来． (1)求篱笆的总长度．（用含的式子表示） (2)若，篱笆的单价为100元/米，请计算篱笆的总价． 【答案】(1)米 (2)篱笆的总价为3300元 【分析】本题主要考查整式的加减的实际应用，求代数式的值，正确进行计算是解题关键． （1）先根据所给的图形，得出花圃的长和宽，然后根据长方形周长公式求出篱笆总长度； （2）直接将a和b代入第（1）问所求的式子中，得出结果． 【详解】（1）解：由题意，得米，米， 所以篱笆的总长度为米． （2）解：当时， （元）． 答：篱笆的总价为3300元． 【变式4】．阅读下面材料并解决问题： 两个数量的大小可以通过它们的差来判断，如果两个数a和b比较大小，那么，当时，有；当时，有；当时，有；反过来也对，即当时，有；当时，有；当时，有． 因此，我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小，像这样判断两数大小关系的方法叫做求差法，请你用求差的方法解决以下问题： (1)若， ，则______0，P______Q（填>，=或<）； (2)如图，图1长方形Ⅰ的周长______，图2长方形Ⅱ的周长______，请用求差法比较M、N的大小； (3)制作某产品有两种用料方案，方案一：用2块A型钢板，用6块B型钢板；方案二：用3块A型钢板，用5块B型钢板．A型钢板的面积比B型钢板的面积大．设A型钢板和B型钢板的面积分别为x和y从省料角度考虑，应选哪种方案？ 【答案】(1)； (2)，，当时，；当时，；当时， (3)方案一 【分析】本题考查比差法及应用，涉及整式的加减，解题的关键是读懂题意，把实际问题转化为数学问题解决． （1）用减即可得到答案； （2）由长方形的周长公式得，，再作差讨论比较即可； （3）方案一所用钢板面积为：，方案二所用钢板面积为：，再作差比较即可． 【详解】（1）解：∵， ， ∴； ∴； 故答案为：； （2）解：图1长方形的周长，图2长方形的周长， ， 当时，， 当时，； 当时，， 故答案为：，； （3）解：根据题意，方案一所用钢板面积为：，方案二所用钢板面积为：， ，且， ， 从省料角度考虑，应选方案一． 【突破三：基础运用突破】 （本关共15题，包含期末考必考基础考点，限时15分钟） 1．下列式子中，符合代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的书写格式，根据代数式书写规范，带分数应写成假分数，乘号应省略，除号写成分数形式，数字应写在字母前．选项A有带分数，选项B有乘号和除号，选项C中数字因数应写在字母前，均不符合规范；选项D分数形式数字在前、乘号省略，符合规范． 【详解】解：A选项：代数式中的数字部分不能写成带分数的形式，应写成，不符合书写规范，故A选项不符合题意； B选项：代数式中字母与字母相乘，乘号省略不写，除号用分数线表示，应写成，不符合书写规范，故B选项不符合题意； C选项：代数式应把数字写在前面，应写成，不符合书写规范，故C选项不符合题意； D选项：符合书写规范，故D选项符合题意． 故选：D． 3．某商店举办促销活动，促销的方式是将原价为元的衣服以元出售，则下列关于代数式的含义的描述，正确的是（    ） A．原价打七折后再减去元 B．原价减去元后再打七折 C．原价减去元后再打三折 D．原价打三折后再减元 【答案】A 【分析】本题考查了代数式的实际意义，根据代数式结合折扣的含义进行解答即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：∵原价为元， ∴ 表示原价打七折， ∴ 代数式 表示原价打七折后再减去元， 故选：． 3．已知，则代数式的值为（    ） A． B．6 C． D．12 【答案】B 【分析】本题考查了代数式求值． 将代数式变形为含已知条件的形式，然后代入计算． 【详解】解：∵， ∴． 故选：B． 4．下列结论中正确的是（   ） A．单项式的系数是，次数是4 B．单项式的次数是1，无系数 C．是多项式 D．多项式是二次三项式 【答案】C 【分析】本题考查了单项式以及单、多项式的相关概念．几个单项式的和（或者差），叫做多项式．单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数．据此即可求解． 【详解】解：A ∵单项式的系数是， 次数是， ∴A结论错误． B∵单项式的次数是1， 系数是1， ∴B结论错误． C ∵由单项式和常数项组成， 符合多项式的定义， ∴C结论正确． D ∵多项式中， 的次数为4， 整体是四次三项式， ∴D结论错误． 故选C． 5．下列各式中，去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查去括号法则，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据括号前是负号时，去括号后括号内各项要变号；括号前是正号时，去括号后括号内各项符号不变，逐项分析即可． 【详解】解：A、 ，原计算错误； B、， 原计算错误； C、，与右边一致，原计算正确； D、 ，原计算错误； 故选：C． 6．下列各式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了同类项的概念与合并同类项的法则，熟练掌握“只有同类项（字母部分完全相同）才能合并，合并时系数相加减、字母及指数不变”是解题的关键． 依据同类项的合并规则，判断每个选项中的式子是否能合并，进而确定等式是否成立． 【详解】解：∵选项A中，与不是同类项，不能合并， ∴， ∵选项B中，与是同类项，合并后应为，而非， ∴， ∵选项C中，与是同类项，系数相加得， ∴， ∵选项D中，与不是同类项，不能合并， ∴， 故选：C． 7．一个多项式与的和是，则这个多项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查整式的加减运算，用减去，进行计算即可． 【详解】解：； 故选B． 8．若a，b互为倒数，则的值为 ． 【答案】 【分析】本道题主要考查了倒数的定义及性质，解题的关键是熟记倒数的定义与性质； 根据倒数的定义，a与b互为倒数则，代入计算即可． 【详解】因为a，b互为倒数， 所以． 所以． 故答案为：． 9．去括号： ． 【答案】 【分析】本题考查去括号，去括号时，括号前是负号，括号内的各项都改变符号，据此进行求解即可. 【详解】解： ； 故答案为：. 10．的系数是 ，次数是 ． 【答案】 4 【分析】本题考查了单项式，单项式的系数是数字因数部分，包括常数和符号；次数是所有变量的指数之和，据此求解即可． 【详解】解：的系数是；次数是． 故答案为：，4． 11．请写出所含字母为x、y，系数是，次数是3的单项式： ． 【答案】或 【分析】本题考查了单项式的相关定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，依此写出一个系数是，次数是3的单项式即可，熟练掌握单项式的相关定义是解此题的关键． 【详解】解：∵单项式所含字母为x、y，系数是，次数是3， ∴单项式为或， 故答案为：或． 12．（1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）， 【分析】本题考查了整式的加减等知识，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键． （1）先去括号，然后合并同类项即可； （2）先去括号，然后合并同类项，最后把a的值代入计算即可． 【详解】（1）解：， （2）解：． 当时，原式． 13．已知：，． (1)计算的值； (2)若单项式与是同类项，求的值． 【答案】(1) (2)10 【分析】本题主要考查了整式的加减运算、同类项的定义，熟练掌握去括号、合并同类项法则及同类项的字母相同且相同字母的指数相等的性质是解题的关键． （1）将和代入，去括号后合并同类项； （2）根据同类项定义列方程求出、的值，再代入（1）的结果计算． 【详解】（1）解： ， ； （2）解：单项式与是同类项， ， ， ． 14．若多项式中不含项，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式的项与系数的概念，熟练掌握“不含某一项则该项的系数为”是解题的关键． 先合并多项式中的项，再根据“不含项”意味着项的系数为，列方程求解的值． 【详解】解： ． ∵多项式不含项， ∴， 解得． 故答案为：． 15．某地区有长方形水稻试验田，试验田的长为a米，宽为b米，试验田分两部分，一部分为新型水稻种植田（阴影部分），另一部分为水渠，水渠有两种图形（如图所示），A型试验田如图1，水渠为半径是米的扇形（圆的面积的四分之一），B型试验田如图2，水渠是边长为x米的正方形． (1)用含a、b、x的式子表示，A型试验田的水稻种植面积是 平方米，B型试验田的水稻种植面积是 平方米．(保留) (2)若A型水稻试验田有3块，B型水稻试验田有2块，则用含a、b、x的式子表示新型水稻种植田的总面积是多少平方米？（取3） (3)在（2）的条件下，若，，时， 在“农民丰收节”到来之际， 水稻成熟．计划由收割机收割，收割机收割每平方米水稻的费用为元，则种植田全部收割完需要多少元钱？（取3） 【答案】(1)； (2) (3)元 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减的实际应用，代数式求值，掌握整式的运算法则是解题的关键． （）根据图形列出代数式即可； （）根据整式的加减运算法则计算即可； （）把，，代入（）的结果求出总面积即可求出对应的费用． 【详解】（1）解：由题意得，A型试验田的水稻种植面积是平方米， B型试验田的水稻种植面积是平方米， 故答案为：，； （2）解： 平方米， 答：新型试验田的水稻种植面积是平方米； （3）解：当，，时， （平方米）， 元 答：种植田全部收割完需要元． 【突破四：能力提升突破】 1．若，，则的值不可能为（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了绝对值、代数式求值等知识点，掌握分类讨论思想是解题的关键． 由绝对值的定义可得，然后分四种情况求值验证各选项即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， 当时，，即A选项不符合题意； 当时，，即B选项不符合题意； 当时，，即C选项不符合题意； 当时，，即D选项符合题意． 故选D． 2．如果和都是四次多项式，那么一定是（   ） A．四次多项式 B．次数不低于的多项式或单项式 C．八次多项式 D．次数不高于的多项式或单项式 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加减，由和都是四次多项式，则得的可能为四次多项式或三次多项式或二次多项式或一次多项式或常数，即可判断，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵和都是四次多项式， ∴的可能为四次多项式或三次多项式或二次多项式或一次多项式或常数， ∴的次数不高于，且可能是多项式或单项式， 故选：． 3．下面是小芳做的一道运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面： ，阴影部分即为墨迹，那么被墨水遮住的一项应是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，根据整式的加减计算法则求出的结果即可得到答案． 【详解】解： ∴被墨水遮住的一项应是， 故选：A． 4．已知，，，，，则下列说法正确的有（   ） ①多项式的值与x的取值无关； ②当时，多项式的值为8； ③存在正整数x和正整数y，使得． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题，代数式求值，根据整式的加减计算法则求出的结果即可判断①；根据整式的加减计算法则求出的结果，再求出，再把整体代入化简结果中即可判断②；把代入的结果中即可判断③． 【详解】解：∵，，，，， ∴ ， ∴多项式的值与x的取值无关，故①正确； ∵，，，，， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴当时，多项式的值不一定为8，故②错误； ∵，， ∴， 当时，，故③正确； 故选：C． 5．把图①中两张大小相同的长方形卡片放置在图②与图③中的两个相同大长方形中，已知这两个大长方形的长比宽长，若记图②中阴影部分的周长为，图③中阴影部分的周长为，那么=（  ） A．75 B．50 C．15 D．30 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减，根据实际意义列出相对应的代数式并化简是解题的关键．列代数式分别表示出与，再作差求解即可． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为，大长方形的长为，宽为， 则， ， ， 由图③得：， 则 ． 故选：D． 6．已知、、三个数在数轴上的位置如下图所示，则的化简结果为（   ） A．0 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查利用数轴判断式子的正负，整式的加减法，去绝对值化简，理解题意，根据数轴得出相应式子的正负是解题关键． 根据数轴得出，确定，然后去绝对值化简即可． 【详解】解： ， ， ∴ 故选：A． 7．已知两个整式和，其中，小明在计算的值时，不小心将错看成，得到的结果是． (1)求多项式 (2)当，时，请帮他求出正确的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，整式的化简求值，熟知整式的加减计算法则是解题的关键． （1）根据题意可得，则，据此根据整式的加减计算法则求解即可； （2）根据（1）所求，先求出的结果，再代值计算即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，， ∴ ； （2）解：∵，， ∴ ， 当，时，． 8．先化简，再求值： (1)若，求代数式的值． (2)已知，求代数式的值． 【答案】(1)； (2)； 【分析】本题考查整式加减运算及整式加减化简求值，熟记整式加减运算法则是解决问题的关键． （）先依据平方和绝对值的非负性，由，求出；再对代数式按照去括号、合并同类项的步骤进行化简，得到；最后将的值代入化简后的式子，计算得出结果为； ()先去括号，再合并同类项化简，最后将整体代入即可得到答案． 【详解】（1）解：∵ ∴， ∴ 解得：， 当时， 原式 （2） ∵， ∴原式． 9．已知． (1)化简，并求当时，的值． (2)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了整式的加减、化简求值和无关型问题，解题的关键是熟练掌握整式的加减运算法则． （1）根据整式的加减运算法则计算即可； （2）根据的值与y的取值无关得到关于x的方程，解方程求得x的值，代入计算即可． 【详解】（1）解：因为，， 所以 ， 当时，； （2）解： ， 若的值与的取值无关，则， 解得：， 所以 ． 10．某商场开展春节促销活动出售A、B两种商品，活动方案如下两种： 方案一：商品A每件标价90元，按标价的返还现金；商品B每件标价100元，返利按标价的； 方案二：所购商品一律按标价的返利． (1)某单位购买A商品30件，B商品20件，选用何种方案划算？能便宜多少钱？ (2)某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数是A商品件数的2倍多1件，该单位选择哪种方案更合算？请说明理由． 【答案】(1)选方案一，170元 (2)方案二更合算，理由见解析 【分析】本题考查列代数式，有理数的混合运算，整式的混合运算； （1）依据题意分别计算出方案一和方案二的价格，比较大小即可得出结果； （2）依据题意分别用含有x的代数式表示出方案一和方案二的价格，用作差法比较出大小即可. 【详解】（1）解：方案一费用： （元） 方案二费用： （元） ∵， ∴选方案一划算，便宜元. 答：选方案一划算，能便宜170元. （2）解：由题意得：购买B商品件数为件， 方案一费用： . 方案二费用： ∵ 又∵x为正整数 ∴ 即 ∴方案一费用更高，方案二更合算 第2页 学科网（北京）股份有限公司 $